山西省興縣固賢學校2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期期中診斷性測試八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）友情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題共24道題.第1—10題為選擇題，共30分；第11—16題為填空題，共18分；第17—24題為解答題，共72分.要求所有題目均在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1.有下列各數(shù)：0.456，，，3.1415926，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，.其中是無理數(shù)的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，已知小華的坐標為，小亮的坐標為，那么小東的坐標應該是（）A. B. C. D.3.滿足下列條件的，不是直角三角形的為（）A. B.C. D.4.下列語句正確的是（）A.4是16的算術平方根，即 B.是27的立方根C.的立方根是2 D.1的立方根是5.點在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標是（）A. B. C. D.6.估計的值應在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.若一個直角三角形的三邊長為6，8，，則的值是（）A.10 B. C.10或 D.78.點，點是一次函數(shù)圖象上兩點，，則與的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.10.甲、乙兩車從地勻速駛向地，甲車比乙車早出發(fā)2小時，并且甲車圖中休息了0.5小時后仍以原速度駛向地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程（千米）與行駛的時間（小時）之間的函數(shù)圖象.下列說法：①，；②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；③當甲車距離地260千米時，甲車所用的時間為7小時；④當兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時.其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11.點在第三象限，到軸的距離為3，則它到軸的距離為______.12.如圖，在中，，，點在數(shù)軸上對應的數(shù)是1，以點為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，點表示的實數(shù)是______.13.如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形.若右邊的直角三角形中，，，則陰影部分的面積是______.14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為______.15.如圖一只螞蟻從長為5cm、寬為3cm，高是4cm的長方體紙箱的點沿紙箱爬到點，那么它所爬行的最短路線的長是______cm.16.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，點是上一點，將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則點的坐標為______.三、解答題（本題滿分72分）17.（本題滿分6分）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示.關于軸的對稱圖形為.（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）（1）在圖中畫出；（2）點坐標為______，點坐標為______，點坐標為______；（3）的面積為______.18.計算（本題滿分16分，每小題4分）（1） （2）（3） （4）19.（本題滿分6分）已知的平方根是，的立方根為.（1）求與的值；（2）求的算術平方根.20.（本題滿分6分）青島即墨某采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動，已知甲采摘園采摘的葡萄的標價為15元/kg，若一次性采摘不超過2kg，則按原價付款，若采摘超過2kg，則超過部分按標價的8折付款.（1）求付款金額（元）關于采摘葡萄的重量的函數(shù)表達式；（2）當天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進行采摘葡萄優(yōu)惠活動，同樣采摘的葡萄的價也為15元/kg，但全部按標價的9折付款，小穎如果想用270元用于采摘葡萄，問她在哪個葡萄園采摘的葡萄更多？21.（本題滿分8分）如圖，某小區(qū)的兩個噴泉，位于小路的同側，兩個噴泉的距離的長為250m.現(xiàn)要為噴泉鋪設供水管道，，供水點在小路上，供水點到的距離的長為120m，的長為150m.（1）求供水點到噴泉，需要鋪設的管道總長；（2）求噴泉到小路的最短距離.22.（本題滿分8分）在平面直角坐標系中，，，對于任意的實數(shù)，我們稱點為點和點的系點.例如：已知，，點和點的2系點為.已知，.（1）點和點的3系點的坐標為______（直接寫出答案）；（2）已知點，若點和點的系點為點，點在第二、四象限的角平分線上.①求的值；②連接，若軸，求的面積.23.（本題滿分10分）已知，兩地相距225千米，甲，乙兩車都從地出發(fā)，沿同一條高速公路前往地，甲比乙早出發(fā)1小時，如圖所示的，分別表示甲乙兩車相對于出發(fā)地的距離（千米）與乙車行駛時間（小時）之間的關系.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）表示______（甲或乙）車相對于出發(fā)地的距離與乙車行駛時間之間的關系；分別求出，對應的兩個一次函數(shù)表達式；（2）求乙車追上甲車時，乙車行駛了多少時間？24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，與函數(shù)的圖象交于點.（1）求和的值；（2）函數(shù)的圖象與軸交于點，點從點出發(fā)沿方向，以每秒2個單位長度勻速運動到點（到停止運動）.設點的運動時間為秒.①當?shù)拿娣e為12時，求的值；②在點運動過程中，是否存在的值，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.2023—2024學年度第一學期期中診斷性測試八年級數(shù)學試題答案一、選擇題（共30分，每題3分）題號12345678910答案CBACCBCAAC二、填空題（共18分，每題3分）題號111213141516答案5或644三、解答題（共72分）17.（滿分6分）（1）……1分（2）點坐標為，點坐標為，點坐標為；……4分（3）的面積為3.5.……6分18.計算（滿分16分）解：（1）……2分；……4分（2）……1分……3分……4分（3）……2分……4分（4）……2分……4分19.（滿分6分）解：（1）……2分……4分（2）……6分20.（滿分6分）（1）……2分（2）……4分當時，解得，解得∵∴她在甲葡萄園采摘的葡萄更多.……6分21.（滿分8分）解：（1）在中，，∴，在中，，∴供水點到噴泉，需要鋪設的管道總長……4分（2）∵，，，∴，∴是直角三角形，……6分∴，∴噴泉到小路的最短距離是.……8分22.（滿分8分）解：（1）……2分（2）①∵點，點和點的系點為點，∴點的坐標為：，即，∵點在第二、四象限的角平分線上，∴，解得：；……5分②由①可得：點，點，∵軸，∴，解得：，……6分∴點，∴，點到的距離為：，∴.……8分23.（滿分10分）解：（1）根據(jù)題意，直線表示乙車相對與出發(fā)地的距離與乙車行駛時間之間的關系，故答案為：乙；……1分設直線為，把點，代入得，解得，∴直線為；……4分設直線為，把點代入得到，∴直線為；……6分（2）由題意，得，解得，所以乙車追上甲車時，乙車行駛了2小時