幾何概型教學設計 公開課教學設計

§3.3.1幾何概型教學設計教學內(nèi)容：人教版《數(shù)學必修3》第三章第三節(jié)幾何概型。學情分析：學生學習了概率的含義以及古典概型的計算方式，對概率有了一定的了解，對概率的求法也有了一定的方法。現(xiàn)在進行幾何概型的學習，可以通過對比進行學習，通過分辨兩種概型的區(qū)別與聯(lián)系，可以達到學習幾何概型的目的。教學目標知識與技能目標１．初步體會幾何概型及其基本特點；２．會運用幾何概型的概率計算公式，求簡單的幾何概型的概率問題；3．讓學生初步學會把一些實際問題化為幾何概型；過程與方法目標1．通過游戲、案例分析，體會幾何概型與古典概型的區(qū)別；會用類比的方法學習新知識，提高學生的解題分析能力；2．經(jīng)歷將一些實際問題轉化為幾何概型的過程，探求正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法，增強幾何概型在解決實際問題中的應用意識；情感、態(tài)度與價值觀目標通過對幾何概型的研究，感知生活中的數(shù)學，體會數(shù)學文化，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。教學重點：初步體會幾何概型，將求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題教學難點：將求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題，準確確定幾何區(qū)域D和與事件A對應的區(qū)域d，并求出它們的測度。教學過程：一、復習引入T1：計算隨機事件概率的方法有哪些?T2：古典概型的特征是什么？T3：如何計算古典概型的概率？二、創(chuàng)設情景，引入新課1．玩轉盤游戲游戲規(guī)則:甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計：1）請每一位同學以左邊的轉盤，做20次試驗，統(tǒng)計指針指向B的次數(shù)，并計算指針指向B的頻率。2）教師以右邊的轉盤，分別做100、200、400、700次試驗，統(tǒng)計指針指向B的次數(shù)，并計算指針指向B的頻率。2．學生活動（分組討論）分析下列三個題目，回答問題：122cm1222)射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色。金色靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm。假設射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？3m3)取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m3設計目的：通過具體事例，讓學生抽象出幾何模型。通過與古典概型進行比較，找出本節(jié)課所要研究的模型——幾何概型，它與古典概型的不同之處，從而引入新的概念，明確學習的目的。三．建構數(shù)學１．幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.２．幾何概型的基本特點：１）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個；２）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．３．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件＂該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域內(nèi)＂為事件，則事件發(fā)生的概率．4．說明：１）區(qū)域D內(nèi)隨機取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關．２）其中＂測度＂的意義依D確定，當D分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應的＂測度＂分別是長度，面積和體積．設計目的：通過對比、歸納將新的知識建構到舊的知識系統(tǒng)，完成知識的延伸。四．數(shù)學運用1．模型應用1）如圖所示，有一杯2升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細菌的概率。2）某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。3）假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?設計目的：1）分別從三個測度——長度、面積、體積來體現(xiàn)幾何概型的求解方式。2）經(jīng)歷將一些實際問題轉化為幾何概型的過程，探求正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法。2．歸納總結：根據(jù)以上的解法和分析，我們把此類疑難問題的解決總結為以下四步：（1）構設變量。（2）集合表示。（3）作出區(qū)域。（4）計算求解。設計目的：通過歸納總結，得出這類問題的解決方法，將感性思維上升為理性思維。五．回顧小結：1．本節(jié)課我們首先從游戲中提出問題，然后由特殊到一般去分析問題，再解決問題。我們還學習了幾何概型的定義及關于幾何概型問題的概率計算公式：一般地,在幾何