2022年河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.拋物線,=(方2>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.某廣場(chǎng)上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說法錯(cuò)誤的是()

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等

D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

3.下列計(jì)算正確的是()

A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2

C.V173=±4D.(a6)2+(a4)3=1

4.如圖，直線a〃b,點(diǎn)A在直線b上，NBAC=100。，NBAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若N2=32。，則

5.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)

大為原來的2倍后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

6.計(jì)算(ab2)3的結(jié)果是()

A.absB.ab6D.a3b6

7.歐幾里得的《原本》記載，形如一+辦=〃的方程的圖解法是:畫,使ZAC3=90，BC=-,AC=b,

2

再在斜邊AB上截取BD=-.則該方程的一個(gè)正根是（）

2

A.AC的長(zhǎng)B.的長(zhǎng)C.8C的長(zhǎng)

8.在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（

9.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=xB.y=-C.y=x-2+x2

X

2

10.若代數(shù)式一^有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x制D.x,3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB為。O的直徑，弦CDJ_AB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則0O的半徑為

12.“五一”期間，一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同

學(xué)，且租金不，變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車費(fèi).若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x,可列方程.

13.如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形A3CD,壩頂寬A￡>=6米，壩高是20米，背水坡AB的坡角為30。，迎水坡

8的坡度為1:2,那么壩底8C的長(zhǎng)度等于米（結(jié)果保留根號(hào)）

15.如圖，四邊形ACDF是正方形，NCE4和NAB廠都是直角，且點(diǎn)旦A8三點(diǎn)共線，A3=4,則陰影部分的面

積是__________

16.在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000872貝克/立方

米.數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

17.函數(shù)y=JH+」一中自變量的取值范圍是

x-1

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖（2）

是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)

為20cm.點(diǎn)A、為E在同一條直線上，且NCAB=75°.（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732）

（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；

（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）.

19.（5分）計(jì)算下列各題:

(1)tan45o-sin60°?cos30°；

(2)sin1230°+sin45°?tan30°.

20.（8分）（1）計(jì)算：|3—A/5|+Vstan60°—V50+V2sin45°

3(x+1)+xA—5

(2)解不等式組：“2x+ll-x

s1

I32

21.(10分)在“雙十二”期間，A8兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：

A超市：購(gòu)物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

8超市：購(gòu)物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A,8兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：若一次性付

款4200元購(gòu)買這種籃球，則在8商場(chǎng)購(gòu)買的數(shù)量比在A商場(chǎng)購(gòu)買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；學(xué)校計(jì)劃

購(gòu)買10()個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)

22.(10分)為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提

升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用」為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元.

(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？

(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

(3)在(2)的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬元

(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

23.(12分)某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價(jià)(元/塊)700100

售價(jià)(元/塊)900160

他計(jì)劃用4萬元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤(rùn)為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.

24.(14分)如圖，A3是半徑為2的。。的直徑，直線/與A8所在直線垂直，垂足為C,OC=3,P是圓上異于4、

8的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、8P分別交/于M、N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)/4=30。時(shí)，MN的長(zhǎng)是；

(2)求證：MGCN是定值；

(3)是否存在最大或最小值，若存在，請(qǐng)寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置，若不是，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.

2、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個(gè)小平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對(duì)角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：x/4=x8（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+bA=a2+b2+2ab（完全平方公式）；而=4（原表

示16的算術(shù)平方根取正號(hào)）鼠二'）；+（二=1.（先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)第相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

4、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

'：a//b,

AZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

AZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

AZ1=ZCBA=48°.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).

5、A

【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

?:以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,

二4點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,位似比為1：2,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4,4）

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可.

試題解析：(ab?)3=a3?(b2)3=a3b'.

故選D.

考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.

7、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出A8的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

【解答】用求根公式求得：M=-"y+/一42+/-a

2-2

VZC=90°,BC=-,AC=b,

2

AD的長(zhǎng)就是方程的正根.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由幾何體的三視圖知識(shí)可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.

【詳解】

A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣，故B選項(xiàng)與題意相符；

C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項(xiàng)不合題意；

D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項(xiàng)不合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.

9、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

117=,是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D.y=《右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X'

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

10,D

【解析】

分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解：由題意得，x-3^0,

解得，xr3,

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

解：連接OC,

為。。的直徑，ABLCD,

II

CE=DE=一CD=-x6=3,

22

設(shè)。。的半徑為xcm,

貝！IOC=xcin,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中,OC2=OE2+CE2,

.*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

.?.00的半徑為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.

300300

12、---------=1

x-4x

【解析】

原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)應(yīng)該為工”，而實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)為理，方程應(yīng)該表示為：叫-理=1

x-4xx-4x

—口300300

故答案是：----------=1

x-4x

13、(46+2()73)

【解析】

過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線AE、DF,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解RtAABE、RtADC/求

得線段跳、的長(zhǎng)，然后與斯相加即可求得8C的長(zhǎng).

【詳解】

如圖，作DF1BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，￡戶=4。=6米，4七=。/=20米，?B30"，斜坡C。的坡度為1：2,

在RtAABE中，B30°，

???BE=6AE=20>/3米.

在RSDCF中，?.?斜坡C。的坡度為1：2,

.DF1

??二一9

CF2

CF=2OF=40米，

ABC=SE+￡：F+FC=2073+6+40=46+2073(米).

.??壩底BC的長(zhǎng)度等于(46+208)米.

故答案為(46+20JJ).

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

14、2-m

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號(hào)里面，再作乘法亦可利用乘法對(duì)加法的分配律求解.

【詳解】

解：法一、fl—L\（l-W）

=（—八什）

m-1m-\

=竺匚

=2-m.

故答案為：2-m.

法二、原式=[+J—[（1一根）

V1-m）

==l-m+l

=2-m.

故答案為：2-m.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則或運(yùn)算律.

15、8

【解析】

【分析】證明AAEC^^FBA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即

可.

【詳解】???四邊形ACDF是正方形，

；.AC=FA,ZCAF=90°,

AZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,/.ZCAE+ZACE=90°,

/.ZACE=ZFAB,

又丁ZAEC=ZFBA=90°,

AAAEC^AFBA,

ACE=AB=4,

S陰影=—ABCE=8>

2

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.

16、8.72x10-5

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中IWlaKlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：0.0000872=8.72xl0-5

故答案為：8.72x10-5

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

17、x<2且存1

【解析】

解：根據(jù)題意得：

2-x2()且x-1^0,

解得：x<2Kx*l.

故答案為x<2且xwl.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、63cm.

【解析】

試題分析：(1)在Rt二ACD,AC=45,DC=60,根據(jù)勾股定理可得AD=\二二一+二7即可得到AD

的長(zhǎng)度；(2)過點(diǎn)E作EFLAB,垂足為F,由AE=AC+CE,在直角△EFA中，根據(jù)EF=AEsin75。

可求出EF的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)E到車架檔AB的距離；

試題解析：

:解：(1)?.?在想Aam中，AC=45cm,DC=60cm

.,.AD=^^+602=75(cm),

二車架出LAD的長(zhǎng)是75cm；

(2)過點(diǎn)E作EF1AB,垂足為F,

,/AE=AC-CE=(45*20)cm,

.*.EF=AEsin7S°=(45-20)sin75^62.7835=63(cm),

車座點(diǎn)E到車架擋AB的距離約是63cm.

盾#i,31

(1)原式=1------x-----=1-----=—；

2244

(2)原式=RxL+叵x叵=工戈.

42312

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)7-75-5725(2)-2<x<l.

【解析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

【詳解】

(1)|3-V5|+V3tan60°-x/50+sin45°

=3-石+百xg-50+夜x①

=3-75+3-572+1

=7-75-572;

3(x+l)+x>-5①

(2)(2)\2x+l1-x-

32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

X<1,

故原不等式組的解集是-2Vxsi.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確解它們各自的解答方法.

21、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球陋個(gè)，在A超市可買籃球4200+300個(gè),

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場(chǎng)比在A商場(chǎng)多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,

42004200+300

依題意，得=5,

0.8%0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；

(2)購(gòu)買100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買10()個(gè)，則需要費(fèi)用：100x50x().9-300=4200元，

在A超市分兩次購(gòu)買，每次各買50個(gè)，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元,

單獨(dú)在B超市購(gòu)買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè)，

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購(gòu)買：——-=44-,即購(gòu)買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45x50x0.9.300=1725元，

0.9x509

兩次購(gòu)買，每次各買45個(gè)，需要1725x2=3450元，其余10個(gè)在B超市購(gòu)買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費(fèi)用的購(gòu)買方案：在A超市分兩次購(gòu)買，每次購(gòu)買45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購(gòu)買10個(gè),

費(fèi)用400元，兩超市購(gòu)買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

22、(1)甲：25萬元；乙：28萬元；(2)三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費(fèi)用最少；(3)當(dāng)a=3

時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬元；當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用最省；當(dāng)0VaV3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升(80-m)套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；

(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.

(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，依題意，

得二=三

解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬元，28萬元.

(2)設(shè)甲種套房提升E套，那么乙種套房提升(m-48)套，

依題意，得《f25m+28x(80-m)>2090

25m+28x(80-m)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1.

套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套.

設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W.

W=25m+28x(80-m)=-3m+2240

所以當(dāng)E=50時(shí)，費(fèi)用最少，即第三種方案費(fèi)用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有：

W=(25+a)m+28x(80-m)=(a-3)m+2240

當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬元.

當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用W最省.

當(dāng)0VaV3時(shí)，取m=5()時(shí)費(fèi)用最省.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用.

23、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)丫=(A售價(jià)-A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)-B進(jìn)價(jià))x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤(rùn)不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可.

【詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

?'?y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令貯12600,即140x+6000N12600,

解得x>47.1.

又..飛巧。，.?.經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②4951

③5050

(3)；140>0,...y隨x的增大而增大.

...x=50時(shí)y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

二選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

24、(1)?；(2)MC?NC=5；(3)a+b的最小值為2石；(4)以為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)O,此定點(diǎn)O

在直線AB上且CD的長(zhǎng)為75.

【解析】

(1)由題意得40=08=2、OC=3、AC=5,BC=1,根據(jù)A/C=ACtanNA=、CN=————=6可得答

3tanNBNC

案;

(2)ffiAACMS^