新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納與演練專題6-1 等差數(shù)列等比數(shù)列中性質(zhì)應(yīng)用（選填）（含解析）

專題6-1等差數(shù)列，等比數(shù)列中性質(zhì)應(yīng)用（選填）目錄TOC\o"1-1"\h\u專題6-1等差數(shù)列，等比數(shù)列中性質(zhì)應(yīng)用（選填） 1 1題型一：等差（等比）數(shù)列中項(xiàng) 1題型二：等差（等比）數(shù)列下角標(biāo)和性質(zhì) 5題型三：等差（等比）數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題 9等比數(shù)列的單調(diào)性 13題型四：等差（等比）數(shù)列中最大（小）項(xiàng) 16題型五：等差（等比）數(shù)列奇偶項(xiàng)問(wèn)題 21題型六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì) 26題型七：兩個(gè)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和之比問(wèn)題 31 36一、單選題 36二、多選題 42三、填空題 44題型一：等差（等比）數(shù)列中項(xiàng)【典例分析】例題1．（2022·四川·廣安二中模擬預(yù)測(cè)（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C例題2．（2022·江蘇省響水中學(xué)高二期中）正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D.例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)利為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，1成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，設(shè)公差為d，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【提分秘籍】等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí),SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng).這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式SKIPIF1<0.等比中項(xiàng)如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)．即：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列?SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·江西·上高二中模擬預(yù)測(cè)（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列可得，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<02；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·安徽省宿州市第二中學(xué)高二期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，3，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.3．（2022·吉林·遼源市第五中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若3是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】A【詳解】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：A4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0__________．【答案】9【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符合題意，舍去）.所以SKIPIF1<0，故答案為：9.題型二：等差（等比）數(shù)列下角標(biāo)和性質(zhì)【典例分析】例題1．（2022·河北·衡水市第二中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A例題2．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．14 C．28 D．42【答案】D【詳解】解：正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）則SKIPIF1<0.故選：D.例題3．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高二階段練習(xí)）記正項(xiàng)遞增等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】63【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【提分秘籍】①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（特別的，當(dāng)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0）②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.特別地，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【變式演練】1．（2022·黑龍江·哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．150 B．120 C．75 D．60【答案】D【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)根，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,故選：C3．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)高二階段練習(xí)）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．36 B．34 C．38 D．212【答案】B【詳解】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)樵诘缺葦?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B4．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）正項(xiàng)遞增等比數(shù)列SKIPIF1<0，前n項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝__．【答案】364【解答】設(shè)每一項(xiàng)都是正數(shù)的遞增的等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q＞1，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以3q2＝27，解得q＝3，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0364．故答案為：364．5．（2022·吉林遼源·高二期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##0.5【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型三：等差（等比）數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題【典例分析】例題1．（2022·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列 B．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值C．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集為無(wú)限集【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，為有限集，D錯(cuò)誤.故選：C.例題2．（2022·浙江·金華市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二開(kāi)學(xué)考試）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值.故B正確，AC錯(cuò)誤.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：B.例題3．（多選）（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中最大的項(xiàng)C．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對(duì)于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，則等比數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中最大的項(xiàng)；若SKIPIF1<0，則等比數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中最小的項(xiàng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：AD例題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0.5．（2022·江蘇南通·高三期中）試寫出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列SKIPIF1<0，同時(shí)滿足①SKIPIF1<0；②數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減；③數(shù)列SKIPIF1<0不具有單調(diào)性，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∵數(shù)列SKIPIF1<0不具有單調(diào)性，∴SKIPIF1<0，又∵數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：SKIPIF1<0．【提分秘籍】若數(shù)列SKIPIF1<0滿足對(duì)一切正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0（或者SKIPIF1<0），則稱數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列（遞減數(shù)列）；等差數(shù)列的單調(diào)性①當(dāng)SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列②當(dāng)SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列③當(dāng)SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列等比數(shù)列的單調(diào)性已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列；（2）當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等比數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列（SKIPIF1<0）（4）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等比數(shù)列SKIPIF1<0為擺動(dòng)數(shù)列.【變式演練】1．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．32 B．16 C．128 D．64【答案】D【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0是遞增數(shù)列時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B3．（多選）（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)高三期中）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0知等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0成立，故D正確.故選：ACD4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{|SKIPIF1<0|}中值最小的項(xiàng)為第___項(xiàng)．【答案】10【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故等差數(shù)列{SKIPIF1<0}為遞減數(shù)列，即公差為負(fù)數(shù)，因此SKIPIF1<0的前9項(xiàng)依次遞減，從第10項(xiàng)開(kāi)始依次遞增，由于SKIPIF1<0，∴{|SKIPIF1<0|}最小的項(xiàng)是第10項(xiàng)，故答案為：105．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí)）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0成立的最大自然數(shù)n為_(kāi)______【答案】4042【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0異號(hào)，又SKIPIF1<0，所以等差數(shù)列SKIPIF1<0必為遞減數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立的最大自然數(shù)n為4042.故答案為：4042.題型四：等差（等比）數(shù)列中最大（?。╉?xiàng)【典例分析】例題1．（2022·陜西·虢鎮(zhèn)中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．5C．4或5 D．5或6【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故選：A.例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0最大.則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由題意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，故SKIPIF1<0故答案為：20.例題3．（2022·福建省寧德第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知首項(xiàng)為4的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列．(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列SKIPIF1<0的最小項(xiàng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0；最小項(xiàng)為SKIPIF1<0.（1）解：因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0表示首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.（2）解：數(shù)列SKIPIF1<0表示首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0的最小項(xiàng)為SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的最小項(xiàng)為SKIPIF1<0.【提分秘籍】①求數(shù)列SKIPIF1<0中最大項(xiàng)方法：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0是數(shù)列最大項(xiàng)；②求數(shù)列SKIPIF1<0中最小項(xiàng)方法：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0是數(shù)列最小項(xiàng)；③利用單調(diào)性求解【變式演練】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0的值為_(kāi)__________.【答案】7【詳解】方法一：設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值.方法二：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)起各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，故當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0.故答案為：7.2．（2022·全國(guó)·高二期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式(3)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，并求出SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，并說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，理由見(jiàn)解析.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以-15為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列；(2)由(1)知，SKIPIF1<0是以-15為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(3)由(2)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，同理當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0為最小值.3．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）7.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0②，①②兩式相減，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③．又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0，不滿足上式．所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0．因此要使SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0，故使SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為7．題型五：等差（等比）數(shù)列奇偶項(xiàng)問(wèn)題【典例分析】例題1．（2022·上?！の挥袑W(xué)高二期末）設(shè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)SKIPIF1<0為奇數(shù)，則其奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題知，奇數(shù)項(xiàng)有SKIPIF1<0項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有SKIPIF1<0項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，所以奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為SKIPIF1<0，故選：D例題2．（2022·全國(guó)·高二）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)之和與所有偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即前10項(xiàng)分別為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項(xiàng)，它的所有項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的SKIPIF1<0倍，則公比SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例題4．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，前SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為奇數(shù)）項(xiàng)的和為77，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且SKIPIF1<0，求通項(xiàng)公式．【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵等差數(shù)列SKIPIF1<0中，前m（m為奇數(shù)）項(xiàng)的和為77，∴SKIPIF1<0，①∵其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，由題意可得偶數(shù)項(xiàng)共有SKIPIF1<0項(xiàng)，公差等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0×SKIPIF1<0=33，②∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③由①②③，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．【變式演練】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【詳解】設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列求和公式有：SKIPIF1<0，解得n=4，即這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8.本題選擇C選項(xiàng).2．（2022·上海南匯中學(xué)高二期末）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】145【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：145.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不等于SKIPIF1<0的常數(shù)）對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，則稱SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0，周期公差為SKIPIF1<0的“類周期等差數(shù)列”．已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的“類周期等差數(shù)列”，并求SKIPIF1<0的值；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，周期公差為SKIPIF1<0的“類周期等差數(shù)列”，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<04．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32∶27，求公差d．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：設(shè)首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解可得，SKIPIF1<0，且在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，奇數(shù)項(xiàng)仍成等差，公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的相鄰兩項(xiàng)差為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．題型六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì)【典例分析】例題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0中其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0為．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0本題正確選項(xiàng)：SKIPIF1<0例題2．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：SKIPIF1<0成等比數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選C例題3．（多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（

）A．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)），則數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列B．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0為前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…仍為等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0為前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…仍為等比數(shù)列【答案】BC【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以只有當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合上式，所以SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0