2023-2024學(xué)年人教部編版初中數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)練《18.2.1 矩形》（含答案）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《18.2.1矩形》單元測試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)角分別相等C．兩條對(duì)角線互相平分 D．兩條對(duì)角線相等2．下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是（

）．①對(duì)角線互相平分的四邊形；②對(duì)角線相等的四邊形；③對(duì)角線相等的平行四邊形；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO4．一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，它斜邊上的中線長為（

）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，則矩形的面積是（

）A．2 B． C． D．86．如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，則EC的長（

）A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為矩形，你添加的條件是______________（填一個(gè)即可）.10．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為___．11．如圖，ABC中，，CD是AB邊上的中線，且，則AB的長為______．12．在矩形ABCD中對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且．若，則BC長為_________．13．如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=12，如果∠AOD=60°，則DC=__．14．在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線交直線AB于點(diǎn)E．若BC＝4，AE＝3，則BD的長為_____．15．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若，，，則線段AC的長為______．16．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上OA=5；OC=4．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．則D坐標(biāo)為_______．三、解答題17．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD邊于點(diǎn)Q，且∠QPA＝∠PCB．求證：四邊形ABCD是矩形．19．已知：如圖，△ABC中，M是BA延長線上一點(diǎn)，AD是△ABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，與DE的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形．（2）如果AF平分∠MAC，求證：四邊形ADCF是矩形．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，且BD=BE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠DBC=30°，BO=6，求四邊形ABED的面積．21．如圖，過邊的中點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與的延長線交于點(diǎn)，連接，，若平分，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）四邊形是矩形．22．（1）問題：如圖1，P是矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系為．（2）探究：如圖2，P是矩形ABCD外任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程：若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）應(yīng)用：如圖3，在中，，，D是內(nèi)一點(diǎn)，且，，求AB的最小值．參考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C9．10．411．812．13．14．或15．16．17．解：四邊形AECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴∠DFA=∠BAF，又∵∠DCE=∠BAF，∴∠DCE=∠DFA∴，∴四邊形AECF是平行四邊形．18．證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．19．解：（1）∵AD是△ABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB．∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形．（2）∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF＝BD．∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AF平分∠MAC，∴∠MAF＝∠CAF．∵AF∥BC，∴∠MAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCF是矩形．20．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，又∵點(diǎn)E在DC的延長線上，∴AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE，又BD=BE，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵在矩形ABCD中，∠DBC=30°，OA=OB，∴∠ABD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=BO=6，∴BD=2BO=2×6=12，又∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴CE=AB=6，∴DE=CD+CE=12，在Rt△ABC中，BC=，∴四邊形ABED的面積=（6+12）×6=54．21．（1）解：∵平分，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴．（2）解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴．，在與中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，在與中，，∴∴，∴四邊形是矩形．22．【解析】（1）如圖，過點(diǎn)P作MN垂直于AD、BC，垂足分別為M、N由勾股定理得，，，，又四邊形ABCD為矩形四邊形AMNB、四邊形DMNC為矩形，；故答案為：；（2）成立，理由如下：如圖，過點(diǎn)P作MN垂直于AD、