波動光學(xué)習(xí)題(二)給學(xué)生

Chap11習(xí)題(衍射、偏振部分）二、光的衍射〔一〕惠更斯—菲涅爾原理同一波面上各點都可以認(rèn)為是相干波源；它們發(fā)出的子波在空間各點相遇時，其強度分布是所有子波相干疊加的結(jié)果。根本點：子波干預(yù)減弱加強〔二〕夫朗和費單縫衍射光的衍射是同一光束中無數(shù)子波在障礙物后相干疊加的結(jié)果。半波帶法計算光程差單縫最邊沿〔上下〕兩光線的光程差條紋位置條紋間距中央明紋寬度暗紋明紋光柵方程主極大明紋明紋明紋位置〔三〕光柵衍射光柵衍射是每一狹縫衍射的同一方向的子波間相互干預(yù)的結(jié)果，因而光柵衍射是單縫衍射與縫間干預(yù)的總效果。與單縫衍射相比，在黑暗的背景上顯現(xiàn)窄細(xì)明亮的譜線，且縫數(shù)越多，譜線越細(xì)越亮。缺級條件I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線在處出現(xiàn)缺級。譜線強度受單縫衍射調(diào)制〔，衍射暗紋〕，有時有缺級現(xiàn)象〔〕缺級〔四〕光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)兩個點光源、，若像中央最亮處剛好與像第一暗處重合，則這兩點恰能分辨，稱瑞利判據(jù)。這兩點光源在透鏡處所張角程為最小分辨角，其倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率。最小分辨角分辨率L三、光的偏振光波是橫波，偏振現(xiàn)象是橫波特有的現(xiàn)象?！惨弧彻獾奈宸N偏振態(tài)自然光線偏振光橢圓偏振光部分偏振光圓偏振光〔二〕產(chǎn)生偏振光的三種方法1、偏振片2、反射、折射3、雙折射光，光1.自然光、偏振光、局部偏振光自然光線偏振光局部偏振光2.馬呂斯定律3.布儒斯特定律習(xí)題例1:在單縫衍射實驗中,當(dāng)縫的寬度a遠(yuǎn)大于單色光的波長時,通常觀察不到衍射條紋.試由單縫衍射暗條紋條件公式說明這是為什么.答:由單縫衍射暗紋公式:可知,當(dāng)很小的時候,級次不太高的那些暗紋(θ角很小)都聚集在狹窄的中央明紋附近(),以致不能分辨出條紋.而且K很大的暗紋之間的明紋本來就暗到看不見了,不必加以考慮.這樣就觀察不到衍射條紋.例2:用納光589.3nm垂直照射到某光柵上,測得第三級光譜的衍射角為60度(1)假設(shè)換用另一光源測得第二級光譜的衍射角為30度,求后一光源的波長(2)假設(shè)以白光(400-760nm)照射到該光柵上,求其第二級光譜的張角例3:自然光以60度入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時,反射光為完全線偏振光,那么折射光為(A)完全線偏振光且折射角是30度(B)局部偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時,折射角是30度(C)局部偏振光,但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角(D)局部偏振光且折射角是30度答：D解：設(shè)入射光強為I0，連續(xù)穿過P1P2后的透射光強為：例4:兩偏振片P1，P2疊在一起，一束單色線偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振動方向與P1的偏振化方向之間的夾角固定為30度。當(dāng)連續(xù)穿過P1，P2后的出射光強為最大出射光強的1/4時，P1，P2的偏振化方向夾角α是多少？P1例5.一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃(如圖)，設(shè)入射角等于布儒斯特角i0，那么在界面2的反射光[B]〔A〕是自然光〔B〕是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面；〔C〕是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面；〔D〕是局部偏振光。§13.反射光與折射光的偏振/三、玻璃堆1例6.一束自然光入射一塊平板玻璃上(如圖)，其上外表的反射光線1為完全偏振光，設(shè)玻璃板兩側(cè)都是空氣，試證明其下外表的反射光線2也是完全偏振光。解：因為入射角滿足布儒斯特定律且§13.反射光與折射光的偏振/三、玻璃堆12所以：下外表的入射角也滿足布儒斯特定律，因而反射光線2也是完全偏振光例、透光介質(zhì)Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ如圖安排，兩個交界面相互平行．一束自然光由Ⅰ中入射．試證明：假設(shè)i為起偏角，那么Ⅱ、Ⅰ下界面上的反射光為線偏振光．解：證：設(shè)介質(zhì)Ⅰ、Ⅱ的折射率分別為n1、n2，Ⅰ、Ⅱ交界面(圖中的上界面)處折射角為r，它也等于Ⅱ、Ⅰ下界面處的入射角．最后的折射角為由折射定律這說明在下界面處也滿足布儒斯特定律，所以在下界面處的反射光也是線偏振光

n1sini=n2sinr=n1sin

i’

例9：一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振狀態(tài)來說那么反射光為，反射光矢量的振動方向，折射光為。例8：He-Ne激光器發(fā)出λ=632.8nm的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距單縫3m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯和費衍射圖樣，測得兩個第二級暗紋間距是10cm，那么單縫的寬度a=______。例7：一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是

(A)紫光.(B)綠光.(C)黃光.(D)紅光答:(D)答：完全〔線〕偏振光；垂直于入射面；局部偏振光答:(D)；例11：汽車兩前燈相距L，與觀察者相距為S=10km，夜間人眼瞳孔直徑為d=5.0mm。人眼敏感波長為λ=550nm，假設(shè)只考慮人眼的園孔衍射，那么人眼可分辯出汽車兩前燈的最小間距L=。例10：在單縫夫瑯和費衍射實驗中，波長為λ單色平行光束垂直照射到寬度為a=2λ的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30度方向，單縫處的波面可分成的半波帶數(shù)目為______。=1.34例12：〔1〕在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，λ1=400nm，λ2=760nm.單縫寬度,透鏡焦距f=50cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。

〔2〕假設(shè)用光柵常數(shù)的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。

解：由單縫衍射的明紋公式〔2〕由光柵方程：解：設(shè)兩入射自然光光強分別為I1，I2，連續(xù)穿過兩偏振片后的透射光強為：例13:兩偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成時，觀測一束單色自然光，又在時觀測另一束單色自然光。假設(shè)兩次觀測所測得的透射光強度相等，求兩次入射自然光的強度之比。解：透過第一個偏振片后的光強為：例(14):強度為I0的一束光，垂直入射到兩個疊在一起的偏振片上，這兩個偏振片偏振化方向之間的夾角為60度，假設(shè)這束入射光是強度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30度角，求透過每個偏振片后的光束強度。P1P2例〔15〕：如果單縫夫瑯和費衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角為30度方向上，所用單色光波長為500nm，那么單縫寬度為〔〕。

答：C;C例(16):一束自然光以布儒斯特角入射到一玻璃外表上，反射光為(A)在入射面內(nèi)振動的完全線偏振光(B)平行于入射面的振動占優(yōu)勢的局部偏振光(C)垂直于入射面振動的完全線偏振光(D)垂直于入射面的振動占優(yōu)勢的局部偏振光例〔17〕：用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，λ1=600nm，λ2=400nm，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處λ1光的第k級主極大和λ2光的第〔k+1)級主極大相重合，透鏡的焦距f=50cm，試問：

〔1〕上述的k=?

〔2〕光柵常數(shù)d=?

解：解：例(18):強度為Ia的自然光和強度為Ib的線偏振光混合而成一束入射光，垂直入射到一偏振片上，當(dāng)以入射光方向為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片時，出射光將出現(xiàn)最大值和最小值，其比值為n。試求出Ia/Ib與n關(guān)系〔10分〕。例〔19〕：惠更斯—菲涅耳原理的根本內(nèi)容是：波陣面上各面元發(fā)出的子波在觀察點P的，決定了P點的合振動及光強。

答：干預(yù)〔或相干疊加〕例〔20〕：設(shè)汽車前燈光波長按λ=550nm計算，兩前燈距離d=1.22m，夜間人眼瞳孔直徑為D=5mm。試根據(jù)瑞利判據(jù)計算人眼剛能分辯上述兩只車燈時，人與汽車的距離L。解：通過每一偏振片后的光皆為線偏振光，光振動方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平行。例(21):將三個偏振片疊放在一起，第二個與第三個的偏振化方向分別與第一個的偏振化方向成45度和90度角。〔1〕強度為I0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一偏振片后的光強和偏振狀態(tài)。〔2〕如果說將第二個偏振片抽走，情況又如何？P1P2例：設(shè)天空中兩顆星對于一望遠(yuǎn)鏡的張角為4.84×10-6rad，，它們都發(fā)出波長為550nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要等于=

cm例〔22〕：假設(shè)星光的波長按λ=550nm計算，孔徑為D=127cm的大型望遠(yuǎn)鏡所能分辨的兩顆星的最小角距離。?〔從地上一點看兩星的視線間夾角〕是5.3×10-7rad例：用納光λ=589.3nm做光源進(jìn)行單縫夫瑯和費實驗，單縫的寬度a=0.50mm,在縫后放一焦距為700mm的會聚透鏡，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度。Δx例〔23〕：單縫的寬度a=0.10mm,在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用平行綠光λ=546nm垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度。例(24):波長λ=6000?的單色光垂直入射到光柵上，第二級主級大出現(xiàn)在θ=300處，第三級缺級。求：1〕、光柵常數(shù)a+b2〕、光柵每個縫的寬度a3〕、光屏上可以看到的明條紋數(shù)目。例〔25〕：自然光以布儒斯特角i0從第一種介質(zhì)〔折射率為n1〕入射到第二種介質(zhì)〔折射率為n2〕內(nèi)，那么tgi0=.例〔26〕簡答：為什么在日常生活中容易覺察聲波的衍射現(xiàn)象而不太容易覺察到光波的衍射現(xiàn)象？主要是因為聲波〔空氣中〕波長數(shù)量級為0.1m到10m的范圍，而可見光波長數(shù)量級為1μm，日常生活中遇到的孔或屏的線度接近或小于聲波波長，又遠(yuǎn)大于光波波長，所以聲波的衍射現(xiàn)象很明顯，而光波的衍射現(xiàn)象不容易覺察到。例(27).有三個偏振片堆疊在一起，第一塊與第三塊的偏振片化方向相互垂直，垂直入射自然光的光強為I0，此自然光通過這一系統(tǒng)后，出射光的光強為I0/16，求第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角?！?2.光的偏振/例題2解：設(shè)第二個偏振片與第一個偏振片偏振化方向之間的夾角為?，透過第一個后的光強：透過第二個后的光強：§12.光的偏振/例題2透過第三個后的光強：?=sin-1(…)/2=22.5018-4-8、波長為的單色光垂直入射到寬度為的單縫上，透鏡焦距，衍射圖樣觀察屏在透鏡的焦平面處，求（1）中央明紋寬度（2）第二級暗紋中心離透鏡焦點的距離解：〔1〕〔2〕18-5-7、以波長為的平行單色光斜入射在光柵常數(shù)為，縫寬為的光柵上入射角為，列出能看到的全部譜線的級次。解：斜入射時，光柵方程變?yōu)閷?yīng)于對應(yīng)于綜上，能看到以下各級譜線：18-5-8、波長為的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大衍射角為，且第三級缺級，求：（1）光柵常數(shù)（2）透光縫可能的最小寬度。（3）在選定了上述光柵常數(shù)和透光縫最小寬度后，在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大級次。解：〔1〕〔2〕〔3〕能觀察到的級次為18-5-9、以波長為的白光垂直入射在光柵上，衍射光譜中，第二級和第三級光譜發(fā)生部分重疊，則第二級光譜被重疊的波長范圍是多少？解：故，第二級光譜被重合的波長為光-19、一衍射光柵，每厘米有條透光縫，每條透光縫寬為，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以的單色平行光垂直照射光柵，求（1）透光縫的單縫衍射中央明紋的寬度（2）在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解：〔1〕〔2〕取值為注意：第一級單縫衍射暗紋不引起缺級；第二級單縫衍射暗紋引起第五級主極大缺級18-4-9、在單縫衍射實驗中，光源發(fā)出只含兩種波長和的光，垂直入射于單縫上。若的第一級衍射極小與的第二級衍射極小重合，問：（1）這兩種波長之間的關(guān)系。（2）在衍射圖樣中，是否還有其他衍射極小重合，求定量關(guān)系解：〔1〕〔2〕的暗紋均重合。（1）縫寬增大或減小。18-4-10、單縫夫瑯和費衍射裝置作如下調(diào)整，中央明紋中心位置和寬度有什么變化？設(shè)入射光為理想單色平行光（2）縫沿與入射光正交方向上下稍微平移。（3）波長增大或減小。（4）將衍射裝置浸于水中。（5）改變光的入射方向，從正入射變?yōu)樾比肷浣猓貉菔局醒朊骷y位置中央明紋寬度（1）不變（2）（3）不變（4）不變（5）不變不變上移或下移不變18-5-10、設(shè)