1線段的垂直平分線導(dǎo)學(xué)案

《§13.5.2線段垂直平分線》導(dǎo)學(xué)案姓名座號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理。2、會(huì)運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關(guān)問(wèn)題。重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理。難點(diǎn)：線段的垂直平分線的定理及其逆定理的應(yīng)用。創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問(wèn)題1:

如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲，問(wèn)：禮物放在何處游戲才公平？知識(shí)回顧1、線段垂直平分線的定義：并且一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。2、尺規(guī)作已知線段AB的垂直平分線MN：二、探究新知（教材94-95頁(yè)）AB在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PBAB量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得出規(guī)律:線段垂直平分線上的點(diǎn)到并證明你得到的結(jié)論的正確性：1、已知：如右圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上ABMABMNPC線段垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理：幾何語(yǔ)言:（寫(xiě)出該定理的）逆命題：并證明該逆命題的正確性：2、已知：如圖，PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上AABP逆定理逆定理（線段垂直平分線的判定定理）：幾何語(yǔ)言:PA=PBPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等試一試:證明：三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)已知：在△ABC中，OE、OF分別是△ABC邊AB、AC的垂直平分線,求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線分析：要證點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，用線段垂直平分線的逆定理只要證OB=OC，由已知條件如何證得OB=OC？證明：∵OE、OF是AB、AC的垂直平分線（已知）∴OA=，OA=（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）∴_=（等量代換）∴點(diǎn)O在的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）即三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。三、學(xué)以致用1．如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到已知點(diǎn)A、B的距離相等。AA﹒﹒﹒Bll2．如圖，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)E，AE=CE．求證：AB+CD=AD+BC．AABCDE3．已知：如圖，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BD=BC+AC．ABCD求證：點(diǎn)C在ABCD《§13.5.2線段垂直平分線》課后作業(yè)姓名座號(hào)1．如右圖，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，（1）若∠A＝50°，則∠ABD＝，∠DBC＝。（2）若BD＝10，則AD=。（3）若AB＝14，△BCD的周長(zhǎng)為24，則BC=。2．如右圖，Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，那么下列關(guān)系不成立的是（）A．∠B=∠CAEB．∠DEA=∠CEAC．∠B=∠BAED．EA=EBE．AC=2ECF．AD=BD3．如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到已知點(diǎn)A、B的距離相等。BB﹒AA﹒ll4．如下圖所示，在△ABC中，BC的垂直平分線DE交AC于E