4.5.1函數(shù)的零點與方程的解課件高一上學期數(shù)學人教A版22

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.1函數(shù)的零點與方程的解中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當漫長的歲月.約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.中外歷史上的方程求解13世紀，南宋數(shù)學家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

11世紀，北宋數(shù)學家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

中外歷史上的方程求解

國外數(shù)學家對方程求解亦有很多研究。9世紀以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求解方法。由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)y=f(x)的零點。

導(dǎo)入

方程函數(shù)函數(shù)圖象(簡圖)方程的實數(shù)根無實數(shù)根無交點導(dǎo)入

注：零點不是點，是一個實數(shù).新課講授

答案：×，×，×，√.新課講授題型一：列方程求函數(shù)的零點

例題講解變1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點求函數(shù)零點的步驟：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)寫出零點

例2．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1B[解析]函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，

即方程x2＋2x＋a＝0沒有實數(shù)根，

所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.題型二：二次函數(shù)零點問題例題講解變2：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，則函數(shù)有_____個零點．2[解析]令ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，

∵a·c<0，∴b2－4ac>0，

∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等實根，

∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a·c<0)有2個零點．例題講解題型三：用圖像解決零點問題

例題講解

探索新知

探索新知

探索新知

探索新知

探索新知(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)f(b)<0時，函數(shù)在區(qū)間(a，b)上只有一個零點？

（

）(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點，一定有f(a)f(b)<0

（

）（3）函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)f(b)>0時，函數(shù)在區(qū)間(a，b)上沒有零點

（

）辨析2：判斷正誤.答案：×，×，×探索新知

……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972探索新知

……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972探索新知

例題講解題型四：判斷零點所在的區(qū)間

例題講解[分析]根據(jù)函數(shù)零點的存在性原理判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間．[解析]f(1)＝1－9＝－8<0，f(2)＝ln2＋8－9＝ln2－1<0，f(3)＝ln3＋27－9＝ln3＋18>0，∴f(2)·f(3)<0，∴函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(2,3)2.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)例題講解[解析]作出函數(shù)g(x)＝(x－2)(x－5)的圖象如圖，將y＝g(x)的圖象向下平移1個單位即得y＝f(x)的圖象，由圖象易知x1<2，x2>5，故選C．3.函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個零點x1，x2，且x1<x2，則()A．x1<2,2<x2<5 B．x1>2且x2>5C．x1<2，x2>5 D．2<x1<5，x2>5例題講解課堂小結(jié)：(1)