幾何體的外接球與內切球問題歸納

幾何體的外接球與內切球問題歸納2020.9.10課前測驗：1.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為．2..正三棱錐底面邊長為3，側棱與底面成60°角，則正三棱錐的外接球的體積為（）A．4π B．16π C． D．3.一個四面體所有棱長都為4，四個頂點在同一球面上，則球的表面積為（）A．24π B． C． D．12π4.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點在球O的球面上，PA＝PB＝PC，且兩兩垂直，△ABC是邊長為2的正三角形，則球O的體積為（）A．8π B．4π C．π D．π5.在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′＝，AB＝2，則該正三棱柱外接球的表面積是（）A．7π B． C． D．8π例1、在三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積為（）A．4π B．8π C．16π D．2π變式訓練：已知三棱錐S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜邊，SC⊥平面ABC，SC＝6，則三棱錐的外接球的表面積為（）A．144π B．72π C．100π D．64π例2、已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝，則球O的體積為（）A． B． C． D．變式訓練：已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AB＝AC＝2，則球O的表面積為（）A．4π B． C．20π D．36π例3、已知正三棱錐S﹣ABC的側棱長為，底面邊長為6，則該正三棱錐外接球的體積是（）A．16π B． C．64π D．變式訓練：已知四棱錐的各個頂點都在同一個球的球面上，且側棱長都相等，高為4，底面是邊長為3的正方形，則該球的表面積為（） B． C．36π D．34π例4、已知正三棱錐S﹣ABC的底面是面積為的正三角形，高為2，則其內切球的表面積為（）A． B． C． D．變式訓練：已知正三棱錐A﹣BCD中，底面邊長BC為3，側棱長AB為，求此正三棱錐的內切球的表面積為．【課后練習】1、已知某三棱柱的側棱垂直于底面，且底面是邊長為2的正三角形，若其外接球的表面積為，則該三棱柱的高為（）A． B．3 C．4 D．2、已知△ABC中，∠B＝90°，DC⊥平面ABC，AB＝4，BC＝5，CD＝3，則三棱錐D﹣ABC的外接球表面積為（）A． B．25π C．50π D．3、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，則球O的表面積為（）A．25π B．π C．100π D．π4、已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為π．5、已知三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝，AB＝BC＝1，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．12π B．6π C．24π D．6、在三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD都是邊長為的等邊三角形，且平面ABC⊥平面BCD，則三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為（）A．8π B．12π C．16π D．20π7、在四面體S﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝3，，平面SAC⊥平面BAC，則該四面體外接球的表面積為（）A．8π B．12π C．16π D．24π8、在三棱錐S﹣ABC中，SB＝SC＝AB＝BC＝AC＝2，側面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S﹣ABC外接球的表面積是．9、在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，若其外接球的表面積為12π，則SA＝（