2022-2023學(xué)年小學(xué)四年級奧數(shù)測試卷(全國通用)14《和倍問題》（解析版）

［四年級奧數(shù)舉一反三一全國通用］

測評卷14《和倍問題》

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名：班級：得分：

選擇題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

1.（2015?華羅庚金杯）新生入校后，合唱隊、田徑隊和舞蹈隊共招收學(xué)員100人，如果合唱隊招收的人數(shù)

比田徑隊多一倍，舞蹈隊比合唱隊多10人，那么舞蹈隊招收（）人.（注:每人限加入一個隊）

A.30B.42C.46D.52

【解答】解:（100-10）4-（2+2+1）

=90:5

=18（人）

18x2+10

=36+10

=46（人）

答：舞蹈隊招收46人.

故選：C。

2.（2011?華羅庚金杯）兩數(shù)之和與兩數(shù)之商都為6,那么這兩數(shù)之積減這兩數(shù)之差（大減小）等于（）

A.26-B.5-C.-D.—

77749

【解答】解：可設(shè)較大的數(shù)為甲，較小的數(shù)為乙.

由差倍公式可得乙是：6^（6+1）=-,

7

那么甲是:-x6=—;

77

兩個數(shù)的積是：6X36=216；

7749

f蜘*436630210

兩數(shù)之差為t：-----=一=——，

77749

2162106

則mil：--------=—；

494949

故選：Do

3.（2009?創(chuàng)新杯）師徒倆加工同一零件，每人都把自己的產(chǎn)品裝入自己的爹筐中，結(jié)果師傅產(chǎn)量是徒弟的

兩倍，現(xiàn)在裝了6只管筐，每只蘿筐都標(biāo)了零件的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，

（）這兩筐是徒弟加工的.

A.87只與86只B.87只與82只C.80只與87只D.94只與80只

【解答】解：因?yàn)閹煾档乃俣仁峭降艿膬杀?，所以?8只、94只、86只、87只、82只、80只中，師傅是

兩倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了.

（78+94+86+87+82+80）+3=169,

而87+82=169，所以就是82和87這兩筐，

故選：B。

4.在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是53,商是5,被除數(shù)是（）

A.8B.9.6C.40D.35

【解答】解：（53—5）+（1+5）

=48+6

=8

被除數(shù)為：5x8=40：

故選：C。

5.公共汽車共有男、女乘客100人，車到甲站后下車27個男的，9個女的，又上來3個男的，9個女的.車

到乙站后，上來8個女的，這時車上的男乘客正好是女乘客的3倍.問原來男乘客比女乘客多多少人？（

）

A.66B.68C.72D.74

【解答】解：100-27-9+3+9+8=84（人）

84^（14-3）=21（人）

21-8-9+9=13（人）

100-13-13=74（人）

故選：D.

二.填空題（共11小題，滿分26分）

6.（2分）（2016?其他杯賽）小敏有140元，小花有100元，小花給小敏21元,小敏的錢數(shù)就是小花的

2倍多3元.

【解答】解：（140+100-3）-5-（2+1）=79（元）

100-79=21（元）

故答案為：21.

7.（2分）（2016?華羅庚金杯）哥哥和弟弟各買了若干個蘋果，哥哥對弟弟說：“若我給你一個蘋果，咱倆

的蘋果個數(shù)一樣多”.弟弟想了想，對哥哥說：“若我給你一個蘋果，你的蘋果數(shù)將是我的2倍”，則哥哥與

弟弟共買了12個蘋果.

【解答】解：依題意可知：

哥哥對弟弟說：“若我給你一個蘋果，咱倆的蘋果個數(shù)一樣多說明哥哥比弟弟多2個蘋果.

弟弟若給哥哥一個蘋果，哥哥的蘋果數(shù)將是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4個蘋果.

此時4+（2-1）=4（個）.

弟弟此時4個，哥哥8個共4+8=12個.

故答案為：12

8.（2分）（2015?創(chuàng)新杯）小紅和小蘭共有郵票80張.如果小紅再增加10張，小蘭拿出6張，小紅的張數(shù)

就是小蘭的3倍.小紅、小蘭原有郵票依次有53、27張.

【解答】解：

80+10-6=84（張）

小蘭現(xiàn)在有84+（3+1）=21（張）

小蘭原有21+6=27（張）

小紅原有80-27=53（張）

故填53、27

9.（2分）（2015?希望杯）甲筐和乙筐內(nèi)原來分別放有54個和63個雞蛋，若要使甲筐內(nèi)的雞蛋個數(shù)變?yōu)橐?/p>

篦內(nèi)的雞蛋個數(shù)的兩倍，那么應(yīng)從乙筐內(nèi)取出24個雞蛋放入甲筐.

【解答】解：54+63=117（個）

1174-（2+1）

=1174-3

=39（個）；

63-39=24（個）.

答：應(yīng)從乙筐內(nèi)取出24個雞蛋放入甲筐.

故答案為:24.

10.（2分）（2018?迎春杯）某運(yùn)動代表隊中，原有預(yù)備隊員80人，正式隊員20人，一部分預(yù)備隊員轉(zhuǎn)為

正式隊員后，正式隊員比預(yù)備隊員多2倍，那么轉(zhuǎn)為正式隊員的預(yù)備隊員共55名.

【解答】解:（80+20）4-（2+1+1）=25（人）

80-25=55（人）

故答案為：55.

11.（2分）（2018?迎春杯）詩人王昌齡、王之渙、高適三人在旗亭比賽作詩，王昌齡只寫七言絕句，高適

只寫五言絕句，王之渙既寫七言絕句又寫五言絕句.王昌齡和王之渙共寫了26首七言絕句，高適和王之渙

共寫了25首五言絕句，王昌齡和高適寫的總數(shù)是王之渙的2倍，那么，王之渙一共寫了17首絕句.

【解答】解：（26+25）+3=17（首）

故答案為：17.

12.（2分）（2018?其他模擬）甲乙兩個數(shù)的和是888888,甲數(shù)萬位與十位上的數(shù)字都是2,乙數(shù)萬位與十

位上的數(shù)字都是6.如果甲數(shù)與乙數(shù)萬位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都換成零，那么甲數(shù)是乙數(shù)的3倍.則甲

數(shù)是626626,乙數(shù)是.

【解答】解：甲乙兩數(shù)十位和萬位上的數(shù)字變成0后分別減少/20020和60060；

現(xiàn)在的和就是：888888-（60060+20020）,

=888888-80080，

=808808；

設(shè)減少后的乙數(shù)是x,那么減少后的甲數(shù)就是3x,由題意得：

x+3%=808808,

4%=808808，

x=202202；

3x=202202x3=606606：

原來甲數(shù)是：606606+20020=626626;

原來乙數(shù)是：202202+60060=262262.

答：原來甲數(shù)是626626,乙數(shù)是262262：

故答案為：626626,262262.

13.（2018?迎春杯）在電影《盜夢空間》中，主角柯布曾經(jīng)進(jìn)入過三層夢境，夢境中時間過的比現(xiàn)實(shí)快，

現(xiàn)實(shí)中每經(jīng)過1分鐘，第一層夢境會經(jīng)過2分鐘，第二層夢境會經(jīng)過20分鐘，第三層夢境會經(jīng)過200分鐘.一

次試驗(yàn)中，柯布在第三層夢境中經(jīng)歷的時間是第一層夢境的100倍，是第二層夢境的9倍，并且三層夢境

一共經(jīng)歷了2018分鐘，那么，現(xiàn)實(shí)世界中過了28分鐘.

【解答】解：20184-（1+100+1004-9）=18（分鐘）

故第一層夢境經(jīng)過了18分鐘，

第二層夢境經(jīng)過了：18x100+9=200（分鐘）

第三層夢境經(jīng)過了：18x100=1800（分鐘）

現(xiàn)實(shí)時間為：18+2+200+20+1800+200

=9+10+9

=28（分鐘）

故答案為：28.

14.（2013?陳省身杯）黑白棋子總共62枚，把它們分成3堆，在第一堆中，黑子數(shù)量正好是白子的2倍，

在第二堆中，黑子數(shù)量則是白子的3倍，在第三堆中，黑子數(shù)量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一

堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆總數(shù)的2倍，那么第三堆有8個白子.

【解答】解：設(shè)第一堆白子是1份，則黑子是2份；第二堆白子是2份，黑子是6份；第三堆黑子是16份,

白子是4份，

所以一共有1+2+2+6+16+4=31份，共62枚，

所以1份是2枚，

所以第三堆有8個白子，32個黑子.

故答案為8.

15.（2003?育苗杯）一個等腰三角形中，有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角的4倍，則這個等腰三角形的頂

角是120度或20度.

【解答】解：①三個內(nèi)角的度數(shù)比為4:1:1,4+1+1=6,

4

180°x-=120°；

6

②三個內(nèi)角的度數(shù)比為1:4:4,1+4+4=9,

180°xl=20°.

9

所以頂角的度數(shù)為120°或20°.

故答案為：120度或20.

16.甲、乙兩個糧庫原來共存大米320噸，后來從甲糧庫運(yùn)出40噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)20噸，這時甲庫存的大

米是乙?guī)斓?倍，甲糧庫原來存大米240噸,乙糧庫原來存大米噸.

【解答】解:（320-40+20）4-（2+1）=100（噸）

100-20=80（噸）

320-80=240（噸）

故答案為：240,80.

三.解答題（共11小題，滿分59分）

17.（5分）（2017?春蕾杯）王教授比小李大60歲，且今年王教授的年齡是小李的4倍，王教授和小李今年

各多少歲？

【解答】解：60+（47）=20（歲）

20x4=80（歲）

答：王教授和小李今年分別為80、20歲.

18.（5分）（2008?兩岸四地）兩個數(shù)的商是7,余數(shù)是4,把被除數(shù)、除數(shù)、商、和余數(shù)加起來的和是511,

那么被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【解答】解：設(shè)除數(shù)為x,則被除數(shù)為：7x+4

7x+4+x+7+4=511

8x+15=511

8x+15——15=511-15

8x=496

x=62

被除數(shù)：7x62+4=438.

答：除數(shù)是62,被除數(shù)是438.

19.（5分）（2008?兩岸四地）雨偃I數(shù)的商是7,繪數(shù)是4,把被除數(shù)、除數(shù)、商和繪數(shù)加起來的和是511,

那麼被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【解答】解：設(shè)除數(shù)是x,被除數(shù)是：7X+4RIJ：

7x+4+x+7+4=511

8x+15=511

8x=496

x=62

被除數(shù)：62x7+4=438

答：被除數(shù)是438,除數(shù)是62.

20.（5分）（2006?創(chuàng)新杯）有兩層書架共有書216本，從第一層拿走42本后，第二層的書比第一層的2倍

還多6本，則第二層有多少本書？

【解答】解：設(shè)第一層拿走42本后有x本，則第二層就是2x+6本，根據(jù)題意可得方程：

x+2x+6+42=216

3%=168

x=56

56x2+6=118（本）

答：第二層有118本.

21.（5分）（2017?希望杯模擬）小肯同學(xué)去肯德基用餐，先買了一份“豪華午餐”吃完后又買了一個“脆

皮甜筒”，一共花了180角，若以角計費(fèi)，“豪華午餐”的價格末尾有個0,如果把0去掉，正好是“脆皮甜

筒”價格的一半，兩樣各花了多少元？

【解答】解：180+（1+10+2）

=180+6

=30（角）

=3（兀）

180角=18元

18-3=15（元）

答：“豪華午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元.

22.（5分）（2013?奧林匹克）水桶中裝入水，將A、B、C三根棒子豎直插到桶底.A棒插入水中的部分

與露出水面的部分相等，5棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部

分的4倍.三根棒子的長度加起來是171厘米，問三根棒子的長度分別是多少厘米？

【解答】解：171+（1+1+1+；+1+；）=36（厘米）

A棒長度：36x2=72（厘米）

8棒長度：36+36+2=54（厘米）

C棒長度：36+36+4=45（厘米）

答：三根棒子的長度分別是72厘米、54厘米和45厘米.

23.（5分）（2011?陳省身杯）圖書館買了83本課外書（分為文藝書、科技書和連環(huán)畫三種），其中文藝書

是科技書的2倍，科技書比連環(huán)畫多5本，那么其中連環(huán)畫有17本.

【解答】解：文藝書是科技書的2倍，科技書比連環(huán)畫多5本，則文藝書是連環(huán)畫的2倍多10本，

設(shè)連環(huán)畫為I份，則依題意得：83本課外書是連環(huán)畫的4倍多15本，

連環(huán)畫有（83—15）+4=17本.

故答案為17.

24.（6分）（2011?