2021年陜西省漢中市中考數(shù)學模擬試卷（a卷）

2021年陜西省漢中市中考數(shù)學模擬試卷（A卷）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-1的立方根是（）

8

AB.4-AC.1D._1

-4_224

2.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（)

B.C.□1D.

3.（3分）如圖，直線48工￡）相交于點0,/芯0￡>=50°,則/4（%:+/8。。的度數(shù)為（）

C.90°D.70°

4.（3分）變量x,y的一些對應值如下表:

X???-2-10123

.??

y420-2-4-6

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當工=7時,y的值是（）

A.-14B.-7C.7D.14

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.5ab-3a=2bB.(-3a2/?)2=6。482

C.(a-1)2=a2D.2足b+b=2#

6.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=nO°,DE//AB,AD=3,則△ADC的面積為()

A.673B.8MC.473D.4

7.（3分）已知一次函數(shù)、=履-2和>>=〃氏-3,假設％>0且相<0,則這兩個一次函數(shù)的

圖象的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）如圖，矩形ABC。中，E,尸分別為C。，且AE_LEF,BC=2（）

C.3D.25/3

9.（3分）如圖，BD、CE是。。的直徑，AE//BD,ZA=20°,則NAFC的度數(shù)為（)

C.60°D.70°

10.（3分）如果將拋物線的圖象平移，有一個點既在平移前的拋物線上又在平移后的拋物

線上，那么稱這個點為“平衡點”1：y=（x-2）2-4向右平移“（〃〉0）個單位得到

新拋物線C2,如果“平衡點”為（4,〃），那么〃?的值為（）

A.3B.4C.2D.1

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）計算5+質的結果是.

12.（3分）兩個邊長相等的正五邊形如圖所示放置，則Na的度數(shù)為.

13.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=3的圖象上區(qū)（AW0）的圖象上，AB〃x軸，連接

XX

OB,與AO相交于點C,則攵的值為

14.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，連接BD,ZBDC=120°,E為AB的中

點

三、解答題（共11小題，計78分.解答應寫出過程）

93產(chǎn)工

15.（5分）解不等式組：

2

22

16.（5分）計算：+_SL_.

m2-6m+9m-3m-3

17.（5分）如圖，在AABC中，ZB=60°,在BC邊上求作一點〃，使得/8AM=30°.（不

寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，在。A8CO中，點E,BC上的點，且OE=BF,尸作EG_L8￡）,FH1BD,

H,連接EH,尸G.請判斷四邊形HFGE的形狀并說明理由.

19.（7分）2021年4月2日，教育部發(fā)布《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》,

明確了學生睡眠時間要求，初中生每天睡眠時間應達到9小時，某校為了了解初中學生

每天的睡眠時間是否達到要求，根據(jù)調查結果繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖.

(1)填空：扇形統(tǒng)計圖中，“9.0〃”對應的扇形圓心角的度數(shù)為°,所調查的初

中學生每天睡眠時間的眾數(shù)是h,中位數(shù)是h；

(2)求所調查的初中學生每天的平均睡眠時間；

(3)若該校有1600名初中學生，睡眠時間小于9小時的學生要參加相關科普講座，請

你估計該校有多少初中學生要參加科普講座？

20.(7分)真身寶塔，位于陜西省扶風法門鎮(zhèn)法門寺內，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名.小

玲和曉靜很想知道真身寶塔的高度PQ,有一天，他們帶著標桿和皮尺來到法門寺進行測

量，首先，小玲在C處放置一平面鏡，當退行1.8米到B處時，恰好在鏡子中看到塔頂

尸的像；然后，曉靜在尸處豎立了一根高1.6米的標桿E凡此時測得為2.4米，CF

為11.7米，ABLQM,EFA.QM,請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算真身寶塔的高度PQ

21.(7分)自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，每天測體溫成為一種制度，紅外測溫儀成為緊俏商

品，已知購進1臺A型紅外測溫儀和2臺B型紅外測溫儀共需365元，購進2臺A型紅

外測溫儀和3臺B型紅外測溫儀共需610元.

(1)每臺A型、3型紅外測溫儀的進價分別是多少元？

(2)若該店購進A型和B型紅外測溫儀共60臺，A型紅外測溫儀的標價為每臺180元，

8型紅外測溫儀的標價為每臺170元，為了促銷，A型紅外測溫儀打九折、B型紅外測溫

儀打八折銷售，銷售完這60臺紅外測溫儀該店可獲利w元.

①求出利潤卬與?的函數(shù)關系式；

②若要使購進的60臺紅外測溫儀全部銷售完獲得1695元的利潤，則應購進A型和B型

紅外測溫儀各多少臺？

22.(7分)風雨蒼黃百年路，高歌奮進新征程.某校開展以“奮斗百年路?啟航新征程”為

主題的活動來慶祝建黨百年.活動分為兩個階段，第一階段是主題宣講--講好紅色故

事，文化傳承，人物傳記為素材的3個宣講項目(分別用A、B、C表示)，分別有文學

創(chuàng)作、美術創(chuàng)作、舞蹈創(chuàng)作、音樂創(chuàng)作4個項目(分別用。、E、F、G表示).參加人員

在每個階段各隨機抽取一個項目完成.

(1)若小軍參加了該活動，求小軍在第一階段抽到A項目的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有可能的結果，并求小明恰好抽中

B、。兩個項目的概率.

23.(8分)如圖，△ABC是。。的內接三角形，AO為。。的直徑，AE交于點F,ZC

=NE.

(1)求證：AB=AF；

(2)若AB=5,AO=2殳，求線段AE的長.

24.(10分)如圖，拋物線丫=0?+樂+。的圖象與x軸交于點A,B(2,0),與y軸相交于

點C,頂點為D(工，旦).

24

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點M是y軸右側拋物線上一點，過點M作軸于P,以C,P,求點M的

坐標.

25.(12分)問題探究

(1)如圖①，在等邊△ABC中，4O_LBC于點。、后，則△ABC的周長為；

(2)如圖②，在邊長為4的正方形中，將△ABD沿射線平移，連接EC、GC.求

EC+GC的最小值；

問題解決

(3)如圖③，某植物園有一塊菱形空地A8C。，其中AB=80、/§米，使BP=BC,在P

處修建觀賞亭，修建便捷通道MP,MN、NP,為節(jié)約成本(即周長)最小，在

便捷通道的總長最小的情況下，四邊形PA/BN的面積是否存在最大值？若存在，請求出

△PNM的最小周長及此情況下四邊形PMBN面積的最大值，請說明理

由.

圖①圖②圖③備用圖

2021年陜西省漢中市中考數(shù)學模擬試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）的立方根是（）

8

1

A.-AB.+AC2D.

2-24

【解答】解：-1的立方根是-工.

82

故選：A.

2.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

C.D.

【解答】解：從上面看，是一個矩形,

故選：C.

3.（3分）如圖，直線48,CD相交于點O,/￡。。=50°,則NAOC+N8OO的度數(shù)為（）

【解答】解：,??直線A3,相交于點O,

：.ZEOB=90°，

VZEOD=50°,

AZBOD=40°,

*.?ZAOC=ZBOD,

：.ZAOC=40°，

AZAOC+Z800=40°+40°=80°.

故選：B.

4.（3分）變量x,y的一些對應值如下表:

X???-2-10123???

.?????

y420-2-4-6

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當x=7時，y的值是（）

A.-14B.-7C.7D.14

【解答】解：由表格中變量x、y的變化關系可得y=-2x,

當x=7時，y--5X7=-14,

故選：A.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.5ab-3a^2bB.（-3a2b）2=6aV

C.（a-1）2=a2-1D.2a2b^b=2a2

【解答】解：

A選項，與奶不屬于同類項，選項錯誤，

B選項，積的乘方（-8a26）2=（-7）2a4b3=9a4b4,選項錯誤，

C選項，完全平方公式（?-1）2=a2-2a+l,選項錯誤

。選項，單項式除法

故選：D.

6.（3分）如圖，在△ABC中，/BAC=120°,AO=3,則△AQC的面積為（）

A.6MB.873C.4MD.4

【解答】解：：/BAC=120°,AQ平分/BAC,

AZBAD=ZC/1D=AZBAC=60O,

2

?:DE"AB,

：.ZBAD=ZADE=6Q°,

ZDEC=ZBAC=120°,

AZAED=60Q,

ZADE=NAED,

???△ADE是等邊三角形，

：.AE=AD=5,

:.DF=^&,AC=AE+CE=3+5=3,

6_

：./\ADC的面積為工X4X2返

25

故選：A.

7.（3分）已知一次函數(shù)-2和-3,假設上＞0且機＜0,則這兩個一次函數(shù)的

圖象的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：*."＞（）,

...一次函數(shù)），=履-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

'：m＜2,

...一次函數(shù)y=〃a-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

兩個一次函數(shù)的圖象交點在第三象限.

故選：C.

8.（3分）如圖，矩形ABCD中，E,F分別為CZ）,且AE_LEF,BC=2（）

A.V15B.2^2c.3D.273

【解答】解：??,四邊形A8CQ是矩形，

：.AD=BC=2,ZD=90°,

：.ZDAE+ZAED=90°,

VAE1EF,

AZAEF=90°,

???NDEA+NCE/=90°,

:?/DAE=NCEF,

tanZDAE=tanZCEF,

即班gi,

ADCE

■:E,一分別為CD,

:.DE=CE,CF=L

5

：.DE2=AD'CF=2X8=2,

：.DE=y[2(-加，

:.DC=2DE=2M，

在RtZVlDC中，根據(jù)勾股定理，得

4。=62+(啦)2=Wi

故選：D.

9.(3分)如圖，BD、CE是。。的直徑，AE//BD,/A=20°,則/AFC的度數(shù)為()

A.20°B.40°C.60°D.70°

【解答】解：；AE〃BO,NA=20°,

：.ZD=ZA=20°,

VZZ)OE=2ZA=40°,

AZAFC=ZD+ZDOE=20°+40°=60°.

故選：C.

10.(3分)如果將拋物線的圖象平移，有一個點既在平移前的拋物線上又在平移后的拋物

線上，那么稱這個點為“平衡點”1：y=(x-2)2-4向右平移〃i(m>0)個單位得到

新拋物線C2,如果“平衡點”為(4,〃)，那么根的值為()

A.3B.4C.2D.1

【解答】解：根據(jù)題意，將(41：y—(x-4)2-4,

得至【J：”=(7-2)2-8=0,

所以“平衡點”為(4,7).

將拋物線Ci：y=(x-2)4-4向右平移力(m>0)個單位得到新拋物線C7：y=(x-2

-m)2-3.

將（4,0）代入新拋物線C2：y=（X-2-ZM）2-3,得0=（4-3-w）2-4.

解得m—7.

故選：B.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）計算\下+后的結果是3.

【解答】解：^^72=378-^72=3.

故答案為：6

12.（3分）兩個邊長相等的正五邊形如圖所示放置，則/a的度數(shù)為108。.

【解答】解：正五邊形的內角的度數(shù)為：（5-2）X180°nW,

2

AZABC=ZBCD=ZGBE=ZBEF=108°,

；./BCE=/BEC=180°-108°=72°,

AZCfi￡=180°-72°-72°=36°,

：.Za=360°-108°-108°-36°=108°,

故答案為：108°.

13.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=3的圖象上K（ZW0）的圖象上，AB〃x軸，連接

XX

OB,與相交于點C,則k的值為9.

【解答】解：過點8作軸于E,延長線段54,

：AB〃x軸，

軸，

四邊形4尸0。是矩形，四邊形OEB尸是矩形，

：.AF=OD,BF=OE,

：.AB=DE,

?.?點4在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

X

:?S矩形APOO=3,

同理S矩形OEBF=k,

*：AB//OD9

?ODg=6,

**AB'AC

：.AB=2ODf

：.DE=WD,

??S矩形OEBF=3S矩形AFOD=3義2=9，

.?.2=15,

故答案為9.

14.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，連接BD,ZBDC=120°,￡為48的中點2+2、萬.

【解答】解：如圖，點尸為8。中點，F(xiàn)C.

'：AD=BD=CD=4,

.\EF=AA￡>=2,

3

在RtA/ZDC中，

￡>C=4,

NCOH=180-/H￡>C=60°,

：.DH=5,HC=2M，

在RtZ\aFC中，

FC=1FH5+HC/+(2圾)2=2枚，

:.CE《EF+FC=6+2布,

，CE的最大值為4+277'

故答案為3+2y/^j,

三、解答題（共11小題，計78分.解答應寫出過程）

三_x-l》

93

15.（5分）解不等式組：

與<x+2

2

【解答】解：解不等式三

23

解不等式送二3<X+2,

4

則不等式組的解集為x24.

22

16.(5分)計算：(,mT+4.

m2-6m+91n-3m-3

22

【解答】解：(?_9.J)+工

m7-6m+9m-3m-8

=l(m+3)(nr3)_3卜m-3

22

(m-6)m-6m

=（m+2_3）.irr3

m-3m-41n2

_m.m-3

Tn-72

m'm

=_8

m

17.（5分）如圖，在△ABC中，ZB=60°,在8c邊上求作一點例，使得N8AM=30°.（不

寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，在。A8C。中，點E,8C上的點，1.DE=BF,尸作EG_L8。，F(xiàn)H1.BD,

H,連接bG.請判斷四邊形"FGE的形狀并說明理由.

【解答】解：四邊形HFGE是平行四邊形，理由如下:

???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,

：./ADB=NCBD,

VEG±BD,FHVBD,

：.NDGE=ZEGH=/BHF=ZFHG=90°,

：.EG//FH,

■:DE=BF,

:?叢DGEm叢BHF(AAS),

:,GE=HF,

...四邊形HFGE是平行四邊形.

19.（7分）2021年4月2日，教育部發(fā)布《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》,

明確了學生睡眠時間要求，初中生每天睡眠時間應達到9小時，某校為了了解初中學生

每天的睡眠時間是否達到要求，根據(jù)調查結果繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖.

（1）填空：扇形統(tǒng)計圖中，“9.0/?”對應的扇形圓心角的度數(shù)為90°,所調查的初

中學生每天睡眠時間的眾數(shù)是8.5h,中位數(shù)是8.5/?；

（2）求所調查的初中學生每天的平均睡眠時間；

（3）若該校有1600名初中學生，睡眠時間小于9小時的學生要參加相關科普講座，請

你估計該校有多少初中學生要參加科普講座？

【解答】解：（1）本次接受調查的初中學生有：44-10%=40（人），

“9.3/?”對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°X12=90°,

40

睡眠為8.5〃的人數(shù)有：40-（3+8+10+3）=15（人）,

；5.5〃出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了15次，

???所調查的初中學生每天睡眠時間的眾數(shù)是8.3〃，

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20,

則中位數(shù)是5+5-5=6.5（〃）.

2

故答案為：90,8.2；

（2）所調查的初中學生每天的平均睡眠時間是

4X7.4+8X8.8+8.5義15+2.0X10+9.6X匕^工（/?）；

40

（3）1600X4+8+15=1080（人），

40

答：估計該校有1080人初中學生要參加科普講座.

20.（7分）真身寶塔，位于陜西省扶風法門鎮(zhèn)法門寺內，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名.小

玲和曉靜很想知道真身寶塔的高度PQ,有一天，他們帶著標桿和皮尺來到法門寺進行測

量，首先，小玲在C處放置一平面鏡，當退行1.8米到B處時,恰好在鏡子中看到塔頂

P的像；然后，曉靜在尸處豎立了一根高1.6米的標桿EF,此時測得尸例為2.4米，CF

為11.7米，ABLQM,EFLQM,請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算真身寶塔的高度產(chǎn)。.

【解答】解：：NPQC=/A8C=90°,ZPCQ=ZACB,

：.^PCQ^/\ACB,

?PQQC

,*ABW

?_PQ__QC_（

"T?=4.8,

：.QC^\.1PQ,

:NPQF=NEFM=90°,/PMQ=NEMF,

.PQ_QM

"EF'FM"

，PQ_QC+11.8+2.4

'*176=3.4

即PQ=1.2PQ+1L5+2.4

、172=3.4

：.PQ=AH,

答：真身寶塔的高度PQ為47米.

21.（7分）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，每天測體溫成為一種制度，紅外測溫儀成為緊俏商

品，已知購進1臺A型紅外測溫儀和2臺B型紅外測溫儀共需365元，購進2臺A型紅

外測溫儀和3臺B型紅外測溫儀共需610元.

(1)每臺A型、B型紅外測溫儀的進價分別是多少元？

(2)若該店購進A型和B型紅外測溫儀共60臺，A型紅外測溫儀的標價為每臺180元,

3型紅外測溫儀的標價為每臺170元，為了促銷，A型紅外測溫儀打九折、B型紅外測溫

儀打八折銷售，銷售完這60臺紅外測溫儀該店可獲利w元.

①求出利潤w與"的函數(shù)關系式；

②若要使購進的60臺紅外測溫儀全部銷售完獲得1695元的利潤，則應購進A型和8型

紅外測溫儀各多少臺？

【解答】解：(1)設A型、B型紅外測溫儀的進價分別是x,

由題意得：卜+2了=365,

|2x+6y=610

解得,=125.

]y=120

答：每臺4型、B型紅外測溫儀的進價分別是125元；

(2)(180X0.9-125)a+(170X7.8-120)(60-a)=21a+960；

②由題意得：21a+960=1695,

解得a—35.

60-a=25(臺)，

所以應購進A型紅外測溫儀35臺，B型紅外測溫儀25臺.

22.(7分)風雨蒼黃百年路，高歌奮進新征程.某校開展以“奮斗百年路?啟航新征程”為

主題的活動來慶祝建黨百年.活動分為兩個階段，第一階段是主題宣講--講好紅色故

事，文化傳承，人物傳記為素材的3個宣講項目(分別用A、B、C表示)，分別有文學

創(chuàng)作、美術創(chuàng)作、舞蹈創(chuàng)作、音樂創(chuàng)作4個項目(分別用。、E、F、G表示).參加人員

在每個階段各隨機抽取一個項目完成.

(1)若小軍參加了該活動，求小軍在第一階段抽到4項目的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有可能的結果，并求小明恰好抽中

B、。兩個項目的概率.

【解答】解：(1)第一階段分別有以黨建黨史，文化傳承，

小軍在第一階段抽到A項目的概率為上；

3

(2)列表如下：

DEFG

AADAEAFAG

BBDBEBFBG

CCDCECFCG

由表可知，共有12種等可能結果、。兩個項目的結果只有7種結果，

小明恰好抽中B、Z)兩個項目的概率為上.

12

23.(8分)如圖，ZVIBC是。。的內接三角形，AO為。0的直徑，AE交。0于點F,ZC

=/￡

(1)求證：AB=AF；

(2)若AB=5,4。=空，求線段AE的長.

4

【解答】(1)證明：連接8R

VZC=ZAFB,ZC=ZE,

???NAFB=NE,

：.BF//DE,

?「DE為。。的切線，

C.ADLDE,

：.ADLBF,

???AB=AF?

：.AB=AF；

(2)解：連接3D,

由圓周角定理得：ZC=ZADB,

■:NC=NE,

：.NADB=NE,

???AO為。。的直徑,

ZABD=90°,

???NABD=NADE,

25

;.坐=也即且=工

ADAE25_AE

4

24.(10分)如圖，拋物線y=a/+6x+c的圖象與x軸交于點A,B(2,0),與y軸相交于

點C,頂點為。(工，旦).

24

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點M是y軸右側拋物線上一點，過點M作MP_L)，軸于P,以C,P,求點M的

坐標.

【解答】解：⑴：拋物線y=oA6x+c的頂點為(工，9),

74

可設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x--1)2+A,

把點8(2,5)代入工)2+9=8,

24

解得。=-1,

...拋物線的函數(shù)表達式為y=-(x--1)2+旦=-/+x+2；

83

(2)-?+x+2=0,

解得x=-7或2,

???A(-1,5),

令x=0,則y=2,

：.C(6,2).

：.OA=1,OC=7,

?.?MP_Ly軸于P,

：.ZMPC=ZAOC=90°.

設M(m,-nr+m+2),且相＞2,

則MP=m,CP—\--8|=|-,

①當△AOCs/XCRW時，空即PM=2CP,

PMOC6

I.當根=2(-mb+m)時，解得機=0(舍去)或工，

2

II.當m=-2(-w2+/n)時，解得m=l(舍去)或士，

2

：.M(￡,9)或M32),

2424

②當△AOCsaMPC時，=BpCP=2PM,

CPOC6

I.當-+機=7"時，解得m=Q(舍去)或-I(舍去)，

II.當-(-/+加)=2m時，解得m=0(舍去)或6,

：.M(3,-4).

綜上，點M的坐標為(5，92,2)或(3.

2224

25.(12分)問題探究

(1)如圖①，在等邊AABC中，AZ)_LBC于點。則△ABC的周長為6；

(2)如圖②，在邊長為4的正方形4BCD中，將△A3。沿射線BD平移，連接EC、GC.求

EC+GC的最小值；

問題解決

(3)如圖③，某植物園有一塊菱形空地ABCD,其中A8=80、/§米，使BP=BC,在P

處修建觀賞亭，修建便捷通道MP、MN、NP,為節(jié)約成本（即△PNM周長）最小，在

便捷通道的總長最小的情況下，四邊形PM8N的面積是否存在最大值？若存在，請求出

△PNM的最小周長及此情況下四邊形PMBN面積的最大值，請說明理

由