202022學(xué)年八上第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2022-2022學(xué)年建陽二中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘分值：150分選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分。將答案填在表格內(nèi)。）123456789101．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4÷a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2，3，5 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，3．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA第3題圖第4題圖第6題圖4．如圖所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）SHAPEA．40° B．50°C．45° D．60°5.下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是()B.4-0.25a2C.-a26．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠AEF=110°，則∠1=()A．30 B．35° C．40° D．50°7．下列因式分解錯誤的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+6x+9=（x+3）28.若4x2+axy+25y2是一個完全平方式，則a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±9.．如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于()A．90° B．75° C．70° D．60°二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分。)11．點A（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．12.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件13．計算：（﹣3x2y）2?（xy2）=____________．14.已知則____________．15.用一條長16厘米的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，其中一邊長為6厘米，則另外兩邊的長分別為14．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為__________．第12題圖第15題圖第16題圖16．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是__________．三．解答題：本大題共10小題，共86分。20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．17、(本小題滿分12分)先化簡，再求值。（1）［］，其中，21．先化簡，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．19（5分）．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AC=DF，AB=DE，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．20．（5分）如圖，已知點B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．SHAPE21．（5分）如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD與∠BAC的度數(shù)．22．（5分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE=BE．（1）求∠B的度數(shù)．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面積．SHAPE23．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A（﹣2，2），點B（﹣3，﹣1），點C（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1（2）求出△A1B1C124．（6分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點E．求證：DE=DB+EC．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．26．（10分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．18.（本小題滿分6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△，并直接寫出點、的坐標(biāo)．（3）求出原△ABC的面積。19．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積（6分）．16．如圖，PM=PN，∠BOC=30°，則∠AOB=．17．在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，則與∠C相鄰的外角為__________．24.（本題12分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22022的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22022+22022，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022將下式減去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1請你仿照此法計算：1+2+22+23+24+…+21021.（本題8分）簡便計算：+×20.（本題8分）計算（）3×（）4×（）322.有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．用這種方法不僅可比大小，也能解計算題喲！例若＝123456789×123456786，用這種方法不僅可比大小，也能解計算題喲?。?23456788×123456787，試比較、的大?。猓涸O(shè)123456788＝a，那么，，∵＝－2，∴x＜y看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！問題：若＝，＝，試比較、的大小．（﹣）2022×（）202224.探究題：（10分）觀察下列式子：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1⑴.你能得到一般情況下（xn－1）÷（x－1）的結(jié)果嗎？（n為正整數(shù)）⑵.根據(jù)⑴的結(jié)果計算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.19．（本題8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A（﹣3，2），點B（﹣4，﹣3），點C（﹣1，﹣1）。（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．(2)在y軸上畫出P點，使PB+PC最?。?）求出△A1B1C1的面積．（2分）21．（6分）如圖，A點在B處的北偏東40°方向，C點在B處的北偏東85°方向，A點在C處的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度數(shù)．26．在通常的日歷牌上，可以看到一些數(shù)所滿足的規(guī)律，表①是2022年9月份的日歷牌．（1）在表①中，我們選擇用如表②那樣2×2的正方形框任意圈出2×2個數(shù)，將它們線交叉相乘，再相減，如：用正方形框圈出4、5、11、12四個數(shù)，然后將它們交叉相乘，再相減，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，請你用表②的正方形框任意圈出2×2個數(shù)，將它們先交叉相乘，再相減．列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2個數(shù)中，將它們先交叉相乘，再相減，若設(shè)左上角的數(shù)字為n，用含n的式子表示其他三個位置的數(shù)字，列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個算式即可）；（3）若選擇用如表③那樣3×3的正方形方框任意圈出3×3個數(shù)，將正方形方框四個角位置上的4個數(shù)先交叉相乘，再相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．26．（10分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．24．（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點A落在點A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系．（不必證明）．（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點A與點I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)；（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點F，CG⊥AB于點G，BF、CG交于點H，把△ABC折疊使點A和點H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．124.（本題12分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22022的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22022+22022，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022將下式減去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1請你仿照此法計算：1+2+22+23+24+…+21021.（本題8分）簡便計算：+×20.（本題8分）計算（）3×（）4×（）322.有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．用這種方法不僅可比大小，也能解計算題喲！例若＝123456789×123456786，用這種方法不僅可比大小，也能解計算題喲?。?23456788×123456787，試比較、的大小．解：設(shè)123456788＝a，那么，，∵＝－2，∴x＜y看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！問題：若＝，＝，試比較、的大?。?4.（本題12分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22022的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22022+22022，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022將下式減去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1請你仿照此法計算：1+2+22+23+24+…+21022．（5分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE=BE．（1）求∠B的度數(shù)．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面積．SHAPE22．（5分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE=BE．（1）求∠B的度數(shù)．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面積．SHAPE50．觀察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）請寫出一個規(guī)律性的結(jié)論，并說明理由．（2）根據(jù)（1）在的規(guī)律，計算的值．考點： 因式分解的應(yīng)用．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn)：任意四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個完全平方數(shù)，即四個連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．據(jù)此解答．解答： 解：（1）∵1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．（2）=1002+300+1=10301．24.探究