四邊形證明習(xí)題

四邊形證明習(xí)題1.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線段的長(zhǎng)．2.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，連接、、.求證：四邊形是菱形.AAFDBEOC3.在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．〔1〕求證：△BEC≌△DEC；AFDEBC〔2〕延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120AFDEBC4.：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AEAF．〔1〕求證：BEDF；ADBEFOCM〔2〕連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OMOAADBEFOCM5.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．〔1〕證明：∠BAE=∠FEC；〔2〕證明：△AGE≌△ECF；〔3〕求△AEF的面積．6.梯形中，，(如下圖)．的平分線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．ABCD(1)在圖中，用尺規(guī)作的平分線(ABCD圖痕跡，不寫(xiě)作法)，并證明四邊形是菱形；(2)假設(shè)，，求證：．7.如圖，正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，且求證DDCFBEA8.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，為折痕．〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求四邊形〔陰影局部〕的面積．9.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．〔1〕求證：△≌△CDE；〔2〕假設(shè)AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．10.如圖，在矩形ABCD〔AB＜AD〕中，將△ABE沿AE對(duì)折，使AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)將△CEG沿EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H．〔1〕證明：AF∥HG〔圖〔1〕〕；〔2〕證明：△AEF∽△EGH〔圖〔1〕〕；〔3〕如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上〔圖〔2〕〕．求此時(shí)∠BAC的大小．11.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．12.如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．BE=BP．求證：〔1〕∠E=∠F．〔2〕□ABCD是菱形．13.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．〔1〕試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．14.如圖1，矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD.〔1〕判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；〔2〕保持圖1中的△ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置〔當(dāng)垂線AD、BE在直線MN的同側(cè)〕.試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；〔3〕保持圖2中的△ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置〔當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)〕.試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明.AQCDBP15.如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，D是AQCDBP〔1〕求證：是等腰直角三角形；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由．16.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，將△ABD沿AB所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處；將△ACD沿AC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，分別延長(zhǎng)EB、FC使其交于點(diǎn)M．(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．(2)假設(shè)BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．圖117.(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC圖1CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH＝90°,EF圖2＝4.求GH的長(zhǎng)圖219.：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．〔1〕求證：；ADGCBFE〔2〕假設(shè)，當(dāng)ABADGCBFE20.將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．〔1〕求證：△ABE≌△AD′F；ABABCDEFD′21.如圖，點(diǎn)M是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE∥MB，PF∥MC，分別交MC于點(diǎn)E、交MB于點(diǎn)F，如果AB︰AD=1︰2，試判斷四邊形PEMF的形狀，并說(shuō)明理由。PPFEMDCBAA第23題圖22.如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，M、N分別為OB、OC的NMDCBAO中點(diǎn)，又NMDCBAO(1)求證：AB=CD；(2)假設(shè)AD=BC.求證：四邊形ADNM為矩形.23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上，且BE=EF=FD，聯(lián)結(jié)AE、AF、CE、CF．F〔第23題圖〕DCF〔第23題圖〕DCBAE〔2〕四邊形AECF菱形．ABCABCDEMN第22題的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？請(qǐng)加以證明．〔〔第23題圖〕〔〔第23題圖〕ABDCGOEF25.：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點(diǎn)O．〔1〕求證：OE=OF；〔2〕假設(shè)點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形．26.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是邊BC上的兩點(diǎn)，且BE＝FC，DE與AF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O．(1)求證：OE＝OF；(2)當(dāng)EF＝AD時(shí)，聯(lián)結(jié)AE、DF，先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結(jié)論．27．：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AE＝DC．〔1〕求證：四邊形AECD是平行四邊形；ABCDE〔圖五〕〔2〕當(dāng)∠B＝2∠ABCDE〔圖五〕AECBFD第23題28．：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的平行線交與的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且,聯(lián)結(jié)．AECBFD第23題〔1〕求證：是的中點(diǎn)；〔2〕如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．29.如圖，在直角梯形紙片ABCD中，∥，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為．連接EF并展開(kāi)紙片．〔1〕求證：四邊形ADEF是正方形；〔2〕取線段AF的中點(diǎn)G，連接，如果，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．EECBDAGFABCFO圖630．DE：如圖6，是矩形的對(duì)角線的垂直平分線，與對(duì)角線及邊、分別交于點(diǎn)、、．ABCFO圖6DE〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕如果，求的值．31．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜邊AB上的中點(diǎn)，BF∥AC.(1)求證：△AOE≌△BOF；(2)求證：四邊形BCEF是矩形.32．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．求證：四邊形EFGH是平行四邊形；如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形．ABCDE34．：如圖，△ABC與△BDE都是正三角形，且點(diǎn)D在邊AC上，并與端點(diǎn)ABCDE求證：〔1〕△ABE≌△CBD；〔2〕四邊形AEBC是梯形．35．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求證：〔1〕△ABC△DEF；〔2〕四邊形ACFD是平行四邊形。36．如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O過(guò)點(diǎn)B、C,且交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,∠A=∠ABO,聯(lián)結(jié)OE、OF、OB.〔1〕求證：四邊形AEOF為菱形；〔2〕假設(shè)BO平分∠ABC,求證：BE=BC.EADBC〔第22題圖〕37．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥EADBC〔第22題圖〕求證：四邊形ADBE是矩形．38.：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H．ADBEADBECHFG第22題圖〔2〕四邊形ABCH是平行四邊形．39.如圖，在中，是的中點(diǎn)，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．AECBFDAECBFDG〔2〕．40．△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長(zhǎng)線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GC。求證：四邊形CEFG為梯形。AABCDEFG41．：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF．〔1〕求證：AD=ED；ABCDEF〔第23ABCDEF〔第23題圖〕42．：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，CE、AF與對(duì)角線BD分別相交于點(diǎn)G、H．ABCDABCDEGFH如果AD⊥BD，求證：四邊形EGFH是菱形．圖743．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH=EH，圖7〔1〕求證：四邊形EBFC是菱形；〔2〕如果=，求證：．44．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)(E與A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．(1)證明四邊形EGFH是平行四邊形；(2)在(1)的條件下，假設(shè)EF⊥BC，且EF＝BC，證明平行四邊形EGFH是正方形．45.45.46．如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．〔1〕與有何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．47．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向