2022年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步專項測試試題（含詳解）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步專項測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、標(biāo)標(biāo)拋擲一枚點數(shù)從1一6的正方體骰子12次，有7次6點朝上.當(dāng)他拋第13次時，6點朝上的

概率為（）

2、如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速

度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標(biāo)，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻并

正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性是

（）.

速度滑冰花樣滑冰高山滑"耳單板甜雪大跳臺

24

B.D.

55

3、不透明袋中裝有3個紅球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機摸出1個球是紅球

的概率為（）

4、在一個不透明的紙箱中，共有15個藍(lán)色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同.小柯每次摸

出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在20%,則紙箱中紅色球很可能有

（）

A.3個B.6個C.9個D.12個

5、拋擲一枚質(zhì)地均勻的散子（骰子六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個點數(shù)），則骰子面朝上的

點數(shù)大于4的概率是（）

BcD

卜?三-I-7-I

6、下列事件為隨機事件的是（）

A.太陽從東方升起

B.度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°

C.某射運動員射擊一次，命中靶心

D.四個人分成三組，這三組中有一組必有2人

7、以下事件為隨機事件的是（）

A.通常加熱到100C時，水沸騰

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。

D.半徑為2的圓的周長是47

8、“投擲一枚硬幣，正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.確定事件

9、下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.射擊運動員射擊一次，命中靶心

B.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

10、一個不透明布袋中有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，搖勻后從中隨機摸出一個

小球，該小球是紅色的概率為（）

A?三B-Ic-ID-I

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、下面4個說法中，正確的個數(shù)為.

（1）“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因為概率已經(jīng)

很大.

（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因為小張對取出一只紅

球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”.

（3）小李說“這次考試我得90分以上的概率是200%”.

（4）“從盒中取出一只紅球的概率是0"，這句話是說取出一只紅球的可能性很小.

2、從分別寫有數(shù)字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則

所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是.

3、在一個不透明袋子中有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個

球，則取出紅球的概率是.

4、某商場舉辦抽獎活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以10000獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎10

個，一等獎100個，二等獎500個，則1張獎券中獎的概率是.

5、一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，然后

放回?fù)u勻，再隨機摸出一個，則兩次摸出的球恰好是一個紅球一個綠球的概率是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市現(xiàn)有甲品牌從B、。三個口味的月餅，乙品牌有人

6、〃三個口味的月餅.小明計劃在甲、乙兩個品牌中各選擇一個口味的月餅；

（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中4口味的概率是；

（2）請利用列表法或畫樹狀圖的方法，求小明選擇到不同口味月餅的概率.

2、如圖，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：

（1）指針指向數(shù)字5的概率；

（2）指針指向數(shù)字是偶數(shù)的概率；

2

（3）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，使自己獲勝的概率為

3、如圖是芳芳自己設(shè)計的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成12個扇形，上面有12個有理數(shù).

求轉(zhuǎn)出的數(shù)是：

（1）正數(shù)的概率；

（2）負(fù)數(shù)的概率；

（3）絕對值小于6的數(shù)的概率；

（4）相反數(shù)大于或等于8的數(shù)的概率.

4、在每個事件的括號里填上“必然”、“隨機”、“不可能”等詞語.

①如果a=8,那么a、，?.（）

②如果向+妝|=0,那么。<0,b>0.（)

③一只袋里有5個紅球，1個白球，從袋里任取一球是紅色的.()

④擲骰子游戲中，連續(xù)擲十次，擲得的點數(shù)全是6.()

5、一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0?9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)四個數(shù)字與

所設(shè)定的密碼相同時，才能將鎖打開.粗心的小明忘了中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率

是多少？

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：擲一顆均勻的骰子(正方體，各面標(biāo)「6這6個數(shù)字)，一共有6種等可能的情況，其中6點朝上

只有一種情況，

所以6點朝上的概率為

6

故選：D.

【點睛】

本題考查概率的求法與運用，解題的關(guān)鍵是掌握一般方法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的

可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)='.

n

2、B

【分析】

先找出滑冰項目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：?.?有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，

...從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項目圖案的概率是:；

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、A

【分析】

根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

解：袋中裝有3個紅球和5個綠球共8個球，

從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為

O

故選：A.

【點睛】

此題考查了概率的計算公式，正確掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到藍(lán)色球的概率為20%,由此得到摸到紅色球的概率=1-20%=80%,然后用

80%乘以總球數(shù)即可得到紅色球的個數(shù).

【詳解】

解：?.?摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在20%,

摸到紅色球的概率=1-20%=80%,

?.?不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個，

紙箱中紅球的個數(shù)有15X80%=12（個）.

故選：D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺

動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.

5、B

【分析】

由題意根據(jù)擲得面朝上的點數(shù)大于4情況有2種，進而求出概率即可.

【詳解】

解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于4的情況有2種，

擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率是12=1

o5

故選：B.

【點睛】

本題考查概率的求法，注意掌握如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力

出現(xiàn)R種結(jié)果，那么事件力的概率。（⑷=-.

n

6、C

【分析】

根據(jù)隨機事件的定義（指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），判斷選項中各事件發(fā)生的可

能性的大小即可.

【詳解】

解：A、太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意：

B、度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720。，是不可能事件，故B不符合題意；

C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故C符合題意；

D、四個人分成三組，這三組中有一組必有2人，是必然事件，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件，準(zhǔn)確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，判斷各個事件發(fā)生的可能

性是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

解：A.通常加熱到100C時，水沸騰是必然事件；

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件；

C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件；

D.半徑為2的圓的周長是4乃是必然事件；

故選：B.

【點睛】

考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、B

【分析】

根據(jù)不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可得出答案.

【詳解】

解：?.?拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，

“拋一枚硬幣，正面朝上”這一事件是隨機事件.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、B

【分析】

根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可.

【詳解】

解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意；

B、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；

C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；

D、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：B.

【點^青】

本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判

斷的前提.

10、D

【分析】

根據(jù)隨機事件A的概率P（4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解.

【詳解】

解：?.?口袋中有2個紅球，3個白球，

2

.?/（紅球）=-.

故選D.

【點睛】

本題考查了隨機事件概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4

出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件力的概率。（/）='，掌握隨機事件概率的求法是解題關(guān)鍵.

n

二、填空題

1、0

【分析】

有概率的定義：某事件發(fā)生可能性的大小，可對（1）進行判斷；根據(jù)等可能性可對（2）進行判斷；

根據(jù)概率的取值范圍：04P（加41,可對（3）進行判斷；根據(jù)不可能事件的概率為0,可對（4）進行

判斷.

【詳解】

（1）中即使概率是99%,只能說取出紅球的可能性大，但是仍然有取出不是紅球的可能，所以（1）錯

誤；

（2）因為有三個球，機會相等，所以概率應(yīng)該是;，所以（2）錯誤；

（3）概率的取值范圍是04尸（A）41,不可能達(dá)至［1200%,所以（3）錯誤；

（4）概率為0,說明事件是不可能事件，故不可能取到紅球，所以（4）錯誤.

故答案為：0.

【點睛】

本題考查概率的定義，關(guān)鍵是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能發(fā)生，概率大

的有可能不發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件，概率為1,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事

件，概率為0＜尸＜1,一定不發(fā)生的事件是不可能事件，概率為0.

2、I

【分析】

讓絕對值小于2的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率.

【詳解】

解：?.?數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值小于2的數(shù)有-1,0,1共3個，

31

任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是?=:，

yJ

故答案為：;.

【點睛】

本題考查概率的求法；得到絕對值小于2的數(shù)的個數(shù)是解決本題的易錯點.

3

3、

【分析】

用列舉的方法一一列出可能出現(xiàn)的情況，進而即可求得恰好是紅球的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，可能出現(xiàn)的情況有：

紅球；紅球；紅球；黑球；黑球；

則恰好是紅球的概率是

,3

故答案為：--

【點睛】

本題主要考查了簡單概率的計算，通過列舉法進行計算是解決本題的關(guān)鍵.

【分析】

首先確定出10000獎券中能中獎的所有數(shù)量，然后根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：由題意，10000獎券中，中獎數(shù)量為10+100+500=610張，

???根據(jù)概率公式可得：1張獎券中獎的概率尸=黑=篇，

1IHJUU1UUU

故答案為:>

【點睛】

本題考查概率公式，明確題意，分別確定出概率公式中所需的量，熟練使用概率公式是解題關(guān)鍵是解

題關(guān)鍵.

5、?

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖，再計算概率即可.

【詳解】

畫樹狀圖如圖：

第一次紅綠球

/1\/1\/K

第二次紅球綠紅球爆紅綠綠

共用9種等可能結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球恰好是一個紅球一個綠球的結(jié)果有4個,

兩次摸出的球恰好是一個紅球一個綠球的概率是.

故答案為：I

【點睛】

本題考查簡單事件的概率，畫出事件的樹狀圖是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）（2）見解析,；

【分析】

（1）由概率公式即可得出答案；

（2）畫樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個，由概率公式即可得

出答案.

【詳解】

解：（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中/口味的概率是：，

故答案為：；；

（2）畫樹狀圖如圖：

開始

甲月5c

/K/K/4\

乙ABDABDABD

共有9個等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個，

...小明選擇到不同口味月餅的概率為:7.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、（1）P（指向數(shù)字5）=：;（2）P（指向偶數(shù)）=〈；（3）（答案不唯一）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止

0z

時，指針指向的數(shù)字不大于4時，自己獲勝

【分析】

（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字5的只

有1種，由概率公式可得；

（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字偶數(shù)的

有2,4,6,共3種，由概率公式可得；

（3）由獲勝概率為:2，由概率公式可得有4種能性，從而設(shè)計出指針指向的數(shù)字不大于4獲勝；

【詳解】

解：（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字5

的只有1種，由概率公式可得：P（指向數(shù)字5）=：；

0

（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字偶數(shù)的

有2,4,6,共3種，由概率公式可得：。（指向偶數(shù)）=[3=：I；

o2

（3）設(shè)計游戲為：指針指向的數(shù)字不大于4獲勝，其獲勝概率為2:，理由如下：

轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向的數(shù)字不大于4

42

有1,2,3,4,共4種，由概率公式得：P（指向數(shù)字不大于4）

o3

【點睛】

本題主要考查隨機事件及其概率的計算，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況及所求事件包含的情況數(shù)

是計算相應(yīng)事件發(fā)生概率的關(guān)鍵.

3、（1）j；（2）-^；（3）-^；（4）：

212126

【分析】

根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)，再利用概率公式分別計算其概率即可.

【詳解】

解：（1）10個數(shù)中正數(shù)有1,6,8,9,|,夕（正數(shù)）=白弓.

25

（2）10個數(shù)中正數(shù)有T,-j,-10,-2,-8,2（負(fù)數(shù)）=].

（3）10個數(shù)中絕對值小于6的數(shù)有T,20,21,-2,1P（絕對值小于6的數(shù)）=27.

（4）相反數(shù)大于或等于8的數(shù)有T0,-8,P（相反數(shù)大于或等于8的數(shù)）=2=巳