專題05 平面直角坐標(biāo)系重難點題型（四大題型）（原卷版）

專題05平面直角坐標(biāo)系重難點題型（四大題型）重難點題型歸納【題型1兩點間距離】【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點問題的面積】【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】【題型4等腰三角形個數(shù)討論問題】【題型1兩點間距離】1．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點．（1）當(dāng)AB∥x軸時，求A、B兩點間的距離；（2）當(dāng)CD⊥x軸于點D，且CD＝1時，求點C的坐標(biāo)．2．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）當(dāng)直線AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離；（2）當(dāng)直線AC⊥x軸，點C在第二、四象限的角平分線上時，求點A和點C的坐標(biāo)．3．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間距離公式為P1P2＝，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸時，兩點距離公式可簡化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），試求A，B兩點的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為6，點B的縱坐標(biāo)為﹣4，試求A，B兩點的距離；（3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的邊？說明理由．4.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間距離公式為：p1p2＝，例如：點（3，2）和（4，0）的距離為．同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸距離公式可簡化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為2，則A，B兩點的距離為；（2）線段AB平行于x軸，且AB＝3，若點B的坐標(biāo)為（2，4），則點A的坐標(biāo)是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B兩點的距離為；（4）已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），請判斷此三角形的形狀，并說明理由．5．先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為；同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知點A（2，4），B（﹣2，1），則AB＝；（2）已知點C，D在平行于y的直線上，點C的縱坐標(biāo)為3，點D的縱坐標(biāo)為﹣2，則CD＝；（3）已知點M和（1）中的點A有MA∥x軸，且MA＝3，則點M的坐標(biāo)為；（4）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，則線段PA，PB，AB中相等的兩條線段是．6．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），試求A，B兩點間的距離；（2）已知線段MN∥y軸，MN＝4，若點M的坐標(biāo)為（2，﹣1），試求點N的坐標(biāo)．7．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），這兩點間的距離P1P2＝，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點間的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點間的距離．8．閱讀材料：兩點間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點的距離AB＝，則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點A（4，1），B（3，2），則AB＝，若點A（a，1），B（3，2），且AB＝，則．根據(jù)實數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運算即可求出滿足條件的a的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點A（﹣2，3），B（1，2），則A、B兩點間的距離是．（2）若點A（﹣2，3），點B在x軸上，且A、B兩點間的距離是5，求B點坐標(biāo)．9．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點．（1）當(dāng)點C在y軸上時，求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離；（3）當(dāng)CD⊥x軸于點D，且CD＝1時，求點C的坐標(biāo)．10．先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離公式，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點間的距離．（3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點問題的面積】11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點D與點C關(guān)于原點對稱，則點D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，線段BM與y軸相交于C（0，﹣），當(dāng)時，點P是y軸上的動點，當(dāng)滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時，求點P的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)為（3，2），點B的坐標(biāo)為（3，﹣4），點P為直線AB上任意一點（不與A、B重合），點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點．（1）在方格紙中標(biāo)出A、B，并求出△ABO的面積；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為a，求點Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)△OPA和△OPQ的面積相等，且點P在點Q的上方，求出此時P點坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一點M（﹣2，m）（m＜0），點M到x軸距離，到y(tǒng)軸距離，求△ABM的面積（用含m的式子表示）；（3）在（2）條件下，當(dāng)m＝﹣1.5時，在y軸上有一點P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．16．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，點P的坐標(biāo)是（﹣6，a），（1）求△ABC三個頂點A、B、C的坐標(biāo)；（2）連接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面積（a≠2）；（3）在（2）問的條件下，是否存在點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積＝△ABC的面積，求出點M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積＝△ABC的面積恒成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo)．18．如圖，直線AB與x軸，y軸分別相交于點A（6，0），B（0，8），M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，則點B恰好落在x軸上的點B'處．求：（1）點B'的坐標(biāo)；（2）△ABM的面積．19．如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四邊形AOBC的面積．（3）是否存在點P（x，﹣x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面積；（2）在y軸上存在一點D，使得△AOD的面積是△ABC面積的2倍，求出點D的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)有點P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如圖1，求△ABC的面積．（2）若點P的坐標(biāo)為（m，0），①請直接寫出線段AP的長為（用含m的式子表示）；②當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時，求m的值．（3）如圖2，若AC交y軸于點D，直接寫出點D的坐標(biāo)為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點，點B（0，4b）為y軸正半軸上一點，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）點C為y軸負(fù)半軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】24．如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，則第2021次運動到點（）A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）25．有一組數(shù)，按照下列規(guī)律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個，我們用（3，2）點示5的位置，那點這組成數(shù)里的數(shù)字100的位置可以表示為（）A．（14，9） B．（14，10） C．（14，11） D．（14，12）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點P（1，0），點P第一次向上跳動1個單位至P1（1，1），緊接著第二次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）28．如圖，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m到達A1點，再向正北方向走6m到達A2點，再向正西方向走9m到達A3點，再向正南方向走12m到達A4點，再向正東方向走15m到達A5點．按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走到A6點時，離O點的距離是（）A．10m B．12m C．15m D．20m29．如圖，將正整數(shù)按有圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（n，m）表示n排從左到右第m個數(shù)．如（4，3）表示9，則（10，3）表示．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標(biāo)為．31．如圖所示點A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點A2017坐標(biāo)是．32．如圖所示，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m到達A1點，再向正北方向走6m到達A2點，再向正西方向走9m到達A3點，再向正南方向走12m到達A4點，再向正東方向走15m到達A5點，按如此規(guī)律走下去，相對于點O，機器人走到A6時是位置．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標(biāo)是．【題型4等腰三角形個數(shù)討論問題】34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（6，6），點B在坐標(biāo)軸上，且△OAB是等腰直角三角形，則點B的坐標(biāo)不可能是（）