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第四章

數(shù)列4.1.2數(shù)列中的遞推關系一、課題導入什么是通項公式？通項公式有什么作用？如果數(shù)列{an}的第n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數(shù)列的通項公式.如數(shù)列0，1，2，3......的通項公式為an=n-1二、引導探究1——數(shù)列的遞推關系意大利數(shù)學家斐波那契在十三世紀初提出了一個關于兔子繁殖的問題：假設每對新生的小兔子2個月后就長成大兔子，且從第3個月起每個月都生1對小兔子，兔子均不死亡.由一對初生兔子開始，12個月后會有多少對兔子？時間/月初生兔子/對成熟兔子/對兔子總數(shù)/對11012011311245671138585352323…………

從第1個月開始,以后每個月的兔子總對數(shù)是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

你發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的規(guī)律了嗎？

如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，數(shù)列的規(guī)律是遞推關系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)這個數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列.所以，過了一年之后，總共會有233對兔子.定義：如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.遞推公式通項公式項與序號之間的關系相鄰兩項之間的關系（n≥2）知道了首項和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項了.：1，3，9，27，….n＝1，，，n≥2.1.數(shù)列的遞推公式區(qū)別兩者都能確定一個數(shù)列聯(lián)系二、引導探究2——數(shù)列的前n項和定義：我們把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn,，即Sn=a1+a2+...+an如果數(shù)列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項和公式.

前n-1項之和Sn與an的關系式三、典型例題1根據(jù)遞推關系求數(shù)列中的項三、典型例題2周期性數(shù)列A三、典型例題3由數(shù)列的遞推公式求通項公式方法總結三、典型例題4由數(shù)列前n項和公式求通項數(shù)列

方法總結1.遞推公式：（1）初始值；（2）遞推關系式已

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