2022年浙江省寧波市中考數(shù)學試題(含答案解析)

數(shù)學試題第1頁（共12頁）實用文檔寧波市2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題姓名__________準考證號_______________考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷。試題卷共6頁，有6個大題，24個小題。滿分為150分?？荚嚂r長為120分鐘。2．請將姓名、準考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上。3．答題時，把試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷Ⅱ答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫,答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答,做在試題卷上或超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．的相反數(shù)是A．2022 B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．數(shù)1360000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是5．開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.236.336.536.636.8天數(shù)（天）33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．， B．，C．， D．，6．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．7．如圖，在中，為斜邊的中點，為上一點，為中點．若，，則的長為A． B．3 C． D．48．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程組為A． B． C． D．9．點，都在二次函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍為A． B． C． D．10．將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11．請寫出一個大于2的無理數(shù)：．12．分解因式：．13．一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為．14．定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)，，．若，則的值為．15．如圖，在中，，，點在上，以為半徑的圓與相切于點．是邊上的動點，當為直角三角形時，的長為．16．如圖，四邊形為矩形，點在第二象限，點關(guān)于的對稱點為點，點，都在函數(shù)的圖像上，軸于點．若的延長線交軸于點，當矩形的面積為時，的值為，點的坐標為．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：．（2）解不等式組：．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．（1）在圖1中畫出等腰三角形，且點在格點上．（畫出一個即可）（2）在圖2中畫出以為邊的菱形，且點，均在格點上．19．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．（1）求點的坐標和反比例函數(shù)表達式．（2）若點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．20．（本題10分）小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束時進行測試．根據(jù)他們集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？（2）哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多？進步了多少秒？（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法．21．（本題10分）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演練．如圖1，架在消防車上的云梯可伸縮（最長可伸至，且可繞點轉(zhuǎn)動，其底部離地面的距離為，當云梯頂端在建筑物所在直線上時，底部到的距離為．（1）若，求此時云梯的長．（2）如圖2，若在建筑物底部的正上方處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，22．（本題10分）為了落實勞動教育，某學校邀請農(nóng)科院專家指導學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量千克與每平方米種植的株數(shù)，且為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式．（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？23．（本題12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，，，分別為，，上的點，，，交于點，求證：．【嘗試應用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，．若，，，求的值．【拓展提高】（3）如圖3，在中，，與交于點，為上一點，交于點，交于點．若，平分，，求的長．24．（本題14分）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點在上，交于點，點在上，滿足，交于點，，連結(jié)，．設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）求證：．（3）如圖2，為的直徑．①當?shù)拈L為2時，求的長．②當時，求的值．寧波市2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．A 2．D 3．C 4．C 5．B6．B 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空題（每小題5分，共30分）11．如（答案不唯一） 12． 13．14． 15．或 16．，，三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）解：（1）原式；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．18．（8分）解：（1）答案不唯一．（2）19．（8分）解：（1）把的坐標代入，即，解得，，又點是反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，或，當時，，當時，，由圖象可知，若點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，的取值范圍為或．20．（10分）解：（1）（天．答：這5期的集訓共有55天．（2）（秒．答：第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒．（3）個人測試成績與很多因素有關(guān)，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時成績最好．21．（10分）解：（1）在中，，，，此時云梯的長為；（2）在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，理由：由題意得：，，，在中，，，，在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處．22．（10分）解：（1）每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，，答：關(guān)于的函數(shù)表達式為，，且為整數(shù)）；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，，當時，取最大值，最大值為12.5，答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．23．（12分）（1）證明：，，，，，，，；（2）解：，，，，，；（3）解：延長交于，連接，過點作于，四邊形為平行四邊形，，，，，，，在中，，，平分，，，，，，，，，，．24．（14分）解：（1），①又，