新高考數(shù)學模擬測試卷05（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學模擬測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．習近平總書記在安微考察時指出，長江生態(tài)環(huán)境保護修復(fù)，一個是治污，一個是治岸，一個是治漁.為了保護長江漁業(yè)資源和生物多樣性，我市從2020年1月1號起全面實施長江禁漁10年的規(guī)定.某科研單位需要從長江中臨滅絕的白豚、長江江豚、達氏鱘、白鱘、中華鱘這5種魚中隨機選出3種進行調(diào)查研究，則白鱘和中華鱘同時被選中的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉時期偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形等分成SKIPIF1<0個等腰三角形(如圖所示)，當SKIPIF1<0變得很大時，這SKIPIF1<0個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，估計SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的焦點相同，離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<08．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免，現(xiàn)調(diào)查了當?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）A．樣本在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為18B．如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有30%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策C．樣本的中位數(shù)小于350萬元D．可估計當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表10．如圖，已知長方體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.則（）A．SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0四點共面C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<011．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的對稱軸為直線SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<012．已知直線SKIPIF1<0分別與函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象交于點SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知二項式SKIPIF1<0的展開式的二項式的系數(shù)和為256，則展開式的常數(shù)項為___________.14．已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．15．“康威圓定理”是英國數(shù)學家約翰·康威引以為豪的研究成果之一.定理的內(nèi)容是這樣的：如圖，SKIPIF1<0的三條邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.延長線段SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，以此類推得到點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，那么這六個點共圓，這個圓稱為康威圓.已知SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0生成的康威圓的半徑為___________.16．已知正方體SKIPIF1<0棱長為2，點SKIPIF1<0是上底面SKIPIF1<0內(nèi)一動點，若三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積恰為SKIPIF1<0，則此時點SKIPIF1<0構(gòu)成的圖形面積為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.18．從①a＝3，②SKIPIF1<0，③3sinB＝2sinA這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中．若問題中的三角形存在，求出b的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，3ccosB＝3a＋2b，________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分．19．如圖，在正六邊形SKIPIF1<0中，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，O，H分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點.（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值.20．2020年11月某市進行了高中各年級學生的“國家體質(zhì)健康測試”.現(xiàn)有1500名(男生1200名，女生300名)學生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名學生進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表：男生測試情況：抽樣情況免試(病殘等)合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)2101846x女生測試情況：抽樣情況免試(病殘等)合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)1311y2（1）現(xiàn)從抽取的100名且測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生中隨機挑選兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；（2）若測試成績?yōu)榱己没騼?yōu)秀的學生為“體育達人”，其他成績的學生(含病殘等免試學生)為“非體育達人”.根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否為體育達人與性別有關(guān)？”男性女性總計體育達人非體育達人總計臨界值表：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.005SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.879附：SKIPIF1<021．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0處取得極值SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）判斷是否存在實數(shù)SKIPIF1<0使得函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0相切，若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．22．如圖，點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的右頂點和上頂點，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）過定點SKIPIF1<0SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸不重合的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過SKIPIF1<0軸上的兩定點（用SKIPIF1<0表示）.新高考數(shù)學模擬測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0.∵集合SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C.2．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，又復(fù)數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件．故選：A4．習近平總書記在安微考察時指出，長江生態(tài)環(huán)境保護修復(fù)，一個是治污，一個是治岸，一個是治漁.為了保護長江漁業(yè)資源和生物多樣性，我市從2020年1月1號起全面實施長江禁漁10年的規(guī)定.某科研單位需要從長江中臨滅絕的白豚、長江江豚、達氏鱘、白鱘、中華鱘這5種魚中隨機選出3種進行調(diào)查研究，則白鱘和中華鱘同時被選中的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】5種魚中隨機選出3種的取法：SKIPIF1<0，白鱘和中華鱘同時被選中的取法：SKIPIF1<0，所以白鱘和中華鱘同時被選中的概率SKIPIF1<0.故選：B5．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉時期偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形等分成SKIPIF1<0個等腰三角形(如圖所示)，當SKIPIF1<0變得很大時，這SKIPIF1<0個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，估計SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】將一個單位圓平均分成90個扇形，則每個扇形的圓心角度數(shù)均為SKIPIF1<0，因為這90個扇形對應(yīng)的等腰三角形的面積和近似于單位圓的面積，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D6．已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩邊平方，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選:B.7．已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的焦點相同，離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C.8．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集為SKIPIF1<0，故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免，現(xiàn)調(diào)查了當?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）A．樣本在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為18B．如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有30%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策C．樣本的中位數(shù)小于350萬元D．可估計當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表【答案】AB【解析】由圖可得SKIPIF1<0樣本在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為SKIPIF1<0，故A正確；年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)頻率為SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0則中位數(shù)在SKIPIF1<0之間，設(shè)為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故C不正確；年收入的平均數(shù)超過SKIPIF1<0，故D不正確故選：AB10．如圖，已知長方體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.則（）A．SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0四點共面C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A，假設(shè)SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由長方體性質(zhì)知SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直，故假設(shè)不成立，故A錯誤；對于B，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，又因為長方體SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0四點共面，故B正確；對于C，由題意可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對于D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用等體積法知：SKIPIF1<0，故D正確故選：BCD11．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的對稱軸為直線SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由圖象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.將點SKIPIF1<0的坐標代入SKIPIF1<0中，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖象，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，故B正確.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.則函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對稱軸為直線SKIPIF1<0.故C錯誤；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.故D正確.故選：BD.12．已知直線SKIPIF1<0分別與函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象交于點SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0聯(lián)立，則SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0分別與函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象交于點SKIPIF1<0，作出函數(shù)圖像：則SKIPIF1<0的中點坐標為SKIPIF1<0，對于A，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即等號不成立，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)的零點在SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知二項式SKIPIF1<0的展開式的二項式的系數(shù)和為256，則展開式的常數(shù)項為___________.【答案】112【解析】二項式SKIPIF1<0的展開式的二項式的系數(shù)和為256，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0展開式的通項SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得常數(shù)項為SKIPIF1<0.故答案為：112.14．已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．“康威圓定理”是英國數(shù)學家約翰·康威引以為豪的研究成果之一.定理的內(nèi)容是這樣的：如圖，SKIPIF1<0的三條邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.延長線段SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，以此類推得到點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，那么這六個點共圓，這個圓稱為康威圓.已知SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0生成的康威圓的半徑為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0是圓心，因為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等，從而SKIPIF1<0是直角SKIPIF1<0的內(nèi)心，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16．已知正方體SKIPIF1<0棱長為2，點SKIPIF1<0是上底面SKIPIF1<0內(nèi)一動點，若三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積恰為SKIPIF1<0，則此時點SKIPIF1<0構(gòu)成的圖形面積為________.【答案】SKIPIF1<0.【解析】如圖所示，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0的外接球為球SKIPIF1<0，分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，由于正方體SKIPIF1<0的棱長為2，則SKIPIF1<0的外接圓的半徑為SKIPIF1<0，設(shè)球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0而點SKIPIF1<0在上底面SKIPIF1<0所形成的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心的圓，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，點SKIPIF1<0所構(gòu)成的圖形的面積為SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【解析】（1）因為方程SKIPIF1<0兩根為SKIPIF1<0或7，又SKIPIF1<0?SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，數(shù)列SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<018．從①a＝3，②SKIPIF1<0，③3sinB＝2sinA這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中．若問題中的三角形存在，求出b的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，3ccosB＝3a＋2b，________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分．【答案】答案見解析.【解析】解法1：由正弦定理，得3sinCcosB＝3sin[π-（B＋C）]＋2sinB，整理得3sinBcosC＋2sinB＝0．因為sinB≠0，所以SKIPIF1<0．解法2：由3ccosB＝3a＋2b，得3accosB＝3a2＋2ab，由余弦定理，得3（a2＋c2-b2）＝6a2＋4ab，整理得3（-a2＋c2-b2）＝4ab，即3abcosC＋2ab＝0．所以SKIPIF1<0．選①a＝3．由余弦定理可得c2＝a2＋b2-2abcosSKIPIF1<0，所以b2＋4b-12＝0，解得b＝2或b＝-6（舍去），所以問題中的三角形存在．選②SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故ab＝9，由余弦定理可得c2＋a2＋b2-2abcosCSKIPIF1<0，又a2＋b2≥2ab，所以SKIPIF1<0，與ab＝9矛盾，所以問題中的三角形不存在．選③3sinB＝2sinA．由正弦定理得，3sinB＝2sinASKIPIF1<03b＝2a，由余弦定理可得c2＝a2＋b2-2abcosCSKIPIF1<0，所以b＝2或b＝-2（舍去），所以問題中的三角形存在．19．如圖，在正六邊形SKIPIF1<0中，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，O，H分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點.（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）如圖，取SKIPIF1<0的中點G，連結(jié)SKIPIF1<0.又因為H是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又因為正六邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0同，SKIPIF1<0.又O為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）由條件可知SKIPIF1<0.分別以SKIPIF1<0為x軸正方向?SKIPIF1<0為y軸正方向?SKIPIF1<0為z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系SKIPIF1<0.設(shè)正六邊形SKIPIF1<0的邊長為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的大小為SKIPIF1<0，則，所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值為SKIPIF1<0.20．2020年11月某市進行了高中各年級學生的“國家體質(zhì)健康測試”.現(xiàn)有1500名(男生1200名，女生300名)學生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名學生進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表：男生測試情況：抽樣情況免試(病殘等)合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)2101846x女生測試情況：抽樣情況免試(病殘等)合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)1311y2（1）現(xiàn)從抽取的100名且測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生中隨機挑選兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；（2）若測試成績?yōu)榱己没騼?yōu)秀的學生為“體育達人”，其他成績的學生(含病殘等免試學生)為“非體育達人”.根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否為體育達人與性別有關(guān)？”男性女性總計體育達人非體育達人總計臨界值表：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.005SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.879附：SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）列聯(lián)表見詳解；在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為“是否為體育達人與性別有關(guān)”.【解析】（1）由題意可得，用分層抽樣抽取的男生人數(shù)為SKIPIF1<0，抽取的女生人數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則抽取的這100名學生中，男生優(yōu)秀的有SKIPIF1<0人，標記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；女生優(yōu)秀的有SKIPIF1<0人，標記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；從這SKIPIF1<0人中隨機抽取兩名學生，所包含的基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個基本事件，選出的這兩名學生恰好是一男一女，所包含的基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個基本事件；所以選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率為SKIPIF1<0；（2）由題中條件，完善列聯(lián)表如下：男性女性總計體育達人50555非體育達人301545總計8020100所以SKIPIF1<0，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為“是否為體育達人與性別有關(guān)”.21．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0處取得極值SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）判斷是否存在實數(shù)SKIPIF1<0使得函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0相切，若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）答案見解析；（2）存在，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增減增即函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0S