湖北省武漢江夏區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省武漢江夏區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.﹣18的倒數(shù)是()A.18 B.﹣18 C.- D.2.有五名射擊運動員,教練為了分析他們成績的波動程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)3.如圖,在△ABC中,以點B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°4.下列計算,正確的是()A. B.C.3 D.5.如圖所示的工件,其俯視圖是()A. B. C. D.6.﹣6的倒數(shù)是()A.﹣16 B.17.已知△ABC,D是AC上一點,尺規(guī)在AB上確定一點E,使△ADE∽△ABC,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.8.如圖,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分別過點B,C作BE⊥AG于點E,CF⊥AG于點F,則AE-GF的值為()A.1 B.2 C.32 D.9.不等式組的解集為.則的取值范圍為()A. B. C. D.10.如圖,⊙O的直徑AB=2,C是弧AB的中點,AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,以E為圓心,AE為半徑作扇形EAB,π取3,則陰影部分的面積為()A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是▲.12.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)13.已知點A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,3)、(1,﹣2),將線段AB平移,得到線段A′B′,其中點A與點A′對應(yīng),點B與點B′對應(yīng),若點A′的坐標(biāo)為(2,﹣3),則點B′的坐標(biāo)為________.14.的倒數(shù)是_____________.15.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長為數(shù)___________.16.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD且AB與CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,對角線CA平分∠BCD,E,F(xiàn)分別是底邊AD,BC的中點,連接EF,點P是EF上的任意一點,連接PA,PB,則PA+PB的最小值為__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交x軸于點E,已知OB=OC=1.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動點,當(dāng)∠FAB=∠EDB時,求點F的坐標(biāo);(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點,以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點P在x軸上,且PQ=MN時,求菱形對角線MN的長.18.(8分)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求k的值.19.(8分)如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.求證:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大?。?0.(8分)計算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;21.(8分)先化簡代數(shù)式:,再代入一個你喜歡的數(shù)求值.22.(10分)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認同他的說法嗎?請說明理由.23.(12分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.24.在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方法,求下列事件的概率:兩次取出小球上的數(shù)字相同;兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù).【題目詳解】∵-18=1,∴﹣18的倒數(shù)是,故選C.【題目點撥】本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2、A【解題分析】試題分析:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運動員成績的波動程度,只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可.故選A.考點:1、計算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差3、C【解題分析】

易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【題目詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【題目點撥】本題考查三角形的角度計算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.【題目詳解】解:∵=2,∴選項A不正確;∵=2,∴選項B正確;∵3﹣=2,∴選項C不正確;∵+=3≠,∴選項D不正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質(zhì)和化簡,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.5、B【解題分析】試題分析:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內(nèi)圓是虛線,故選B.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線.6、A【解題分析】解:﹣6的倒數(shù)是﹣167、A【解題分析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.【題目詳解】如圖,點E即為所求作的點.故選:A.【題目點撥】本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C,并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD,∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

求出不等式組的解集,根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可.【題目詳解】解:解不等式組,得.∵不等式組的解集為x<2,∴k+1≥2,解得k≥1.故選:B.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式,難度適中.10、A【解題分析】∵O的直徑AB=2,∴∠C=90°,∵C是弧AB的中點,∴,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°,連接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO⊥AB,∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑,∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC,∴EO=?1,∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2,∴扇形EAB的面積==,△ABE的面積=AB?EO=?1,∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=,∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4,故選:A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、﹣1<x≤1【解題分析】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).因此,解第一個不等式得,x>﹣1,解第二個不等式得,x≤1,∴不等式組的解集是﹣1<x≤1.12、>【解題分析】

要比較甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差,然后比較即可解答題目.【題目詳解】甲組的平均數(shù)為:=4,S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=,乙組的平均數(shù)為:=4,S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=,∵>,∴S甲2>S乙2.故答案為:>.【題目點撥】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.13、(5,﹣8)【解題分析】

各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,那么讓點B的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6即為點B′的坐標(biāo).【題目詳解】由A(-2,3)的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為(2,-13),坐標(biāo)的變化規(guī)律可知:各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,∴點B′的橫坐標(biāo)為1+4=5;縱坐標(biāo)為-2-6=-8;即所求點B′的坐標(biāo)為(5,-8).故答案為(5,-8)【題目點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律.14、【解題分析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.15、3或1.2【解題分析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,繼而可確定點P在BD上,然后再根據(jù)△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴點P在BD上,如圖1,當(dāng)DP=DA=8時,BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如圖2,當(dāng)AP=DP時,此時P為BD中點,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;綜上,PE的長為1.2或3,故答案為:1.2或3.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等,確定出點P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.16、2【解題分析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.【題目詳解】解:E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,B點關(guān)于EF的對稱點C點,AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【題目點撥】求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值,從而找出其最小值求解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1),點D的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點F的坐標(biāo)為(7,)或(5,)(3)菱形對角線MN的長為或.【解題分析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F點坐標(biāo).(3)分類討論,當(dāng)MN在x軸上方時,在x軸下方時分別計算MN.詳解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴拋物線的解析式為.∵=,∴點D的坐標(biāo)為(2,-8).(2)如圖,當(dāng)點F在x軸上方時,設(shè)點F的坐標(biāo)為(x,).過點F作FG⊥x軸于點G,易求得OA=2,則AG=x+2,F(xiàn)G=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).當(dāng)x=7時,y=,∴點F的坐標(biāo)為(7,).當(dāng)點F在x軸下方時,設(shè)同理求得點F的坐標(biāo)為(5,).綜上所述,點F的坐標(biāo)為(7,)或(5,).(3)∵點P在x軸上,∴根據(jù)菱形的對稱性可知點P的坐標(biāo)為(2,0).如圖,當(dāng)MN在x軸上方時,設(shè)T為菱形對角線的交點.∵PQ=MN,∴MT=2PT.設(shè)TP=n,則MT=2n.∴M(2+2n,n).∵點M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.當(dāng)MN在x軸下方時,設(shè)TP=n,得M(2+2n,-n).∵點M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述,菱形對角線MN的長為或.點睛:1.求二次函數(shù)的解析式(1)已知二次函數(shù)過三個點,利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(,利用雙根式,y=()求二次函數(shù)解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點,.2.處理直角坐標(biāo)系下,二次函數(shù)與幾何圖形問題:第一步要寫出每個點的坐標(biāo)(不能寫出來的,可以用字母表示),寫已知點坐標(biāo)的過程中,經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線,第二步,利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì),往往是解決問題的鑰匙.18、(3)證明見解析(3)3或﹣3【解題分析】

(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2,再計算判別式得到△=(3k-3)3,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),即k的取值得到△>2,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;(3)根據(jù)求根公式求出方程的根,方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求出k的值.【題目詳解】證明:(3)△=[﹣(4k+3)]3﹣4k(3k+3)=(3k﹣3)3.∵k為整數(shù),∴(3k﹣3)3>2,即△>2.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.(3)解:∵方程kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2為一元二次方程,∴k≠2.∵kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2,即[kx﹣(k+3)](x﹣3)=2,∴x3=3,.∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且k為整數(shù),∴k=3或﹣3.【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的知識,熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)證明見試題解析;(2)90°.【解題分析】試題分析:(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,即可證明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.試題解析:(1)∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).20、1【解題分析】

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【題目詳解】原式=4-1+

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