新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷11（A3版原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（十一）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．命題“p且q”為真命題，則p?q恰有一個(gè)為真命題B．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．命題“函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同的零點(diǎn)”的逆否命題是真命題D．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要條件4．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在區(qū)間SKIPIF1<0上任取一個(gè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則使得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，也是曲線SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（）A．兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大B．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量SKIPIF1<0的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說(shuō)某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)10．對(duì)于給定的異面直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以下判斷正確的是（）A．存在平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同時(shí)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交C．存在平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0D．對(duì)于任意點(diǎn)SKIPIF1<0，總存在過(guò)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都相交的直線11．已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減12．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)B．函數(shù)SKIPIF1<0有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．圣宋元寶，是中國(guó)古代錢幣之一，宋徽宗趙佶建中靖國(guó)元年（公元101年）始鑄，是仁宗“皇宋通寶”之后又一種不以年號(hào)命名的非年號(hào)錢，種類主要有小平和折二兩種．小明同學(xué)珍藏有小平錢2枚，折二錢3枚，現(xiàn)隨機(jī)抽取2枚贈(zèng)好友，則贈(zèng)送的兩枚為不同種類的概率為_________．14．已知SKIPIF1<0外接圓的直徑為d，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．15．設(shè)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則SKIPIF1<0的取值范圍為________．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為_________；若過(guò)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0．18．（12分）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在邊AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角B的大??；（2）求SKIPIF1<0面積的最大值．19．（12分）某年某省有40萬(wàn)考生參加高考．已知考試總分為750分，一本院校在該省計(jì)劃招生6萬(wàn)人．經(jīng)考試后統(tǒng)計(jì)，考試成績(jī)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若以省計(jì)劃招生數(shù)確定一本最低錄取分?jǐn)?shù)．（1）已知SKIPIF1<0，則該省這一年的一本最低錄取分?jǐn)?shù)約為多少？（2）某公司為考生制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：所有高考成績(jī)不低于一本最低錄取分?jǐn)?shù)的考生均可參加“線上抽獎(jiǎng)送話費(fèi)”活動(dòng)，每個(gè)考生只能抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)（10，11，…，99），若產(chǎn)生的兩位數(shù)字相同，則可獎(jiǎng)勵(lì)20元話費(fèi)，否則獎(jiǎng)勵(lì)5元，假如所有符合條件的考生均參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，估計(jì)這次活動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)的話費(fèi)總額是多少？20．（12分）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，SKIPIF1<0是下底面圓的直徑，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是下底面內(nèi)以SKIPIF1<0為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0上）．（1）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．21．（12分）已知雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦距為SKIPIF1<0，且雙曲線SKIPIF1<0右支上一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到兩條漸近線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之積為SKIPIF1<0．（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線，且SKIPIF1<0分別交兩條漸近線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0面積為定值，并求出該定值．22．（12分）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（十一）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．2．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在復(fù)平面內(nèi)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，位于第二象限，故選B．3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．命題“p且q”為真命題，則p?q恰有一個(gè)為真命題B．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．命題“函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同的零點(diǎn)”的逆否命題是真命題D．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要條件【答案】D【解析】A選項(xiàng)，“p且q”為真命題，則SKIPIF1<0都是真命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，只有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，所以原命題是假命題，其逆否命題也是假命題；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0（等比數(shù)列公比SKIPIF1<0），所以D選項(xiàng)正確，故選D．4．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤，故選B．5．已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選D．6．在區(qū)間SKIPIF1<0上任取一個(gè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則使得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，要使直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．在區(qū)間SKIPIF1<0中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則事件“直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，故選C．7．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選D．8．若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，也是曲線SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（）A．兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大B．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量SKIPIF1<0的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說(shuō)某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則SKIPIF1<0觀測(cè)值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)SKIPIF1<0的觀測(cè)值SKIPIF1<0越小，原假設(shè)“X與Y沒關(guān)系”成立的可能性越大，則“X與Y有關(guān)系”的可信度越小，所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨(dú)立性檢驗(yàn)的解釋，所以選項(xiàng)D正確，故選ABD．10．對(duì)于給定的異面直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以下判斷正確的是（）A．存在平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同時(shí)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交C．存在平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0D．對(duì)于任意點(diǎn)SKIPIF1<0，總存在過(guò)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都相交的直線【答案】BC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若存在平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，作直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0確定平面SKIPIF1<0，如下圖所示：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，則直線SKIPIF1<0即為所求作的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0同時(shí)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交；②若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面，過(guò)直線SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0確定的平面為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由線面平行的性質(zhì)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可知，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也相交．此時(shí)，存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同時(shí)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交．綜上所述，存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同時(shí)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作直線SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0確定平面SKIPIF1<0，作直線SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0確定平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0確定平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，存在平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若點(diǎn)SKIPIF1<0既不在直線SKIPIF1<0上，也不在直線SKIPIF1<0上，則點(diǎn)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0可確定平面SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，無(wú)法找到過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線同時(shí)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選BC．11．已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，不妨取SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)題意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不單調(diào)，則SKIPIF1<0不單調(diào)，C錯(cuò)誤；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，D正確，故選ABD．12．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)B．函數(shù)SKIPIF1<0有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；C：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)最小值，所以不存在正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，故C錯(cuò)；D：因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，∵對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故要證SKIPIF1<0，需證SKIPIF1<0，需證SKIPIF1<0，需證SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴證SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正確，故選BD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．圣宋元寶，是中國(guó)古代錢幣之一，宋徽宗趙佶建中靖國(guó)元年（公元101年）始鑄，是仁宗“皇宋通寶”之后又一種不以年號(hào)命名的非年號(hào)錢，種類主要有小平和折二兩種．小明同學(xué)珍藏有小平錢2枚，折二錢3枚，現(xiàn)隨機(jī)抽取2枚贈(zèng)好友，則贈(zèng)送的兩枚為不同種類的概率為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】小平錢2枚編號(hào)為SKIPIF1<0，折二錢3枚編號(hào)為SKIPIF1<0，則任取2枚的所有基本事件為SKIPIF1<0共10種，其中兩枚不同類的有SKIPIF1<0共6種，所求概率為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0外接圓的直徑為d，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．15．設(shè)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則SKIPIF1<0的取值范圍為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0表示的是集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示的是集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則SKIPIF1<0，在坐標(biāo)軸中作出滿足SKIPIF1<0的可行域，如下圖陰影部分所示：由SKIPIF1<0，則結(jié)合上圖可知，點(diǎn)SKIPIF1<0應(yīng)在圓SKIPIF1<0內(nèi)部或者圓上，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為_________；若過(guò)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由于點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，由于SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，畫出圖象如下圖所示，由于SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性和中位線的知識(shí)可知SKIPIF1<0為等腰直角三角形，且SKIPIF1<0為短軸的端點(diǎn)，故離心率SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓方程化為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②．由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0③．解由①②③組成的方程組得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】證明：（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（12分）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在邊AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角B的大小；（2）求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）方法1：因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AC上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．方法2．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；①同理，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，②由①②消掉SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．③在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，④把④代入③，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．19．（12分）某年某省有40萬(wàn)考生參加高考．已知考試總分為750分，一本院校在該省計(jì)劃招生6萬(wàn)人．經(jīng)考試后統(tǒng)計(jì)，考試成績(jī)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若以省計(jì)劃招生數(shù)確定一本最低錄取分?jǐn)?shù)．（1）已知SKIPIF1<0，則該省這一年的一本最低錄取分?jǐn)?shù)約為多少？（2）某公司為考生制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：所有高考成績(jī)不低于一本最低錄取分?jǐn)?shù)的考生均可參加“線上抽獎(jiǎng)送話費(fèi)”活動(dòng)，每個(gè)考生只能抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)（10，11，…，99），若產(chǎn)生的兩位數(shù)字相同，則可獎(jiǎng)勵(lì)20元話費(fèi)，否則獎(jiǎng)勵(lì)5元，假如所有符合條件的考生均參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，估計(jì)這次活動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)的話費(fèi)總額是多少？【答案】（1）456分；（2）39萬(wàn)元．【解析】（1）X服從正態(tài)分布：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若40萬(wàn)考生中一本院校招收6萬(wàn)考生，則一本院?？忌急葹镾KIPIF1<0，所以這一年一本最低錄取分?jǐn)?shù)為456分．（2）X的分布列如下：X205P0SKIPIF1<010SKIPIF1<09所以SKIPIF1<0，因?yàn)橐槐驹盒Ｕ猩还?萬(wàn)人，每人的話費(fèi)期望值為6SKIPIF1<05元，故總額為SKIPIF1<0萬(wàn)元．20．（12分）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，SKIPIF1<0是下底面圓的直徑，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是下底面內(nèi)以SKIPIF1<0為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0上）．（1）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，可得SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由點(diǎn)SKIPIF1<0是下底面內(nèi)以SKIPIF1<0為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<