新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第30講長(zhǎng)方體四面體旋轉(zhuǎn)體模型學(xué)生版

第30講長(zhǎng)方體，四面體，旋轉(zhuǎn)體模型一．選擇題（共18小題）1．（2021?天津校級(jí)期中）空間四邊形的兩條對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為4，5，則平行于兩條對(duì)角線的截面四邊形在平移過程中，其周長(zhǎng)的取值范圍是A． B． C． D．2．（2021?余姚市校級(jí)模擬）在正四面體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，，分別是直線，上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則能使點(diǎn)的軌跡是圓的條件是A． B． C． D．3．（2021?浙江開學(xué)）在正四面體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，，分別是直線，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡圍成的區(qū)域的面積是A． B． C． D．4．（2021?3月份模擬）在棱長(zhǎng)為的正四面體中，點(diǎn)，分別為直線，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，為正四面體中心（滿足，若，則長(zhǎng)度為A． B． C．3 D．25．（2021春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在中，，．若平面外的點(diǎn)和線段上的點(diǎn)滿足，，則四面體的體積的最大值為A． B． C． D．16．（2021?河南二模）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為A． B． C． D．7．（2021春?鹿城區(qū)校級(jí)月考）單位正方體內(nèi)部或邊界上不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四面體體積的最大值為A． B． C． D．8．（2021?桐鄉(xiāng)市一模）如圖，已知，為的角平分線，沿直線將翻折成△，所成二面角的平面角為，則A．， B．， C．， D．，9．（2021?上海模擬）已知矩形，，，將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中A．存在某個(gè)位置，使得直線和直線垂直 B．存在某個(gè)位置，使得直線和直線垂直 C．存在某個(gè)位置，使得直線和直線垂直 D．無(wú)論翻折到什么位置，以上三組直線均不垂直10．（2021?榆社縣校級(jí)期中）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，沿直線將翻折成△，使二面角為直角，點(diǎn)，分別在線段，上，沿直線將四邊形向上折起，使與重合，則線段A． B． C．1 D．211．（2021?滑縣期末）在直三棱柱中，若，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C．0 D．12．（2021?浙江月考）設(shè)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的棱的中點(diǎn)，，，點(diǎn)在面上，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點(diǎn)的軌跡為A．橢圓的一部分 B．拋物線的一部分 C．一條線段 D．一段圓弧13．（2021?海淀區(qū)校級(jí)月考）若空間中四條兩兩不同的直線，，，，滿足，，，則下列結(jié)論一定正確的是A．一定與垂直 B．一定與平行 C．一定與共面 D．與的位置關(guān)系可能是平行，相交，或異面14．（2021?百色模擬）如圖，在三棱錐中，平面平面，與均為等腰直角三角形，且，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若線段上存在點(diǎn)，使得異面直線與成的角，則線段長(zhǎng)的取值范圍是A． B．， C．， D．，15．（2021?寧波二模）在正四面體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)）．設(shè)與平面所成角為，與平面所成角為，與平面所成角為，則A． B． C． D．16．（2021?平湖市模擬）已知矩形中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將沿直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中不可能成立的是A．存在某個(gè)位置，使直線與垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線與垂直 C．存在某個(gè)位置，使直線與垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線與垂直17．（2021?越城區(qū)校級(jí)期末）已知在矩形中，，，，分別在邊，上，且，，如圖所示，沿將四邊形翻折成，則在翻折過程中，二面角的大小為，則的最大值為A． B． C． D．18．（2021春?浙江月考）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在平面上，棱與平面所成的角為，點(diǎn)在平面上的射影為，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，側(cè)面在平面上的投影面積為A． B． C． D．2二．多選題（共4小題）19．（2021春?濱湖區(qū)校級(jí)期中）已知正方體，下列命題正確的是A．正方體的12條棱所在的直線中，相互異面的有24對(duì) B．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn)，可得到64個(gè)不同的四面體 C．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有36對(duì) D．若給正方體每個(gè)面著一種顏色且相鄰兩個(gè)面不同色，有4種顏色可供選擇，則不同著色方法共有96種20．（2021?大連期末）如圖所示，已知平面四邊形，，，，，沿直線將翻折成△，下列說法正確的是A． B． C．直線與成角余弦的最大值為 D．點(diǎn)到平面的距離的最大值為21．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值可以是A． B． C． D．122．（2021?番禺區(qū)期末），為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論中正確的是A．當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角 B．當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角 C．直線與所成角的最小值為 D．直線與所成角的最小值為三．填空題（共6小題）23．（2021?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，這對(duì)對(duì)角線所成的角為的概率為．24．（2021春?桃城區(qū)校級(jí)月考）若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，，，則．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）①四面體每個(gè)面的面積相等②四面體每組對(duì)棱相互垂直③連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)25．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知三棱柱的底面的三邊長(zhǎng)分別是，，，側(cè)棱且與底面所成角為，則此三棱柱的體積為．26．（2021?3月份模擬）在棱長(zhǎng)為的正四面體中，點(diǎn)分別為直線，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，為正四面體中心（滿足，若，則長(zhǎng)度為．27．（2021春?西城區(qū)校級(jí)期末）已知，是異面直線．給出下列結(jié)論：①一定存在平面，使直線平面，直線平面；②一定存在平面，使直線平面，直線平面；③一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平面，使直線與平面交于一個(gè)定點(diǎn)，且直線平面；④一定存在平面，使直線平面，直線平面．則所有正確結(jié)論的序號(hào)為．28．（2021?迎澤區(qū)校級(jí)月考）有兩塊直角三角板：一塊三角板的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1，；另一塊三角板的兩條直角邊的長(zhǎng)均為，已知這兩塊三角板有兩對(duì)頂點(diǎn)重合，且構(gòu)成的二面角，則不重合的兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離等于．四．解答題（共3小題）29．（2010?浙江）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在線段，上，．沿直線將翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）點(diǎn)，分別在線段，上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長(zhǎng)．30．（2021春?浙江月考）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，，