中位數 公開課教學設計

《中位數》教學設計

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊第105～106頁。教學目標：1．使學生在實際情境中感受中位數產生的必要性、認識中位數并會求一組數據的中位數。2．理解中位數的統(tǒng)計意義，了解中位數與平均數的聯(lián)系和區(qū)別。3．能根據具體的問題，選擇適當的統(tǒng)計量(平均數或中位數)反映一組數據的集中趨勢。4．感受統(tǒng)計在生活中的應用，增強統(tǒng)計意識．發(fā)展統(tǒng)計觀念。教學過程：一、在比較中產生認知沖突。引出問題1．前不久，五年級同學舉行了1分鐘跳繩比賽，參加比賽的選手分成了兩組，每組7人。一起去看看比賽吧!(播放錄像，錄像播放完后播放一學生的問題：哪個組的跳繩水平好一些呢?)師：想一想：用什么數可以比較兩組同學跳繩的一般水平呢?生：可以用平均數表示。師出示：第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績—組成績(下)t30第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組成績(下)126師：比一比：哪個組同學跳繩的一般水平好一些?生：第一組同學的跳繩水平好一些，因為平均成績高一些。師：你們都是這樣認為嗎?認為第一組跳繩水平好的同學請舉手。(學生都舉手表示同意)師：老師帶來了這兩組同學的跳繩成績。(出示數據，學生觀察。)第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績—組成績(下)175164120117113112109130第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組成績(下)13l13012812612412212l126師：看到以上每組同學的成績，你有什么想說的?(在教師的引導下，學生逐漸有了以下的發(fā)現)生．：第一組有兩個人的成績特別好。生：：第二組的最后一名于國慶同學比第一組的第三名成績還要好，第二組大部分同學的跳繩水平比第一組同學好一些。師追問：既然這樣，為什么第一組的平均成績卻達到了130下，反而比第二組的平均數高?生，：第一組兩名同學的成績特別好，抬高了平均成績。師：現在你們認為哪一組同學跳繩成績的一般水平要高一些?大部分學生改變了看法，認為第二組學生跳繩的一般水平要好一些。出示第一組成績的條形統(tǒng)計圖觀察這個統(tǒng)計圖，你還有什么發(fā)現?生．：有兩名同學的成績特別高，平均成績比大部分同學的成績都要好。生，：只有兩名同學高于平均成績，有五名同學低于平均成績。師小結．提出問題：當一組數據中出現個別嚴重偏大的數時。平均數會受到影響，變得比較大。在這種情況下，用平均數代表第一組選手跳繩的一般水平合適嗎?學生都認為不太合適。[評析：在比較兩組同學跳繩水平高低的活動中，教師設計了兩個環(huán)節(jié)：先是根據平均成績比較發(fā)現第一組同學的跳繩水平好一些，接著在具體數據的分析中卻發(fā)現第二組大部分同學的跳繩成績比第一組的好，學生在這樣的情境中產生了認知沖突，發(fā)現有時用平均數代表一組數據的一般水平不太合適，這時就需要認識一個新的統(tǒng)計量．這樣中位數的引入就水到渠成。]二、學生探究，認識中位數1．師：在這里用什么數代表第一組同學跳繩的一般水平更合適呢?請同學們在表中找一找，比一比，看誰找到的更合適?第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下)175164120生思考，小組交流。匯報結果。生：可以用120代表這組數據的一般水平。生：用117比較好，因為在正中間，三個比它高，三個比它低。生：我也同意用117代表比較好，120有點高了，因為比120多的只有兩人，比120低的還有四個呢!師：大部分同學認為用117代表這組數據的一般水平更合適。的確，在這組數據中我們也可以用117代表它們的一般水平．在統(tǒng)計中，我們把117叫作這一組數據的中位數。今天我們就來研究中位數，(板書——中位數)屏幕出示第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下)175164120117113L121092．師：按照你的理解能說說什么是中位數嗎?生：把一組數據按大小順序排列，最中間的數就是中位數。師：為什么用中位數代表第一組同學跳繩的一般水平比平均數更合適?生：中位數不受偏大或偏小數據的影響。師：正因為中位數有這個優(yōu)點。所以有時用它代表一組數據的一般水平更合適。3．多媒體出示上述表格．學生觀察回答下面的問題。第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績——組成績(下)175164120117113112109130第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組成績(下)13l13012812612412212l125師：你能找到第二組數據的中位數嗎?師：這兩組同學跳繩的一般情況用中位數和平均數分別來表示。誰更合適?為什么?師：用中位數比較，哪組同學跳繩的一般水平要好一些?你覺得這兩組同學的跳繩成績用哪個數進行比較更合適些?4．找出下列各組數據的中位數。34、30、28、24、24、19、1714、19、19、26、2810、15、4、13、523、21、17、1413、15、16、18、19、20(1)學生匯報結果，并認識偶數個數據的中位數怎樣找。根據學生的發(fā)言，大屏幕出示：34、30、28、24、24、19、1714、19、19、26、284、5、10、13、1523、21、（）17、1413、15、16、（）18、19、20(2)師：通過以上找中位數的活動，你對中位數又有哪些新的認識?生．：找一組數據的中位數，要先把這組數據按大小順序排列。生：：一組數據按大小順序排列后，如果數據的個數是奇數個。最中間的數就是中位數：如果數據的個數是偶數個，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數。生，：中位數正好把這組數據分成了兩部分，中位數左右兩邊數的個數一樣多。(3)師：根據對中位數的認識，說一說從“五年級二班7名男生跳遠成績的中位數是2．89米”中你能知道什么?生1：跳2．89米的同學是第四名，有三名同學比他跳得遠，有三名同學比他跳得近。生2：還有可能有人和他跳得一樣遠。師追問：現在知道這組的張鵬同學跳了2．83米，張鵬的成績大約是第幾名?生：最好的情況是第五名，還可能是第六、第七名。[評析：在認識中位數的活動中教師設計了四個環(huán)節(jié)：先讓學生自主找一個數來代表這組數據的一般水平，因為學生的認識不盡相同，這樣他們就可以在比較辨析中初步感知中住數的特點：接著讓學生用自己的語言嘗試說一說對中位數的理解，既訓練了學生的數學表達，又使學生的思維不斷清晰起來：再用中位數代表一組數據的一般水平來進行比較，又一次感受有時用中位數分析問題比平均數更合適些；最后在找?guī)捉M數據中位數和解讀有關中位數信息的活動中總結整理找中位數的方法并理解中位數的統(tǒng)計意義。這樣設計環(huán)環(huán)相扣、步步深入，符合學生從感性到理性，從具體到抽象的認知規(guī)律。]三、在比較中認識中位數的適用范圍1．五年級(1)班第3組7名同學擲沙包成績如下(單位：米)(1)這組數據的平均數是()，中位數是()。(2)用什么數代表這7名同學擲沙包成績的一般水平更合適?為什么?2．李華同學前4次數學測試成績分別是：96分、99分、95分、92分，第5次測試，他生病但堅持考試，成績不理想，只考了55分。這5次考試的平均成績是87．4，中位數是95。你認為用()代表李華平時的數學成績更合適?說說理由。A．平均數B．中位數3．1．分別求出這7名同學體重的平均數和中位數。2．用哪個數代表這7名同學體重的一般水平比較合適?學生回答時，出示下面的統(tǒng)計圖幫助學生分析理解：當沒有特別偏大或偏小數據時，中位數和平均數都可以用來表示這組數據的一般水平。[評析：這是一組對比練習，目的是讓學生在具體問題的分析中體會不同情況用不同的統(tǒng)計量來代表一組數據的一般水平。當有特別偏大的數或有特別偏小數時中住數比平均數更能代表該組數據的一般水平，而在數據比較均衡分布的情況下平均數和中位數都能代表該組數據的一般水平，兩者沒有優(yōu)劣之分。通過這組練習能讓學生更加深刻地認識到中位數不受偏大偏小數影響的特點，認識到中位數在怎樣的情況下使用更合適，提高學生分析問題和解決問題的能力。]四、中位數在統(tǒng)計活動中的綜合運用1．“乙公司說他們職工的月平均工資超過1500元，比甲公司高!”(1)你認為乙公司的說法有道理嗎?(2)你認為哪個公司職工工資的一般水平高些?在討論中使學生明白：在實際生活中，要看清平均數有時會給我們帶來誤導，我們應該學會依據數據對問題進行科學合理地分析。2．實踐活動：以小組為單位，調查本市今年10月份每天的最高氣溫。調查要求：(1)將收集的數據制成統(tǒng)計表；(2)對數據情況進行簡單分析(最高氣溫的變化情況、一般水平等)。[評析：緊密聯(lián)系生活是統(tǒng)計教學的主要特色，本課也不例外．從新課的導入到新知的應用環(huán)節(jié)都是聯(lián)系學生的生活實際開展教學的。并且讓學生在經歷統(tǒng)計實踐活動和對統(tǒng)計數據的分析中進一步感悟中位數的統(tǒng)計意義。發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和統(tǒng)計觀念。滲透辨證全面地分析問題的思想方法。][總評：中位數是新課標規(guī)定的新的教學內容，它和平均數、眾教一樣，是學生需要認識的統(tǒng)計量。我們都知道，課改之前，即使是平均數也沒有作為一個統(tǒng)計量出現在教材中，關于統(tǒng)計量的教學對大多數教師而言。還有很多認識不夠完善的地方，如很多時候注重求統(tǒng)計量方法的教學，忽視它們統(tǒng)計意義的教學，或者把求統(tǒng)計量方法的教學與理解統(tǒng)計意義割裂開來。本節(jié)課中，教師能緊緊抓住中位數的統(tǒng)計意義展開教學，把中位數的統(tǒng)計意義滲透在中住數的引入、找中位數、靈活運用統(tǒng)計量解決問題等各個環(huán)節(jié)。中住數的統(tǒng)計意義我們可以從兩個方面來理解：一是當一組數據中出現特別偏大或特別偏小的數時，可以用中位數代表該組數據的一般水平．這時它比平均數更合適；二是中位數是一組數據的“分水嶺”，可以用它來分析個體在群體中所處的位置。在引入中位數和靈活運用統(tǒng)計量解決問題的教學中，突出了中位數在什么情況下用來代表一組數據的一般水平更合適：在找中位數的教學中．設計了三個問題“通過以上找中位數的活動，你對中位數又有哪些新的認識?”“根據對中位數的認識，說一說從‘五年級二班7名男生跳遠成績的中位數是2．89米’中你能知道什么?”“現在知道這組的張鵬同學跳了米，張鵬的成績大約是第幾名?”讓學生感受體會中位數在一組數據中的分水嶺作用。對中位數統(tǒng)計意義的理解是本課教學的重點，對小學生而言更是教學的難點。教師采用了兩個教學策略有效地突破了這一教學難點。1．采用對比教學的策略。為了讓學生認識到引入中位數的必要性，教學一開始就創(chuàng)設了一個對比的問題情境“哪一組同學跳繩的一般水平好一些?”。讓學生先根據平均數進行分析，再根據具體數據進行分析．得出不同的結論，讓學生在矛盾沖突中產生認識新的統(tǒng)計量的欲望，同時感受到平均數在實際應用中的局限性。當學生認識了中位數以后，教師又組織了一組對比練習，讓學生在中位數和平均數的選擇比較中比較客觀地認識中位數的適用范圍，也就是明確中位數的特點和優(yōu)勢。教學中把對中位數的認識建立在中位數與平均數的比較之上，一來可以溝通兩者之間的聯(lián)系，同時可以更清晰地認識到兩者各自的特點，從而對“當一組數據中有特別偏大或偏小數時，用中位數代表該組數據的一般水平比平均數更合適”有更加全面的把握。2．采用數形結合的策略。本課設計有個非常明顯的特點，那就是教學中把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖結合起來呈現，充分利用了條形統(tǒng)計圖的直觀性開展教學。在教學引入新統(tǒng)計量的必要性中，學生分析第一組同學跳繩成績的數據特點時，教師結合條形統(tǒng)計圖讓學生觀察，學生能清晰地發(fā)現這組同學的跳繩成績有兩個特別高的，把平均成績抬高了，這樣大部分同學的成績就處于平