山西省太原市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷（考試時間：上午7：30—9：00）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時間90分鐘，滿分100分.一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1設(shè)，，則（）A. B. C. D.2.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.8 C.16 D.327.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知不等式恒成立，則的最小值是（）A. B.4 C. D.8二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為11.已知（，且），，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C.不等式的解集是 D.不等式的解集是三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）13.命題“矩形的對角線相等”的否定為___________.14.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)______.15.已知函數(shù)，且，則________．16.將基本不等式推廣可得正確結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．利用此結(jié)論解決問題：已知一個矩形的周長為，將矩形圍繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，當(dāng)矩形的長是________時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱體積最大，其最大值是________．四、解答題（本題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算下列各式的值（1）；（2）．18.已知全集，，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍．19.已知函數(shù)，且不等式的解集為，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍．20.已知函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（2），若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.某公司計劃從甲、乙兩種方案中選擇一種方案，進(jìn)行廣告宣傳拓展業(yè)務(wù)．市場調(diào)研表明，采用甲方案的宣傳費(fèi)用（單位：十萬元）與其利潤（單位：百萬元）之間的關(guān)系是，乙方案的宣傳費(fèi)用（單位：十萬元）與其利潤（單位：百萬元）之間的關(guān)系是，對于，用表示，中的最大者，記為．（1）求的解析式；（2）已知該公