2022北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第五章二元一次方程組§認(rèn)識(shí)二元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。2.通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！局攸c(diǎn)】二元一次方程組的含義【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。【教學(xué)過(guò)程】引入、實(shí)物投影（P181圖）1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次練習(xí)：（投影）下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3xxy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0議一議、師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？（兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同。）師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿(mǎn)足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成x-y=2x+1=2(y-1)像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。如：2x+3y=35x+3y=8x-3y=0x+y=8做一做、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎？X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找到3題的結(jié)論.由學(xué)生回答上面3個(gè)問(wèn)題，老師作出結(jié)論適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作x=6同樣，x=5y=2y=3也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)x=5又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，y=3二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。隨堂練習(xí)、（P184）小結(jié)：含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解。含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。6.作業(yè)P188習(xí)題。教后感：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、討論和練習(xí)，了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。§求解二元一次方程組（一）【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組2.了解解二元一次方程組的消元思想,初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想,從而“變陌生為熟悉”3.利用小組合作探討學(xué)習(xí),使學(xué)生領(lǐng)會(huì)樸素的辯證唯物主義思想【重點(diǎn)】用代入法解二元一次方程組,基本方法是消元化二元為一元.【難點(diǎn)】用代入法解二元一次方程組的基本思想是化歸——化陌生為熟悉.【教學(xué)過(guò)程】引入上節(jié)課我們的老牛和小馬的包裹誰(shuí)的多的問(wèn)題,經(jīng)過(guò)大家的共同努力,得出了二元一次方程組x-y=2①到底誰(shuí)的包裹多呢?x+1=2(y-1)②這就需要解這個(gè)二元一次方程組.一元一次方程我們會(huì)解,二元一次方程組如何解呢?我們大家知道二元一次方程只需要消去一個(gè)未知數(shù)就可變?yōu)橐辉淮畏匠?那么我們發(fā)現(xiàn)：由①得y=x-2由于方程組相同的字母表示同一個(gè)未知數(shù),所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.這樣就得到大家會(huì)解的一元一次方程了.做一做我們知道了解二元一次方程組的一種思路,下面我們來(lái)做一做解方程組3x+2y=8①x=②解：將②代入①,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5y=1將y=1代入②,得x=4所以原方程組的解是x=4y=1例2、解方程組2x+3y=16①x+4y=13②教師先分析：此題不同于例1,(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，②式不能直接代入①,那么我們應(yīng)當(dāng)怎樣處理才能轉(zhuǎn)化為例1②式這樣的形式呢?請(qǐng)同學(xué)回答(應(yīng)先對(duì)②式進(jìn)行恒等變化,把它化為例1中②式那樣的形式.)分小組合作完成上述例題,請(qǐng)兩個(gè)小組的代表上黑板上來(lái)板演解：由②，得x=13-4y將③代入①，得2(13-4)S+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2將代入③，得x=5所以原方程組的解是x=5y=2議一議、上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？上面解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要步驟是：①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，②將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程式。③解這個(gè)一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)值，組成方程組的解。這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法。簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。練一練、1、已知x+3y-6=0，用含x的代數(shù)式表示y為，用含y的代數(shù)式表示x為.2、書(shū)本P188隨堂練習(xí)小結(jié)、1、今天我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，你有什么體會(huì)？2、解二元一次方程組的思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?、解題步驟概括為三步即：①變、②代、③解、4、方程組的解的表示方法，應(yīng)用大括號(hào)把一對(duì)未知數(shù)的值連在一起，表示同時(shí)成立，不要寫(xiě)成x=？y=？5、由一個(gè)方程變形得到的一個(gè)含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式必須代入另一個(gè)方程中去，否則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)恒等式。作業(yè)、1、已知x=1是方程組ax+by=2的解，則a、b的值是多少？y=1x-by=32、若方程組4x+3y=1的解x與y相等，則a的值是多少？ax+(a-1)y=3教后感：本節(jié)課是利用小組合作探討學(xué)習(xí),使學(xué)生正確掌握用代入消元法解二元一次方程組的方法下，通過(guò)學(xué)生自己的觀察、發(fā)現(xiàn),初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想,從而“變陌生為熟悉”,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)樸素的辯證唯物主義思想.§求解二元一次方程組（二）一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：了解并會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。了解解二元一次方程組的消元思想，體會(huì)數(shù)學(xué)中“化未知為已知”的化歸思想。初步體驗(yàn)二元一次方程組解法的多樣性和選擇性。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。三、教學(xué)難點(diǎn)：掌握解二元一次方程組的“消元”思想。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1、創(chuàng)設(shè)情境：怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，把這兩個(gè)方程兩邊分別相加，就可以消去未知數(shù)y，得到一個(gè)一元一次方程；（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)①左邊+②左邊=①左邊+②左邊3X+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x=10解:由①+②得:5x=10x＝2把x＝2代入①，得y＝3所以原方程組的解是2、探索嘗試:參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？例1解下列方程組．分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2．把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個(gè)一元一次方程．解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1所以原方程組的解是隨堂練習(xí):指出下列方程組求解過(guò)程中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：解:①－②，得解①－②，得－2x＝122x＝4－4，x＝－6x＝0正確的解是：解:①－②，得解:①＋②，得8x＝162x＝4＋4，x＝4x＝24.議一議:上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類(lèi)方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？這些方程組的特點(diǎn)是同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)這類(lèi)方程組基本思路：加減消元----二元----一元主要步驟：加減----消去一個(gè)元求解----分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)解----寫(xiě)出方程組的解5.做一做例2．用加減法解下列各方程組分析：(1)用加減消元法解方程組時(shí)，若哪個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值正好相等，就可先消哪個(gè)未知數(shù)；若兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值均不等，則可選定一個(gè)未知數(shù)，通過(guò)變形使其絕對(duì)值相等，再進(jìn)行消元．(2)運(yùn)用加減消元法解方程組的條件是方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，當(dāng)方程組中兩方程不具備這種特點(diǎn)時(shí)，必須用等式性質(zhì)2來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值已經(jīng)相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．①×3得6x+9y=36③②×2得6x+8y=34④③-④得y=2把y＝2代入①，得解得:x＝3所以原方程組的解是說(shuō)明：1．加減消元法的依據(jù)是等式性質(zhì)1，即在一個(gè)方程左右兩邊分別加上或減去另一個(gè)方程的左右兩邊，所得的結(jié)果仍是等式．經(jīng)過(guò)這樣的運(yùn)算，其中一個(gè)未知數(shù)被消去了，原來(lái)的“二元”化為“一元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可求出原方程組的解來(lái)．2.對(duì)于不是標(biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組，可先通過(guò)去分母或去括號(hào)，將其變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組后再消元5.試一試:運(yùn)用加減消元法解下列方程組：（3）6.探索與思考：在解方程組時(shí)，小張正確的解,小李由于看錯(cuò)了方程組中的C得到方程組的解為，試求方程組中的a、b、c的值。7.小結(jié)：加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？加減消元法解方程組基本思路：加減消元----二元---一元主要步驟有：變形----同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減----消去一個(gè)元求解----分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)解----寫(xiě)出方程組的解8.作業(yè)教后感：1.本節(jié)課是使學(xué)生正確掌握用加減法解二元一次方程組的方法下，通過(guò)學(xué)生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，探索加減法解二元一次方程組的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系?！鞈?yīng)用二元一次方程組---雞兔同籠【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題2.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程。【教學(xué)過(guò)程】我們偉大祖國(guó)具有五千年的文明史，在歷史的長(zhǎng)河中，為科學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)，特別在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有[九章算術(shù)]、[孫子算經(jīng)]等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問(wèn)題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，如[九章算術(shù)]下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋過(guò)海傳到了日本等國(guó)，對(duì)中國(guó)古代文明史的傳播起了很大作用?！帮敉猛\”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關(guān)，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)題1、“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個(gè)頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。問(wèn)題2、你能根據(jù)問(wèn)題1中的的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？并能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？（分小組進(jìn)行討論，然后請(qǐng)兩個(gè)小組的代表到黑板上板演）解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35解之得x=232x+4y=94y=12答：共有雞23只，兔12只。這個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用的原則，為后人理解了數(shù)學(xué)的過(guò)去和現(xiàn)在，當(dāng)代的著名的數(shù)學(xué)家陳省生教授在說(shuō)起“雞兔同籠”時(shí)，曾另有一番別有風(fēng)趣的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在共有幾只腳？”……中國(guó)是一個(gè)偉大的四大文明古國(guó)，像這樣淺顯有趣的數(shù)學(xué)題目還有很多，我們的書(shū)上就提供了這樣的一個(gè)例題以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？接下來(lái)老師看一下，那位同學(xué)的古文水平好，那位同學(xué)能自告奮勇地解釋一下，這段古文的意思？（用繩子測(cè)量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多1尺，繩子、井深各是多少尺？）（分小組進(jìn)行討論，然后請(qǐng)兩個(gè)小組的代表到黑板上板演）解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，井深y尺，則解之得x=48y=11答：繩子長(zhǎng)為48尺，井深11尺。議一議從上面的兩個(gè)問(wèn)題的解決中，你得到了什么感悟，有什么收獲？請(qǐng)與同學(xué)們交流。用方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該注意下列幾個(gè)問(wèn)題：認(rèn)真讀題和審題，弄清古代問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義正確設(shè)出未知數(shù)找出相等關(guān)系，并列出方程組。解此方程組寫(xiě)出答案練一練古代有一個(gè)馬快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人，在分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？列方程組解古算題：“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”、2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”、每頭牛、每只羊共價(jià)值多少“金”？[可設(shè)每頭牛值“金”x兩，每只羊值“金”y兩，則有方程組5x+2y=10解之得x=2x+5y=8y=小結(jié)經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？六、作業(yè)P199習(xí)題。教后感：通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用訓(xùn)練，使學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題。初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！鞈?yīng)用二元一次方程組---增收節(jié)支【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組這類(lèi)問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】議一議增長(zhǎng)（虧損）率問(wèn)題的公式？原量（1+增長(zhǎng)率）=新量，或原量（1—虧損率）=新量，2、銀行利率問(wèn)題中的公式？利息=本金×利率×期數(shù)，本息和本金+利息新授、某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（小組討論，完成上表）總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（1+20%）x（1—10%）y780根據(jù)題意得：x－y=200，解之得：x=2000120%－90%y=780y=1800答：去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出1800萬(wàn)元，變式：若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？簡(jiǎn)析：如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，則讓學(xué)生動(dòng)手解這個(gè)方程組，體驗(yàn)這種解法的繁瑣，再讓學(xué)生探索，受上例的啟發(fā)，應(yīng)該設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總產(chǎn)值勤x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，計(jì)算方便。三、做一做醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人的需要？解：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制營(yíng)養(yǎng)品其中所含營(yíng)養(yǎng)品單位單位+單位其中所含鐵質(zhì)x單位單位(x+單位根據(jù)題意，可得方程組+=35x+=40化簡(jiǎn)，得5x+7y=350①5x+2y=200②①－②，得5y=150y=30將y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此題需要注意以下兩點(diǎn)：甲（乙）原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=甲（乙）原料的質(zhì)量×每克所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）的含量。甲原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）+乙原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=營(yíng)養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)。例2、甲、乙兩相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，兩人的平均速度各是多少？解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行x千米，乙的平均速度是每小時(shí)行y，根據(jù)題意，得：3x=3y+6x+y=6解這個(gè)方程組，得：x=4y=2答：平均每小時(shí)甲行4千米，乙行2千米。練一練1、一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班的學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少？解：可設(shè)班有x人，二班有y人，則有方程組x+y=6x=48%+75%=81(x+y)y=522、甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？解：設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別行走x千米、y千米。根據(jù)題意可得：+=36x=63x+5ky=36解此方程可得：y=4所以甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。小結(jié)1、做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)列表分析數(shù)量關(guān)系的重要性。設(shè)未知數(shù)有兩種方法：（1）直接設(shè)元（2）間接設(shè)元，當(dāng)直接設(shè)元較繁時(shí)應(yīng)間接設(shè)元。作業(yè)P202習(xí)題。教后感：讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組這類(lèi)問(wèn)題。§應(yīng)用二元一次方程組---里程碑上的數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】1、用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題2、歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。【能力目標(biāo)】讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟【情感目標(biāo)】在本節(jié)課上讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用二元一次方程組刻畫(huà)學(xué)問(wèn)題和行程問(wèn)題，初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。【教學(xué)過(guò)程】想一想，憶一憶：解二元一次方程組的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程組的基本思路是通過(guò)“消元”把“二元”化為“一元”，基本方法是代入法和加減法創(chuàng)設(shè)情景，引入新課小明爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12∶00時(shí)，這是兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，13∶00時(shí)，十位與個(gè)位數(shù)字與12∶00時(shí)看到的正好顛倒了；14∶00時(shí)，比12∶00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0，你能確定小明在12∶00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字嗎？如果設(shè)小明在12∶00時(shí)看到的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么12∶00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）13∶00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為12∶00~13∶00間摩托車(chē)行駛的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]14∶00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為13∶00~14∶00間摩托車(chē)行駛的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]12∶00~13∶00與13∶00~14∶00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？[答：因?yàn)槎紕蛩傩旭?小時(shí)，所以行駛路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)，根據(jù)以上分析，得方程組：x+y=7(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)解這個(gè)方程組得：x=1y=6因此，小明在12∶00時(shí)看到里程碑上數(shù)是16。同學(xué)們：你能從此題中得到何種啟示？答：從中得到解數(shù)字問(wèn)題常設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，這個(gè)兩位數(shù)為10x+y。練一練兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。設(shè)較大的兩位為x，較小的兩位數(shù)為y。分析：?jiǎn)栴}1：在較大數(shù)的右邊寫(xiě)上較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為[100x+y]問(wèn)題2：在較大數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為[100y+x]解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。x+y=68（100x+y）-（100y+x）=2178化簡(jiǎn)，得：x+y=6899x-99y=2178即，x+y=68x-y=222解該方程組得x=45y=23做一做一個(gè)兩伯?dāng)?shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？[解：設(shè)十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得：x=5所以這個(gè)兩位數(shù)是56y=6議一議列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？1、“設(shè)”：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；2、“列”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；4、“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫(xiě)出答案，包括單位名稱(chēng)；小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？（學(xué)生分小組討論，并相互補(bǔ)充交流）本節(jié)課主要研究有關(guān)數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是設(shè)各位數(shù)字為未知數(shù)，用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再列出方程。用二元一次方程組解應(yīng)用題一般步驟有五步：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答作業(yè)P205習(xí)題。教后感：1.在本節(jié)課上讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。2.用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

§二元一次方程與一次函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式【能力目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.【情感目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力xyxyo1憶一憶同學(xué)們:什么叫二元一次方程的解?一次函數(shù)的圖像是什么?如圖,求一次函數(shù)的圖像的解析式試一試問(wèn)題：方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫(xiě)出其中的幾個(gè)解來(lái)[方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，如：x=-1x=0x=1x=2x=3y=6y=5y=4y=3y=2等在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5－x的圖像上嗎？在一次函數(shù)y=5－x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖像相同嗎？做一做在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組x+y=52x－y=1的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？[一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像的交點(diǎn)為（2，3），因此，x=2就是方程組y=3x+y=52x－y=1的解。]xyoxyo12x–y=2解：由x-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=的圖像和y=2x–2的圖像，觀察圖像，得兩直線交于點(diǎn)（2，2），所以方程組x-2y=-22x–y=2的解是x=2y=3同學(xué)們你從本題中感悟到什么？原來(lái)我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法，那么用作圖法來(lái)解方程組的步驟如下：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)。交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。練一練1、用作圖象的方法解方程組2x+y=42x-3y=12[由2x+y=4得y=-2x+4由2x-3y=12可得y=在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=-2x+4和函數(shù)y=的圖像，觀察圖像可得交點(diǎn)為（3，-2），所以方程組2x+y=4的解是x=32x-3y=12y=-22、在圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作的解。xyO24xyO246-4y=4-x試一試1、有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？2、一次函數(shù)y=2–x，y=5-x的圖像之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？[沒(méi)有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5；一次函數(shù)y=2–x，y=5-x的圖像是兩條平等的直線。我們可以得到：二元一次方程組無(wú)解<=>一次函數(shù)的圖像平行（無(wú)交點(diǎn)）二元一次方程組有一解<=>一次函數(shù)的圖像相交（有一個(gè)交點(diǎn)）二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解<=>一次函數(shù)的圖像重合（有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)）小結(jié)二元一次方程的圖像實(shí)際上就是一次函數(shù)的圖像2、用圖像法可以解二元一次方程組，原來(lái)我們還可以用幾何的圖像法來(lái)解代數(shù)問(wèn)題。七、作業(yè)P205習(xí)題。教后感：1.通過(guò)學(xué)生的思考和操作、自主探索,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系并能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解2.通過(guò)學(xué)生的提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.§用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式【教學(xué)重點(diǎn)】1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力xyxyo1憶一憶同學(xué)們:什么叫二元一次方程的解?一次函數(shù)的圖像是什么?如圖,求一次函數(shù)的圖像的解析式試一試問(wèn)題：方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫(xiě)出其中的幾個(gè)解來(lái)[方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，如：等在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5－x的圖像上嗎？在一次函數(shù)y=5－x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖像相同嗎？做一做在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？[一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像的交點(diǎn)為（2，3），因此，就是方程組的解。]xyo1xyo1解：由x-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=的圖像和y=2x–2的圖像，觀察圖像，得兩直線交于點(diǎn)（2，2），所以方程組的解是同學(xué)們你從本題中感悟到什么？原來(lái)我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法，那么用作圖法來(lái)解方程組的步驟如下：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)。交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。練一練1、用作圖象的方法解方程組2、在圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作的解。xyO2xyO246-4試一試1、有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？2、一次函數(shù)y=2－x，y=5－x的圖像之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？[沒(méi)有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5；一次函數(shù)y=2–x，y=5-x的圖像是兩條平等的直線。我們可以得到：二元一次方程組無(wú)解一次函數(shù)的圖像平行（無(wú)交點(diǎn)）二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖像相交（有一個(gè)交點(diǎn)）二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解一次函數(shù)的圖像重合（有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)）小結(jié)二元一次方程的圖像實(shí)際上就是一次函數(shù)的圖像2、用圖像法可以解二元一次方程組，原來(lái)我們還可以用幾何的圖像法來(lái)解代數(shù)問(wèn)題。第六章數(shù)據(jù)的分析§平均數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：1、掌握算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念。2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。（二）能力目標(biāo)：1、通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的能力。2、根據(jù)有關(guān)平均數(shù)的問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力。（三）情感目標(biāo)：1、通過(guò)小組合作的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力。2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算。教學(xué)方法：討論與啟發(fā)性。教學(xué)過(guò)程：一、引入新課：在某次數(shù)學(xué)測(cè)試后，你想了解自己與班級(jí)平均成績(jī)的比較，你先想了解該次數(shù)學(xué)成績(jī)什么量呢？（引入課題）二、講授新課：1、引例：下面是某班30位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，各小組討論如何求出它們的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小組：X==91（分）甲小組做得對(duì)嗎？有不同求法嗎？乙小組：X=×××××××=91（分）乙小組的做法可以嗎？還有不同求法嗎？丙小組：先取一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)a，則每個(gè)數(shù)分別與90的差為：5、9、-3、0、0、-4、……、2、2求出以上新的一組數(shù)的平均數(shù)X'=1所以原數(shù)組的平均數(shù)為X=X'+90=91想一想，丙小組的計(jì)算對(duì)嗎？2、議一議：?jiǎn)枺呵笃骄鶖?shù)有哪幾種方法？（1）X=（X1+X2+…+Xn）——算術(shù)平均數(shù)（2）X=(f1+f2+…fk=n)——利用加權(quán)求平均數(shù)（3）X=X'+a——利用基準(zhǔn)求平均數(shù)問(wèn)：以上幾種求法各有什么特點(diǎn)呢？公式（1）適用于數(shù)據(jù)較小，且較分散。公式（2）適用于出現(xiàn)較多重復(fù)數(shù)據(jù)。公式（3）適用于數(shù)據(jù)較為接近于某一數(shù)據(jù)。3、練習(xí)：P213利用計(jì)算器（1）計(jì)算兩支球隊(duì)的平均身高，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？（2）計(jì)算兩支球隊(duì)的平均年齡，哪支球隊(duì)隊(duì)員的年齡更為年輕？4、加權(quán)平均數(shù)：例1，某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新，綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？小結(jié)：實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱(chēng)為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。三、練一練：P216隨堂練習(xí)四、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)？五、作業(yè)：書(shū)P220習(xí)題教后感：通過(guò)小組合作的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,掌握算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力?！炱骄鶖?shù)（二）教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：1、會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，并體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響。2、理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。（二）能力目標(biāo)：1、通過(guò)利用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。2、通過(guò)探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維。（三）情感目標(biāo)：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)中權(quán)對(duì)結(jié)果的影響及與算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)：探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)方法：探討教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、引入新課：1、什么是算術(shù)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)？2、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？（引入）二、講授新課：1、例題講解：我校對(duì)各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項(xiàng)：黑板、門(mén)窗、桌椅、地面。一天，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下：（1）小明將黑板、門(mén)窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，根據(jù)你的方案，哪一個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)最高？與同伴進(jìn)行交流。解：（1）一班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?5×15%+90×10%+90×35%+85×40%=二班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?0×15%+95×10%+85×35%+90×40%=三班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?5×15%+90×10%95×35%+90×40%=91因此，三班的成績(jī)最高。（2）分組討論交流小結(jié)：以上四項(xiàng)所占的比例不同，即權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說(shuō)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。2、議一議：小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？問(wèn)：如何求今年的總支出比去年總支出的百分比呢？百分比=今年總支出—去年總支出去年總支出以下是小明和小亮的兩種解法？誰(shuí)做得對(duì)？小明：（9%+30%+6%）=15%小亮：=%由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200，7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，從而總支出的增長(zhǎng)率為小美的求法是對(duì)的。三、課堂練習(xí)：1、小明騎自行車(chē)的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)。（1）如果小明先騎自行車(chē)1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先騎自行車(chē)2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？2、某市七月中旬各天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：求該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)。四、小結(jié)1、加權(quán)平均數(shù)受什么因素的影響？權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。2、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？五、作業(yè)：P223習(xí)題試一試教后感：過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，并體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響?！熘形粩?shù)和眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。2.合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題師：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起?lái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。我們一起來(lái)看下列一組數(shù)據(jù)：課件顯示：?jiǎn)栴}1：數(shù)據(jù)誤導(dǎo)：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。全班共30人,其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分,22個(gè)80分,以及一個(gè)2分和一個(gè)10分。婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說(shuō)，自己這次成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健薄煟烘面糜衅垓_媽媽嗎？【板書(shū)：平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,我們把(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(mean)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)?！可簺](méi)有。師：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說(shuō)成處于班級(jí)的“中上水平”顯然有投機(jī)取巧之嫌，大家思考：那么問(wèn)題出在哪里呢？生：平均分受兩個(gè)極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響。師：你對(duì)此有何評(píng)價(jià)？生：…（復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念，同時(shí)說(shuō)明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問(wèn)題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律。）師：類(lèi)似的受平均數(shù)誤導(dǎo)例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時(shí)就出現(xiàn)了如下的情景。問(wèn)題2阿沖應(yīng)聘先請(qǐng)一位同學(xué)給畫(huà)面編一段話。然后提問(wèn)：經(jīng)理所說(shuō)的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？若不能，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？（二）交流對(duì)話，探究新知提出一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題，揭示學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生對(duì)“平均水平”的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念.板書(shū)：中位數(shù)——把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)——組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）.教師提問(wèn)：大家對(duì)這兩個(gè)概念還有什么疑問(wèn)嗎？生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，如何求中位數(shù)？師：取最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書(shū)補(bǔ)充）生：如果數(shù)據(jù)中兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個(gè)？師：兩個(gè)都是.（用彩色粉筆板書(shū)：眾數(shù)可以有多個(gè)）生：如果數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？師：這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書(shū):眾數(shù)也可能沒(méi)有）生：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個(gè)數(shù)呢？師：這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書(shū)補(bǔ)充）師：還有什么疑問(wèn)嗎？那么我們一起來(lái)做幾個(gè)練習(xí)。練習(xí)1、數(shù)據(jù)1285395454的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．、5B．5、C．5、4D．5、5武漢市初中畢業(yè)（升學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題答：B2、對(duì)于數(shù)據(jù)組3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。其中正確的結(jié)論有（）。（A）1個(gè)；（B）2個(gè)；（C）3個(gè)（D）4個(gè)。(2000年天津市數(shù)學(xué)中考試題)答：A3、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷(xiāo)部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）(A)平均數(shù)(B)中位數(shù)(C)眾數(shù)答：C（三）梳理概括，形成結(jié)構(gòu)師：通過(guò)剛才的練習(xí)，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個(gè)代表的概念。（結(jié)合課件畫(huà)面）在實(shí)際生活中針對(duì)同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進(jìn)行分析時(shí)，看到的結(jié)果可能是截然不同的。婷婷同學(xué)利用自己的分?jǐn)?shù)正好高出平均分的優(yōu)勢(shì)，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來(lái)向她媽媽匯報(bào)，從而得出自己的分?jǐn)?shù)還是處于班級(jí)中上水平的結(jié)論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢(shì)，拿平均工資來(lái)吸引應(yīng)聘者。作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機(jī)械的，片面的解釋.（四）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功下面我們自己也試著把學(xué)過(guò)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中。（課件顯示例1）例1某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小玲：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小麗：40，62，85，99，99.他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)的好，請(qǐng)你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)。（教師把班級(jí)學(xué)生分為4大組，分別代表小玲、小明、小麗和裁判組。讓學(xué)生充分利用本組數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢(shì)數(shù)據(jù)代表進(jìn)行討論。教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)）（六）變式練習(xí)，擴(kuò)展新知師：剛才大家知識(shí)的應(yīng)用得很好。（結(jié)合課件）議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下內(nèi)容展開(kāi)：平均數(shù):充分利用數(shù)據(jù)所提供信息,應(yīng)用最為廣泛，但…中位數(shù):計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值影響較小,但…眾數(shù):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量.下面由我們自己去收集一組生活中的數(shù)據(jù)，然后再選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來(lái)說(shuō)明本組數(shù)據(jù)的特征。全班每個(gè)學(xué)習(xí)小組分別測(cè)出一組和本組同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，每分鐘呼吸的次數(shù)，同學(xué)眼鏡近視的度數(shù)、中指的長(zhǎng)度、身高等等），然后由各組選擇一位代表上來(lái)發(fā)布本組同學(xué)的所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇其中一個(gè)數(shù)據(jù)代表來(lái)說(shuō)明本組數(shù)據(jù)的特征。（教師發(fā)給每個(gè)小組一張《活動(dòng)報(bào)告單》，深入到學(xué)生活動(dòng)中，適當(dāng)答疑）（教師視課堂具體的時(shí)間的情況選擇是否講解：假如你是一名廠長(zhǎng)……）（五）反饋評(píng)價(jià)，提示作業(yè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長(zhǎng)，也各有其短。請(qǐng)你分別結(jié)合具體實(shí)例，說(shuō)明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實(shí)意義。1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用；但計(jì)算時(shí)比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。2.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。3.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)?？偨Y(jié)：今天我們都學(xué)到哪些知識(shí)？1.根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。2.平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。但在實(shí)際問(wèn)題中，不能一味的使用平均數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)的特征。補(bǔ)充練習(xí)：想一想：高一級(jí)學(xué)校錄取新生主要是依據(jù)考生的總分，這與平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)關(guān)系較大？答：和平均數(shù)的關(guān)系較大。計(jì)算平均數(shù)時(shí)用到了每一個(gè)數(shù)據(jù)，所以它對(duì)數(shù)據(jù)的變化比較敏感。平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。與中位數(shù)和眾數(shù)相比，它有時(shí)能夠獲得更多的信息。思考題：隨著汽車(chē)的日益普及，越來(lái)越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問(wèn)題。你認(rèn)為衡量某條交通主干道的路況用過(guò)往車(chē)輛一天車(chē)速的平均數(shù)合適嗎？分析：人們上下班的時(shí)候是一天中最繁忙的兩個(gè)時(shí)段，其他時(shí)段車(chē)流量明顯減少，因此，如果用一天車(chē)速的平均數(shù)來(lái)衡量道路的路況，那么上下班交通堵塞的問(wèn)題就給掩蓋了。所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算平均車(chē)速。課后練習(xí)簡(jiǎn)答題，請(qǐng)說(shuō)明理由：（1）河水的平均深度為2。5米，一個(gè)身高1。5米但不會(huì)游泳的人下水后肯定會(huì)淹死嗎？（2）某學(xué)校錄取新生的平均成績(jī)是535分，如果某人的考分是531分，他肯定沒(méi)有被這個(gè)學(xué)校錄取嗎？（3）5位學(xué)生在一次考試中的得分分別是：18，73，78，90，100考分為73的同學(xué)是在平均分之上還是之下？你認(rèn)為他在5人中考分屬“中上”水平嗎？五、作業(yè)：P227習(xí)題§從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：1、根據(jù)給定信息，會(huì)利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2、會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、加工與整理。（二）能力目標(biāo)：1、初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工與整理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。2、通過(guò)對(duì)計(jì)算器求平均數(shù)的探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)探索能力。（三）情感目標(biāo)：在使用計(jì)算器求平均數(shù)的探索活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生重于探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，同時(shí)通過(guò)互相間合作交流，讓所有學(xué)生都得到發(fā)展，達(dá)到共同進(jìn)步。教學(xué)重點(diǎn)：1、探索用計(jì)算器求平均數(shù)的方法。2、用計(jì)算器求平均數(shù)。3、從所給條形圖中正確獲取信息，并能進(jìn)行加工與整理。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、加工與整理。教學(xué)方法：合作探索法教學(xué)過(guò)程：一、引入新課：在前幾節(jié)課里我們分別學(xué)習(xí)了求算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，在計(jì)算過(guò)程中，你們體會(huì)到有什么困難嗎？（引入）二、講授新課：1、探一探：（新6人為小組）（1）自己課桌的寬度，并將各組員的估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)出來(lái)（精確厘米）。（2）用計(jì)算器求出估計(jì)結(jié)果的平均值，你是怎么做的？互相交流。計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的一般步驟是：（以科學(xué)計(jì)算器為例）1、打開(kāi)計(jì)算器，按鍵2進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)。2、按鍵SHIFTAC/ON=清除機(jī)器中原有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。3、輸入數(shù)據(jù)4、顯示結(jié)果5、退出大家的做法與以上步驟一致嗎？量一量，與實(shí)際是否符合？2、例1，觀察圖8-1，利用計(jì)算器計(jì)算上海東方大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡。問(wèn)：分別指出圖中各年齡的人數(shù)？問(wèn)：如何用計(jì)算器求出他們的平均年齡呢？三、課堂練習(xí)：1、P225隨堂練習(xí)2、補(bǔ)充練習(xí)：（1）下面是某空調(diào)專(zhuān)賣(mài)店在今年七月份10天的銷(xiāo)售數(shù)量：90，83，83，75，71，69，68，67，65，64求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）有人對(duì)展覽館七天中每天對(duì)館參觀的人數(shù)做了記錄，情況如下：180，176，173，176，176，181，182，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?！鞌?shù)據(jù)的離散程度

學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)

經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程；能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)。

(2)

增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟悉數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、自主學(xué)習(xí).閱讀課本92頁(yè)圖10-1回答下面問(wèn)題：

1.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)

，眾數(shù)

中位數(shù)

2.觀察圖10-1，你發(fā)現(xiàn)那名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)范圍較大？誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？

3.通常用

來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和偏離平均數(shù)的差異程度

二、合作交流

這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是否一致？?jī)H關(guān)心數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)就能得到全面的結(jié)論嗎？

三、鞏固練習(xí)：1、課本93頁(yè)練習(xí)

2、A組的2題

四、小結(jié)反思

處理數(shù)據(jù)時(shí)，我們不但要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，還需要了解這組數(shù)據(jù)的離散程度。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

綜合能力訓(xùn)練88頁(yè)課堂練習(xí)第七章平行線的證明§為什么要證明一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)和八年級(jí)上學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識(shí)，為今天的進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作好了知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗(yàn)證結(jié)論合理性的過(guò)程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ)．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對(duì)幾何圖形的觀察、比較、動(dòng)手操作、猜測(cè)、歸納等活動(dòng)，對(duì)今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動(dòng)有很大的幫助．二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個(gè)方面，但如果學(xué)生僅有對(duì)圖形的直觀感受而不能進(jìn)行推理、論證，有時(shí)是會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論，本課時(shí)安排《你能肯定嗎》的教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對(duì)原有的直觀感覺(jué)產(chǎn)生懷疑，從而確立對(duì)某一事物進(jìn)行合理論證的必要性。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來(lái)驗(yàn)證某些問(wèn)題的結(jié)論正確與否．2.經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程，使學(xué)生對(duì)由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)．3.了解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理論證等．三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的教學(xué)思路為：驗(yàn)證活動(dòng)（1）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）——經(jīng)驗(yàn)總結(jié)——學(xué)生練習(xí)——課堂小結(jié)——鞏固練習(xí)第一環(huán)節(jié)：驗(yàn)證活動(dòng)（1）活動(dòng)內(nèi)容：某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為呢？與同伴交流．參考答案：列表歸納為n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是第二環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）活動(dòng)內(nèi)容：如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭．第三環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）活動(dòng)內(nèi)容：如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？ABEABECDFGH∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四邊形EFHG為平行四邊形．第四環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：①通過(guò)以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過(guò)有效的證明才能對(duì)其進(jìn)行肯定．也即：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過(guò)一步一步，有根有據(jù)的推理．②舉例說(shuō)明“推理意識(shí)”與推理方法．第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下.答案：a與b的長(zhǎng)度相等.第1小題圖第2小題圖2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.答案：線段b與線段d在同一直線上.3.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù).第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？參考答案：①要說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無(wú)法保證其正確性．②要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理．第七環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)課本第217頁(yè)習(xí)題第2，3題．§定義與命題（一）總體說(shuō)明在了解推理的重要性以后，從本節(jié)課開(kāi)始的連續(xù)兩節(jié)課將向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹定義、命題、真命題、假命題、公理、定理等一些術(shù)語(yǔ)和名詞，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，作好鋪墊．一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中接觸了不少的幾何知識(shí)，對(duì)很多名詞、概念有了很深刻的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將對(duì)學(xué)生傳授定義與命題的基本含義，學(xué)生對(duì)此已經(jīng)有比較多的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)本節(jié)課將要采取的討論、舉例說(shuō)明等學(xué)習(xí)方式有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，為今天的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊．二、教學(xué)任務(wù)分析在幾何中，有許許多多的定義、定理、公理等概念，還有一些真真假假的命題需要學(xué)生去辨別、去認(rèn)識(shí)，本節(jié)課安排《定義與證明》旨在讓學(xué)生對(duì)定義、定理、公理等概念有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)和了解，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.了解定義與命題的含義，會(huì)區(qū)分某些語(yǔ)句是不是命題．2.用比較數(shù)學(xué)化的觀點(diǎn)來(lái)審視生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的語(yǔ)句特征．3.通過(guò)對(duì)某些語(yǔ)句特征的判斷學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣．三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路為：情景引入——命題含義（情景引入）——課堂練習(xí)——課堂小結(jié)——課后練習(xí)第一環(huán)節(jié)：情景引入（由學(xué)生表演）活動(dòng)內(nèi)容：小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.小亮說(shuō)：……小剛說(shuō)：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來(lái)了方便，但……”小亮說(shuō)：“……”小剛說(shuō)：“……”小亮說(shuō)：“哈！，這個(gè)黑客終于被逮住了.”……坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：一人說(shuō)：“這黑客是個(gè)小偷吧？”另一人說(shuō)：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”……一人說(shuō)：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng).”另一人說(shuō)：“估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng).”……（表演結(jié)束）教師提出問(wèn)題：在這個(gè)小品中，你得到什么啟示？（人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行.為此，我們需要給出它們的定義.）①關(guān)于“黑客”對(duì)話的片斷來(lái)引入生活中交流時(shí)必須對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行；②對(duì)定義含義的解釋?zhuān)虎叟e例說(shuō)明生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所熟知的定義（學(xué)生舉例，看哪個(gè)小組的舉例又多又好）；第二環(huán)節(jié)：命題含義（情景引入）活動(dòng)內(nèi)容：①師：如果B處水流受到污染，那么____處水流便受到污染;如果C處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；學(xué)生自編自練：如果____處水流受到污染，那么____處水流便受到污染．（［生甲］如果B處工廠排放污水，那么A、B、C、D處便會(huì)受到污染.［生乙］如果B處工廠排放污水，那么E、F、G處也會(huì)受到污染的.［生丙］如果C處受到污染，那么A、B、C處便受到污染.［生?。萑绻鸆處受到污染，那么D處也會(huì)受到污染的.［生戊］如果E處受到污染，那么A、B處便會(huì)受到污染.［生己］如果H處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或B處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)锳處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放.……老師歸納：同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.如：熊貓沒(méi)有翅膀.對(duì)頂角相等.大家能舉出這樣的例子嗎？［生甲］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.［生乙］無(wú)論n為任意的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等.［生?。萑我庖粋€(gè)三角形都有一個(gè)直角.［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.［生己］全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.……［師］很好.大家舉出許多例子，說(shuō)明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同時(shí)既否定又肯定，如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？作線段AB=a.平行用符號(hào)“∥”表示.這些句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.）第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1.你能列舉出一些命題嗎？答案：能.舉例略.2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.答案：如：①畫(huà)線段AB=3cm.②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？④在射線OA上，任取兩點(diǎn)B、C.等等.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：①定義的含義：對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是它們的定義；②命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題．第五環(huán)節(jié)課后練習(xí)學(xué)習(xí)小組搜集八年級(jí)數(shù)學(xué)課本中的新學(xué)的部分定義、命題，看誰(shuí)找得多．四、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)具有如下特點(diǎn)：（1）采用了“小品表演”的形式引入新課，意在激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的。并能從表演中不同的人對(duì)“黑客”這個(gè)名詞的不同理解更好地悟出“定義”的含義。（2）在教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分展示學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，力圖通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來(lái)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師則通過(guò)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的主導(dǎo)地位。（3）“什么是定義？什么是命題？”，關(guān)于這方面的教學(xué)更象是文科的教學(xué)，但我們注重的不是讓學(xué)生去死記硬背這些名詞的解釋?zhuān)鴳?yīng)側(cè)重于對(duì)這些名詞的理解?！於x與命題（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)命題的含義有所了解，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些公理和定理，為公理化思想的培養(yǎng)作好了充分準(zhǔn)備．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：有了上一節(jié)的活動(dòng)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論、舉例說(shuō)明的學(xué)習(xí)方式有比較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．二、教學(xué)任務(wù)分析在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)命題的概念有了清楚的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生對(duì)于命題的構(gòu)造，什么是真命題，什么是假命題還不甚了解，本節(jié)課旨在讓學(xué)生對(duì)真假命題有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步了解定理、公理的概念，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.了解命題中的真命題、假命題、定理的含義；2.解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論。3.經(jīng)歷實(shí)際情境，初步體會(huì)公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．4.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為五個(gè)環(huán)節(jié)：回顧引入——探索命題的結(jié)構(gòu)——思考探討——讀一讀——課堂反思與小結(jié)．第一環(huán)節(jié)：回顧引入活動(dòng)內(nèi)容：①什么叫做定義？舉例說(shuō)明．②什么叫命題？舉例說(shuō)明．第二環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu)活動(dòng)內(nèi)容：①探討命題的結(jié)構(gòu)特征觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．（3）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四