專題01 有理數(shù)與數(shù)軸（4個六大題型）（原卷版）

專題01有理數(shù)與數(shù)軸（4個六大題型）【題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)】【題型2相反意義的量表示】【題型3相反意義的應(yīng)用】【題型4有理數(shù)的概念及分類】【題型5數(shù)軸的畫法、表示及應(yīng)用】【題型6數(shù)軸中點規(guī)律問題】【題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)】1．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）在﹣2，0，0.5，3四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．32．（2023?北碚區(qū)開學(xué)）﹣2，0，π，﹣3.1這四個數(shù)中是正數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．π D．﹣3.1【題型2相反意義的量表示】3．（2023?桂平市一模）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出30元”記作（）A．﹣20元 B．+20元 C．+30元 D．﹣30元4．（2023?襄都區(qū)校級模擬）向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向東走7m C．向西走7m D．向北走7m5．（2022秋?德州期末）某中學(xué)進行立定跳遠測試，男生成績合格標(biāo)準(zhǔn)定為1.85米，體育老師記錄了甲、乙、丙、丁四位男生成績?nèi)缦卤恚海ǔ鰳?biāo)準(zhǔn)的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)的部分記為“﹣”），你認(rèn)為立定跳遠成績最好的是（）學(xué)生甲乙丙丁成績/米+0.25+0.45﹣0.10﹣0.25A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2022秋?河池期末）下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元 D．向正北走一定用正數(shù)表示，向正南走一定用負(fù)數(shù)表示7．（2022秋?婺城區(qū)期末）手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元8．（2023?大埔縣校級開學(xué)）在小明家網(wǎng)絡(luò)銀行繳付電費的賬戶中，2019年1月24日至2019年2月24日所反映的數(shù)據(jù)如下表：日期摘要存（+）/付（﹣）余額（元）20190124電費﹣83.40￥206.5620190127續(xù)存+500.0020190224電費？￥601.84那么表格中問號處的數(shù)據(jù)為（）A．111.30 B．129.95 C．﹣104.72 D．﹣129.959．（2023?東莞市三模）2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國制造，如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．10．（2022秋?藁城區(qū)期末）某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長率如表：美國德國英國中國﹣2.5%﹣0.3%﹣3.2%2.8%這一年上述四國中服務(wù)出口增長的國家是（）A．美國 B．德國 C．英國 D．中國11．（2022秋?海豐縣期末）世界杯的比賽用球都必須經(jīng)過檢測，符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的才能使用，檢測時超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，下面4個足球最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．﹣0.8 B．+2.5 C．+0.9 D．3.612．（2022秋?瀘縣期末）中考立定跳遠測試中，及格的標(biāo)準(zhǔn)是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，記為+0.12米，男生張強跳出了2.35米，記作（）A．+0.85米 B．﹣0.35米 C．+0.50米 D．﹣2.35米【題型3相反意義的應(yīng)用】13．（2022秋?曲靖期末）“抗擊疫情，人人有責(zé)”，學(xué)校作為人員密集的場所，要求老師和同學(xué)們進入校門后按要求佩戴好口罩．某中學(xué)七年級（1）班的小華同學(xué)從學(xué)校了解到，開學(xué)這一天，七年級學(xué)生共使用口罩600個，喜歡統(tǒng)計的小華統(tǒng)計了上周七年級每天口罩的使用數(shù)量，以600為標(biāo)準(zhǔn)，超過的口罩?jǐn)?shù)記為“+”，不足的口罩?jǐn)?shù)記為“﹣”，統(tǒng)計表格如下：周一周二周三周四周五+2﹣40﹣5+7（1）上周哪一天七年級同學(xué)使用口罩最多？該天使用口罩?jǐn)?shù)量是多少個？（2）若同學(xué)們佩戴的口罩都是普通的醫(yī)用口罩，價格為1元/個，求上周七年級同學(xué)們購買口罩的總金額．14．（2022秋?香洲區(qū)期末）某中學(xué)開展一分鐘跳繩比賽，成績以200次為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，七年級某班8名同學(xué)組成代表隊參賽，成績（單位：次）記錄如下：+8，0，﹣5，+12，﹣9，+1，+8，+15（1）求該班參賽代表中最好成績與最差成績相差多少次？（2）求該班參賽代表隊一共跳了多少次？（3）規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，不得分；超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1次得2分；未達到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1次扣1分，若代表隊跳繩總積分超過70分，便可得到學(xué)校的獎勵，請通過計算說明該代表隊能否得到學(xué)校獎勵．15．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）某服裝店購進了一批保暖內(nèi)衣，進價為每套50元，為了合理定價，進行了為期5天的價格調(diào)整試銷售活動，賣出時以每套70元為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每套價格相對標(biāo)準(zhǔn)價格（元）+5+2+10﹣2售出套數(shù)（套）710152023（1）該服裝店這5天出售這批保暖內(nèi)衣所得的總錢數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)相比超過或不足多少元？（2）求該服裝店這5天出售這批保暖內(nèi)衣的總利潤．（利潤＝售價﹣進價）16．（2022秋?萬州區(qū)期末）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“﹣”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12（1）求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？（2）外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼2元；超過50單但不超過60單的部分，每單補貼4元；超過60單的部分，每單補貼6元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？17．（2022秋?惠城區(qū)校級期末）某商家以每箱60元的進價購入200箱獼猴桃，然后分批全部賣出，售價以每箱75元為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記為正，低于的部分記為負(fù)，記錄如表：超出標(biāo)準(zhǔn)（單位：元）+15+12+100﹣8﹣5賣出數(shù)量（單位：箱）502040303030（1）這200箱中，售價最高的是多少元？售價最低的是多少元？（2）求每箱獼猴桃的平均售價是多少元？（3）該商家賣完所有獼猴桃所獲利潤為多少元？18．（2022秋?韓城市期末）科技改變世界．快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物、自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．某分揀倉庫計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天的分揀量與計劃相比會有出入，下表是該倉庫10月份第三周分揀包裹的情況（超過計劃量的部分記為正，未達到計劃量的部分記為負(fù)）：星期一二三四五六日分揀情況（單位：萬件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6（1）該倉庫本周內(nèi)分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期；最少的一天是星期；最多的一天比最少的一天多分揀萬件包裹；（2）該倉庫本周實際平均每天分揀多少萬件包裹？19．（2022秋?東莞市校級期末）出租車司機小李某天下午的營運全是在東莞大道的路上，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天下午的行車?yán)锍倘缦拢?15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．（1）當(dāng)小李將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離多少千米？此時，小李的位置是在出車地點的南面還是北面？（2）若出租車每100千米耗油5升，每升油需要8元，問小李這天下午的行程需要花費多少油錢？【題型4有理數(shù)的概念及分類】20．（2023春?閔行區(qū)期中）有理數(shù)分為（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù) B．素數(shù)和合數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．偶數(shù)和奇數(shù)21．（2022秋?朝陽區(qū)期末）下面的說法中，正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．整數(shù)、零和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)22．（2022秋?西峰區(qū)校級月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上：+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)；負(fù)整數(shù)；整數(shù)；正有理數(shù)．23．（2022春?嘉定區(qū)校級期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整數(shù)集合{…}負(fù)數(shù)集合{…}24．（2021秋?滕州市校級月考）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%，π．有理數(shù)集合{}；整數(shù)集合{}，分?jǐn)?shù)集合{}，非負(fù)整數(shù)集合{}，正有理數(shù)集合{}，負(fù)有理數(shù)集合{}，非負(fù)有理數(shù)集合{}．25．（2022秋?武侯區(qū)校級月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整數(shù)集合：{…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）有理數(shù)集合：{…}；（4）非負(fù)數(shù)集合：{…}．【題型5數(shù)軸的畫法、表示及應(yīng)用】26．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．27．（2023?大安市校級二模）如圖，數(shù)軸上表示﹣3的點A到原點的距離是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．28．（2022秋??？谄谀?shù)軸上表示數(shù)12和表示數(shù)﹣4的兩點之間的距離是（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣1629．（2022秋?渠縣校級期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞030．（2022秋?湖北期末）數(shù)軸上與表示2的點的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．7 C．﹣3或7 D．﹣2或531．（2022秋?荷塘區(qū)期末）表示數(shù)﹣2的點A，沿數(shù)軸移動6個單位后到達點B，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能確定32．（2022秋?豐潤區(qū)期末）已知數(shù)軸上點A，C所表示的數(shù)分別是﹣3，x，若AC＝5，則x的值為．33．（2022秋?大竹縣校級期末）如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為．34．（2023春?南崗區(qū)校級月考）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣3，將點A在數(shù)軸上平移5個單位長度得到點B，則平移后點B表示的數(shù)是．35．（2023春?硚口區(qū)期中）如圖，半徑為1個單位長度的圓從數(shù)軸上的點A開始沿數(shù)軸向左滾動一周，恰好到達數(shù)軸上的點B，若點A對應(yīng)的數(shù)是3，則點B對應(yīng)的數(shù)是．36．（2022秋?二七區(qū)期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，b，6，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為．37．（2023?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別是1，3，點C在數(shù)軸上．若BC＝3AB，則點C表示的數(shù)為．【題型6數(shù)軸中點規(guī)律問題】38．（2023?裕華區(qū)校級模擬）如圖，某同學(xué)用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上點A，B分別在直尺的1cm，9cm處，若點A對應(yīng)﹣4，直尺的0刻度位置對應(yīng)﹣6，則線段AB中點對應(yīng)的數(shù)為（）A．4 B．5 C．8 D．1239．（2022秋?興化市校級月考）在一次數(shù)學(xué)測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強成績記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為