甘肅省武威市天祝一中民勤一中古浪一中等四校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版選擇性必修第一冊第一章~第二章。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知數(shù)列，，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第11項(xiàng) B．第12項(xiàng) C．第13項(xiàng) D．第14項(xiàng)2．以為圓心，4為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．3．在等比數(shù)列中，且，則＝（）A．16 B．8 C．4 D．24．已知直線與互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．5．某數(shù)學(xué)愛好者計(jì)劃近段時(shí)間做不少于100道題，若第一天做1題，以后每天做題的數(shù)量是前一天的3倍，則需要的最少天數(shù)等于（）A．4 B．5 C．6 D．76．在等比數(shù)列中，，公比，則＝（）A．6 B． C．12 D．7．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，且，則k＝（）A． B．0或 C． D．或08．已知等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為，，若，則等于（）A．2 B． C．1 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線與交于點(diǎn)，則（）A．B．C．點(diǎn)P到直線的距離為D．點(diǎn)P到直線的距離為10．等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也是定值的是（）A． B． C． D．11．直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）A． B． C．4 D．512．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，則（）A．?dāng)?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知數(shù)列滿足，，則＝______．14．直線的斜率的取值范圍是______．15．過點(diǎn)且與圓C：相切的直線方程為______．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______，的最大值為______．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知直線：，，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．18．（本小題滿分12分）已知在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最值．19．（本小題滿分12分）已知圓：，圓：．（1）證明：圓與圓相交；（2）若圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求．20．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的所有正整數(shù)n的值．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，．（1）證明：數(shù)列和數(shù)列都為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．（本小題滿分12分）已知某圓的圓心在直線上，且該圓過點(diǎn)，半徑為，直線l的方程為．（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過定點(diǎn)A，點(diǎn)B，C在此圓上，且，求的取值范圍．2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．B由數(shù)列的前幾項(xiàng)觀察歸納，知根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，．2．B因?yàn)閳A心坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．3．C因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又，所以．4．C由題意得，∴與間的距離為．5．B每天做題的數(shù)量構(gòu)成等比數(shù)列，其中，，則，所以，所以，所以最少的天數(shù)為5．6．A．7．B圓C：的圓心為，半徑，因?yàn)橹本€與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，所以圓心到直線的距離，即，解得或．故選B．8．D，9．ABD根據(jù)題意可得，解得，，則點(diǎn)到直線的距離．10．AC由，可知為定值，也為定值．11．BC曲線表示圓在x軸的上半部分，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，可得．12．ABC，可得，當(dāng)時(shí)，兩式作差，有，又由，可得當(dāng)時(shí)，，有，可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均成等差數(shù)列，可知選項(xiàng)AB正確；，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．13．32∵，，∴．∴，∴．14．直線的斜率．15．或表示以為圓心，半徑的圓．若切線的斜率不存在時(shí)，過的直線與相切；若切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，由得，∴，此時(shí)切線方程為．16．由可得，當(dāng)時(shí)，，有，有，可得數(shù)列成等比數(shù)列，有，可得．記，有，可得，當(dāng)時(shí)，，有．17．解：（1）∵，∴根據(jù)題意可得∴；∴；（2）∵，∴根據(jù)題意可得，則，解得或0，∴或0．18．解：（1）∵，∴，又，解得或，∴①若是遞增數(shù)列，則，公差，；②若是遞減數(shù)列，則，公差，．（2）若，則，是遞增數(shù)列，則最小，無最大值；若，，則的最大值為，無最小值．19．（1）證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓和圓的圓心之間的距離為，由，可知圓和圓相交；（2）解：圓與圓作差可得直線AB的方程為，圓的圓心到直線AB的距離為，可得．20．解：（1）設(shè)公比為q，因?yàn)榈缺葦?shù)列單調(diào)遞減，所以，有解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），由單調(diào)遞增，，，故滿足的所有正整數(shù)n的值為n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9．21．解：（1）由，有，可得數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列；又由，有，可得數(shù)列為公比為1的等比數(shù)列；（2）由，，有，，兩式作差有，可得；（3），令，有，兩式作差，有，有，可得，有．