2022年新高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考點(diǎn)訓(xùn)練第04講 一次函數(shù)與二次函數(shù)(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)

第04講一次函數(shù)與二次函數(shù)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.R為全體實(shí)數(shù)集，集合A={x|-1<x<4},B={j|y=x2+l,xeR},則為(AcB)=()

A.[1,4)B.(-1,+a))C.(r,l)U[4,”)D.(-(?,1]U(4,+o))

【答案】C

【分析】

求出函數(shù)y=f+i,xeR的值域得集合B,再求出AflB即可得解.

【詳解】

xeR時(shí)y=f+121,即3=[1,+oo),

而4={1|一1<左<4},則Ac8=[1,4),

所以a(Ac8)=(-8,1)"4,+oo).

故選：C

2.設(shè)a>(),b>0,若〃+2。=6+3。，則()

A.a<bB.a>bC.2a=3bD.3a<4b

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知條件得到a2+3a>h2+3h，通過構(gòu)造函數(shù)法確定正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)椤?gt;0，所以。2+3。>。2+2。=〃+3匕，所以。2+3。>〃+38，

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=X2+3X,在(0,+a)上單調(diào)遞增，且。*>0,所以a>>

故選:B

3.下列函數(shù)中，在((),+e)上單調(diào)遞增的是()

A.y--x2+1B.y=|x-1|C.y=x3D.y=2~x

【答案】C

【分析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定A；利用分段函數(shù)的圖象可以判定B；根據(jù)事函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定C,D.

【詳解】

A中，？=一/+1的圖象關(guān)于〉軸時(shí)稱，開口向下的拋物線，在(0,+。)上單調(diào)遞減，故A不對(duì)；

B中，》=k一1|的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，在(-8，1)上單調(diào)遞減，在(1,+°0)上單調(diào)遞增，故排除B；

C中，由事函數(shù)的性質(zhì)可知y=V在((),+8)上單調(diào)遞增，故C正確；

D中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y=2-』在(—>,+8)上單調(diào)遞減，故排除D；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，涉及幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+°。)上單調(diào)遞增的是()

rIY

A.y——B.y=x~]

)

C.y=(x-l)2D.y=lnx

【答案】D

【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)：指數(shù)函數(shù)y=,底數(shù)所以函數(shù)y=在(-8,+8)匕單調(diào)遞減；對(duì)于B選項(xiàng)：

塞函數(shù)y=x-i,-l<0,所以幕函數(shù)y=在(0,+0。)上單調(diào)遞減；對(duì)丁C選項(xiàng)：二次函數(shù)y=(x—l)2,

對(duì)稱軸為x=l,所以二次函數(shù)y=(x—在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)匕單調(diào)遞增：時(shí)于D選項(xiàng)：對(duì)

數(shù)函數(shù)y=lnx,底數(shù)e>l,所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx在(0,+。。)上單調(diào)遞增.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，基本初等函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的奠基，和很多專題

知識(shí)都有交融，是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

5.函數(shù)y=f—6x+10在區(qū)間(2,4)上()

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減

C.先減后增D.先增后減

【答案】C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)y=/一6%+10圖象的對(duì)稱軸為直線43,此函數(shù)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞增.

故選：C

6.在同一直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)y=2,二次函數(shù)y=,4?一區(qū)的圖象可能是()

TVF

。八,。二

4

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的零點(diǎn)確定正確選項(xiàng).

【詳解】

指數(shù)函數(shù)y圖象位于x軸上方，據(jù)此可區(qū)分兩函數(shù)圖象.二次函數(shù)y=—區(qū)=(必—力求，有零

1Z?\-V>

點(diǎn)9,0.A,B選項(xiàng)中，指數(shù)函數(shù)y=9在R上單調(diào)遞增，故巳>1,故A錯(cuò)誤、B正確.C,D選項(xiàng)

a\a)a

中，指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，故0<2<］,故c,D錯(cuò)誤.

\a)a

故選：B

7.若函數(shù)〃力=k+2辦+5在區(qū)間［1,+8)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.［-1,+oo)B.(—co,—l］C.［1,+℃)D.(―co,1］

【答案】A

【分析】

先求出函數(shù)/(x)=f+2以+5的增區(qū)間為［-4Z,+8),山條件有［1,-H?)屋［-a,小)。)可得答案.

【詳解】

二次函數(shù)/(X)=f+2ax+5,開口向上，對(duì)稱軸方程為x=-a,

所以增區(qū)間為［-a,+oo)函數(shù)/(x)=+2ax+5在區(qū)間［1,+(?)是增函數(shù)，

則［l,+oo)1所以一awl,即a2-l

故選：A

8.函數(shù)了=爐+2如+1在［2,+8)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.［—2,-too)B.［2,+oo)C.(—oo,2)D.(—℃>,2］

【答案】A

【分析】

直接山拋物線的對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)比較大小即可.

【詳解】

函數(shù),=》2+2/〃%+1為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為》=-〃？

函數(shù)y=V+2mX+1在［2,+8)單調(diào)遞增，則一加42,解得加N—2.

故選：A.

9.函數(shù)/(6=-/+沙的大致圖象為()

【答案】D

【分析】

函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?(1)=1,故B錯(cuò)誤；當(dāng)X無限增大時(shí)，所以/(X)>O,故C錯(cuò)誤;

即得解.

【詳解】

函數(shù)/(一力=一爐+2兇=/(幻，所以/(?為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)?(1)=-1+2=1，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)尤無限增大時(shí)，2忖增長得比/快，所以/(x)>0,故C錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式，找函數(shù)的圖象，一般是先找圖象的差異，再驗(yàn)證.

10.為了提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)做到物盡其用，國家向全民發(fā)出了關(guān)于垃圾分類的號(hào)召.為

了響應(yīng)國家號(hào)召，各地區(qū)采取多種措施，積極推行此項(xiàng)活動(dòng).一商家為某市無償設(shè)計(jì)制作了一批新式分類

垃圾桶，它近似呈長方體狀，且其高為045米，長和寬之和為2.4米，現(xiàn)用鐵皮制作該垃圾桶，按長方體

計(jì)算，則使這個(gè)垃圾桶的容量最大時(shí)(不考慮損耗，不考慮桶蓋)，需耗費(fèi)的鐵皮的面積為()平方米

A.3.6B.3.84C.4.8D.6.25

【答案】A

【分析】

本題首先可設(shè)長為x米，則寬為(2.4-0米，然后通過垃圾桶的容量最大得出x=L2,最后通過長方體的

表面積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)長為X米，則寬為(2.4—x)米，

則垃圾桶的容量：

V=x?(2.4x)?0.45-0.45x2+1.08%=-0.45(%-1.2)2+0.648,0cx<2.4,

即當(dāng)x=L2時(shí);垃圾桶的容量最大，

此時(shí)耗費(fèi)的鐵皮的面積為1.2?1.24創(chuàng).20.45=3.6平方米，

故選:A.

11.已知函數(shù)/*)=/+2(?！猯)x+l在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.(-℃,1]B.[1,+00)C.(-oo,0]D.[0,+oo)

【答案】C

【分析】

判斷函數(shù)的對(duì)稱軸與開口方向，根據(jù)函數(shù)/(X)的單調(diào)性列不等式求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(%)=/+2(。一1?+1的對(duì)稱軸為％=1一。，開口向上，因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在上是減

函數(shù)，所以1—￡7>1,得440.

故選：C.

12.函數(shù)y=-ar+l與y=a?在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的()

【答案】A

【分析】

討論。＞0、。＜0時(shí)，丫=-"+1、y=o?的圖象性質(zhì)，應(yīng)用排除法即可確定正確選項(xiàng).

【詳解】

當(dāng)。＞()時(shí)、y=-Q+l在X,y軸上截距分別是,＞0,1,而y=o?開口向上，頂點(diǎn)為原點(diǎn)且對(duì)稱軸為)，

a

軸，排除B；

當(dāng)。＜0時(shí)，y=-ov+l在X,y軸上截距分別是工＜0,1,而y="2開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)且對(duì)稱軸為)，

a

軸，排除C、D；

故選：A

13.若函數(shù)/(x)=f+法+。，且/⑴=/(3)=0,則/(-1)=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】

由了(1)=0,/(3)=0列方程可求力，C,然后求出函數(shù)解析式后，把x=—1代入解析式可得答案.

【詳解】

由函數(shù)/(尤)=/+汝+c,/(l)=0,/(3)=0可得，

7(l)=l+/?+c=0

'/⑶=9+3b+c=0

b=-4

解可得，\c

c=3

/(x)=x2-4x+3,

故選：D.

14.己知函數(shù)/(x)=d-2at+4在(—1,+8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為().

A.—1^|B.[—l,+oo)C.[0,+co)D.(-oo,0]

【答案】A

【分析】

先求得/(x)=X2-2ax+4的對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)在(一1,小)上是增函數(shù)求解.

【詳解】

f(x^=x2—2ax+4,

二/。)的對(duì)稱軸為》=4,

要使fM在(-1,+8)上是增函數(shù)，

則需。工一1.

故選：A

15.若二次函數(shù)/(工)=加+2以+1在區(qū)間［—2,3］上的最大值為6,則。=()

11—1一1

A.-B.一一或5C.一或-5D.

3333

【答案】C

【分析】

討論二次項(xiàng)系數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

顯然a00，有/(x)=a(x+l1-a+i,

當(dāng)a>0時(shí),/(x)在［-2,3］上的最大值為了⑶=15a+l,

由15。+1=6,解得a=l,符合題意；

3

當(dāng)"0時(shí)，)⑺在［-2,3］上的最大值為〃-1)=1一a,

由1—a=6,解得。=—5，

所以。的值為1或-5.

3

故選：C

16.已知函數(shù)/(x)=/+2ax在xe［-2,1］上有最小值-1,貝ija的值為()

-5

A.-1或1B.-

4

C.3或1D.W或1或-1

44

【答案】A

【分析】

對(duì)對(duì)稱軸x=-〃分三種情況一2W—、-a>\.—a<—2討論，即得解.

【詳解】

/(x)=(x+a)2-a1,對(duì)稱軸是x=-a,

當(dāng)一2W—即一l?aV2時(shí)，/=—1,所以。=±1,

當(dāng)一。>1即。<一1時(shí)，f(%)???=/(I)=1+2a=-1,所以a=-l,舍去；

當(dāng)一。<一2即a>2時(shí)，/(x)加“=/(-2)=4—4。=—1,所以&=?,舍去.

4

綜上，a-+l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

17.若二次函數(shù)y=/(x)在x=2處取最大值，則

A./(X-2)一定為奇函數(shù)B./(x—2)一定為偶函數(shù)

C./(x+2)一定為奇函數(shù)D./(x+2)一定為偶函數(shù)

【答案】D

【分析】

山題意x=2為y=/(x)的對(duì)稱軸，再由f(x+2)的圖象是山/(X)的圖象向左平移2個(gè)單位得到，即可得

到答案.

【詳解】

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=f(x)在x=2處取最大值，故x=2為y=/(幻的對(duì)稱軸，

/(x+2)的圖象是由/(x)圖象向左平移2個(gè)單位得到的，

故/(x+2)的對(duì)稱軸為y軸，所以/(x+2)一定是偶函數(shù).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

18.隨機(jī)變量。的分布列為：

012

bb_

Pa

22

其中，出HO,下列說法不正確的是

Q1

A.a+b-1B.E（^）=—

C.。?隨6的增大而減小D.0（。有最大值

【答案】C

【分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)得A正確；根據(jù)期望公式和方差公式計(jì)算期望和方差，根據(jù)結(jié)果分析可得答案.

【詳解】

bb

根據(jù)分布列的性質(zhì)得。+—+—=1,即。+人=1,故A正確；

22

bb3b

根據(jù)期望公式得EC）=0xa+lx/+2x/=故8正確；

根據(jù)方差公式得0（。）=（0—半了xa+（l一手））5+（2—吊yXy=一1〃2=，

525

因?yàn)?<6<1,所以方=一時(shí)，。（。）取得最大值一，故。不正確，。正確：

936

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了分布列的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望與方差公式，屬于基礎(chǔ)題，

19.若函數(shù)〃力=加+區(qū)+1是定義在［―1一。,2司上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為

A.5B.4

C.3D.2

【答案】A

【詳解】

試題分析：偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以-1-。+2a=0,。=1,函數(shù)開口向上.由于函數(shù)為偶函數(shù)，故

b=0,所以/（力=/+1,最大值為〃2）=4+1=5.

考點(diǎn)：二次函數(shù)最值.

20.已知集合(7=11,集合4=卜|473>2},8={)|丁=/+2},則(

)

A.瘠Aqu18B.ALC.Au3=UD.=U

【答案】A

【分析】

化簡兩個(gè)集合，然后求出它們的補(bǔ)集，結(jié)合數(shù)軸判斷即可.

【詳解】

由題意可得，4=卜竹+3>2}=(1,+8),

3={yIy=—+2}=[2,+co),

二名,4=(-8,1],Q/=(-oo,2),

/.VB,AagB,AD8=A，(dA)UB=(H°,l]U[2,+oo),

故選：A

ex2020<jte

21.已知函數(shù)〃x)=ln——，若=505(。+〃)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則?+/的最

e—x女=i[2。21)

小值為()

A.6B.8C.9D.12

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，求出“e-x)的表達(dá)式，分析可得f(x)+/(e-x)=2,據(jù)此可得。+匕=4,則有

/+從=〃+(4一")2=2/_&,+16,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.

【詳解】

解；函數(shù)三，則叱加吧滂務(wù)/足三,

則/(X)+f(e-x)=仇上-+Je-x)=[ne2=2,

e-xx

則2Z02/0(焉")=2*亍7070=202°，

k=[1乙

2020n

若1>(淅)=505(〃+勿，貝IJ有5°5("+3=2°2°，變形可得。+匕=4,

女=[2x)2.1

則"+/="+(4一.)2=2/_8〃+16=2(“-2)2+8..8,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立,

即的最小值為8,

故選：B.

22.已知集合P={y}=/一2x+3},。=司23721},則“冷產(chǎn)，是“℃42，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)二次函數(shù)求值域表示出集合P；再解指數(shù)不等式表示出集合Q；然后根據(jù)充分條件和必要條件的概

念即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)丁=/一2》+3=(》—1)2+2的值域?yàn)閇2,+8),所以尸=[2,位)，由2iNl得所以

Q=(YO,3],所以40=(3,+?),因?yàn)?3,+8)。[2,位)，所以aiP是"G4。的必要不充分條件.

故選：B.

23.設(shè)/(》)=02*-4送(%)=/“(》+4)(0€/?),若不等式〃8(尤))—(73)>0恒成立，則。的取值

范圍為()

A.[0,1]B.(1,+ao)C.[-1,1]D.

【答案】B

【分析】

令新的函數(shù)y=/(g(x))—g(/(x》(x>—a),將不等式/(g(x))—g(/(x))>0恒成立，轉(zhuǎn)化為

ymm〉。成立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)最小值.

【詳解】

令y=/(g(x))-g(/(x))(x>—a)，根據(jù)題意得

2ln+o2x2

y=^(')-a-[ne=^x+a'f-a-2x=x+(2a-2)x+a2-a>0恒成立，即ymin>0成立，因?yàn)楹?/p>

數(shù)y=%2+(2。-2)》+。2一。(%>一。)的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)的最小值

Vmin=(l—a)+(2a—2)(1—a)+a之一ci—ct—1>0?解得a>L

故選：B.

24.己知為二次函數(shù)，且/(x)=f+設(shè)數(shù)列｛a,｝的前n項(xiàng)和為/(〃),則al0-a,=()

A.19B.18C.17D.16

【答案】C

【分析】

設(shè)/(x)=f+桁+C,求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意求出七c的值,從而得列｛4｝的前〃項(xiàng)和/(〃)，再利用

叫潟.“1)42即可求幡

【詳解】

解：由題意，設(shè)/(x)=x2+fex+c,.f'(x)=2x+/?,

即x?+Zzr+c=x2+2x+/?—1,解得力=2,c=1>所以f(x)=x2+2x+l,

所以=+2〃+1,可得4=*1)=4,當(dāng)"N2時(shí)，a”=/(〃)-/(〃-1)=2〃+1,

所以“10=21,又q=4,所以《0-4=17,

故選：C.

25.已知/(%)為二次函數(shù)，且/(x)=f+r(x)-i,貝i」/(x)=()

A.x2-2x+iB.x2+2x+l

C.2X2-2X+\D.2X2+2X-1

【答案】B

【分析】

設(shè)/(x)=ar2+云+c(a。。)，根據(jù)己知條件可得出關(guān)于a、b、。的方程組，解出這三個(gè)未知數(shù)的值，

即可得出函數(shù)J(x)的解析式.

【詳解】

設(shè)f(^x)=ax2+Zzx+c(a。0),則f'^x)=2ax+b,

由=犬+/＜另一1可得ar?+云+c=d+2ax+(Z?-l),

6Z=1Q=1

所以，<b=2a,解得,b=2,因此，=f+2x+l.

c=h-\c=1

故選：B.

26.已知集合4=卜卜=2(_/+4%_3)},8=卜卜=%2+21+3},則4口§=()

A.{x[l<x<3}B.1x|l<x<3|C.{x[2<x<3}D.{x|24x<3}

【答案】D

【分析】

解出—f+4x—3>0可求出集合A，求出y=f+2x+3的值域可得集合8,再根據(jù)交集的定義即可求出.

【詳解】

由一%2+4%-3>0可解得l<x<3，,A={x[l<x<3},

;y=X?+2x+3=(x+1)-+222,8={y|y22},

Ap|8={x|2<x<3}.

故選：D.

27.已知函數(shù)/(x)=4'+手(AeR)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xe[0,+8)時(shí)，函數(shù)

g(x)=/'(x)-a(2,一的最小值為1,則。=()

A.3B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】

先由函數(shù)”X)為偶函數(shù)求出4的值，即可寫出g(x)的解析式,然后令〃=2，-5，則力(")="2一加+2,

最后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分情況求出a的值，即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：由題意知〃—x)=/(x),得47+-4*=4'+公4-*，整理得(左一1乂4'-4-')=0,所以4=1,所

以/(力=4'+京，g(x)=4'+(—a(2'—*,=2,——a(2'—：)+2,

令M=2"—亍"，則〃(a)=+2.易知“=2"—5■在[0,+8)上是增函數(shù)，所以“20.

因?yàn)間(X)在[0,+8)上的最小值是1,所以〃(“)在[0,+8)上的最小值是1,

當(dāng)aNO時(shí)，h(u\,=f———+2=1,解得a=2或a=—2(舍去)；

當(dāng)a<0時(shí)，〃(“簿n=〃(°)=2彳1，不合題意，舍去.

綜上，a-2,

故選：D.

28.已知/(力=9-2%,對(duì)任意的X1,x2G[0,3].方程|/(力一/(%)|+|/(%)-/(%2)=加在[0，3]上

有解，則小的取值范圍是()

A.[0,3]B.[0,4]C.{3}D.{4}

【答案】D

【分析】

對(duì)任意的演，x26[0,3].方程|/(x)—/a)|+/(x)二/'(々)|=加在[0,3]上有解，不妨取取/&)=-1，

/(%)=3,方程有解切只能取4,則排除其他答案.

【詳解】

v/(x)=(x-l)2-l.Xe[0,3],則f(X)min=T，/(X)max=3.

要對(duì)任意的X，々目0,3].方程|/3-/(%)|+|/(同一〃々)|=機(jī)在[0,3]上都有解，

取〃%)=T,/(々)=3，

此時(shí)，任意xe[0,3],都有.=|/(x)-/a)|+|〃x)-/(w)|=4,

其他加的取值，方程均無解，則加的取值范圍是{4}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

己知恒成立、恒有解求參數(shù)范圍的選擇題，借助特值法解更迅捷.

29.命題函數(shù)/(力=4-田(a>0且a/1)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1)；命題夕：當(dāng)tw(-2,2)時(shí)，函數(shù)

8（力=%2-3比+1在區(qū)間（-3,3）上存在最小值.則下列命題為真命題的是（)

A.PA<7B.pv（—i^）C.（^p）vqD.（—/7）△（—

【答案】C

【分析】

首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題判斷命題0的真假；再根據(jù)：次函數(shù)的性質(zhì)判斷命題。的真假，最后根據(jù)復(fù)合

命題的真假即可求出結(jié)果.

【詳解】

f（x）=ax+i,當(dāng)％=1時(shí),/（l）=a-1+'=l,

所以其圖象恒過定點(diǎn)（1,1）,故命題。為假命題:

3

因?yàn)椴拧辏ā?,2）,，5,￡（—3,3）,

所以二次函數(shù)對(duì)稱軸在區(qū)間（一3,3）之內(nèi)，

當(dāng)x=1r時(shí)，g（x）取得最小值，故命題夕為真命題.

所以「人4是假命題，pv（F）是假命題，（」P）vg是真命題，（［p）/\（「g）是假命題.

故選：C.

30.已知。"是區(qū)間［0,4］上的任意實(shí)數(shù),則函數(shù)/（x）=a?一法+1在［2,+8）上單調(diào)遞增的概率為（）

13〃57

A.-B.-C.-D.一

8888

【答案】D

【分析】

利用函數(shù)單調(diào)性求得。，6關(guān)系，結(jié)合兒何概型即可求解.

【詳解】

因?yàn)?6是區(qū)間［0,4］上的任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)/（幻=依2_"+1在［2,+00）上單調(diào)遞增

所以2K2=萬44a如圖所示陰影部分：

2a

4x4168

故選：D

31.已知集合4=卜卜2+2X—3<0},8={y|y=2x,xN-l},則()

A.[-1,1)B.[—3,1)C.[—2,1)D.[—1,1]

【答案】C

【分析】

先解一元二次不等式和一次函數(shù)的值域求得集合A、B,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).

【詳解】

:A={x|-3<x<1},B=^y\y>-2^,AnB=[-2,l).

故選：C.

32.函數(shù)“x)=f-4x+l在[0,5]上的最大值和最小值依次是()

A./(5),/(O)B./(2),/(())C./(2),/(5)D./(5),/(2)

【答案】D

【分析】

分析二次函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,5]匕的單調(diào)性，由此可得出該函數(shù)的最大值和最小值.

【詳解】

二次函數(shù)/(力=%2—4x+l=(x—2)2—3在[0,2)上單調(diào)遞減，在(2,5]上單調(diào)遞增，

則〃％⑵,?.?/(0)=1,/(5)=6,所以，1rax=〃5).

故選：D.

33.若函數(shù)/（x）=lnx+ax+J在[L+8）上是單調(diào)減函數(shù)，則”的取值范圍是（）

A.10°'-B.1°°，-；）C.卜0°,-gD.（fl；）

【答案】A

【分析】

由求導(dǎo)公式和法則求出了‘（X）,由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利

用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍.

【詳解】

由題意得，f（X）=--1"CI----,

XX

因?yàn)?（x）=lnx+ax+L在[1,+8）上是單調(diào)減函數(shù),

所以/'（x）4）在[1,+8）上恒成立，

當(dāng)/'（x）WO時(shí)，則a--在[1,+oo）上恒成立,

XX

,11八11,11、21

BP^<-...，設(shè)g（x）=-....=（----一二，

x**xxx24

因?yàn)閤￡[l,+00）,所以上￡（0,1],

X

當(dāng)'=2?時(shí)，g（X）取到最大值是：一

X24

所以a<--,

4

所以數(shù)〃的取值范圍是（-8,]

故選：A

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用分離常數(shù)

法，求函數(shù)值域，屬于中檔題.

34.己知函數(shù)/（力=1。（一工2一21+3）,則/（%）的增區(qū)間為（）

A.（Y0,-1）B.（-3,-1）

C.[-1,+00）D.[-1,1）

【答案】B

【分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出答案.

【詳解】

由一%2—2%+3>0>得一3<x<l,

當(dāng)一3<%<—1時(shí)，函數(shù)y=—V-2x+3單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(x)=ln(—x2—2x+3)單調(diào)遞增；

當(dāng)—l<xvl時(shí)，函數(shù)y=-/-2x+3單調(diào)遞減，所以所以函數(shù)/(幻=111(一/一2%+3)單調(diào)遞減，

故選：B.

13

35.若函數(shù)/(x)=萬/—x+耳的定義域和值域都是J切，則〃=()

A.1B.3C.-3D.1或3

【答案】B

【分析】

根據(jù)函數(shù)/(幻=3%2—x+3在口,加上為增函數(shù)，求出其值域，結(jié)合已知值域可求出結(jié)果.

【詳解】

131

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=-V—x+==-(X—1)2+1在［1,切上為增函數(shù)，且定義域和值域都是［1,h］,

222

13

2

所以/(X)min=/1⑴=1，fMmali=f(b)=~b-b+^=b,解得。=3或6=1(舍)，

故選：B

36.設(shè)。為兩個(gè)非零向量的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)r,|￡+在|的最小值為1.()

A.若。確定，則|￡|唯一確定B.若。確定，貝iJ|B|唯一確定

C.若確定，則。唯一確定D.若|b|確定，則。唯一確定

【答案】B

【分析】

由|￡+面平方得出石2+27房+滔2,由條件可得片+2￡而+￡2產(chǎn)的最小值為1,可到|司與角6的關(guān)系,

從而得到答案.

【詳解】

\b+ta\1=b+2a-bt+ar'令于(t)=6+2a-bt+ar<因?yàn)閞eR，

ab^cos，4a2xb2-4（a-b）2--

所以當(dāng)[=一>=」」一時(shí),/（%=?,又|方+相|的最小值為1,

Q網(wǎng)4a

―2—2_一

所以|BG|2的最小值也為1,即/（f）mm=史@二竺匚=1,

4/

即同2-|^|2cos26?=l,

所以|加2?2。=小卜0）,所以帆=—L,故若。確定，貝l]|B|唯一確定.

11??sin。

故選：B

37.設(shè)xeR,則“x2—5x+6<0”是“I尤一2|<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

分別解出兩個(gè)不等式的解集，比較集合的關(guān)系，從而得到兩命題的邏輯關(guān)系.

【詳解】

%2—5x+6<0=>2<x<3；I*一2|<1=1<x<3；

易知集合（2,3）是（1,3）的真子集，故是充分不必要條件.

故選：A.

38.已知函數(shù)一f,則錯(cuò)誤的是（）

A./（幻的圖象關(guān)于>軸對(duì)稱B.方程/（x）=0的解的個(gè)數(shù)為2

C.f（x）在（1,物）上單調(diào)遞增D./W的最小值為一，

4

【答案】B

【分析】

結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷A,令/（x）=0,求出方程的解的個(gè)數(shù)，判斷B,令/=/，

g⑺=*t=（—g）2_；,從而判斷c,D即可.

【詳解】

/（防二/一/定義域?yàn)槌?，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

又f(-x)=(-X)4-(-X)2=x4-x2=/(x),

所以y=/(x)是偶函數(shù)，關(guān)于>軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確.

令f(x)=0BPx2(x+l)(x-1)=0,

解得：x=0,1,-b函數(shù)/(x)有3個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

22

令『=爐，g(t)=t-r=(r-1)-1,x>l時(shí)，

函數(shù)，=/,g⑺=/一都為遞增函數(shù)，故/*)在(1,+8)遞增，故C正確；

由1寸，g?)取得最小值一▲，故/(x)的最小值是-,，故D正確.

244

故選：B.

39.若函數(shù)/(幻=怛(加一2X+4)的值域?yàn)??,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-1,0)B.(0,1)C.[0,1]D.(l,+oo)

【答案】C

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為8。)=公2-2》+4的值域能取到(0，+8)內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，分類討論，結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)/。)=館(依2-2%+。)的值域?yàn)??,

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得轉(zhuǎn)化為g(x)=以2-2x+a的值域能取到(0,+8)內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，

當(dāng)。=0,則g(x)=-2x,函數(shù)g(x)的值域?yàn)镽,滿足題意；

a>0

當(dāng)。。()，要使得g(x)的值域能取到(0，+8)內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則滿足〈/<2，解得0<。41，

A=(-2)-4a2>0

綜上可得，實(shí)數(shù)。的范圍為[()/].

故選：C.

40.如圖是一個(gè)底面半徑和高都是1的圓錐形容器，勻速給容器注水，則容器中水的體積V是水面高度x的

函數(shù)V=/(x)，若正數(shù)。，8滿足a+b=l,則/(。)+/(。)的最小值為()

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可得V=/（x）的解析式，根據(jù)“，人的關(guān)系，可得/（。）+/（。）=萬,根據(jù)。的

范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

因?yàn)榘霃胶透叨际?,所以水的半徑和高都是x,

V=/（X）=—7TX2-X=-7TX3,

33

因?yàn)閍+8=l,所以。=1一。，

又a,匕為正數(shù)，所以0＜。＜1,

所以/(?)+/S)=；%/+g%(l-a)3=；%(/+1-。+。2-a3-2a+2a2)

(2\(1丫1

I3,)[I2)12

1JT

所以當(dāng)a=8時(shí)，%)+/3)最小值為g

故選：A

二、多選題

41.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log.x（a>0且a￥1）與二次函數(shù)y=（a-1）/一》在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（)

【分析】

討論參數(shù)〃的取值，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的開口及對(duì)稱軸，判斷函數(shù)圖象是否符合函數(shù)性質(zhì)

即可.

【詳解】

若則對(duì)數(shù)函數(shù)y=log/在(0,+℃)上單調(diào)遞增，二次函數(shù)y=(a—l)x2—x開口向上，對(duì)稱軸

x=—^-->0.經(jīng)過原點(diǎn)，可能為A,不可能為B.

2(?-1)

若則對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“x在(0,+8)上單調(diào)遞減，二次函數(shù)丁=3-1)/-%開口向下，對(duì)稱軸

1c

.v=-~-<0,經(jīng)過原點(diǎn)，C、D都不可能.

2(。一1)

故選：BCD.

42.有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為()

A.若基函數(shù)y=/(x)的圖象過點(diǎn)［2,；),則/(3)>；

B.函數(shù)/(x)=ax-'+l(a>0且的圖象恒過定點(diǎn)(1,2)

C.函數(shù)外力=》2-1在(0,+力)上單調(diào)遞減

D.若函數(shù)/(x)=d-2x+4在區(qū)間[0,回上的最大值為4,最小值為3,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是口，2]

【答案】BD

【分析】

山”X)所過點(diǎn)可求得嘉函數(shù)/(X)解析式，由此得到了⑶<g,知A錯(cuò)誤；

由/。)=2恒成立可知/(x)過定點(diǎn)(1,2),知B正確；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知C錯(cuò)誤；

由二次函數(shù)的最值可確定自變量的范圍，即可確定m的范圍，知D正確.

【詳解】

11

對(duì)于A,令〃力=N，則2。=，,解得：a=—l,.?J(x)=xT,=<

3-2-A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,令無一1=0,即x=l時(shí)，/(1)=1+1=2,.,./(X)恒過定點(diǎn)(1,2),B正確；

對(duì)于C,?."(X)為開口方向向上，對(duì)稱軸為x=0的二次函數(shù)，.?J(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,令/(x)=4,解得：x=0或x=2；又〃)加=/(1)=3,??.實(shí)數(shù)加的取值范圍為[1,2],D

正確.

故選：BD.

43.直線可能是()

【分析】

分類討論a>0和?<0時(shí)，直線的位置.

【詳解】

因?yàn)椤昂停訡錯(cuò)；

當(dāng)a>0時(shí)，->0,不過第四象限，故A對(duì)；

a

當(dāng)a<0時(shí)，1<0,不過第一象限，故D錯(cuò)，B對(duì).

a

故選：AB

44.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y,觀影人數(shù)記為X,其函數(shù)圖如圖（1）

所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整

后y與x的函數(shù)圖象.給出下列四種說法：

①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；

②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；

③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；

④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本.

其中，正確的說法是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】BC

【分析】

依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象由x=0的盈利額大小、斜率的變化，結(jié)合實(shí)際的影響因素：票價(jià)、成

本，即可判斷圖象對(duì)應(yīng)的方案.

【詳解】

由題意，知：若盈利額y與觀影人數(shù)X的關(guān)系為丁=6+。，調(diào)整后盈利額為y',

圖（2）,當(dāng)x=o時(shí)，y'>y且圖象平行，即：保持票價(jià)不變，并降低成本；

圖（3）,當(dāng)x=0時(shí)，y'=y,而隨x的增大y'>y,即：提高票價(jià)，并保持成本不變；

故選：BC

45.已知函數(shù)/（x）=V一2（。—l）x+a,若對(duì)于區(qū)間[—1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)%,%,都有

/（%）。/（工2）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）

A.（-B.[0,3]C.[-1,2]D.[3,+co）

【答案】AD

【分析】

對(duì)于區(qū)間[—1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)占，x2,都有/（玉）。/（工2），分析即f（x）在區(qū)間上

單調(diào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷.

【詳解】

二次函數(shù)/（力=/-2（。-1?+。圖象的時(shí)稱軸為直線％=。-1,

,任意%,%2且x1H二,都有/（%）#/（W），

即/（X）在區(qū)間[—1,2]上是單調(diào)函數(shù)，a—14—1或a—122,

a<0或a23,即實(shí)數(shù)”的取值范圍為（-OO,0]U[3,+8）.

故選：AD

【點(diǎn)睛】

（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

（2）二次函數(shù)的單調(diào)性要看開口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系.

三、填空題

46.已知=五，g（x）=JT^,則/（x>g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】[2,+8）

【分析】

結(jié)合函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)單調(diào)性直接得解.

【詳解】

/(x)-g(x)=x\Jx-2-yjx-2=x(x-2)=x2-2x,且尤22，

由二次函數(shù)單調(diào)性可知，xNl時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，xWl時(shí)單調(diào)遞減，

綜上所述，函數(shù)/(力超(力的單調(diào)遞增區(qū)間為［2,+8),

故答案為：［2,+8).

47.若函數(shù)/5)=一/+4以在［1.3］內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】d)

22

【分析】

先求出函數(shù)的對(duì)稱軸x=2a，由于函數(shù)在［1.3］內(nèi)不單調(diào)，所以對(duì)稱軸在此區(qū)間，即1<2。<3,從而可求

出實(shí)數(shù)a的取值范圍

【詳解】

解：山題意得f(x)=-x2+4ax的對(duì)稱軸為x=2a,

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)在［1.3］內(nèi)不單調(diào)，所以l<2a<3,得5<a<；.

13

故答案為：

48.已知〃：/(x)=2廠一ar在［1,+8)上單調(diào)遞增，q:a<\,若〃△(—為真命題，則。的取值范圍是

【答案】［1,4］

【分析】

命題，，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系確定a的取值范圍，根據(jù)寫出F,求交集即可得解.

【詳解】

p：,/(x)