高三數(shù)學一模試題 理 新人教A版_第1頁
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文檔簡介

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.集合A=,B=,則A∩B=A.(1,4)B.[1,4)C.[1,+∞)D.[e,4)2.已知復數(shù),則等于A.EQ\F(EQ\R(,2),2)B.1C.2D.EQ\R(,2)3.某學生對“是否延遲退休的問題”進行社區(qū)調(diào)查,已知某社區(qū)有老年人30名,中年人75名,青年人45名,若需要10人進行座談,則抽取的中年人數(shù)為A.2B.3C.5D.84.下列命題中假命題是A.B.C.D.5.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且則A.12B.10C.1+D.2+6.已知的最小值為n,則的展開式中常數(shù)項為A.-160B.-20C.20D.1607.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.EQ\R(,3)B.EQ\F(EQ\R(,3),3)C.EQ\F(4,3)D.EQ\F(2EQ\R(,3),3)8.若為可行域EQ\B\lc\{(\a\al(x+y≤EQ\R(,3)+1,x≥1,y≥1,))內(nèi)的任意兩點,O為坐標原點,則∠AOB的最大值A(chǔ).EQ\F(,3)B.EQ\F(,4)C.EQ\F(,6)D.EQ\F(,12)9.已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)是A.4B.3C.2D.110.四面體ABCD的頂點分別為A(0,0,0),B(0,4,0),C(4,4,0),D(0,0,2),則該四面體的外接球的表面積S的值為A.12B.18C.24D.3611.設(shè)雙曲線的離心率為e=2,右焦點F(c,0),方程的兩個實數(shù)根分別為則點A.必在圓上B.必在圓外C.必在圓內(nèi)D.以上三種情形均有可能12.定義域為的函數(shù)=的圖象的兩個端點為A,B,是圖象上任意一點,其中向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),ON)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)+(1-)EQ\o\ac(\S\UP7(→),OB).若不等式|EQ\o\ac(\S\UP7(→),MN)|≤k恒成立,則稱函數(shù)在上“k階線性近似”.若函數(shù)在[1,2]上“k階線性近似”,則實數(shù)k的取值范圍是A.[EQ\F(3,2)+EQ\R(,2),+∞)B.[EQ\F(3,2)-EQ\R(,2),+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若tan(-)=3,則sin2=.14.數(shù)列中,,則通項.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出S的值為.16.已知平面直角坐標系中有點列,其中n為正偶數(shù),若和向量,則實數(shù)=.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)已知函數(shù),其圖象過點.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)=的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的EQ\F(1,2),縱坐標不變,得到函數(shù)=的圖象,求函數(shù)在[0,EQ\F(,4)]上的最大值和最小值.18.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC與BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2EQ\R(,2),E、F分別是AB、AP的中點.(Ⅰ)求證:AC⊥EF;(Ⅱ)求二面角F-OE-A的余弦值.19.(本題滿分12分)某綜合大學對甲,乙兩個專業(yè)的就業(yè)情況進行調(diào)查,得到如下的列列聯(lián)表:甲專業(yè)乙專業(yè)合計已就業(yè)人數(shù)364480未就業(yè)人數(shù)4610合計405090(Ⅰ)你認為該大學的專業(yè)與就業(yè)有關(guān)嗎?(Ⅱ)從未就業(yè)的10名學生中隨機抽取3名學生參加就業(yè)培訓,設(shè)甲專業(yè)被選中的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.注:P(K2≥k)0.150.100.050.025K2.0722.7063.8415.02420.(本題滿分12分)點M為直線:上的一個動點,若橢圓滿足:①過點M;②與雙曲線有公共的焦點.可稱此類橢圓為“M~EQ\R(,2)系列橢圓”.(Ⅰ)當“M~EQ\R(,2)系列橢圓”的長軸最短時,求該橢圓的標準方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試探究是否存在一條斜率為k(k≠0)的直線與橢圓交于不同的兩點E、F,且使E、F到點A(0,1)的距離相等?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.21.(本題滿分12分)已知函數(shù)的最小值為0,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間(m,n)內(nèi)導數(shù)都存在,且m>-,則存在,使得.試用這個結(jié)論證明:若設(shè)函數(shù),則對任意,都有;(Ⅲ)若對任意的正整數(shù)n都成立(其中e為自然對數(shù)的底),求實數(shù)t的最小值.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一個題目計分.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,在鈍角ABC中,AC=BC,點O為近A點的三等分點,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰過點C,點E為圓O與AB的交點,∠ACE的平分線與BC交于點D.(Ⅰ)求∠OCD的大??;(Ⅱ)求證:BC為圓的切線.23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中曲線C1:t是參數(shù),自然數(shù)0≤<,以原點O為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中曲線C22

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