2022年山東省棗莊市市中區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版）

2022年山東省棗莊市市中區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是正確的，請把正確選項的代號涂在答題紙上。

1.-2的相反數(shù)為（）

C.-2D.」

A.2B.—

22

2.下列運算正確的是（）

A.x3+x3=2x6B.x2,x3=x6

C.^-i-x=x3D.(-2/尸=-8x6

3.據(jù)報道，截至2022年3月24日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計

報告接種新冠病毒疫苗約324300萬劑次.將數(shù)據(jù)324300萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.32.43X104B.3.243X105C.3.243XI09D.32.43X108

4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

5.帥帥收集了所在學校今年4月1日至4月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制

成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的是（）

C.中位數(shù)是5D.方差是8

6.如圖，點4,B,C為00上的三點，ZAOB^ZBOC,NACB=10°,則/AOC的度

O

數(shù)為（)

7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量機的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）

與氣體體積v（位：加3）的關(guān)系為：p=@,能夠反映兩個變量P和v函數(shù)關(guān)系的圖象是

()

8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價

錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于

一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程

是（）

A.3（x-1）B.^1^=3

XX-1

「

C.32x-.16=2--1--0-nD.6-2--1-0-=32

xx

9.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD//BC,AB=1O,NB=60°,將紙片折疊，使點B

落在AO邊上的點G處，折痕為所，若NBFE=45°,則8尸的長為（）

A.5B.3娓C.573D.返

5

10.二次函數(shù)》=加+公+c（〃W0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）

A.當-1VxV2時，y<0

B.a+c=b

C.當時，y隨X的增大而增大

D.若頂點坐標為（/，/"）,則方程渥+法+。=機-1有實數(shù)根

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解.

12.已知a+b=2,a-b=3.則屋-加的值為.

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,。。是△ABC的外接圓，點A,

B,O在網(wǎng)格線的交點上，則sin/AC8的值是.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，XOCD

是以點O為位似中心，且與△OAB的相似比為1的位似圖形.若點A的坐標為（3,2）,

則點C的坐標為.

15.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-1與直線y=）lr+8（AW0）

相交于點P(2,3).根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-1＞自+6的解集是

16.如圖，在RtaABC中，NABC=90。，8。為4c邊上的中線，過點C作CELBO于點

E,過點A作8。的平行線，交CE的延長線于點凡在A尸的延長線上截取尸G=BD,

三、解答題：本題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。

17.計算：4X(-2)-2+|一6|-炳+(-2020)°.

18.以下是小明同學解方程1-：-2的過程.

x-33-x

【解析】方程兩邊同時乘(x-3),得1-x=-1-2.…第一步

解得x=4.…第二步

檢驗：當x=4時，x-3=4-3=l#0.…第三步

所以，原分式方程的解為x=4.…第四步

(1)小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)寫出解方程-2的正確過程?

x-33-x

19.如圖，在菱形4BC。中，AD=4.

(1)用尺規(guī)作圖，作出邊AB的垂直平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若(1)中作的AB的垂直平分線交對角線BO于點G,連接GA,GA恰好垂直于邊

AD,求菱形A8C。的面積.

AD

RC

20.某校為了加強同學們的安全意識，隨機抽取部分同學進行了一次安全知識測試，按照測

試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

安全知識測試成績條形統(tǒng)計圖安全知識測試成績扇形統(tǒng)計圖

（1）參加測試的學生人數(shù)為,等級為優(yōu)秀的學生的比例為；

（2）該校有600名學生，請估計全校安全意識較強（測試成績能達到良好以上等級）的

學生人數(shù)；

（3）成績?yōu)閮?yōu)秀的甲、乙兩位同學被選中與其他學生一起參加安全宣講活動，該活動隨

機分為A,B,C三組.求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率.

21.某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高

于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合

一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

Ml

2535

22.己知正方形OABC的面積為9,點。是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點8

在函數(shù)丫=區(qū)(x>0,k>0)的圖象上，點PO,〃)是函數(shù)y=K(x>0,%>0)的圖

xx

象上任意一點.過點P分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F.若矩形OEP尸和正

方形0A8C不重合部分(陰影)面積為S.(提示：考慮點P在點8的左側(cè)或右側(cè)兩種

情況)

(1)求8點的坐標和女的值；

(2)寫出S關(guān)于機的函數(shù)關(guān)系式；

23.如圖，A8是。。的直徑，A。與。。交于點A,點E是半徑0A上一點(點E不與點0,

A重合).連接。E交。。于點C,連接C4,CB.若C4=C￡),ZABC=ZD.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若48=13,C4=CO=5,則的長是.

24.如圖1,二次函數(shù)y="(x+3)(x-4)圖象交坐標軸于點A,B(0,-2),點尸為x

軸上一動點.

(1)求二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)的表達式；

(2)過點P作PQLx軸分別交線段AB,拋物線于點Q,C,連接AC.當0P=1時，

求aACQ的面積；

(3)如圖2,將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC.當點。在拋物線上時，

求點。的坐標.

圖1圖2

25.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(亞。AVOMVOA),NAOB=NMON=

2

90°.

(1)如圖1,連接AM,BN,求證：AM=BN；

(2)將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn).

①如圖2,當點M恰好落在48邊上時，求證：AM2+BM~=2OM2-,

②當點A,M,N在同一條直線上時，若OA=4,OM=3,請直接寫出線段AM的長.

國1爸川用

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是正確的，請把正確選項的代號涂在答題紙上。

1.-2的相反數(shù)為（）

A.2B.—C.-2D.」

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，-2的相反數(shù)為2.

解：與-2符號相反的數(shù)是2,

所以，數(shù)-2的相反數(shù)為2.

故選：A.

2.下列運算正確的是（）

A.B.爐?爐=必

C.x3-i-x=x3D.（-2x2）3=-8x6

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)暴相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘；對各選

項分析判斷后利用排除法求解.

解：A、X3+A3=2X:,,故A錯誤；

B、X2?A3=X5,故8錯誤；

C、^-i-x—x2,故C錯誤；

D、（-Zr2）3=-8居故。正確.

故選：D.

3.據(jù)報道，截至2022年3月24日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計

報告接種新冠病毒疫苗約324300萬劑次.將數(shù)據(jù)324300萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.32.43X104B.3.243X105C.3.243XI09D.32.43X108

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXl"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，〃是負整數(shù).

解：324300萬=3243000000=3.243X109.

故選：c.

4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（)

A.95°B.100°C.105°D.110°

【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到答案.

解：如圖：

：/2=180°-30°-45°=105°,

?JAB//CD,

.*.Zl=Z2=105°,

5.帥帥收集了所在學校今年4月1日至4月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制

成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的是（）

A.極差是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是8

【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷.

解：由圖可知，4月1日至4月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9.

A.極差=11-3=8,結(jié)論錯誤，故A不符合題意；

B.數(shù)據(jù)5,7,11,3,9沒有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字時，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)，結(jié)論錯誤，故B

不符合題意；

C.這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3,5,7,9,11,中位數(shù)為7,結(jié)論錯誤，故C

不符合題意；

D.平均數(shù)是(5+7+11+3+9)+5=7,

方差群=1*[(5-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(3-7)2+(9-7)2]=8,結(jié)論正確，

5

故。符合題意.

故選：

6.如圖，點A,B,C為。。上的三點，ZAOB^ZBOC,NACB=10°,則/AOC的度

O

數(shù)為()

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到NAOB=2/ACB=20°,則/BOC=60。，然后計算N

BOC+ZAOB即可.

解：和NACB都對褊，

：.ZAOB=2ZACB=2XW°=20°,

'：ZAOB^—ZBOC,

3

：.ZBOC^3ZAOB=6Q°,

：.ZAOC=ZBOC+ZAOB^60Q+20°=80°.

故選：B.

7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量機的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(單位：kPa)

與氣體體積v(位：加3)的關(guān)系為：「=史，能夠反映兩個變量尸和v函數(shù)關(guān)系的圖象是

)

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合P,□的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一

象限，即可得出答案.

解：?.?氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：〃戶）的反比例函數(shù)：P

=—（v,P都大于零），

v

能夠反映兩個變量P和丫函數(shù)關(guān)系的圖象是：.

8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價

錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于

一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程

是（）

、

AA.°3/（x-I1）6=21--0---------------------n6210B2.=3

XX-1

CQ1621062102

C.3x-1=-D.n=3

xx

【分析】根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價

錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

解：依題意，得：3（x-1）=鯉勁.

x

故選：A.

9.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD//BC,AB=10,ZB=60°,將紙片折疊，使點B

落在AD邊上的點G處，折痕為EF,若NBFE=45。，則8尸的長為（）

4GD

q

A.5B.3代C.5MD.近

5

【分析】由折疊知：BF=GF,NBFE=NGFE,得NBFG=90。，過點A作AHLBC于

H,在中，求出AH的長度，再證四邊形AHFG是矩形，從而得出AH=GF,

即可解決問題.

解：由折疊知：BF=GF,ZBFE=ZGFE,

:NBFE=45°,

:./BFG=9Q°,

過點A作于",

在RtZkAB“中，44=sin60。X10=5^3.

?：AD//BC,

：.ZGAH^ZAHB=9O°,

NGA"NAHB=NBFG=90°,

???四邊形AHFG是矩形，

：.FG=AH=5-/j,

:.BF=GF=5M.

故選：C.

10.二次函數(shù)＞=渥+加+。（aWO）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）

B.a+c=b

c.當時，y隨X的增大而增大

D.若頂點坐標為弓，相），則方程#+隊+。=機-1有實數(shù)根

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象判斷選項4令x=-1判斷選項B；由與x軸的交點和中點公式

求對稱軸判斷選項G根據(jù)拋物線與直線1的交點情況判斷選項D.

解：A、由函數(shù)圖象知，當-l<x<2時，函數(shù)圖象在x軸的下方，

???當-1VXV2時，y<0,故選項A不符合題意；

B、由圖可知：當x=T時，y=。-Z?+c=O,

a+c=b9故選項B不符合題意；

C、對稱軸是直線*=考2=a，當x>卷時，y隨X的增大而增大，故選項C不符合題

-1V-

忌；

D、若頂點坐標為（微，力），則直線y=m-1與拋物線無交點，

方程a^+bx+c=m-1無實數(shù)根，故選項D符合題意；

故選：D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。

（=ll

11.已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解_x（答案不唯一）.

-Iy=l

【分析】把y看作已知數(shù)求出X,確定出整數(shù)解即可.

解：x+3y=14,

x=14-3y,

當y=l時，x=ll,

則方程的一組整數(shù)解為

Iy=l

故答案為：（x=11（答案不唯一）.

ly=l

12.己知“+6=2,a-b=3.則，-左的值為6

【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.

解：當行〃=2,a-6=3時，

a2-h2—（a+Z＞）（a-b）=2X3=6.

故選：6.

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,。。是△4BC的外接圓，點A,

,則sin/ACB的值是.

一5一

【分析】連接A。并延長交。0于。，根據(jù)圓周角定理得到NACB=/AQB,根據(jù)勾股定

理求出A。，根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

解：如圖，連接A0并延長交。0于。,

由圓周角定理得：NACB=NADB,

由勾股定理得：AD={42+2

.\sinZACB=sinZADB=—=-4-

AD2V55

14.如圖，在平面直角坐標系X。）中，點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，△OCO

是以點。為位似中心，且與△0A8的相似比為弓■的位似圖形.若點A的坐標為（3,2）,

09

則點C的坐標為（1,寺或（-1,-告）.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

解：△OCD是以點。為位似中心，且與△0A8的相似比為方的位似圖形，

???點A的坐標為（3,2）,

...點C的坐標為（3X（±《），2X（+4）），即點C的坐標為（1,g）或（-1,

333

故答案為：（1,3）或（-1,-3）.

33

15.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-1與直線y=h+6（AW0）

相交于點尸（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-1>丘+匕的解集是A>2.

【分析】以兩函數(shù)圖象交點為分界，直線y=^+6（ZWO）在直線y=2x-1的下方時，x

>2.

解：根據(jù)圖象可得：不等式2x-1>履+方的解集為：x>2,

故答案為：x>2.

16.如圖，在RlZ\ABC中，ZABC=90°,8。為AC邊上的中線，過點C作CELBO于點

E,過點A作8。的平行線，交CE的延長線于點尸，在A尸的延長線上截取尸G=8￡>,

連接BG、DF.若AG=26,BG=10,則CF的長為12.

G

//

ADC

【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一

半，可得3D=FZ),則可判斷四邊形8GF。是菱形，則GF=5,貝!|AF=16,AC=10,

在RtAACF中利用勾股定理可求出CF的值.

解：'JAG//BD,BD=FG,

四邊形BGFD是平行四邊形，

'：CFLBD,

J.CFLAG,

又；8。為AC邊上的中線,NABC=90°,

：.BD=DF^—AC,

2

四邊形BGFD是菱形,

：.BD=DF=GF=BG^W,則AF=AG-GF=26-10=16,AC=2BZ)=20,

；在Rt/XACF1中，ZCFA=90°,

：.AF2+CF2=AC2,即162+C產(chǎn)=2()2,

解得：CF=12.

故答案是：12.

三、解答題：本題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。

17.計算:4X(-2)-2+|-6|--/9+(-2020)0.

【分析】先計算(-2)2、(-2020)。、炳,化簡絕對值，再算乘法，最后算加減.

解：原式=4X-^■"n'+6-3+1

(-2產(chǎn)

—4x-^-+6-3+1

4

=1+6-3+1

=5.

18.以下是小明同學解方程1-：-2的過程.

x-33-x

【解析】方程兩邊同時乘(x-3),得1-x=-1-2.…第一步

解得x=4.…第二步

檢驗：當x=4時，％-3=4-3=I/O.…第三步

所以，原分式方程的解為x=4.…第四步

(1)小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤;

(2)寫出解方程-2的正確過程?

x-33-x

【分析】(1)第一步去分母時整數(shù)漏乘.

(2)根據(jù)解分式方程的步驟，先確定最簡公分母，然后去分母，解整式方程，檢驗，得

出解.

解：(1)小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤.

故答案為：一.

(2)方程兩邊同時乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3).

解得x=4.

檢驗：當x=4時，x-3=4-3=l#0.

所以，原分式方程的解為x=4.

19.如圖，在菱形ABCO中，AO=4.

(1)用尺規(guī)作圖，作出邊AB的垂直平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若(1)中作的A8的垂直平分線交對角線8。于點G,連接GA,G4恰好垂直于邊

AD,求菱形ABC。的面積.

【分析】(1)利用尺規(guī)作出線段4B的垂直平分線E尸即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ADC為等邊三角形，然后根據(jù)對角線乘積的一半即可求菱形

48。的面積.

解：(1)如圖所示，直線EF即為所求；

(2)連接由作圖知：AG=BGf

：.ZGAB=ZABG,

：.NAGO=2NA8G,

???四邊形A8CO是菱形，

：.AB=ADf

：.ZADB=ZABGf

?.?GA恰好垂直于邊A。，

.??NAO8=30°,

???△AOC為等邊三角形，

：.AC=AD=4f

...0￡>=與A￡>=2我，

,另一對角線長8。=20。=蓊，

/.菱形的面積為3XWsx4=8/.

20.某校為了加強同學們的安全意識，隨機抽取部分同學進行了一次安全知識測試，按照測

試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

安全知識測試成績條形統(tǒng)計圖安全知識測試成績扇形線討圖

(1)參加測試的學生人數(shù)為40A,等級為優(yōu)秀的學生的比例為30%；

(2)該校有600名學生，請估計全校安全意識較強(測試成績能達到良好以上等級)的

學生人數(shù)：

（3）成績?yōu)閮?yōu)秀的甲、乙兩位同學被選中與其他學生一起參加安全宣講活動，該活動隨

機分為A,B,C三組.求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率.

【分析】（1）利用良好的人數(shù)除以良好的人數(shù)所占的百分比可得抽查的人數(shù)，然后求出

優(yōu)秀的學生的比例即可；

（2）良好以上占比是70%,再利用樣本代表總體的方法得出答案；

（3）直接利用樹狀圖法求出所有可能，進而求出概率.

解：（1）抽取的學生數(shù)：16?40%=40（人）；

優(yōu)秀人數(shù)：12+40=30%；

故答案為：40人；30%；

（2）良好以上占比是30%+40%=70%,

所以全校安全意識較強（測試成績能達到良好以上等級）的學生人數(shù)約：600X70%=420

（名）；

小小/K

可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組有3種，

所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率為

21.某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高

于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合

一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利叩（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

2535.r/c

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=日+b(%#0),然后用待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式；

(2)根據(jù)利潤=單件利潤X銷售量列出函數(shù)解析式，然后有函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取

值范圍求出函數(shù)最值.

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=入+6(k/0),

由所給函數(shù)圖象可知：，25k+b=70,

35k+b=50

k=-2

解得:

b=120,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=-2x+120；

(2)-2x4-120,

二卬=(x-20)y=(x-20)(-2x+120)

=-2/+160x-2400

=-2(x-40)2+800,

：-2<0,

二當x<0時，卬隨x的增大而增大，

?.?20?8,

.?.當x=38時，w有最大值，最大值為792,

...售價定為38元/件時，每天最大利潤為792元.

22.已知正方形OABC的面積為9,點。是坐標原點，點A在x軸上，點C在)，軸上，點3

在函數(shù)y=K(%>0,左>0)的圖象上，點尸(,〃，〃)是函數(shù)>=區(qū)(x>0,k>0)的圖

xx

象上任意一點.過點尸分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為瓦F.若矩形OEP尸和正

方形OABC不重合部分(陰影)面積為S.(提示：考慮點尸在點8的左側(cè)或右側(cè)兩種

情況)

(1)求8點的坐標和k的值；

(2)寫出S關(guān)于"?的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當S=3時，求點尸的坐標.

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可求B點坐標，再將B點代入函數(shù)y=K,即可求人；

X

(2)分兩種情況求：當點尸在點8的左側(cè)時，即0VmV3時，S=3(3-/n)=9-3加；

當點P在點8的右側(cè)時，即皿>3時，5=9--；

m

(3)將S=3代入(2)中所求表達式，即可求機的值.

解：(1)???正方形0A5C的面積為9,

:.OA=OC9

：.B(3,3),

點在函數(shù)>=區(qū)(x>0,k>0)的圖象上，

X

:?k=9；

(2)當點尸在點8的左側(cè)時，即0<“<3時，

,點P(加，〃)是函數(shù)y=K圖象上的點，

x

...nw?=9,

VA(3,0),C(0,3),

.?.S=3(3-zn)=9-3m；

當點P在點6的右側(cè)時，即加>3時，

S=(/n-3)n=9-3〃，

?.?n-_-9-,

m

：.S=9-9-7；

m

(3)當點P在點8的左側(cè)時，S=9-3m=3,

:?m=2,

9

：.P(2,5)；

97

當點P在點3的右側(cè)時，S=9-1=3,

m

g

：.P（-1,2）；

綜上所述：P點坐標為（2,當或理，2）.

22

23.如圖，AB是。。的直徑，AO與。0交于點A,點E是半徑0A上一點（點E不與點0,

A重合）.連接OE交。0于點C,連接CA,CB.若CA=C。，NABC=ND.

（1）求證：AO是。。的切線；

190

（2）若AB=13,C4=CZ）=5,則AZ）的長是_三±_.

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到NAC8=90°,在利用等腰三角形的性質(zhì)以及等量代

換可得/C4O+NBAC=90°,進而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得CE=CA=CD=5,再根據(jù)勾股定理和相似三角形求出

答案即可.

解：（1）TAB是00的直徑，

AZACB=90°,

二/BAC+/A8C=90°.

又?.?CA=CC,

：.ZD=ZCAD,

又,:ZABC=ZD,

：.ZCAD+ZBAC=90°,

即OAJ_A。，

是的切線；

（2）由（1）可得N4BC+/ft4C=90°=ZD+ZDEA,

NABC=/D,

：.ABAC=ADEA,

.\CE=CA=CD=5,

：.DE=Wt

在RtaABC中，由勾股定理得，

BC=VAB2-AC2=V132-52=12，

VZACB=ZDAE=90",ZABC^ZD,

：./\ABC<^/\EDA,

.AB=BC

，，ED-AD，

即區(qū)=烏

10AD

解得，AO=嚕.

xo

24.如圖1,二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)圖象交坐標軸于點A,B(0,-2),點P為x

軸上一動點.

(1)求二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)的表達式；

(2)過點P作PQ_Lx軸分別交線段A3,拋物線于點Q,C,連接4c.當。尸=1時，

求△AC。的面積；

(3)如圖2,將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD.當點。在拋物線上時，

圖1圖2

【分析】(1)將8(0,-2)代入y=a(x+3)(x-4),即可求解；

(2)先求直線AB的解析式為y=/x-2,則Q(1,--1),C(1,-2),可求心.。

3

=SAACP-S^APQ=—；

4

(3)設(shè)戶(/,0),過點。作式軸垂線交于點M可證明△PM)絲ZkBO尸(AAS),則。

G+2,-r),將。點代入拋物線解析式得-/=5(z+2+3)(r+2-4),求得D(3,

6

-1)或。(-8,10).

解：(1)將8(