2022年江西省南昌市中考數(shù)學模擬預測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰

圖①圖②

A.—B.--V3C.273+-D.273--

3333

2.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

3.-的絕對值是（）

8

11

A.8B.-8C.-D.--

88

4.已知A（x”yi）,B（X2,y2）是反比例函數(shù)y=2k#））圖象上的兩個點，當xiVx2Vo時，yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx

-k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1

C.直線x=-2D.直線x=2

6.一元二次方程/一2%=0的根是（）

A.玉=0,%2~~2B.尤1=1,%2=2

C.%=1,%2=—2D.X]=0,%2=2

7.已知一次函數(shù)y=依-3且），隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果

的試驗最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

9.如圖，將函數(shù)y=g（x+3）2+l的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的對應點分別為點A\B，.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）

A.y=；（x+3）2—2B.y=g（x+3>+7C.J=1（X+3）2-5

D.y=—（r+3）2+4

2

10.如圖，取一張長為。、寬為匕的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方

形相似，則原長方形紙片的邊。力應滿足的條件是（）

A.a=6bB.a=2bC.a=\f2bD.a=2h

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：4m2-16n2=.

12.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點A（—l,2）關于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值

為一.

13.一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則工廠的值是

15.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，

2

它是白球的概率為則黃球的個數(shù)為.

16.我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,

將數(shù)據(jù)4400000000用科學記數(shù)法表示為.

17.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。后，得到AAB，。,則圖中陰影部分的面積是cm1.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和一1;乙袋中有三個完全

相同的小球，分別標有數(shù)字一1、0和1.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中

隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設點P的坐標為（x,y）.

（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；

（1）求點P在一次函數(shù)y=x+l圖象上的概率.

19.（5分）已知如圖①R3ABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為

AB,ED,AD的中點，ZB=ZEDC=45°,

（1）求證MF=NF

（2）當NB=NEDC=30。，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF,

NF之間的數(shù)量關系.（不必證明）

20.(8分)⑴卜2|+歷?tan300+(2018-n)1)■'

―1

X12-x<3

（2）先化簡，再求值：（彳^-1）v/,其中x的值從不等式組21一4<1的整數(shù)解中選取?

x+xx~+2x+1

r2

21.（10分）先化簡—一十一」--------,然后從-1,0,2中選一個合適的x的值，代入求值.

x1x1-2x+\x+1

4、a-2

22.（10分）先化簡，再求值：a-------4------------------,其中a滿足-1=1.

Ia）a-

3

23.（12分）已知：如圖，一次函數(shù)了=履+匕與反比例函數(shù)v=二的圖象有兩個交點41,，〃）和B,過點A作AD_Lx軸,

X

垂足為點O；過點B作BCJ.），軸，垂足為點C,且8C=2,連接CO.

求〃？，k,匕的值；求四邊形ABC。的面積.

24.（14分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本，銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式

和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為

多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

連接OC交MN于點P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=LOM,得到NPOM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】

解：連接OC交MN于點P,連接OM、ON,

AO"

圖②

由題意知，OC_LMN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中，VOM=2,OP=L

,OP11——----------r-

..cosZPOM=------=—,AC=J。"-一。。2=G,

OM2Y

:.ZPOM=60°,MN=2MP=2V3，

：.ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積二S半圓?2S弓形MCN

1/120^x221cA.、

=—X7tx22-2x(------------------x2J3xl)

23602

=26--n,

3

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式

的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關鍵.

2、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、C

【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當a是零時，。的絕對值是零.

【詳解】

解：KT

故選C.

【點睛】

此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.

4、B

【解析】

試題分析：當xiVx2Vo時，yi>yz,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

5、B

【解析】

h

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：x=計算即可.

2a

【詳解】

2

解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線》=------=-1

2x1

故選B.

【點睛】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵.

6、D

【解析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：x(x-2)=0,

因此x=0或x—2=0，所以玉=0,巧=2.故選D.

考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

7、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進行解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

???它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

二不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.16附近波動，即其概率PW.16,計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為|刈.67>0.16,

故A選項不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為丁刈.48XM6,故B選項不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C選項不符合題意，

2

擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是!=0.16,故D選項符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關鍵.

9、D

分析：過A作AC〃x軸，交25的延長線于點C,過作軸，交夕8的于點O,則C(-Lm),AC=-l-(-l)=3,

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段48掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，得出AA，=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

詳解：過A作AC〃x軸，交配8的延長線于點C,過作47)〃x軸，交小8的于點O,則C(-1,加)，

.,.AC=-l-(-l)=3,

?.?曲線段A3掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

???矩形ACD*的面積等于9,

...AOAA，=3AA，=9,

：.AA'=3,

...新函數(shù)的圖是將函數(shù)尸;(X-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，

...新圖象的函數(shù)表達式是(x-2)2+1+3=1(x-2)2+1.

22

故選D.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出的長度是解題關鍵.

10、B

【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為〃，寬為'a,然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可

4

求出結(jié)論.

【詳解】

解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為人，寬為9a,

4

?.?小長方形與原長方形相似，

.-a------b---

"b—1a,

4

a-2b

故選B.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>4（m+2n）（m-2n）.

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=4（裙-4〃2）=4（m+2n）（w—2n）.

故答案為4（加+2〃）（加一2〃）

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.

12、1

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-

3,再把點A（-1,2）關于y軸的對稱點（1,2）代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案為L

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

13、1.

【解析】解：因為眾數(shù)為3,可設a=3,b=3,c未知，平均數(shù)=（l+3+1+1+3+3+c）+7=1,解得c=0,將這組數(shù)據(jù)按從

小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中間的一個數(shù)是1,所以中位數(shù)是1,故答案為：1.

點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后,

最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求

重新排列，就會出錯.

14、立

3

【解析】

試題分析：VZBAC=ZACD=90°,；.AB〃CD.

,.BEAB

??△AABES^ADCE.*?-----——------.

ECCD

\?在RtAACB中NB=45。，AAB=AC.

AC

?..在RtACD中，ZD=30°,CD=-----------=J3AC.

tan30°

.BE_AB_AC也

,?EC-CD-73AC-3"

15、1

【解析】

首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設黃球的個數(shù)為X個，

Q

根據(jù)題意得：----=2/3解得：x=l.

8+x

.??黃球的個數(shù)為L

16、4.4x1

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4,

所以4400000000用科學記數(shù)法可表示為：4.4x1,

故答案為4.4x1.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

1725G

6

【解析】

?.?等腰直角AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。后得到△\BC,

?.?NCAC，=15。，

二NC'AB=NCAB-NCAC'=450-15°=30°,AC'=AC=5,

,陰影部分的面積=Lx5xtan30Ox5=9N.

26

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（1）g

3

【解析】

試題分析：（1）畫出樹狀圖（或列表），根據(jù)樹狀圖（或表格）列出點P所有可能的坐標即可；（1）根據(jù)（1）的所有

結(jié)果，計算出這些結(jié)果中點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的個數(shù)，即可求得點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的概率.

試題解析：（1）畫樹狀圖：

甲袋乙袋箝果

-1（I.-I）

0（1.0）

2（I,2>

-I（-2,-1）

0（-2.0）

2（-2,2）

或列表如下：

T02

?(i.-i)(L0)(1.2)

-2(XI)(-2,0)(22)

.??點P所有可能的坐標為（1,-1）,（1,0）（1,1）（-1,-1）,（-1,0）（-1,1）.

?.?只有（1,1）與（-1,-1）這兩個點在一次函數(shù)y=x+l圖像上，

21

AP（點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上）

63

考點：用（樹狀圖或列表法）求概率.

19、（1）見解析；（2）MF=J3NF.

【解析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.

(2)根據(jù)圖(2)(3)進行合理猜想即可.

【詳解】

解：⑴連接AE,BD

在4ACE和ABCD中

AC=BC

<ZACE=4BCD

CE=CD

.'.△ACE^ABCD

；.AE=BD

又?.?點M,N,F分別為AB,ED,AD的中點

I1

.,.MF=-BD,NF=yAE

.*.MF=NF

(2)MF=V3NF.

方法同上.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.

20、(1)V3-1(1)-1

【解析】

(1)先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡，然后按

照實數(shù)的運算法則計算即可；

Y2—]

(1)把括號里通分，把，的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算；然后求出不等式組的

x~+2x+1

整數(shù)解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.

【詳解】

(1)原式=1+3x41+1-5

3

=1+73+1-5

=6-1;

XX2+X-|(x+l)(x-l)

(1)原式=-；一八一一7~八八/$

x(x+l)x(x+l)j(x+l)

2

—___-_x____:__x_-__\

x(x+l)x+1

-X▲x+1

=------?------

x+lx-1

X

-,

x-1

2-x<35

解不等式組'，，得：-1當<士

2x-4<l2

則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1,

Vx(x+1)聲0且x-#0,

x/0且x#il,

2

則原式=----=-1.

2-1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵，本題的易錯點是容

易忽視分式有意義的條件.

11

21、--,---.

x2

【解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一

個分式的分母不能為1

【詳解】

解：原式二J2x+l2

X-1Xx+T

](1)22

(x+l)(x-l)Xx+1

x—\2

M%+1)x+l

x-12x

A（X+1）X（X+1）

1

="-?

X

當X=-l或者X=1時分式?jīng)]有意義

所以選擇當x=2時，原式=」.

【點睛】

分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1.

2

22、a+2a92

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

_a2-4a2

aa-2

3+2)(。-2)a2

QQ—2

=a(〃+2)

=a2+2a,

9：a2+2a-2=2,

2

:.a+2a=29

，原式=2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

33

23>(1)"2=3,k=—,h=—.(2)6

22

【解析】

（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長AD，3。交于點七，則/￡=90。.根據(jù)5四邊形.8=5刖初一5出訪

求解.

【詳解】

3

解:（1）??,點4（1,加）在），=一上，

x

m=3>

3

?.?點3在y=3上，且BC=2,

x

3

2

Vy=kx+b^^,8兩點，

k+b=3