2022年河南省開封市大梁高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省開封市大梁高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試

題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

---+----+???+—>—(n>2)

1.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“a+1n+22n24”時的過程中，由

x=k到川=上+1時，不等式的左邊()

(A)增加了一項2伏+D(B)增加了兩項次+12(左+】)

(C)增加了兩項出+12(上+1),又減少了上+1；

[1

(D)增加了一項2伏+1),又減少了一項E；

參考答案：

C

2.拋物線y=*上的點到直線4x+3y-8=°距離的最小值是

47S

A.3B,5C.5

D.3

參考答案：

A

3.設(shè)a,“ceR,給出下列命題（）

①若a>b,c>d,則4+c>b+d②若a>Sc>d,則

a-c>b-d

③若a>b,c>d,則④若

a>b,c>Q)貝

其中，真命題是)

(A)①②④(B)①④(C)

①③④(D)②③

參考答案：

B

4.己知集合，“加＜4}.8={本421貝以[16=()

A.(0,1)B.@2]c.。2)

(1,2]

參考答案:

D

5.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C,使在C塔底B的正東方向上，測

得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D,測得NBDC=45°,

則塔高AB的高度為()

A.10B.1072C.1073D.1076

參考答案:

【考點】解三角形的實際應(yīng)用.

【分析】先在AABC中求出BC,再4BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在aABC中，ZABC=90°,ZACB=60°,

逅2V3

AB=x,從而有BC=3x,AC=3x

在ABCD中，CD=10,NBCD=60°+30°+15°=105°,ZBDC=45°,ZCBD=30°

BCCD

由正弦定理可得，sinZBDC-sinZCBD

10sin45°

BC=sin300=10?

V3

3x=loV2

/.x=l(A/6

故塔高AB=lg

6.定義在R上的奇函數(shù)段)，滿足在(o,+8)上單調(diào)遞增，且/(-1R,則/S+1A0的解

集為()

A.(-oo,-2)U(-l,0)B.(0,+oo)

C.(―2,—1)U(1,2)D.(―2,—l)U(0,+oo)

參考答案：

D

由函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)/(*)在上單調(diào)遞增,且〃1)=0

結(jié)合圖象及/(*+D>o可得

-l<r*l<0^xil>l,解得-2<x<-l或1>0.

所以不等式的解集為(37)54*?).選D.

7.正三棱柱底面邊長為6,側(cè)棱長為3,則正三棱柱的體積為()

A.3gB.9石C.27抬D,27

參考答案：

C

8.點(LD在圓5-a)2+8+a)'=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()

A.-1<a<1B.0<a<1c,a<-l或

D.a=±l

參考答案:

A

9.已知a，"c是AAfiC三邊之長，若滿足等式(a+b-c)Q+b+c)=o6,則/c等于

()

A.120rB.15CTc.

60,D.9b

參考答案：

A

略

10.已知*>04>0力+2>+2,=8,貝!jx+21y的最小值是

A.3B.4

911

C.2D.2

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.下列四個正方體圖形中，4s為正方體的兩個頂點，時，MF分別為其所在棱

的中點，能得出超"面M爐的圖形的序號是.

參考答案:

①③

12.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企

業(yè)統(tǒng)計員作了如下統(tǒng)計表格。

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量（件）13(X)

樣本容量（件）130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A

產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多1（）,根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是

參考答案：

800

13.已知等差數(shù)列｛a.｝的公差d#0,它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列

的公比是.

參考答案：

3

14.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是.

I

參考答案:

1

15.已知f(x)=ax2+bx,若-2Sf(1)<2,-l<f(-1)<1,則f(2)的范圍是

參考答案：

[-7,7]

略

16.在AA8C中，角A,B,c的對邊分別為a/，c,若〃+y=4a+乃-5,且

〃=△*-岳，則sin3的值為.

參考答案：

顯

4

17.閱讀下面的流程圖，若輸入a=6,b=l,則輸出的結(jié)果是.

參考答案:

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.設(shè)命題p：A={x|(4x-3)2W1}；命題q：B={x〔aWxWa+l},若是一q的必要不充

分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

11

【分析】由（4x-3）?Wl,得2WxWl,A={x|2Wx〈l}.由?p是?q的必要不充分條

C

件，得P是q的充分不必要條件，即AfB,即可得出.

【解答】解：由（4x-3）'W1,得EWxWl,A={x5WxWl}.

C

由?P是?q的必要不充分條件，得P是q的充分不必要條件，即A卉B,

-a＜l11

/.a+l＞l,；.0WaW2....實數(shù)a的取值范圍是[0,2].

19.（本小題共12分）已知復(fù)數(shù)

”-7對應(yīng)的點落在射線？=-、口三0）上，且z+l|=、2求復(fù)致z.

參考答案：

(12分)&z=a-bHa.bwR：,則z=4-6i……2分

則3z-Z=3a+3bi-a+bi=2a+4bi.....4分由題意，得

二馳匚'-勘L

,輒盆；06分

恒+II=>2%(a+I)?4b，=2二解之.?；v

乂由8分=10分

二Z=T+1......12分

20.（本題滿分12分）

2t2E_==1

己知命題。:方程一+必-2??+2--2閉=°表示圓；命題牛雙曲線彳7一的離心

率eG（）,2）,若命題“。八9”為假命題，“pvg”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

若命題P為真命題，則O+尸＞0,即（-2加）-4（加i-2w）＞0

整理得加？-2加＜0,解得0＜加＜24分

25+E“公

e=---€(1,4)

若命題g為真命題，則5，解得0＜用＜158

分

因為命題。八夕為假命題，Pvg為真命題，所以。g中一真一假，........I。分

若p真g假，則me。；若。假q真，則加＜15,

所以實數(shù)m的取值范圍為24加＜15..............................12分

J

21.(13分)已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(5,0)的距離減去它到y(tǒng)

軸距離的差都是5.

⑴求曲線C的方程；

⑵尸是曲線C上的動點，點瓦C在y軸上，圓(x-iy+,-l內(nèi)切于MBC,求面積

的最小值.

參考答案：

⑴設(shè)尸Xj)是曲線C上任意一點，那么點尸(xj)滿足:

化簡得/=2x(x>0).

5分

(2)設(shè)戶H)?夙Q母。(℃,不妨設(shè)

.y.-b

J-d----X

直線用的方程:

化簡得仇-6)公升了+3?0.

又圓心C，o)到的距離為1,

性々+曬

了|■防’+，,

故仇-8)'+V=Gi?M'+2中&-乃+，

易知%>2,上式化簡得(％?2)9+2砧-5-0,同理有a-2”+2%c?5-0.

??色玩T6c)1，：”產(chǎn)

所以“2,*|一2,則(47.

.6J，=4k

因尸(MY)是拋物線上的點，有乂=2%,則(玉-2丫，X.-2.

所以

1v4

“箕.彳Q—e)A'-----7%.(4―2)+------^+4「

2X.-2%-2>274+4-8..