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2021年高考物理100考點(diǎn)最新模擬題千題精練(必修二和動(dòng)量)
第七部分動(dòng)量
專題7.26彈簧模型(能力篇)
一.選擇題
1.(2020山東模擬2)如圖所示,AB兩小球靜止在光滑水平面上,用輕彈簧相連接,A球的質(zhì)量小于B球
的質(zhì)量。若用錘子敲擊A球使A得到v的速度,彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng);若用錘子敲擊B球使B
得到v的速度,彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,則Li與L2的大小關(guān)系為()
AB
WXWxWWWWxWWWxKW-
A.L1>L2B.LI<L2C.LI=L2D.不能確定
【參考答案】c
【名師解析】若用錘子敲擊A球,兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,當(dāng)彈簧最短時(shí),兩者的共速,則
=,解得v'=-一~,彈性勢(shì)能最大,最大為
(叫+%)
△與,=;啊丫2一;(心+神)廿2=尹竽?。蝗粲么怪鼻脫鬊球,同理可得加”=(加4+外)江',解
得丫"二廠"火不,彈性勢(shì)能最大為△紇_1(利+相評(píng)2=._々.”二即兩種情況下彈簧
壓縮最短時(shí),彈性勢(shì)能相等,故乙=4,C正確.
2.(多選)如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為加的小車,小車的四分之一圓弧軌道在最低點(diǎn)與
水平軌道相切,且整個(gè)軌道表面光滑、在小車的右端固定一個(gè)輕彈簧,一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從離水平軌
道高為〃處開始自由滑下,則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中(重力加速度大小為g)()
A.小球和小車組成的系統(tǒng)的動(dòng)量始終守恒
B.彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為,咫力
C.被彈簧反彈后,小球能回到離水平軌道高/7處
D.小球具有的最大動(dòng)能為mg〃
【參考答案】BC
【名師解析】小球從小車上滑下的過程中,小球和小車構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,在水平方向動(dòng)量守
恒,但系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)小球與小車的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大,此時(shí)〃吆萬
+〃?")驚=昂,經(jīng)分析可知共速時(shí),小球和小車處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)機(jī)械能守恒可得彈簧具有的最大彈性勢(shì)
能為,所以B正確;被彈簧反彈后,小球回到小車上最高點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)機(jī)械能守恒知小球
能回到離水平軌道高/?處,所以C正確;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到水平軌道上時(shí)動(dòng)能最大,因此時(shí)小車也有速度,所
以由機(jī)械能守恒可知,小球具有的最大動(dòng)能小于mg/n所以D錯(cuò)誤。
3.(2019?安徽滁州模擬)如圖所示,A、B兩物塊放在光滑的水平面上,一輕彈簧放在A、8之間與A相
連,與B接觸但不連接,彈簧剛好處于原長(zhǎng),將物塊A鎖定,物塊C與4、B在一條直線上,三個(gè)物塊的
質(zhì)量相等?,F(xiàn)使物塊C以v=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng),與B相碰并粘在一起,當(dāng)C的速度為零時(shí),解除A的
鎖定,則A最終獲得的速度大小為()
,,,),,-,,,,,,,,,〉,/,,,,,,,),,-,,,.
32
A,2m/sB.m/s
c或,_2小.
C.2m/sD.3m/s
【參考答案】D
【名師解析】設(shè)物塊的質(zhì)量均為"?,C與8碰撞后的共同速度為0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有時(shí),
代入數(shù)據(jù)解得vI=lm/s,設(shè)A最終獲得的速度大小為四,B和C獲得的速度大小為環(huán),根據(jù)動(dòng)量守恒定律
Wmv2=2mv3,根據(jù)能量守恒定律可得;、2"?而=;〃1正+32/?品代入數(shù)據(jù)解得藝=4^m/s,故D正確,A、
B、C錯(cuò)誤。
4.在光滑水平面上有三個(gè)彈性小鋼球〃、6、c處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量分別為2%、和2機(jī)。其中“、6兩球間
夾一被壓縮了的彈簧,兩球通過左右兩邊的光滑擋板束縛著。若某時(shí)刻將擋板撤掉,彈簧便把。、b兩球彈
出,兩球脫離彈簧后,a球獲得的速度大小為V,若b、c兩球相距足夠遠(yuǎn),則從c兩球相碰后()
A.b球的速度大小為運(yùn)動(dòng)方向與原來相反
2
B.。球的速度大小為gv,運(yùn)動(dòng)方向與原來相反
O
C.c球的速度大小為^
2
D.c球的速度大小為fv
【參考答案】B
【名師解析】設(shè)〃球脫離彈簧時(shí)的速度為wb、c兩球相碰后尻c的速度分別為切和心,取向右為
正方向,彈簧將八6兩球彈出過程,由動(dòng)量守恒定律得0=-2/nv+〃m),解得%=2v,b、c兩球相碰過程,
由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒得加%=根出+2"?女>;加話=5"日+:2團(tuán)龍,聯(lián)立解得明=一]U(負(fù)號(hào)表示方向
4
向左,與原來相反),口=”,故B正確。
5.如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量不相等的小車中間夾一被壓縮的輕彈簧,現(xiàn)用兩手分別按住小車,使它們靜止在光滑
水平面上.在下列幾種釋放小車的方式中,說法正確的是()
A.若同時(shí)放開兩車,則此后的各狀態(tài)下,兩小車的加速度大小一定相等
B.若同時(shí)放開兩車,則此后的各狀態(tài)下,兩小車的動(dòng)量大小一定相等
C.若先放開左車,然后放開右車,則此后的過程中,兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量向左
D.若先放開左車,然后放開右車,則此后的過程中,兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量向右
【名師解析】由于兩車質(zhì)量不相等,兩車的加速度大小不相等.由動(dòng)量守恒,若同時(shí)放開兩車,初總動(dòng)量為零,
此后任意時(shí)刻總動(dòng)量為零,所以兩小車的動(dòng)量大小一定相等;若先放開左車,然后放開右車,則初總動(dòng)量
向左,此后的過程中,兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量向左,所以8、C正確.
【參考答案】:BC
6.如圖甲所示,一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為如和〃空的兩木塊A、2相連,靜止在光滑水平面上.現(xiàn)使A瞬
時(shí)獲得水平向右的速度尸3m/s,以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),兩木塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,從圖示
A.”時(shí)刻彈簧最短,打時(shí)刻彈簧最長(zhǎng)
B.從n時(shí)刻到打時(shí)刻彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)
C.兩物體的質(zhì)量之比為〃ii:機(jī)2=1:2
D.在B時(shí)刻兩物體動(dòng)能之比為EH:&2=1:4
【名師解析】通過對(duì)A、8運(yùn)動(dòng)分析知,”時(shí)刻,彈簧最長(zhǎng),/2時(shí)刻彈簧為原長(zhǎng),△時(shí)刻彈簧最短,A錯(cuò)誤,
B正確.A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,0~九時(shí)間內(nèi),血"=("”+,〃2)'1,所以m\W2=l:2,C正確也時(shí)亥U,
=m
Eki~^\x—=g'"i七*2X2?=2叫,所以Ek\Eki=\8,D錯(cuò)誤.
【參考答案】:BC
7.如圖,一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木塊M的左端,右端與小物塊機(jī)連接,且機(jī)、M及M與地面間接觸光滑.
開始時(shí),機(jī)和M均靜止,現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力Q和B,從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)
運(yùn)動(dòng)過程中,對(duì)機(jī)、M和彈簧組成的系統(tǒng)(整個(gè)過程中彈簧形變不超過其彈性限度),正確的說法是()
A.由于人、F2等大反向,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.Q、月分別對(duì)〃八M做正功,故系統(tǒng)動(dòng)量不斷增加
C.FH巳分別對(duì)小、例做正功,故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加
D.當(dāng)彈簧彈力大小與B、B大小相等時(shí),S、M的動(dòng)能最大
【名師解析】由于Q、B等大反向,系統(tǒng)所受合外力為零,所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒,系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減小,
當(dāng)彈簧彈力大小與R、B大小相等時(shí),,小M加速終止,加、M速度最大,以后開始減速,所以D正確.
【參考答案】:D
二。計(jì)算題
1.(18分)(2020高考模擬示范卷2)如圖所示,上表面光滑的水平平臺(tái)左端與豎直面內(nèi)半徑為R的光滑
半圓軌道相切,整體固定在水平地面上.平臺(tái)上放置兩個(gè)滑塊A、B,其質(zhì)量“必=,〃,〃s=2m兩滑塊間夾
有被壓縮的輕質(zhì)彈簧,彈簧與滑塊不拴接.平臺(tái)右側(cè)有一小車,靜止在光滑的水平地面上,小車質(zhì)量M=
3m,車長(zhǎng)L=2R,小車的上表面與平臺(tái)的臺(tái)面等高,滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2.解除彈簧約
束,滑塊A、8在平臺(tái)上與彈簧分離,在同一水平直線上運(yùn)動(dòng).滑塊A經(jīng)C點(diǎn)恰好能夠通過半圓軌道的最
高點(diǎn)£>,滑塊B沖上小車.兩個(gè)滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g.求:
(1)滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C處時(shí)的速度大??;
(2)滑塊8沖上小車后與小車發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中小車的位移大小;
(3)若右側(cè)地面上有一高度略低于小車上表面的立樁(圖中未畫出),立樁與小車右端的距離為x,當(dāng)小車右
端運(yùn)動(dòng)到立樁處立即被牢固粘連.請(qǐng)討論滑塊8在小車上運(yùn)動(dòng)過程中,克服摩擦力做的功用與x的關(guān)系.
D
AB
C77V77777777777777777T7777T77777VT7777/7777^777T7777777T777
M-----L----?'
2mg(2R+s)3R
—^-5.0<s<
2pT
【答案】(1)7^(2)彳(3)W=lltngR3R
10-T
【解析】(1)滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng),設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為VD,則有:mg=^
得:vD=y/gR
滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)的過程中,機(jī)械能守恒,
所以有:2mgR+jmvp=={5gR
(2)A、B在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中動(dòng)量守恒,則有:mAvA+(-mBvB)=0
得…B=^
假設(shè)滑塊可以在小車上與小車共速,由動(dòng)量守恒得:niB%=(mB+M”共
侍:"共=可為=飛—
則滑塊從滑上小車到與小車共速時(shí)的位移為:SR=魚”=辿
B-2〃g8
車的加速度a車=備此過程中小車的位移為:5車=察=]
3車
ICD
滑塊B相對(duì)小車的位移為:4S=SB-S車=等<2R滑塊B未掉下小車,假設(shè)合理
OD
滑塊B沖上小車后與小車發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中小車的位移5車=?
(3)分析如下:
①當(dāng)S2>時(shí)滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為:"fi=2"mgSB=誓
車與立樁相碰,靜止后,滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移為:
SB=^=g>(L_4S)滑塊會(huì)脫離小車。
小車與立樁相碰靜止后,滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)脫離小車過程中,滑塊克服摩擦力做功為
Wf2=2nmg{L-AS')=嚅
所以,當(dāng)S2。?時(shí),滑塊B克服摩擦力做功為Wf=Wfi+lVf2=U^
013
②當(dāng)S</時(shí),小車可能獲得的最大動(dòng)能小于Ek=2X3nl璉=^mgR
4
滑塊B與車發(fā)生相對(duì)位移2R的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為:EQ=〃x2mgx2R=gngR
兩者之和:E=Ek+EQ=R
滑塊B沖上小車時(shí)具有的初動(dòng)能以=1x2m詔=^mgR>E
所以滑塊一定能滑離小車,則滑塊B克服摩擦力做功為:
Wf=fix2mg(L+S)=0Amg(2R+S)
注:以上各道計(jì)算題其它解法,只要合理且正確即可相應(yīng)給分。
2.(12分)(2019山東濰坊三模)如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧,處于靜
止?fàn)顟B(tài);質(zhì)量為m的小球A以速度V。向右勻速運(yùn)動(dòng),接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng),過一段時(shí)間后,
A與彈簧分離。設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失,彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。
(1)求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能E;
(2)若開始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出),在小球A與彈簧分離前使小球B與
擋板發(fā)生正碰,并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短。碰后小球B的速度大
小不變,但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為Em,求Em可能值的范圍。
AB
mO-------?SAAA/W^)2m
【思路分析】(1)當(dāng)A、B速度相同時(shí),彈簧被壓縮到最短,彈簧的勢(shì)能最大,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守
恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能。
(2)對(duì)B球與擋板碰撞前瞬間和B與擋板碰后反彈,當(dāng)A、B速度相等兩個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律,
通過能量守恒求出最大彈性勢(shì)能與B速度的表達(dá)式。通過對(duì)B速度最大值的范圍得出彈簧彈性勢(shì)能最大
值的范圍。
【名師解析】(1)當(dāng)A球與彈簧接觸以后,在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng),而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng),彈
簧勢(shì)能增加,當(dāng)A、B速度相同時(shí),彈簧的勢(shì)能最大。
設(shè)A、B的共同速度為v,彈簧的最大勢(shì)能為E,則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mv°=(m+2m)v①
由機(jī)械能守恒:-ymvQ='^_(nH-2in)v?+E②
聯(lián)立兩式得:E=Lmv()2③
3
(2)設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為VB,此時(shí)A的速度為VA。
系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mvo=mvA+2mvB...④
B與擋板碰后,以VB向左運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧,當(dāng)A、B速度相同(設(shè)為vK時(shí),彈簧勢(shì)能最大,為Em,
由動(dòng)量守恒定律得:mvA-2mvB=3mv共…⑤
—mvo2=—(m+2m)mv?2+Em...?
22
2
V
O3VO1
由④⑤兩式得:V北=二2二代入⑥式,化簡(jiǎn)得:E=Jsi|-2
m4+6
33
而當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)相碰,VB有最大值VBm,則:
mvo=mvA'+2mvBm,
2,22
—mv()=A4nvA+i<2mvBm
222
聯(lián)立以上兩式得:VBm=Zvo即VB的取值范圍為:OVVBW2Vo…⑧
33
結(jié)合⑦式可得:當(dāng)VB=4寸,Em有最大值為:LnV02…⑨
42
當(dāng)VB=2VO時(shí),Em有最小值為:-^-mvo2;
327
答:(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能E為L(zhǎng)mvo2;
3
(2)Em可能值的范圍是-L|T1VO2]O
272
3.(2019?陜西西安一中模擬)光滑水平面上,用輕質(zhì)彈簧連接的質(zhì)量為“A=2kg、,g=3kg的A、8兩
物體都處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。將質(zhì)量為垃c=5kg的物體C,從半徑為R=3.2m的1/4光
滑圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止釋放,如圖所示,圓弧軌道的最低點(diǎn)與水平面相切,8與C碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)。
g取10m/s2o求:
(1)8、C碰撞剛結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)速度的大?。?/p>
(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能。
C
【名師解析】:(1)對(duì)C下滑過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得
%ic*="tcgR。
設(shè)B、C碰撞后的瞬間速度為盯,以C的速度方向?yàn)檎较?,由?dòng)量守恒定律得加30=(,加+"?。也,
代入數(shù)據(jù)得%=5m/s?
(2)由題意可知,當(dāng)A、8、C速度大小相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,設(shè)此時(shí)三者的速度大小為0,以C
的初速度方向?yàn)檎较?,由?dòng)量守恒定律得
(?nc+/HB)V|=(niA+WB+WC)V20
設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm,則對(duì)從C碰撞后到A、B、C速度相同過程中,由能量守恒定律得
2("m+,"c)vf='(,〃A+〃?B+,〃c)日+Ep,
代入數(shù)據(jù)得Ep=20L
答案:(1)5m/s⑵20J
4.如圖,在光滑的水平地面上,水平放置的輕彈簧一端固定,另一端與物塊A接觸但不連接。A的右
側(cè)放置物塊8,8的上表面為光滑曲面,其左端與水平地面相切,右端的切線水平,高度/i=0.2m,右側(cè)面
豎直。A、8質(zhì)量均為加且m=0.5kg,A可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取lOm/s?。在下面兩種情況下,用外
力推動(dòng)A,將彈簧壓縮不同的長(zhǎng)度后放開。
皿闖「:II_____
(1)若B固定在水平地面上,A離開彈簧后向右運(yùn)動(dòng),后沿著B的上表面滑動(dòng),滑到最高點(diǎn)時(shí)速度恰好
為零,求彈簧在彈開A恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中對(duì)A的沖量的大??;
(2)若8不固定,可在水平地面上滑動(dòng),A離開彈簧后以w=3m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng),后始終沿著8的
上表面滑動(dòng)最終從其右端滑出,求A落地時(shí)落地點(diǎn)與此時(shí)B的右端的水平距離。
【名師解析】:(1)設(shè)4離開彈簧時(shí)的速度為丫,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有
I
2mw2—mgn?
根據(jù)動(dòng)量定理,有—0
代入數(shù)據(jù)得/=1N-s
(2)設(shè)4滑至8上表面右端點(diǎn)時(shí),A、8的速度分別為叫、吸,根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律,有
mv^=niv\+tnv2
vo=v?++mgh
代入數(shù)據(jù)得
vi=2m/s,V2=lm/s
或也=1m/s,vi=2m/s(不合題意舍去)
A滑至8右端點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)/時(shí)間落地,則
?=潦2
X\—V\t
B在f時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),位移X2=V2f
4落地時(shí)落地點(diǎn)與此時(shí)B右端的水平距離AX=X!-X2
代入數(shù)據(jù)得Ax=0.2m
答案:(1)1NS(2)4落地點(diǎn)與8右端的水平距離0.2m
5.如圖所示為某種彈射裝置的示意圖,光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接,傳送帶長(zhǎng)度L=
4.0m,皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)皮帶以恒定速率u=3.0m/s勻速傳動(dòng).三個(gè)質(zhì)量均為根=1.0kg
的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上,開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連,其間有一壓縮的輕彈簧,處于靜
止?fàn)顟B(tài).滑塊A以初速度w=2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng),A與B碰撞后粘合在一起,碰撞時(shí)間極
短.連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開,彈簧伸展,從而使C與A、B分離.滑塊C脫離彈簧后以速度
vc=2.0m/s滑上傳送帶,并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn).
已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.20,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大??;
(2)滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep;
(3)若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同,要使滑塊C總能落至P點(diǎn),則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的
最大值片是多少?
【名師解析】(1)滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的
速度v所用的時(shí)間為t,加速度大小為a,在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x.
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式nmg=ma,
v=vc+at,
解得x=1.25m<L....................................................2分
即滑塊C在傳送帶上先加速,達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng),并從右端滑出,則滑塊C從
傳送帶右端滑出時(shí)的速度為v=3.0m/s........................2分
(2)設(shè)A、B碰撞后的速度為片,A、B與C分離時(shí)的速度為也,由動(dòng)量守恒定律
mv()=2mv\
2mv\=2mv2+mvc
En+—2mv,=—x2m\i+—mv^.
由能量守恒得222
解得EP=1.0J
(3)在題設(shè)條件下,若滑塊A在碰撞前速度有最大值,則碰撞后滑塊C的速度有最大值,它減速運(yùn)動(dòng)到
傳送帶右端時(shí),速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v.
設(shè)A與B碰撞后的速度為X,分離后A與B的速度為耳,滑塊C的速度為%,
由動(dòng)量守恒定律
mvxx{=2inv\'
2〃?也'=加吧+2mp2'
L1C/21c/1,2
E+—2mvi=—x2mv2+—mvc
由能量守恒得222
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式十一/=2"
解得vm=7.1m/s
24.如圖,小球A和B緊靠一起中間壓緊一輕質(zhì)彈簧并鎖定(彈簧與小球不相連),靜止于光滑平臺(tái)上,
〃?A=0.3kg,〃?B=0.5kg,解鎖彈簧后兩小球突然分離,A分離后向左運(yùn)動(dòng)恰好通過半徑R=0.5m的光滑半圓軌
道的最高點(diǎn),B球分離后從平臺(tái)上水平拋出,已知平臺(tái)的高度/z=0.8m,重力加速度g=10m/s2,求:
(DAB兩球剛分離時(shí)A的速度大?。?/p>
(2)壓緊時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能和B球落地的水平位移。
24.【解析】
(I)小球A恰好滑到圓軌道最高點(diǎn),在最高點(diǎn)有:
2
mAg=加八二
小球A沿光滑半圓上滑到最高點(diǎn)過程,根據(jù)機(jī)械能守恒得:
mA8-2R+^mAv2=^mAVA
聯(lián)立解得:VA=5ITI/S
即AB兩球剛分離時(shí)A的速度大小5m/s.
(2)A8分離過程,取向左為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:
加A%一/匹乙=0
解得:U8=3m/s
1919
根據(jù)機(jī)械能守恒得:壓緊時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能:Ep=-mAv\+-mBvl
解得:EP=6J
8分離后做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得:
.12
解得:r=0.4s
S=VBt
解得:5=1.2m
即B球落地的水平位移為1.2m.
26.在光滑水平面上有兩輛質(zhì)量分別為q=2kg和巧=1kg平板車M和N,它們用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩
連接,輕繩處于繃緊狀態(tài),中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧(彈簧與兩小車不栓接),其彈性勢(shì)能為
27Jo現(xiàn)用火燒斷輕繩,M車和N車被彈簧彈開,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后,在M車的左端以與M車相同的速度放
上一塊質(zhì)量為加。=3kg的鐵塊,M車與鐵塊一起運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,第一次與墻壁發(fā)生碰撞。已知鐵塊與M
車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.5,M車足夠長(zhǎng),使得鐵塊始終不能與墻相碰,M車與墻發(fā)生正碰,碰撞時(shí)間極
短,碰撞過程無機(jī)械能損失。求:
(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩車的速度大??;
(2)從M車第一次與墻壁相碰到向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)距離的過程中,鐵塊相對(duì)M車滑行的距離;
(3)M車和墻相碰后所走的總路程。
26.【解析】
(1)從燒斷輕繩到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程,由動(dòng)量守恒可得
班匕=m-,v2
由能量守恒可得
f1,12
+~m2V2
聯(lián)立解得
v1=3m/s,v2=6m/s
(2)取向右為正方向,M車與墻碰后到M車速度為0過程中
/叫)W一町巧=m1}v
由能量守恒可得
〃加ogL=;(〃?o+肛)彳—;m0V2
聯(lián)立解得
L=1.4m
(3)小車第一次與墻相撞后向左所走路程為si,由動(dòng)能定理得
一〃/叫)g*=0_;〃?/2
得
2Mog
代入數(shù)據(jù)可得
$1=0.6m
接著小車和鐵塊以共同速度也與墻第二次相碰,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得
%匕一叫匕=+7%)彩
得
1
嶺=1匕
第二次相撞后平板車向左走的路程為S2,則有
2〃/g
則有
s2_1
4一25
即
1
以后每次相碰反彈向左行的路程均以」-比例減少,小車所走的路程為一個(gè)無窮等比數(shù)列之和,公式為
25
1
q=—
25
聯(lián)立得
s=2s/^-”2s「—!—
\-q\-q
代入數(shù)據(jù)可得
5=1.25m
27.如圖所示,光滑的水平面AB與半徑R=0.5m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切,D點(diǎn)為半圓軌道
最高點(diǎn),A點(diǎn)的右側(cè)連接一粗糙的水平面,用細(xì)線連接甲、乙兩物體,中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧,彈簧與甲、
乙兩物體不拴接,甲的質(zhì)量in=4kg,乙的質(zhì)量m2=5kg,甲、乙均靜止.若燒斷細(xì)線,甲離開彈簧后經(jīng)過B
點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道,過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零.取g=10m/s2.甲、乙兩物體可看做質(zhì)點(diǎn),求:
DH
BAF
(1)甲離開彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度的大小VB;
(2)燒斷細(xì)線時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ei>;
(3)若固定甲,將乙物體換為質(zhì)量為m的物體丙,燒斷細(xì)線,丙物體離開彈簧后從A點(diǎn)進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)M=0.5
的粗糙水平面,AF是長(zhǎng)度為41的水平軌道,F(xiàn)端與半徑為1的光滑半圓軌道FCH相切,半圓的直徑FH豎
直,如圖所示.設(shè)丙物體離開彈簧時(shí)的動(dòng)能為6mgl,重力加速度大小為g,求丙物體離開圓軌道后落回到水
平面BAF上的位置與F點(diǎn)之間的距離s;
(4)在滿足第(3)問的條件下,若丙物體能滑上圓軌道,且能從GH間離開圓軌道滑落(G點(diǎn)為半圓軌道中點(diǎn)),
求丙物體的質(zhì)量的取值范圍
27.【解析】
2
(1)甲在最高點(diǎn)D,由牛頓第二定律,有町g=班半
甲離開彈簧運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒:g町4=m,g-2R+;叫吟
聯(lián)立解得:VB=5m/s;
(2)燒斷細(xì)線時(shí)動(dòng)量守恒:0=miV3-m2V2
由于水平面AB光滑,則有vi=VB=5m/s,解得:V2=4m/s
根據(jù)能量守恒,彈簧的彈性勢(shì)能E=g叫n:%v;=90J
(3)甲固定,燒斷細(xì)線后乙物體減速運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)的速度大小為VF,
2
由動(dòng)能定理得:-/-img-4/=^mvF-6mgl,解得VF=242gl
從P點(diǎn)滑到H點(diǎn)時(shí)的速度為VH,由機(jī)械能守恒定律得
^mvF-~,nvH+2mgl
聯(lián)立解得VM=2^Igi
由于VM=29>J3,故乙物體能運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn),并從H點(diǎn)以速度vH水平射出.設(shè)乙物體回到軌道AF所
需的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:2/=-gr2
乙物體回到軌道AF上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s=vm
聯(lián)立解得s=4/;
(4)設(shè)乙物體的質(zhì)量為M,到達(dá)F點(diǎn)的速度大小為VF,
由動(dòng)能定理得:=6/咫/,解得VF=j2ag:4Mg/
為使乙物體能滑上圓軌道,從GH間離開圓軌道,滿足的條件是:
一方面乙物體在圓軌道上的上升高度能超過半圓軌道的中點(diǎn)G,由能量關(guān)系有:
1,
另一方面乙物體在圓軌道的不能上升到圓軌道的最高點(diǎn)H,由能量關(guān)系有
-Mv\<2Mgl+-M(向>
4
聯(lián)立解得:—rn<M<2m
3
21.如圖所示,在豎直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道,其末端水平,且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最
低端相切,并平滑連接.A,B兩滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))用輕細(xì)繩拴接在一起,在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的
微小輕質(zhì)彈簧.兩滑塊從弧形軌道上的某一高度P點(diǎn)處由靜止滑下,當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴
接兩滑塊的繩突然斷開,彈簧迅速將兩滑塊彈開,其中前面的滑塊A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過圓形軌道的
最高點(diǎn),后面的滑塊B恰能返回P點(diǎn).己知圓形軌道的半徑R=0.72m,滑塊A的質(zhì)量加八=0.4kg,滑
塊B的質(zhì)量機(jī)8=01kg,重力加速度g取10m/s2,空氣阻力可忽略不計(jì).求:
(1)滑塊A運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大?。?/p>
(2)兩滑塊開始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度h;
(3)彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能.
21?【解析】
(1)設(shè)滑塊A恰能通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為V2,
2
根據(jù)牛頓第二定律有niAg=mA^-
R
解得:V2=°'m/s
5
(2)設(shè)滑塊A在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度大小為vi,對(duì)于滑塊A從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有
11
2
-mz\vi-=mAg*2RH--HIAVI
可得:vi=6m/s
設(shè)滑塊A和B運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)速度大小為vo,對(duì)滑塊A和B下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過程,根據(jù)動(dòng)
能定理,有(mA+mB)gh=—(mA+mB)vo2
同理滑塊B在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度大小也為vo,彈簧將兩滑塊彈開的過程,對(duì)于A、B兩滑塊
所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,(mA+mB)vo=mAVi-mBV()
解得:h=0.8m
(3)設(shè)彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能為Ep,對(duì)于彈開兩滑塊的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,
有g(shù)(nu+mB)vo2+Ep=ymAV12+y1T1Bvo2
解得:Ep=4J
24.如圖所示,光滑水平平臺(tái)AB與豎直光滑半圓軌道AC平滑連接,C點(diǎn)切線水平,長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m的粗糙水
平傳送帶BD與平臺(tái)無縫對(duì)接。質(zhì)量分別為如=O.3kg和zm=lkg兩個(gè)小物體中間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧,用
細(xì)繩將它們連接。已知傳送帶以vo=1.5m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為"=0.15.某
時(shí)剪斷細(xì)繩,小物體”“向左運(yùn)動(dòng),m向右運(yùn)動(dòng)速度大小為V2=3m/s,g10m/s2.求:
(1)剪斷細(xì)繩前彈簧的彈性勢(shì)能Ep
(2)從小物體儀滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的過程中,為了維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng),電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶多
提供的電能E
(3)為了讓小物體如從C點(diǎn)水平飛出后落至AB平面的水平位移最大,豎直光滑半圓軌道4C的半徑R和小
物體如平拋的最大水平位移x的大小。
24?【解析】
(1)對(duì)和52彈開過程,取向左為正方向,由動(dòng)量守恒定律有:0=miVi-m2V2
解得vi=10m/s
剪斷細(xì)繩前彈簧的彈性勢(shì)能為:Ep=萬回匕2+//巧彩2
解得Ep=19.5J
(2)設(shè)m2向右減速運(yùn)動(dòng)的最大距離為X,由動(dòng)能定理得:-〃冽2g40?;勿?2也2
解得x=3m<L=4m
則“72先向右減速至速度為零,向左加速至速度為w=l.5m/s,然后向左勻速運(yùn)動(dòng),直至離開傳送帶。
設(shè)小物體僅2滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的所用時(shí)間為/?取向左為正方向。
根據(jù)動(dòng)量定理得:〃"12g/=,"2W>-(-ZM2V2)
解得:r=3s
該過程皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為:xw=W=4.5m
故為了維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng),電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶多提供的電能為:E=mmgx帶
解得:£=6.75J
(3)設(shè)豎直光滑軌道AC的半徑為R時(shí)小物體如平拋的水平位移最大為X。從A到C由機(jī)械能守恒定律得:
1,12
—myvi=—mivc+2mgR
1,
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:x=vch,2R=—gt~
聯(lián)立整理得x=4/?)
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知當(dāng)4R=1()-4K
即R=1.25m時(shí),水平位移最大為戶5m
25.如圖所示,傾角為37。足夠長(zhǎng)的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v0=2m/s,左邊是光滑豎直半圓軌道,半徑
R=0.8m,中間是光滑的水平面AB(足夠長(zhǎng)),AB與傳送帶在A點(diǎn)由一段圓弧連接。用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、
乙兩物體,兩物體中間夾一輕質(zhì)彈簧,彈簧與甲、乙兩物體不拴連。甲的質(zhì)量為如=3kg,乙的質(zhì)量為機(jī)2=lkg,
甲、乙均靜止在光滑的水平面上。現(xiàn)固定甲物體,燒斷細(xì)線,乙物體離開彈簧后在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距
離為s=8m。傳送帶與乙物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取10m/s2,甲、乙兩物體可看作質(zhì)點(diǎn)。
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求物體乙剛滑上傳送帶時(shí)的速度;
(2)若固定乙物體,燒斷細(xì)線,甲物體離開彈簧后進(jìn)入半圓軌道,求甲物體通過力點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;
(3)甲、乙兩物體均不固定,燒斷細(xì)線以后,試通過計(jì)算判斷甲物體進(jìn)入半圓軌道后是否會(huì)脫離圓弧軌道。
25.【解析】
(1)乙物體滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng),開始時(shí)q=gsin6+〃gcose=l()m/s2
共速之后的加速度=gsine-〃gcos8=2m/s2
由運(yùn)動(dòng)公式s="+4-
2。]2a
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