生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章：假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)

第四章假設(shè)檢驗(yàn)[1]第四章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題統(tǒng)計(jì)方法假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)3了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟能對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)4第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤雙尾檢驗(yàn)和單尾檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想什么是假設(shè)?

對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為懶人的愚笨程度每年平均會增加0.4444%!7概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立類型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理什么是假設(shè)檢驗(yàn)？8假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...209總體

假設(shè)檢驗(yàn)的過程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

X=90

我認(rèn)為中國人口平均年齡是50歲

提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策10

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策11

什么是原假設(shè)？(NullHypothesis)1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會導(dǎo)致一系列后果3. 總是有符號

,

或

4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=、

或

例如,H0：

50（歲）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)為什么叫0假設(shè)12

什么是備擇假設(shè)？(AlternativeHypothesis)1.與原假設(shè)對立的假設(shè)2.總是有不等號：

,

或

3.表示為H1H1：

某一數(shù)值，

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

50(歲)，

<50(歲)，或

50(歲)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)13

什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1.用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量14

什么是顯著性水平？1.是一個(gè)概率值2.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3.表示為

常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先確定規(guī)定顯著性水平

15計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值Z

或Z/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論作出統(tǒng)計(jì)決策16假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

什么是小概率？1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事先確定假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理什么是小概率18假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

（決策風(fēng)險(xiǎn)）1.第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為

被稱為顯著性水平2.第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為

假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤20H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)1-b假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程21

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系

你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!

和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小221. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大

2. 顯著性水平當(dāng)減少時(shí)增大

3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)

增大時(shí)增大

4. 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大影響

錯(cuò)誤的因素23雙尾檢驗(yàn)和單尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙尾檢驗(yàn)左單尾檢驗(yàn)右單尾檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m025雙尾檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。就是說，不論是拒絕H0還是接受H0，我們都必需采取相應(yīng)的行動措施例如，檢驗(yàn)合格的實(shí)驗(yàn)動物小白鼠，其平均體重為15克，顯著大于或小于15克體重的小白鼠均屬于不合格的實(shí)驗(yàn)動物建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=15H1:

15雙尾檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）261.例如：檢驗(yàn)?zāi)撤N苗場生產(chǎn)的香蕉苗平均高度是否為8厘米2. 步驟從統(tǒng)計(jì)角度陳述問題從統(tǒng)計(jì)角度提出相反的問題必需互斥和窮盡提出原假設(shè)提出備擇假設(shè)有

符號雙尾檢驗(yàn)

（確定假設(shè)的步驟）27提出原假設(shè)

H0:

=8提出備擇假設(shè)

H1:

8雙尾檢驗(yàn)

（示例）

該種苗場生產(chǎn)的香蕉苗平均高度是8厘米嗎?(屬于決策中的假設(shè))28雙尾檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平29H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平雙尾檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）30H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平雙尾檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）31H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平雙尾檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）32

檢驗(yàn)研究中的假設(shè)將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1將認(rèn)為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0；或者說，是把希望(想要)證明的有效假設(shè)作為備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H1單尾檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）33例1，改善栽培技術(shù)后，將會使豌豆的平均籽粒重超過360毫克以上屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

360H1:

360例2，改進(jìn)篩選方法后，會使魚苗場的雜種率降低到2%以下屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

2%H1:

<2%單尾檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）34

檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性將所作出的說明(聲明)作為原假設(shè)對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)先確立原假設(shè)H0除非我們有證據(jù)表明“聲明”無效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的單尾檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）35例如，某項(xiàng)研究初步表明，體重超過5公斤的野生烏龜平均壽命在1000年以上除非樣本能提供證據(jù)表明平均壽命在1000年以下，否則，就應(yīng)認(rèn)為該的結(jié)論是正確的單尾檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）36提出原假設(shè)

H0:

1000選擇備擇假設(shè)

H1:

<1000單尾檢驗(yàn)

（示例）

體重超過5公斤的野生烏龜平均壽命可能會超過1000年(屬于檢驗(yàn)聲明的有效性，先提出原假設(shè))37提出原假設(shè)

H0:

25選擇備擇假設(shè)

H1:

25

麻雀體內(nèi)被隱孢子蟲（一種腸道寄生蟲）寄生的比率超過25%嗎?

（屬于研究中的假設(shè)，先提出備擇假設(shè)）單尾檢驗(yàn)（示例）38單尾檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平39左單尾檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量40H0值