2022年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步專項(xiàng)測(cè)試試題（含詳解）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步專項(xiàng)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、標(biāo)標(biāo)拋擲一枚點(diǎn)數(shù)從1一6的正方體骰子12次，有7次6點(diǎn)朝上.當(dāng)他拋第13次時(shí)，6點(diǎn)朝上的

概率為（）

2、如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會(huì)的越野滑雪、速

度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺(tái)的體育圖標(biāo)，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻并

正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是

（）.

速度滑冰花樣滑冰高山滑"耳單板甜雪大跳臺(tái)

24

B.D.

55

3、不透明袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球

的概率為（）

4、在一個(gè)不透明的紙箱中，共有15個(gè)藍(lán)色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同.小柯每次摸

出一個(gè)球后放回，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在20%,則紙箱中紅色球很可能有

（）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)

5、拋擲一枚質(zhì)地均勻的散子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)點(diǎn)數(shù)），則骰子面朝上的

點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）

BcD

卜?三-I-7-I

6、下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.太陽(yáng)從東方升起

B.度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°

C.某射運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

D.四個(gè)人分成三組，這三組中有一組必有2人

7、以下事件為隨機(jī)事件的是（）

A.通常加熱到100C時(shí)，水沸騰

B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。

D.半徑為2的圓的周長(zhǎng)是47

8、“投擲一枚硬幣，正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.確定事件

9、下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

10、一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，該小球是紅色的概率為（）

A?三B-Ic-ID-I

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、下面4個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為.

（1）“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是肯定會(huì)取出一只紅球，因?yàn)楦怕室呀?jīng)

很大.

（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因?yàn)樾垖?duì)取出一只紅

球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”.

（3）小李說“這次考試我得90分以上的概率是200%”.

（4）“從盒中取出一只紅球的概率是0"，這句話是說取出一只紅球的可能性很小.

2、從分別寫有數(shù)字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則

所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率是.

3、在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)

球，則取出紅球的概率是.

4、某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，以10000獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)10

個(gè)，一等獎(jiǎng)100個(gè)，二等獎(jiǎng)500個(gè)，則1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是.

5、一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后

放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次摸出的球恰好是一個(gè)紅球一個(gè)綠球的概率是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市現(xiàn)有甲品牌從B、。三個(gè)口味的月餅，乙品牌有人

6、〃三個(gè)口味的月餅.小明計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)品牌中各選擇一個(gè)口味的月餅；

（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中4口味的概率是；

（2）請(qǐng)利用列表法或畫樹狀圖的方法，求小明選擇到不同口味月餅的概率.

2、如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：

（1）指針指向數(shù)字5的概率；

（2）指針指向數(shù)字是偶數(shù)的概率；

2

（3）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使自己獲勝的概率為

3、如圖是芳芳自己設(shè)計(jì)的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成12個(gè)扇形，上面有12個(gè)有理數(shù).

求轉(zhuǎn)出的數(shù)是：

（1）正數(shù)的概率；

（2）負(fù)數(shù)的概率；

（3）絕對(duì)值小于6的數(shù)的概率；

（4）相反數(shù)大于或等于8的數(shù)的概率.

4、在每個(gè)事件的括號(hào)里填上“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”等詞語(yǔ).

①如果a=8,那么a、，?.（）

②如果向+妝|=0,那么。<0,b>0.（)

③一只袋里有5個(gè)紅球，1個(gè)白球，從袋里任取一球是紅色的.()

④擲骰子游戲中，連續(xù)擲十次，擲得的點(diǎn)數(shù)全是6.()

5、一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0?9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與

所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開.粗心的小明忘了中間的兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率

是多少？

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：擲一顆均勻的骰子(正方體，各面標(biāo)「6這6個(gè)數(shù)字)，一共有6種等可能的情況，其中6點(diǎn)朝上

只有一種情況，

所以6點(diǎn)朝上的概率為

6

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握一般方法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的

可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)='.

n

2、B

【分析】

先找出滑冰項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：?.?有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項(xiàng)目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，

...從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項(xiàng)目圖案的概率是:；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、A

【分析】

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球共8個(gè)球，

從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為

O

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的計(jì)算公式，正確掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到藍(lán)色球的概率為20%,由此得到摸到紅色球的概率=1-20%=80%,然后用

80%乘以總球數(shù)即可得到紅色球的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：?.?摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在20%,

摸到紅色球的概率=1-20%=80%,

?.?不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個(gè)，

紙箱中紅球的個(gè)數(shù)有15X80%=12（個(gè)）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺

動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率.

5、B

【分析】

由題意根據(jù)擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4情況有2種，進(jìn)而求出概率即可.

【詳解】

解：擲一枚均勻的骰子時(shí)，有6種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的情況有2種，

擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是12=1

o5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，注意掌握如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力

出現(xiàn)R種結(jié)果，那么事件力的概率。（⑷=-.

n

6、C

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件的定義（指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），判斷選項(xiàng)中各事件發(fā)生的可

能性的大小即可.

【詳解】

解：A、太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故A不符合題意：

B、度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720。，是不可能事件，故B不符合題意；

C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故C符合題意；

D、四個(gè)人分成三組，這三組中有一組必有2人，是必然事件，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，準(zhǔn)確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，判斷各個(gè)事件發(fā)生的可能

性是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

解：A.通常加熱到100C時(shí)，水沸騰是必然事件；

B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件；

C任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件；

D.半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4乃是必然事件；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、B

【分析】

根據(jù)不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可得出答案.

【詳解】

解：?.?拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，

“拋一枚硬幣，正面朝上”這一事件是隨機(jī)事件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、B

【分析】

根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；故A不符合題意；

B、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；

C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機(jī)事件；故C不符合題意；

D、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)^青】

本題考查隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判

斷的前提.

10、D

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解.

【詳解】

解：?.?口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，

2

.?/（紅球）=-.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4

出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件力的概率。（/）='，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題關(guān)鍵.

n

二、填空題

1、0

【分析】

有概率的定義：某事件發(fā)生可能性的大小，可對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等可能性可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

根據(jù)概率的取值范圍：04P（加41,可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)不可能事件的概率為0,可對(duì)（4）進(jìn)行

判斷.

【詳解】

（1）中即使概率是99%,只能說取出紅球的可能性大，但是仍然有取出不是紅球的可能，所以（1）錯(cuò)

誤；

（2）因?yàn)橛腥齻€(gè)球，機(jī)會(huì)相等，所以概率應(yīng)該是;，所以（2）錯(cuò)誤；

（3）概率的取值范圍是04尸（A）41,不可能達(dá)至［1200%,所以（3）錯(cuò)誤；

（4）概率為0,說明事件是不可能事件，故不可能取到紅球，所以（4）錯(cuò)誤.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的定義，關(guān)鍵是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能發(fā)生，概率大

的有可能不發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件，概率為1,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事

件，概率為0＜尸＜1,一定不發(fā)生的事件是不可能事件，概率為0.

2、I

【分析】

讓絕對(duì)值小于2的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率.

【詳解】

解：?.?數(shù)的總個(gè)數(shù)有9個(gè)，絕對(duì)值小于2的數(shù)有-1,0,1共3個(gè)，

31

任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率是?=:，

yJ

故答案為：;.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法；得到絕對(duì)值小于2的數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

3

3、

【分析】

用列舉的方法一一列出可能出現(xiàn)的情況，進(jìn)而即可求得恰好是紅球的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，可能出現(xiàn)的情況有：

紅球；紅球；紅球；黑球；黑球；

則恰好是紅球的概率是

,3

故答案為：--

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，通過列舉法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

【分析】

首先確定出10000獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的所有數(shù)量，然后根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：由題意，10000獎(jiǎng)券中，中獎(jiǎng)數(shù)量為10+100+500=610張，

???根據(jù)概率公式可得：1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率尸=黑=篇，

1IHJUU1UUU

故答案為:>

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式，明確題意，分別確定出概率公式中所需的量，熟練使用概率公式是解題關(guān)鍵是解

題關(guān)鍵.

5、?

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖，再計(jì)算概率即可.

【詳解】

畫樹狀圖如圖：

第一次紅綠球

/1\/1\/K

第二次紅球綠紅球爆紅綠綠

共用9種等可能結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球恰好是一個(gè)紅球一個(gè)綠球的結(jié)果有4個(gè),

兩次摸出的球恰好是一個(gè)紅球一個(gè)綠球的概率是.

故答案為：I

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，畫出事件的樹狀圖是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）（2）見解析,；

【分析】

（1）由概率公式即可得出答案；

（2）畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個(gè)，由概率公式即可得

出答案.

【詳解】

解：（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中/口味的概率是：，

故答案為：；；

（2）畫樹狀圖如圖：

開始

甲月5c

/K/K/4\

乙ABDABDABD

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個(gè)，

...小明選擇到不同口味月餅的概率為:7.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、（1）P（指向數(shù)字5）=：;（2）P（指向偶數(shù)）=〈；（3）（答案不唯一）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止

0z

時(shí)，指針指向的數(shù)字不大于4時(shí)，自己獲勝

【分析】

（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字5的只

有1種，由概率公式可得；

（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字偶數(shù)的

有2,4,6,共3種，由概率公式可得；

（3）由獲勝概率為:2，由概率公式可得有4種能性，從而設(shè)計(jì)出指針指向的數(shù)字不大于4獲勝；

【詳解】

解：（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字5

的只有1種，由概率公式可得：P（指向數(shù)字5）=：；

0

（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向數(shù)字偶數(shù)的

有2,4,6,共3種，由概率公式可得：。（指向偶數(shù)）=[3=：I；

o2

（3）設(shè)計(jì)游戲?yàn)椋褐羔樦赶虻臄?shù)字不大于4獲勝，其獲勝概率為2:，理由如下：

轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，指針指向的數(shù)字不大于4

42

有1,2,3,4,共4種，由概率公式得：P（指向數(shù)字不大于4）

o3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況及所求事件包含的情況數(shù)

是計(jì)算相應(yīng)事件發(fā)生概率的關(guān)鍵.

3、（1）j；（2）-^；（3）-^；（4）：

212126

【分析】

根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)，再利用概率公式分別計(jì)算其概率即可.

【詳解】

解：（1）10個(gè)數(shù)中正數(shù)有1,6,8,9,|,夕（正數(shù)）=白弓.

25

（2）10個(gè)數(shù)中正數(shù)有T,-j,-10,-2,-8,2（負(fù)數(shù)）=].

（3）10個(gè)數(shù)中絕對(duì)值小于6的數(shù)有T,20,21,-2,1P（絕對(duì)值小于6的數(shù)）=27.

（4）相反數(shù)大于或等于8的數(shù)有T0,-8,P（相反數(shù)大于或等于8的數(shù)）=2=巳