圓錐曲線解題技巧

1/1圓錐曲線解題技巧近些年的高考試題中，圓錐曲線的出題方式一般以一個(gè)客觀題和一個(gè)分布在試卷靠后位置的主觀題項(xiàng)目為主，占比非常大，學(xué)好圓錐曲線很重要。下面就是我給大家?guī)?lái)的圓錐曲線解題技巧，盼望大家喜愛！

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧

圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，雖然屬于平面圖形，但是解析幾何的直觀在這里從對(duì)概念的理解開頭便在發(fā)揮作用。圓錐曲線的命題重點(diǎn)首先圍圍著對(duì)象的概念和性質(zhì)來(lái)綻開，其次是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。先行從代數(shù)的角度學(xué)習(xí)直線和圓的性質(zhì)，從對(duì)對(duì)象的直觀理解中躍入解析幾何的抽象領(lǐng)域，圓錐曲線部分要求同學(xué)從一開頭就在（發(fā)散思維）的原則下超越到完全以方程的思想來(lái)約束并把握?qǐng)A錐曲線的幾何性質(zhì)。隨著對(duì)其性質(zhì)探討的逐步深化，在思想（方法）上將會(huì)涉及數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、分類爭(zhēng)論的思想以及函數(shù)與方程的思想等。由于以圓錐曲線為主題的試題變體許多，所以在對(duì)詳細(xì)試題的處理過(guò)程中，還要求在綜合運(yùn)用這些思想方法的同時(shí)，同學(xué)具備肯定程度的計(jì)算力量。

下面這部分試題圍圍著圓錐曲線的基本學(xué)問，在與方程的待定系數(shù)法相結(jié)合的過(guò)程中，復(fù)合有其他平面幾何圖形的學(xué)問?；蚴钦f(shuō)，題目的設(shè)計(jì)技巧體現(xiàn)在圓錐曲線信息的有效性取決于先行的其他平面幾何圖形的學(xué)問的有效性，例如三角形。

1.客觀題部分

例1（新課標(biāo)2·2023）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）。

A。5B。2C。3D。2

解析該題的核心學(xué)問點(diǎn)有兩個(gè)：等腰三角形的性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。①將雙曲線方程設(shè)定為x2a2-y2b2=1（a0，b0），如圖；②由于AB=BM，∠ABM=120°，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于X軸，垂足為N，在Rt△BMN中，求得BN=a，MN=3a，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，3a），③依據(jù)雙曲線方程、c2=a2+b2以及離心率e=ca（e1），可以求的c2=2a2，e=2，因此本題選D。本題涉及的基本思想方法是待定系數(shù)法。

2.主觀題部分

首先，是數(shù)形結(jié)合的思想方法，這種思想方法特點(diǎn)在于將圓錐曲線從平面的角度視為一種運(yùn)動(dòng)中的軌跡，在此背景下，題目的考核目標(biāo)往往是與軌跡相關(guān)的邊緣域問題、定值問題、最值問題等。

例2（山東·2023）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x24a2+y24b2=1（ab0）的離心率為32，左、右焦點(diǎn)分別是F1和F2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上。

（Ⅰ）求橢圓C的方程。

（Ⅱ）設(shè)橢圓E；x24a2+y24b2=1，p為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A和B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q。

（?。┣驩QOP的值。

（ⅱ）求△ABQ面積的最大值。

解析本題的核心學(xué)問點(diǎn)有：橢圓的定義；韋達(dá)定理與最值問題；橢圓與直線的位置關(guān)系問題。①依據(jù)橢圓的定義2a是定值，以及e=32，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求的a=2，b=1，因此橢圓的方程為C：x24+y2=1。②依據(jù)題意，設(shè)OQOP=λ，P（x0，y0），則Q（-λx0，-λy0）。又x24a2+y24b2=1，所以將P和Q帶入方程解得，λ=2，所以O(shè)QOP=2。③依據(jù)題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）。將y=kx+m帶入方程x216+y24=1得到（1+4k2）x2+8kmx+4m2-16=0，依據(jù)韋達(dá)定理，由Δ0，m24+16k2（Ⅰ）；x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-161+4k2，x1-x2=416k2+4-m21+4k2。由于直線y=kx+m與軸焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m），所以△ABO的面積為S=12mx1-x2=24-m21+4k2m21+4k2，令m21+4k2=t，由Δ≥0，可得m2≤1+4k2（Ⅱ）。由（Ⅰ）和（Ⅱ）可得，0與數(shù)形結(jié)合的思想方法相適應(yīng)的題目類型有：圓錐曲線通過(guò)構(gòu)造出的三角形關(guān)系，與直線、韋達(dá)定理、函數(shù)的最值問題等建立起規(guī)律關(guān)聯(lián)，依靠代數(shù)法或幾何法解題，其中涉及例如聯(lián)立方程法、整體消元法等解題技巧，強(qiáng)化計(jì)算力量，助力高考。

其次，是化歸、分類爭(zhēng)論以及函數(shù)與方程的思想方法，將這幾種思想方法綜合起來(lái)看，它主要強(qiáng)調(diào)考生通過(guò)建立起圓錐曲線與方程之間的關(guān)聯(lián)，在簡(jiǎn)化思想模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有效地推理與論證。建立在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，分類鎖定學(xué)問背景中的相關(guān)考點(diǎn)，化歸簡(jiǎn)化思想路徑，最終用代數(shù)轉(zhuǎn)方程來(lái)表達(dá)圓錐曲線與關(guān)聯(lián)對(duì)象之間的相互關(guān)系（例題略）。

總結(jié)

在對(duì)圓錐曲線問題的解答中，需要考生敏捷運(yùn)用相關(guān)學(xué)問，綜合性的考慮各種可行性方案與可能的因素，協(xié)作肯定的解題技巧和計(jì)算力量給出答案。

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