高三數(shù)學(xué)一模試題 理 新人教A版

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合A=，B=，則A∩B=A.(1,4)B.[1,4)C.[1,+∞)D.[e,4)2．已知復(fù)數(shù)，則等于A.EQ\F(EQ\R(,2),2)B.1C.2D.EQ\R(,2)3.某學(xué)生對(duì)“是否延遲退休的問題”進(jìn)行社區(qū)調(diào)查，已知某社區(qū)有老年人30名，中年人75名，青年人45名，若需要10人進(jìn)行座談，則抽取的中年人數(shù)為A.2B.3C.5D.84．下列命題中假命題是A.B.C.D.5．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則A.12B.10C.1+D.2+6．已知的最小值為n，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.-160B.-20C.20D.1607.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.EQ\R(,3)B.EQ\F(EQ\R(,3),3)C.EQ\F(4,3)D.EQ\F(2EQ\R(,3),3)8.若為可行域EQ\B\lc\{(\a\al(x+y≤EQ\R(,3)+1,x≥1,y≥1,))內(nèi)的任意兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB的最大值A(chǔ).EQ\F(,3)B.EQ\F(,4)C.EQ\F(,6)D.EQ\F(,12)9.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.110.四面體ABCD的頂點(diǎn)分別為A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(4,4,0),D(0,0,2)，則該四面體的外接球的表面積S的值為A.12B.18C.24D.3611.設(shè)雙曲線的離心率為e=2，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為則點(diǎn)A.必在圓上B.必在圓外C.必在圓內(nèi)D.以上三種情形均有可能12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)=的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A，B,是圖象上任意一點(diǎn)，其中向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),ON)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)+(1-)EQ\o\ac(\S\UP7(→),OB).若不等式|EQ\o\ac(\S\UP7(→),MN)|≤k恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”.若函數(shù)在[1,2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.[EQ\F(3,2)+EQ\R(,2),+∞)B.[EQ\F(3,2)-EQ\R(,2),+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若tan(-)=3，則sin2=．14．?dāng)?shù)列中，，則通項(xiàng)．15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值為．16.已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)列，其中n為正偶數(shù)，若和向量，則實(shí)數(shù)=．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的EQ\F(1,2),縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)=的圖象，求函數(shù)在[0,EQ\F(,4)]上的最大值和最小值．18．（本題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2EQ\R(,2),E、F分別是AB、AP的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥EF；（Ⅱ）求二面角F-OE-A的余弦值．19．（本題滿分12分）某綜合大學(xué)對(duì)甲，乙兩個(gè)專業(yè)的就業(yè)情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列列聯(lián)表：甲專業(yè)乙專業(yè)合計(jì)已就業(yè)人數(shù)364480未就業(yè)人數(shù)4610合計(jì)405090（Ⅰ）你認(rèn)為該大學(xué)的專業(yè)與就業(yè)有關(guān)嗎？（Ⅱ）從未就業(yè)的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加就業(yè)培訓(xùn)，設(shè)甲專業(yè)被選中的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.注：P（K2≥k）0.150.100.050.025K2.0722.7063.8415.02420．(本題滿分12分）點(diǎn)M為直線:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若橢圓滿足：①過點(diǎn)M；②與雙曲線有公共的焦點(diǎn).可稱此類橢圓為“M～EQ\R(,2)系列橢圓”.（Ⅰ）當(dāng)“M～EQ\R(,2)系列橢圓”的長(zhǎng)軸最短時(shí)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試探究是否存在一條斜率為k（k≠0）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F，且使E、F到點(diǎn)A(0,1)的距離相等？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小值為0，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間(m,n)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且m＞-,則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若設(shè)函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（Ⅲ）若對(duì)任意的正整數(shù)n都成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底)，求實(shí)數(shù)t的最小值.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在鈍角ABC中，AC=BC，點(diǎn)O為近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰過點(diǎn)C,點(diǎn)E為圓O與AB的交點(diǎn)，∠ACE的平分線與BC交于點(diǎn)D．（Ⅰ）求∠OCD的大??；（Ⅱ）求證：BC為圓的切線．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中曲線C1:t是參數(shù)，自然數(shù)0≤＜，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中曲線C22