第01講 字母表示數(shù)與代數(shù)式(7類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第01講字母表示數(shù)與代數(shù)式1.掌握字母表示數(shù)及代數(shù)式的概念；并掌握代數(shù)式的書寫要求；2.掌握代數(shù)式的求值；掌握程序流程圖的求值方法；3.掌握整體代入法的計(jì)算方法.知識點(diǎn)01代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式)知識點(diǎn)02代數(shù)式的書寫代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式；⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫；當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“-”號.知識點(diǎn)03整體法1.整體思想：就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識的整體處理．2.根據(jù)條件進(jìn)行求值時(shí)，我們可以根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特征，合理變形，構(gòu)造出條件中含有的模型，然后整體代入，從整體上把握解的方向和策略，從而使復(fù)雜問題簡單化．題型01列代數(shù)式【典例1】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字為5，設(shè)十位上數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)表示為．【變式1】（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一件商品的進(jìn)價(jià)是元，提價(jià)后出售，則這件商品的售價(jià)是元．【變式2】（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┬”苯衲隁q，媽媽的年齡是小北的3倍，則媽媽4年后的年齡為歲．（用含的代數(shù)式表示）題型02代數(shù)式的概念【典例2】（2022秋·廣西崇左·七年級校考階段練習(xí)）下列不屬于代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．29【變式1】（2022秋·廣東河源·七年級?？计谀┫铝懈魇剑海?；；；，其中代數(shù)式有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式2】（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列各式中，是代數(shù)式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)題型03代數(shù)式書寫方法【典例3】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子中，符合代數(shù)式書寫形式的是（）A． B． C． D．【變式1】（2022秋·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（

）A． B． C． D．【變式2】（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C．個(gè) D．題型04代數(shù)式表示的實(shí)際意義【典例4】（2022秋·四川巴中·七年級校考階段練習(xí)）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)對代數(shù)式作出解釋：．【變式1】（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）請用語言敘述代數(shù)式：．【變式2】（2022秋·河南鄭州·七年級?？计谥校Υ鷶?shù)式“”，請你結(jié)合生活實(shí)際，給出“”一個(gè)合理解釋：．題型05已知字母的值，求代數(shù)式的值【典例5】（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）若，則的值為．【變式1】（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）若，則．【變式2】（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．

(1)__________；(2)求的值；題型06已知式子的值，求代數(shù)式的值【典例6】（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期中）若，則的值是；【變式1】（2023春·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）若，則．【變式2】（2023春·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值是．題型07程序流程圖與代數(shù)式求值【典例7】（2022秋·安徽馬鞍山·七年級校考期中）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入，則輸出結(jié)果為．

【變式1】（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入的值為，則輸出值為．

【變式2】（2022秋·安徽銅陵·七年級統(tǒng)考期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，看是否能使，如果“是”則得到輸出的結(jié)果，如“否”則將值給，再次運(yùn)算，以此類推，那么最后輸出的結(jié)果為．一、單選題1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列各式中，不是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·七年級課前預(yù)習(xí)）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·吉林長春·七年級長春外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）用代數(shù)式表示“x與y的3倍的差的平方”，正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如果，，且，則（

）A．3 B． C．7 D．3或75．（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為（）

A． B．10 C． D．二、填空題6．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知m，n互為相反數(shù)，則．7．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為，則圖2中紙盒底部長方形的周長為．

8．（2022秋·湖南永州·七年級校考期中）若規(guī)定，則的值為．9．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為19，則滿足條件的x的值分別有．

10．（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）若，則多項(xiàng)式的值是．三、解答題11．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）用代數(shù)式表示：(1)m的倒數(shù)的3倍與m的平方差的；(2)x的與y的差的；(3)甲數(shù)a與乙數(shù)b的差除以甲、乙兩數(shù)的積．12．（2022秋·湖南永州·七年級?？计谥校┤鬭、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則代數(shù)式的值為多少？13．（2022秋·廣東廣州·七年級廣州市廣外附設(shè)外語學(xué)校校考期末）如圖，四邊形是一個(gè)長方形．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．14．（2022秋·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期中）小高家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：m）．他打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米40元