人教版高數(shù)必修五第5講：等差數(shù)列前n項和公式

等差數(shù)列的前項和____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)重點：掌握等差數(shù)列前項和通項公式及性質(zhì)，數(shù)列最值的求解，與函數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點：數(shù)列最值的求解及與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列的前項和一般地，我們稱為數(shù)列的前項和，用表示；記法：顯然，當時，有所以與的關(guān)系為=1\*GB3① =2\*GB3②______________等差數(shù)列的前項和公式___________________等差數(shù)列前項和公式性質(zhì)等差數(shù)列中，依次項之和仍然是等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，且公差為_______是等差數(shù)列等差數(shù)列中，若，則；若則若和均為等差數(shù)列，前項和分別是和，則有項數(shù)為的等差數(shù)列，有有偶-奇=，奇/偶=等差數(shù)列前項和公式與函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列前項和公式可以寫成____________________若令類型一：數(shù)列及等差數(shù)列的求和公式例1.已知數(shù)列的前項和求練習(xí)1.已知數(shù)列的前項和求練習(xí)2：已知數(shù)列的前項和求例2.已知等差數(shù)列的前項和為，求及練習(xí)3.已知等差數(shù)列的前項和為，，求練習(xí)4.已知等差數(shù)列的前項和為，求例3.在等差數(shù)列中，前項和為若求和公差若求滿足的所有的值練習(xí)5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，則___________練習(xí)6.在等差數(shù)列中，則的前5項和______________類型二：等差數(shù)列前項和公式的性質(zhì)例4.在等差數(shù)列中，若，求若共有項，且前四項之和為21，后四項之和為67，前項和，求若求練習(xí)7.（2014山東淄博一中期中）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則等于（）A.B.C.D.練習(xí)8.（2014山東青島期中）已知等差數(shù)列的公差，則（）例5.已知等差數(shù)列和的前項和分別為和，且則=（）A.B.C.D.練習(xí)9.已知是等差數(shù)列，為其前項和，若則的值為______練習(xí)10.已知等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為35，則這個數(shù)列的項數(shù)為______________類型三：等差數(shù)列前項和公式的最值及與函數(shù)的關(guān)系例6.已知數(shù)列的前項和為這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項公式求使得最小的值練習(xí)11.已知等差數(shù)列的前項和為，為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式練習(xí)12.等差數(shù)列中，若，求=_____________例7.已知等差數(shù)列中，求使該數(shù)列前項和取得最小值的的值練習(xí)13.已知等差數(shù)列中，則使前項和取得最小值的值為（）或8或7練習(xí)14.數(shù)列滿足，則使得其前項和取得最大值的等于（）1.四個數(shù)成等差數(shù)列，S4＝32，a2a3＝13，則公差d等于()A．8B．16C．4D．02.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且S5<S6，S6＝S7>S8，則下列結(jié)論錯誤的是()A．d<0B．a(chǎn)7＝0C．S9>S5D．S6與S7均為Sn的最大值．3.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A．21B．20C．19D．184.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列{eq\f(1,anan＋1)}的前100項和為()\f(100,101)\f(99,101)\f(99,100)\f(101,100)5.在等差數(shù)列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，則eq\f(a1,d)等于()\f(9,10)\f(10,9)C．2\f(2,3)6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝()A．8B．7C．6D．57.(2014·福建理，3)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于()A．8B．10C．12D．14__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知am－1＋am＋1－aeq\o\al(2,m)＝0，S2m－1＝38，則m＝()A．38B．20C．10D．92.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列的前20項和等于()A．160B．180C．200D．2203.等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，當首項a1和d變化時，a2＋a8＋a11是一個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是()A．S7B．S8C．S13D．S154.已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是()A．5B．4C．3D．25.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＝eq\f(1,2)，an＝3，Sn＝eq\f(15,2)，則a1＝________，n＝________.6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________.7.設(shè){an}是公差為－2的等差數(shù)列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，則a3＋a6＋a9＋…＋a99的值為________．8.若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，則當n＝________時，{an}的前n項和最大．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{eq\f(1,a2n－1a2n＋1)}的前n項和．10.設(shè){an}是等差數(shù)列，前n項和記為Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通項an；(2)若Sn＝242，求n的值．能力提升11.在等差數(shù)列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，則數(shù)列{an＋bn}的前100項的和為()A．0B．4475C．8950D．1000012.等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下的10項的平均值為4，則抽取的項是()A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9C．a(chǎn)10D．a(chǎn)1113.一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于()A．12B．16C．9D．16或914.已知一個等差數(shù)列的前四項之和為21，末四項之和為67，前n項和為286，則項數(shù)n為()A．24B．26C．27D．2815.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S3＝4a3，a7＝－2，則a9＝(A．－6B．－4C．－2D．216.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，則eq\f(S6,S12)等于()\f(3,10)\f(1,3)\f(1,8)\f(1,9)17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a200eq\o(OC,\s\up6(→))，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S200＝()A．100B．101C．200D．20118.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，則n＝________.19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－8，則通項公式an＝________.20.設(shè){an}是遞減的等差數(shù)列，前三項的和是15，前三項的積是105，當該數(shù)列的前n項和最大時，n等于()A．4B．5C．6D．721.等差數(shù)列{an}中，d<0，若|a3|＝|a9|，則數(shù)列{an}的前n項和取最大值時，n的值為______________．22.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.