新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)微專題強(qiáng)化練3軌跡問題新人教A版選擇性必修第一冊

微專題強(qiáng)化練(三)軌跡問題一、選擇題1．已知F1，F(xiàn)2為兩定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝15，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A．直線B．圓C．橢圓D．線段2．曲線方程x2+y+42+A．x225+y216＝C．x225+y29＝3．已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()A．x236+y2B．x220+y2C．x26+y2D．x220+y24．已知在△ABC中，點(diǎn)A(－2，0)，點(diǎn)B(2，0)，若tan∠CAB·tan∠CBA＝2，則點(diǎn)C的軌跡方程為()A．x24+y28＝1 B．C．x24-y28＝1 D．5．設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|AB|＝5，OM＝35OA+25OB，A．x29+y24＝C．x225+y29＝二、填空題6．已知P是橢圓x24+y28＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段7．如圖所示，已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A(－3，0)，并且在定圓B：(x－3)2＋y2＝64的內(nèi)部與其內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為________．8．已知P是橢圓x2a2+y2b2＝1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足OQ三、解答題9．某海域有A，B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線C，曾有漁船在距A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群，以A，B所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)某日，研究人員在A，B兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同)，A，B兩島收到魚群在P處反射信號的時(shí)間比為5∶3，你能否確定P處的位置(即點(diǎn)P的坐標(biāo))?微專題強(qiáng)化練(三)1．C2．D3．B4．B5．A6．x2＋y22＝17．x2168．x24a29．解：(1)由題意知曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且長軸長為8的橢圓，又2c＝4，則c＝2，a＝4，故b＝23．所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216＋y2(2)由于A，B兩島收到魚群反射信號的時(shí)間比為5∶3，因此設(shè)此時(shí)距A，B兩島的距離比為5∶3，即魚群分別距A，B兩島的距離為5海里和3海里，