九年級數(shù)學全冊知識講解及鞏固練習：事件的可能性及概率-知識講解

事件的可能性及概率--知識講解責編：康紅梅【學習目標】1.了解必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機事件）的概念，并根據(jù)概念對有關(guān)事件做出準確的判斷；2.理解概率的定義，通過具體情境了解概率的意義；3.會求簡單事件發(fā)生的可能性的大小.【要點梳理】要點一、事件的可能性1.必然事件在一定條件下一定會發(fā)生的事件叫做必然事件．2.不可能事件在一定條件下一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.3.不確定事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機事件.要點詮釋：（1）一般地，要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.（2）必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的不確定事件發(fā)生的可能性的大小可能不同.要點二、概率在數(shù)學中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率.一般用P表示.事件A發(fā)生的概率記為P（A）.一般地，必然事件發(fā)生的概率為100%，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P(不可能事件)=0；而隨機事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即0＜P(不確定事件)＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(不確定事件)＜P(必然事件).如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為n，事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m（m≤n），那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.要點詮釋：概率反映了不確定事件發(fā)生的可能性的大小.要點三、求簡單事件發(fā)生的概率一般地，不確定事件發(fā)生的概率的計算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)m；（3）計算所求事件發(fā)生的概率：P（所求事件）=.【典型例題】類型一、事件的可能性1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不確定事件？若a、b、c都是實數(shù)，則a(bc)=(ab)c；②沒有空氣，動物也能生存下去；③在標準大氣壓下，水在90℃時沸騰；④直線y=k(x+1)過定點(-1，0)；⑤某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；⑥一個袋內(nèi)裝有形狀大小完全相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球.【思路點撥】結(jié)合生活經(jīng)驗和所學知識進行判斷.【答案與解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是不確定事件.【總結(jié)升華】要準確掌握不可能事件、必然事件、不確定事件的定義.【高清課堂：高清ID號：391875課堂名稱：隨機事件與概率初步關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1】舉一反三【變式1】下列事件是必然事件的是()．A．明天要下雨;B．打開電視機，正在直播足球比賽;C．拋擲一枚正方體骰子，擲得的點數(shù)不會小于1;D．買一張彩票，一定會中一等獎.【答案】C.【變式2】下列說法中，正確的是()．A．生活中，如果一個事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生;B．生活中，如果一個事件可能發(fā)生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一個事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生;D．生活中，如果一個事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生.【答案】C.2.在一個不透明的口袋中，裝有10個除顏色外其它完全相同的球，其中5個紅球，3個藍球，2個白球，它們已經(jīng)在口袋中攪勻了.下列事件中，哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？哪些是可能發(fā)生的？

(1)從口袋中任取出一個球，它恰是紅球；

(2)從口袋中一次性任意取出2個球，它們恰好全是白球；

(3)從口袋中一次性任意取出5個球，它們恰好是1個紅球，1個藍球，3個白球.【答案與解析】(1)可能發(fā)生，因為袋中有紅球；

(2)可能發(fā)生，因為袋中剛好有2個白球；

(3)不可能發(fā)生，因為袋中只有2個白球，取不出3個白球.【總結(jié)升華】要了解并掌握三種事件的區(qū)別和聯(lián)系.舉一反三：

【變式】甲、乙兩人做擲六面體骰子的游戲，雙方規(guī)定，若擲出的骰子的點數(shù)大于3，則甲勝，若擲出的點數(shù)小于3，則乙勝，游戲公平嗎？若不公平，請你設計出一種對于雙方都公平的游戲.【答案】不公平，小于3的點數(shù)有1、2，大于3的點數(shù)有4、5、6，因此，它們的可能性是不同的，所以不公平.可設計擲出的點數(shù)為偶數(shù)時甲勝，擲出的點數(shù)為奇數(shù)時乙勝.類型二、概率3.（2016?南寧）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是．【思路點撥】利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【答案】．【解析】解：共有13種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=．【總結(jié)升華】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．舉一反三【變式】圖中每一個標有數(shù)字的方塊均是可以翻動的木牌，其中只有兩塊木牌的背面貼有中獎標志，則隨機翻動一塊木牌中獎的概率為________．【答案】.類型三、求簡單事件發(fā)生的概率4.（2015春?山亭區(qū)期末）一只口袋里放著4個紅球、8個黑球和若干個白球，這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，并攪勻．（1）取出紅球的概率為，白球有多少個？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原來的袋中放進多少個紅球，能使取出紅球的概率達到？【答案與解析】解：（1）設袋中有白球x個．由題意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8個；（2）取出黑球的概率為：，答：取出黑球的概率是，（3）設再在原來的袋中放入y個紅球．由題意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原來的袋中放進4個紅球，能使取出紅球的概率達到．【總結(jié)升華】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．舉一反三：【變式1】中央電視臺“非常6+1”欄目中有個互動環(huán)節(jié)，在電視直播現(xiàn)場有三個“金蛋”三個“銀蛋”其中只有一個“金蛋”內(nèi)有禮物，銀蛋