2024屆西藏林芝地區(qū)名校中考五模數(shù)學試題含解析

2024屆西藏林芝地區(qū)名校中考五模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．人的頭發(fā)直徑約為0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1052．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）．A．50° B．40° C．30° D．25°3．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確5．是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，86．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結論有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．9．若|a|=﹣a，則a為（）A．a(chǎn)是負數(shù) B．a(chǎn)是正數(shù) C．a(chǎn)=0 D．負數(shù)或零10．隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為__．12．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．13．一個多項式與的積為，那么這個多項式為.14．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是素數(shù)的概率是_____．15．拋物線y=（x﹣3）2+1的頂點坐標是____．16．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點P是菱形ABCD內(nèi)一點，PB=PD=3，則AP的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.18．（8分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．足球第一次落地點距守門員多少米？（?。┻\動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？19．（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．20．（8分）先化簡，再求值:，其中.21．（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.22．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合),以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點.①當時,求關于的函數(shù)關系式;②點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為,求與的函數(shù)關系式;③直接寫出②中的最大值是.23．（12分）已知，拋物線的頂點為，它與軸交于點，（點在點左側）．（）求點、點的坐標；（）將這個拋物線的圖象沿軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線交于點．①求證：點是這個新拋物線與直線的唯一交點；②將新拋物線位于軸上方的部分記為，將圖象以每秒個單位的速度向右平移，同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移，記運動時間為，請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍．24．某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示7×10﹣1．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【解題分析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據(jù)平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.4、A【解題分析】

過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【題目詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．5、A【解題分析】

根據(jù)，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1．故選A．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答．【題目詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).7、C【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【題目詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；觀察圖象得當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結論有①②⑤，故選:C【題目點撥】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．8、A【解題分析】

設甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【題目詳解】解：當a≤0時，|a|=-a，∴|a|=-a時，a為負數(shù)或零，故選D.【題目點撥】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．10、B【解題分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【題目詳解】210萬=2100000，2100000=2.1×106，故選B．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解題分析】分析：依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形；當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長．詳解：分兩種情況：①如圖，當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，∴∠C=30°，AB=AC=+2，由折疊可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=，∴AN=2BN=，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=；②如圖，當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，由題可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN=AN，BN=BD，又∵AB=+2，∴AN=2，BN=，過N作NH⊥AM于H，則∠ANH=30°，∴AH=AN=1，HN=，由折疊可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=，∴MN=，故答案為：或．點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．12、40°【解題分析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進而得出答案．【題目詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【題目點撥】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應用三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵．13、【解題分析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。14、【解題分析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：∵擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的有2，3，5共3種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的概率是：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了求簡單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.15、(3，1)【解題分析】分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．詳解：∵y=（x﹣3）2+1為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為（3，1）．故答案為（3，1）．點睛：主要考查了拋物線頂點式的運用．16、3或6【解題分析】

分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得．【題目詳解】設AC和BE相交于點O．當P在OA上時，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．則AO=．在直角△OBP中，OP=．則AP=OA-OP-；當P在OC上時，AP=OA+OP=．故答案是：3或6．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應分兩種情況進行討論是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、1.【解題分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【題目詳解】3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118=3×+2﹣﹣1﹣1=+2﹣﹣1﹣1=1．【題目點撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.18、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）他應再向前跑17米．【解題分析】

（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達式．（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選．（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD．【題目詳解】解：（1）如圖，設第一次落地時，拋物線的表達式為由已知：當時即表達式為（或）（2）令（舍去）．足球第一次落地距守門員約13米．（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）解得（米）．答：他應再向前跑17米．19、8.2km【解題分析】

首先設小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進行求解．【題目詳解】解：設小明家到單位的路程是x千米．依題意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題關鍵．20、-1,-9.【解題分析】

先去括號，再合并同類項；最后把x=-2代入即可．【題目詳解】原式＝,當x=-2時，原式＝-8-1=-9.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．21、（1）a=-1，B坐標為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問題.【題目詳解】（1）把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=∴點C的橫坐標為∵MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，∴C（，m-1）把C點代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當點C在x軸的下方時，C（，1-m）把C點代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結合進行求解.22、（1）；（2）①；②當時，；當時,；當時,；③.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；【題目詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形，(2),線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為①當時，，②當時，當時,當時,③當時,，時,的最大值為.當時，.時,的值最大,最大值為.當時，，時,的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題．23、（1）B（－3,0），