2022年高考數(shù)學(xué)模擬自測題（根據(jù)以往高頻出現(xiàn)知識點(diǎn)編輯）(二十九)

2022年高考數(shù)學(xué)模擬自測題（根據(jù)以往高頻出現(xiàn)知

識點(diǎn)編輯）_025

單選題（共8個，分值共：）

1、已知公差為d的等差數(shù)列5｝滿足的+a?+?“+&20=0,則（）

A.d=OB.a10=0C.2al+19d=0D.a5+a15=0

答案：C

解析：

根據(jù)等差數(shù)列前n項和，即可得到答案.

【本題詳解】

V數(shù)列｛。九｝是公差為d的等差數(shù)列，

20X19

Q1+。2-------F?20=20。1H——--d=0,

2QI+19d=0.

所以正確答案為：C

2、下列關(guān)于拋物線y=/的圖象描述正確的是（）

A.開口向上，焦點(diǎn)為（0*）B.開口向右，焦點(diǎn)為（；,0）

C.開口向上，焦點(diǎn)為（0,扣.開口向右，焦點(diǎn)為你0）

答案：A

解析：

把y=/化成拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程%2=y,依據(jù)拋物線幾何性質(zhì)看開口方向，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可解決.

【本題詳解】

y=X2,即％2=y.則2P=1,即P=3

故此拋物線開口向上，焦點(diǎn)為（0,?

所以正確答案為：A

3、某班對期中成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學(xué)的成績按01,02,03,……，60

進(jìn)行編號、然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）

（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

63016378591695556719981050717512867358

33211234297864560782524507443815510013

A.07B.25C.42D.52

答案：D

解析：

從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號的數(shù)刪除.

【本題詳解】

根據(jù)題意，從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，

依次選出的號碼數(shù)是：12,34,29,56,07,52；

所以第6個個體是52.

所以正確答案為：D.

4、命題勺X6R,7一2%+2<0”的否定是（）

A.Vx￡/?,x2—2x+2>OB.G/?,x2—2x+2>0

C.BxG/?,x2—2x+2>0D.VxG/?,x2—2x+2<0

答案：A

解析：

由特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可知其否定形式.

【本題詳解】

由特稱命題的否定為全稱命題，

原命題的否定為：Vx6R,x2-2x+2>0.

所以正確答案為：A.

5、若兩直線x-y-％=0與y=k（x-2）互相垂直，則k的值為（）

A.IB.-1C.-1或1D.2

答案：B

解析：

根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【本題詳解】

由x-y—k=0=>y=x—k,因此直線x-y-k=0的斜率為1,

直線y=k（x-2）的斜率為k,

因為兩直線x-y-k=0與y=fc（x-2）互相垂直，

所以k?1.=—l=k=—1,

所以正確答案為：B

6、某次生物實(shí)驗6個小組的耗材質(zhì)量（單位：千克）分別為1.71,1.58,1.63,1.43,1.85,1.67,則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1.63B.1.67C.1.64D.1.65

答案：D

解析：

將己有數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)的定義確定該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2

【本題詳解】

由題設(shè),將數(shù)據(jù)從小到大排序可得：1.43,1.58,1.63,1.67,1.71,1.85,

中位數(shù)為163；67=165.

所以正確答案為：D.

7、拋物線y=—：/的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離()

O

A.4B.-C.2D.-

44

答案：A

解析：

寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

【本題詳解】

由題設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一=-8y,則p=-4,

??.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.

所以正確答案為：A.

8、函數(shù)/(x)=ln(-x+2)?的定義域是()

V二x-l

A.(0,1)U(1,2)B.[1,2)

C.(1,2)D.(0,2)

答案：C

解析：

由"對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，分母不能為零，被開方數(shù)不小于零"條件制約得解.

【本題詳解】

要使原函數(shù)有意義，貝山一解得l<x<2.

函數(shù)f(x)=ln(-x+2)+高的定義域是(1,2).

所以正確答案為：C.

多選題(共4個，分值共：)

9、數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,一1,...的一個通項公式是()

A.(n-l)7r_nn^(n+l)7r_(n+2)n

A.sin-------B.cos—C.cos--------D.cos--------

2222

答案：AD

解析：

根據(jù)選項取值驗算可得正確答案.

【本題詳解】

當(dāng)九=1時，=COS7T=-1,故C不正確；

當(dāng)n=2時,=cosn=-1,排除B；

3

當(dāng)n=3,Ti=4時，經(jīng)驗算，AD均正確，由周期性可知AD正確，

所以正確答案為：AD.

10、已知空間向量&=(1,1,1),b=(-1,0,2),則下列正確的是()

A.a+h=(0,1,3)B.lai=V3C.a-b=2D.<a,b>=-

答案：AB

解析：

利用空間向量坐標(biāo)的加法公式、向量模的坐標(biāo)公式、向量的數(shù)量積公式依次計算各選項即可得出結(jié)果.

【本題詳解】

:向量d=(1,1,1),b—(—1,0,2),

a+b=(1,1,1)+(—1,0,2)=(0,1,3),則A正確，

|a|=Vl2+I2+l2=V3>則B正確，

a-b=1x(-1)+1x04-1x2=1,則C錯誤，

'3(辦〉=前=品=譽(yù)*如(，則D錯誤.

所以正確答案為：AB

11，下列圓錐曲線中，焦點(diǎn)在x軸上的是()

%?y2y2y2.o

A-瓦+元=1B?VT=1C-丫=8xD-x=8y

答案：AC

解析：

根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得其焦點(diǎn)的位置判斷可得選項.

【本題詳解】

解：對于A,[+[=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故A正確；

對于B,9-?=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故B不正確；

對于C,y2=8%表示焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，故C正確；

對于D,合=8y表示焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，故D不正確；

所以正確答案為：AC.

12、己知a€R,sina+cosa=y,那么tana的可能值為()

A.2+^B.-2+V3C.2-V3D.-2-V3

答案：BD

解析：

根據(jù)題干條件和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系建立方程組，求出正弦和余弦，進(jìn)而求出正切值.

【本題詳解】

4

因為sina+cosa=中①，又sin2a+cos2a=l（2）,

.\/2—V6.V2+x^6

sina=-----sina=---

聯(lián)立①②，解得3或,

v2+v6y/2—y[6

cosa=-----cosa=---

4

因為a6R,所以tana=—2+或—2—V3?

所以正確答案為：BD

填空題（共3個，分值共：）

2222

13、設(shè)Fi，尸2同時為橢圓巳+2=19>匕>0）與雙曲線。2邑一專=1@>0也>0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢

圓C1與雙曲線。2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M,橢圓G與雙曲線。2的離心率分別為e「e2.。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

I&F2I=2\M0\,則域+看=.

答案：2

解析:

設(shè)|MFi|=m,\MF2\=n,根據(jù)橢圓和雙曲線定義可得m=a+ai，幾=a-%.根據(jù)I&F2I=2|M0|,得到

4F1MF?=90°,在焦點(diǎn)三角形中使用勾股定理化簡可得看+專

【本題詳解】

根據(jù)題意，如圖所示：

設(shè)|MFJ=?n,iM/y=九，焦距為2c,由橢圓定義可得/n+九=2a,由雙曲線定義可得m-幾=2%,解得

m=Q+Qi,n=a—at.

當(dāng)I&F2I=2|MO|時，則"MF2=90。,

所以Tn?+n2=4c2,即a?+研=2c2,由離心率的公式可得,+看=2.

故答案為：2

14、若勺X。G[-1,1].x0+2-a>0〃為假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為.

答案：3

解析：

由題意可知命題的否定是真命題，從而可求出a的取值范圍，進(jìn)而可求得a的最小值

【本題詳解】

"3X0e[-1,1],&+2-a>0"的否定為"Vx6[-1,1],都有x+2-a<0",

因為6[—1,1],%o+2—a>0"為假命題，

5

所以，xG[-1,1],都有x+2-a<0"為真命題，

所以a>%+2在xG[-1,1]上恒成立，

所以a>3,

所以實(shí)數(shù)a的最小值為3,

故答案為：3

15、在長方體ZBCD—4B1GD1中，設(shè)AD=44=1,AB=2,則異面直線&D與BC1所成角的大小為

答案：90。##

解析：

建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法即可求出異面直線反。與所成的角.

【本題詳解】

以4為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則0(0,1,0),當(dāng)(2,0,1),8(2,0,0),G(2,1,1),

所以西=(2,-1,1),鬲=(0,1,1),

因為西?竭=0-1+1=0,所以西J■殖，即B1D1BQ,

所以異面直線當(dāng)。與8cl所成的角為90。.

故答案為：90。.

解答題(共6個，分值共：)

16、把6名實(shí)習(xí)生分配到7個車間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法？

答案：76

解析：

根據(jù)分步計數(shù)原理計算即可得出結(jié)果

【詳解】

6名實(shí)習(xí)生分配到7個車間實(shí)習(xí)，每名實(shí)習(xí)生有7種分配方法，共有76種不同的分法.

17、在三棱錐P-4BC中，D,E分別為4B,4C的中點(diǎn)，且C4=CB.

6

p

(1)證明:BC||平面PDE；

(2)若平面PC。_1_平面48。，證明：AB1PC.

答案：

(1)證明見解析；

(2)證明見解析.

解析：

(1)由中位線定理，可得DE〃BC,再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)果.

(2)由題意可證4B1CD,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可證ABJ?平面PCD,由此即可證明結(jié)果.

(1)

證明:因為D,E分別為48,AC的中點(diǎn)，

所以。E〃BC,

又DEu平面PDE,BCC平面PDE,

所以BC〃平面PDE；

(2)

證明：因為C4=CB,。為力B的中點(diǎn)，AB1CD,

又平面PCD-L平面力BC

平面PCDn平面4BC=CD,

所以AB_L平面PCO

又PCu平面pc?

所以4B1PC.

18、一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.

(1)從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.

(2)從盒中不放回的每次摸一球，若取到白球則停止摸球，求取到第三次時停止摸球的概率.

答案：

7

解析：

(1)計算有放回的摸球，摸兩次所包含的基本事件的總數(shù)，然后再求出顏色不同包含的基本事件的個數(shù)，利

用概率公式可求出結(jié)果；

(2)取到白球則停止摸球，取到第三次時停止摸球，則前兩次都是摸到黑球，第三次摸到白球，分別計算所

包含的基本事件，然后求概率即可.

(1)

從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，基本事件總數(shù)%=9X9=81,

兩球顏色恰好不同包含的基本事件個數(shù)巾1=4x5+5x4=40,

所以兩球恰好顏色不同的概率Pi=第

81

(2)

取到第三次時停止摸球，則前兩次都是摸到黑球，第三次摸到白球.基本事件總數(shù)n?=9x8x7,包含的基

本事件個數(shù)62=4x3x5

所以第三次時停止摸球的概率為P2=篝1

19、在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=acosC+gc.

(1)求角4

(2)若而?前=3,求a的最小值.

答案：

(1)A=-

3

(2)V6

解析：

(1)利用正弦定理邊化角，再利用三角形內(nèi)角和定理將sinB=sinAcosC4-cosAsinC,推導(dǎo)出cos/sinC=

^sinC,由此求出角4

(2)由已知條件推導(dǎo)出兒=6,從而由余弦定理得出"二從+^一女「最后利用基本不等式求出Q的最小值.

(1)

△ABC中，b—acosC=由正弦定理知，sinB-sinAcosC=^sinC,

<4+B+C=yr,sinB=sin[n-(4+C)]=sinAcosC+cosAsinC，

「?sinAcosC+cosAsinC—sinAcosC=-sinC,「?cosAsinC=-sinC,

22

1

cosA=一

2,

又0V力V7T,...4=

8

(2)

由(1)及南?前=3得be=6,

所以a?—b2+c2-2bccosA=b2+c2—be>be=6,

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，所以a的最小值為幾.

20、某校為緩解高三學(xué)生壓力，舉辦了一場趣味運(yùn)動會，其中有一個項目為籃球定點(diǎn)投籃，比賽分為初賽和

復(fù)賽.初賽規(guī)則為：每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一

球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定為通過初賽，立即停

止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案：

方案1：先4在處投一球，以后都在B處投；

方案2：都在B處投籃：

已知甲同學(xué)在4處投籃的命中率為:，在B處投籃的命中率為士

(1)若甲同學(xué)選擇方案1，求他初賽結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；

(2)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過初賽的可能性更大？說明理由.

答案：

(1)分布列見解析，3.15；

(2)甲同學(xué)選擇方案2通過初賽的可能性更大，理由見解析.

解析：

(1)判斷隨機(jī)變量X的所有可能值，求出X的分布列，代入期望公式計算即可；

(2)由分布列可得甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為Pi，再計算甲同學(xué)選擇方案2通過測試的概率為P2,

比較大小即可.

(1)

設(shè)甲同學(xué)在4處投中為事件4投不中為事件彳,在B處第i次投中為事件B4=1,2),第第i次投不中為事件

瓦(i=1,2),

由已知P(A)=$P(BD=(則P⑷=￡P(guān)(瓦)=最

X的取值為0,2,3,4.

則P(X=0)=P(福B2)=P(A)P(Bi)P(殳)總，

P(X=2)=PQ48/2)+P(砥B2)=：xgxg+：xgx合裊

P(X=3)=PQ4)=

4

■24.417

P(x=4)=PGB1B2)="*=最

X的分布列為：

X0234

36112

P

Too25425

9

X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=0x磊+2X卷+3x；+4x1|=^=3.15.

(2)

甲同學(xué)選擇方案1通過初賽的概率為％,選擇方案2通過初賽的概率為P2，

則Pi=P（x=3）+P（X=4）=；+蓑=急=0.73,

z、，、44144414

P2=2（8律2）+PB1B2B3）+P^B1B2B3）=^X-4--X-X-+-X-X-

=*112=0.896,

125

：P2>P'，

???甲同學(xué)選擇方案2通過初賽的可能性更大.

21、某教育集團(tuán)向社會招聘一些管理型教師，現(xiàn)對應(yīng)聘者所考慮的主要因素進(jìn)行調(diào)查，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表

所示：

男性女性

薪資1016

職位104

（1）是否有95%的把握認(rèn)為應(yīng)聘者關(guān)于工作的首要考慮因素與性別有關(guān)；

（2）應(yīng)聘需要通過兩輪測試，才能成功應(yīng)聘.第一輪測試有三道試題，答對兩道以上視為通過；第二輪測試共

3

有兩道試題，全部答對視為通過.應(yīng)聘者小張在第一輪中每道試題答對的概率為在第二輪中每道試題答對

的概率為點(diǎn)求小張通過應(yīng)聘的概率.

n(ad-bc)2

參考公式：K2其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

參考數(shù)據(jù):

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

答案:

（1）有

⑵券

解析:

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充2x2列聯(lián)表，再根據(jù)K2計算公式，結(jié)合獨(dú)立性檢驗公式，即可求解.

（2）根據(jù)題意，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗的概率計算公式，即可求出結(jié)果.

（1）

解：補(bǔ)充的2x2列聯(lián)表如下表:

男性女性總計

薪資101626

10

職位10414

總計202040

4O(1OX4-16X1O)2

???K2x3.956>3,841,

26X14X20X20

?1?有95%以上的把握認(rèn)為"應(yīng)聘者關(guān)于工作的首要考慮因素與性別有關(guān)"

(2)

解：根據(jù)題意，

小張第一輪通過的概率為+禺0）（丁，

所以小張通過應(yīng)聘的概率為+廢G）g）2]X|Xi=

雙空題（共1個，分值共：）

22、在（l+x+/）n=D么+。*+。泰/+…+D矣T/n-i+D管冽的展開式中（其中臉，D匕，

。算叫做項式系數(shù)），當(dāng)n=l,2,3,得到如下左圖所示的展開式，如圖所示的"廣義楊輝三角J

(1日+分°=1第0行1

(l+x+jf=ltx+f第1行111

(l+x+xf=l+2x+3x+2x+x4第2行12321

(1-hx+x3)^1+3X+6X2+7X+6X+3X5+XS第3行1367631

（1）若在（1+ax）（l+x+x2）s的展開式中，”的系數(shù)為7