第3章 整式的乘除(一)

第3章整式的乘除（典型30題專練）一．選擇題（共12小題）1．（2021春?浦江縣期末）如果（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．（2017?吉林）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab23．（2021?樂(lè)陵市一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a44．（2021?順義區(qū)一模）將一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的矩形紙片（a＞b），用剪刀沿圖1中的虛線剪開(kāi)，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間小正方形的面積為（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）25．（2021?濰城區(qū)二模）2021﹣1的倒數(shù)是（）A． B． C．2021 D．﹣20216．（2021?麗水）計(jì)算（﹣a）2?a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．a(chǎn)8 D．﹣a87．（2021春?蕭山區(qū)期末）如圖是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A．a(chǎn)2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a C．a(chǎn)（a+5）+15 D．a(chǎn)（a+3）+a28．（2020?饒平縣校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣8a2÷（4a）＝2a C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3?3a2＝12a39．（2021?蒼南縣一模）計(jì)算﹣2a4÷a，正確結(jié)果是（）A．16a3 B．﹣16a3 C．﹣2a4 D．﹣2a310．（2021?臺(tái)州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．211．（2021春?商河縣校級(jí)期末）下列運(yùn)算，不能用平方差公式運(yùn)算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）12．（2020秋?費(fèi)縣期末）計(jì)算（﹣1.5）2021×（）2020的結(jié)果是（）A．﹣ B． C． D．﹣二．填空題（共8小題）13．（2021?拱墅區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）78×73＝．14．（2020秋?寶山區(qū)期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝．15．（2021?鹿城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）化簡(jiǎn)：3a2﹣a（2a﹣1）＝．16．（2020秋?渝中區(qū)期末）計(jì)算：（﹣2ab2）?（﹣3a2）＝．17．（2020秋?柳南區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：20190﹣（）﹣2＝．18．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，把三張邊長(zhǎng)相等的小正方形甲、乙、丙紙片按先后順序放在一個(gè)大正方形ABCD內(nèi)，丙紙片最后放在最上面．已知小正方形的邊長(zhǎng)為a，如果斜線陰影部分的面積之和為b，空白部分的面積和為4，那么的值為．19．（2021秋?交城縣期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是．（請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)）20．（2020春?瑞安市期中）兩個(gè)小長(zhǎng)方形如圖①擺放，重疊部分是邊長(zhǎng)為b的正方形，陰影部分的面積為S，四個(gè)小長(zhǎng)方形如圖②擺放，左上角形成的是邊長(zhǎng)為b的正方形，此陰影部分面積為S1，另一陰影部分的面積為S2，則S，S1，S2之間的數(shù)量關(guān)系為．三．解答題（共10小題）21．（2021?湖州）計(jì)算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．22．（2020?梧州）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．23．（2021春?高青縣期末）化簡(jiǎn)：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．24．（2020秋?下城區(qū)月考）先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為an．如23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381＝4）．問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）通過(guò)觀察（1），思考：log24、log216、log264之間滿足怎樣的關(guān)系式？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）利用（3）的結(jié)論計(jì)算log42+log432＝．25．（2020秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．26．（2021秋?沐川縣期末）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝29時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．27．（2020秋?寶雞期末）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，5⊙4＝5×4+4＝24，4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）請(qǐng)你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙bb⊙a(bǔ)（填“＝”或“≠”）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．28．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的重疊部分是長(zhǎng)方形ENDM．四邊形HMDK和DNFL都是正方形，設(shè)它們的邊長(zhǎng)分別為a，b．（1）填空：（a+b）2＝a2++b2；（a+b）2＝（a﹣b）2+．（2）若長(zhǎng)方形ENDM的面積為3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．29．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）用如圖所示的甲，乙，丙三塊木板做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為3a（cm），2a（cm）和20cm的長(zhǎng)方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面，乙塊木板鋸成兩塊剛好能做一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面和一個(gè)短側(cè)面，丙塊木板鋸成兩塊剛好能做箱蓋和剩下的一個(gè)短側(cè)面（厚度忽略不計(jì)）．（1）用含a的代數(shù)式分別表示甲，乙，丙三塊木板的面積（代數(shù)式要求化簡(jiǎn)）；（2）如果購(gòu)買(mǎi)一塊長(zhǎng)12a（cm），寬120cm的長(zhǎng)方形木板做這個(gè)箱子，那么只需用去這塊木板的幾分之幾（用含a的代數(shù)式表示）？如果a＝20呢？30．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：（1）從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開(kāi)，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過(guò)程所揭示的公式是．（2）先剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出兩張邊