高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析 專題4 第1課時空間幾何體及空間中的平行與垂直練習(xí)題 理

（人教專用）2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析專題4第1課時空間幾何體及空間中的平行與垂直練習(xí)題理(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)1．(2013·四川卷)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析：由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項(xiàng)D.答案：D2．(2013·湖北省八校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1∶V2＝()A．1∶2 B．2∶1C．1∶1 D．1∶4解析：由三視圖知，該幾何體為圓柱內(nèi)挖去一個底面相同的圓錐，因此V1＝8π－eq\f(8π,3)＝eq\f(16π,3)，V2＝eq\f(4π,3)×23＝eq\f(32π,3)，V1∶V2＝1∶2.答案：A3．(2013·全國大綱卷)設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β解析：選項(xiàng)A，若l∥α，l∥β，則α和β可能平行也可能相交，故錯誤；選項(xiàng)B，若l⊥α，l⊥β，則α∥β，故正確；選項(xiàng)C，若l⊥α，l∥β，則α⊥β，故錯誤；選項(xiàng)D，若α⊥β，l∥α，則l與β的位置關(guān)系有三種可能：l⊥β，l∥β，l?β，故錯誤．故選B.答案：B4．(2013·浙江卷)已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A．108cm3 B．100cm3C．92cm3 D．84cm3解析：此幾何體為一個長方體ABCD－A1B1C1D1被截去了一個三棱錐A－DEF，如圖所示，其中這個長方體的長、寬、高分別為6,3,6，故其體積為6×3×6＝108(cm3)．三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長分別為4、4、3，故其體積為eq\f(1,3)×eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×4×3)))×4＝8(cm3)，所以所求幾何體的體積為108－8＝100(cm3)．答案：B5．將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2))，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．異面且垂直 D．異面但不垂直解析：在題圖(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則AD⊥BC，翻折后如題圖(2)，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段與AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.故選C.答案：C6．(2013·遼寧卷)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A．eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C．eq\f(13,2) D．3eq\r(10)解析：因?yàn)橹比庵校珹B＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝eq\r(122＋52)＝13，即R＝eq\f(13,2).答案：C7．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1解析：由題意知該三棱柱的側(cè)(左)視圖為矩形，該矩形的長為2，寬為底面正三角形的高，其值為eq\r(3)，所以其側(cè)(左)視圖的面積是2eq\r(3).答案：2eq\r(3)8．已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為eq\r(3)的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為eq\f(32π,3)，則該三棱柱的體積為________．解析：根據(jù)球的體積計(jì)算公式，該球的半徑是2.設(shè)三棱柱的高為2a，根據(jù)題意，得a2＋1＝4，得a＝eq\r(3)，故這個三棱柱的高是2eq\r(3)，其體積是eq\f(\r(3),4)×(eq\r(3))2×2eq\r(3)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)9．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．解析：①錯誤，PA?平面MOB；②正確；③錯誤，否則，有OC⊥AC，這與BC⊥AC矛盾；④正確，因?yàn)锽C⊥平面PAC.答案：②④10．(2013·廣州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．(1)求證：AD⊥PC；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積．解析：(1)證明：依題意，可知點(diǎn)P在平面ABCD上的射影是線段CD的中點(diǎn)E，如圖，連接PE，則PE⊥平面ABCD.∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE.∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC.(2)依題意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，在Rt△PED中，PE＝eq\r(PD2－DE2)＝eq\r(5).過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE.∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE＝E，∴AB⊥平面PEF.∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF.依題意得EF＝AD＝2.在Rt△PEF中，PF＝eq\r(PE2＋EF2)＝3，∴△PAB的面積S＝eq\f(1,2)·AB·PF＝6.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積為6.11．(2013·江蘇卷)如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.證明：(1)因?yàn)锳S＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB.因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因?yàn)锽C?平面SBC，所以AF⊥BC.又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因?yàn)镾A?平面SAB，所以BC⊥SA.12．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.(1)證明：EO∥平面ACD；(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.證明：(1)如圖，取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME.在△ABC中，O為AB的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，∴OM∥AC.在直角梯形BCDE