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文檔簡(jiǎn)介
1第5章
對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)主要研究?jī)?nèi)容:對(duì)流傳熱的分類、特點(diǎn)及影響因素;對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描述;邊界層的概念,特點(diǎn)及其數(shù)學(xué)描述;2第1節(jié)
對(duì)流傳熱概述第2節(jié)
對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述第3節(jié)
邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述*第4節(jié)
外掠平板傳熱層流分析解本章具體內(nèi)容安排:3對(duì)流傳熱對(duì)流——由于流體內(nèi)部各部分之間發(fā)生相對(duì)位移而傳遞熱量的現(xiàn)象,發(fā)生在流體內(nèi)部。對(duì)流傳熱——流體流過(guò)固體物體表面所發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象。對(duì)流換熱實(shí)例:1)暖氣管道;2)電子器件冷卻;高溫工件的自然冷卻和吹風(fēng)冷卻;對(duì)流換傳熱量可以用牛頓冷卻公式計(jì)算:由于沿固體表面換熱條件的變化,使局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫差以及熱流密度都會(huì)沿固體表面發(fā)生變化。對(duì)于局部對(duì)流傳熱,牛頓冷卻公式可表示為:對(duì)流傳熱研究的主要任務(wù):牛頓冷卻公式描述了對(duì)流換熱量與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及溫差之間的關(guān)系,是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的定義式,沒(méi)有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。如何確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小,揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的相關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系是對(duì)流傳熱的核心問(wèn)題,也是本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容5對(duì)流換熱的影響因素影響對(duì)流換熱的主要因素流體流動(dòng)產(chǎn)生的原因——強(qiáng)迫對(duì)流和自然對(duì)流流體的流動(dòng)情況——層流和紊流流體有無(wú)相變發(fā)生——沸騰和凝結(jié)流體的物理性質(zhì)——熱導(dǎo)率、比熱容、粘度換熱面的幾何因素——幾何形狀、尺寸和位置5.1對(duì)流傳熱概述(1)
流動(dòng)起因自然對(duì)流:流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流:由外力(如:泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭)作用所產(chǎn)生的流動(dòng)(2)
流動(dòng)狀態(tài)(3)流體有無(wú)相變單相換熱、相變換熱(凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等)(4)換熱表面的幾何因素:內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱:管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱:外掠平板、圓管、管束(5)流體的熱物理性質(zhì):密度動(dòng)力粘度熱導(dǎo)率
比熱容
運(yùn)動(dòng)粘度綜上所述,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù):對(duì)單相強(qiáng)制對(duì)流,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可表示為:2.對(duì)流傳熱分類:(1)微分方程式的數(shù)學(xué)解析法a)精確解法(近似分析解):根據(jù)邊界層理論,得到邊界層微分方程組
常微分方程
求解b)近似積分法:假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布,解積分方程(2)數(shù)值解法:近年來(lái)發(fā)展迅速可求解很復(fù)雜問(wèn)題:三維、紊流、變物性、超音速動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律,由湍流時(shí)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)實(shí)驗(yàn)法:用相似理論指導(dǎo)3.對(duì)流傳熱的主要研究方法11理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復(fù)雜對(duì)流換熱問(wèn)題的主要研究方式。5.2
對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描述包括對(duì)流傳熱微分方程組及其單值性條件。對(duì)流傳熱過(guò)程的微分方程以二維對(duì)流換熱為例,為簡(jiǎn)化分析,做下列假設(shè):流體為連續(xù)性介質(zhì)。當(dāng)流體的分子平均自由行程
與換熱固體壁面的特征長(zhǎng)度l相比非常小;流體的物性參數(shù)為常數(shù),不隨溫度變化;流體為不可壓縮性的牛頓流體。流體無(wú)內(nèi)熱源,忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱;流動(dòng)為二維流動(dòng);流體橫向流過(guò)垂直于畫(huà)面方向無(wú)限長(zhǎng)的平板在這極薄的貼壁流體層中,熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律:根據(jù)牛頓冷卻公式:由傅里葉定律與牛頓冷卻公式:hx
取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯由上式度可知,要想求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),首先必須求出流體的溫度場(chǎng)。而流體的溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況(層流或紊流)、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)。對(duì)流傳熱過(guò)程的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該包括描寫(xiě)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的微分方程。對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)描寫(xiě)速度場(chǎng)的微分方程包括連續(xù)性微分方程、動(dòng)量微分方程,流體力學(xué)中已有詳盡推導(dǎo),這里只引出結(jié)果,不做推導(dǎo)。1)連續(xù)性微分方程(質(zhì)量守恒)2)動(dòng)量微分方程(動(dòng)量守恒)對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)描寫(xiě)溫度場(chǎng)的微分方程進(jìn)出微元體的能量3)能量微分方程(能量守恒)微元體的能量守恒可表述為:
單位時(shí)間內(nèi),由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的
凈熱量和由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱
量之和等于微元體熱力學(xué)能的增加,即:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量:在導(dǎo)熱微分方程部分已推導(dǎo)對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi),由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量
:?jiǎn)挝粫r(shí)間從x方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為:同理,從y方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為:可得單位時(shí)間內(nèi)對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量為:對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增加為:根據(jù)微元體的能量守恒表達(dá)式可得:整理上式化簡(jiǎn)總結(jié):描述常物性、無(wú)內(nèi)熱源的、不可壓縮流體二維對(duì)流傳熱的微分方程組包括:連續(xù)性微分方程,動(dòng)量微分方程以及能量微分方程。前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后,可以利用牛頓冷卻微分方程:計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)4個(gè)方程,4個(gè)未知量——可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流,也適用于紊流(瞬時(shí)值)2.對(duì)流換熱的單值性條件對(duì)流換熱過(guò)程的單值性條件包含以下4個(gè)方面:幾何條件說(shuō)明對(duì)流換熱表面的幾何形狀、尺寸,壁面與流體之間的相對(duì)位置,壁面的粗糙度等。物理?xiàng)l件說(shuō)明流體的物理性質(zhì),例如給出熱物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律等。此外,物體有無(wú)內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等也屬于物理?xiàng)l件的范疇。時(shí)間條件說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn),例如是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。邊界條件說(shuō)明所研究的對(duì)流換熱在邊界上的狀態(tài)(如邊界上的速度分布和溫度分布規(guī)律)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。對(duì)流傳熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對(duì)一個(gè)具體的對(duì)流傳熱過(guò)程的完整數(shù)學(xué)描述。但是,由于這些微分方程的復(fù)雜性,尤其是動(dòng)量微分方程的高度非線性,使方程組的分析求解非常困難。直到1904年,德國(guó)科學(xué)家普朗特(L.Prandtl)在對(duì)粘性流體的流動(dòng)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上提出了著名的邊界層概念,使微分方程組得以簡(jiǎn)化,使其分析求解成為可能
。邊界層概念:當(dāng)粘性流體流過(guò)物體表面時(shí),會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層;當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí),也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層(或稱熱邊界層)。1904年,德國(guó)科學(xué)家普朗特Prandtl1流動(dòng)邊界層(Velocity
boundary
layer)由于粘性作用,流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低;在貼壁處被滯止,處于無(wú)滑移狀態(tài)。5.3邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述24從y
=0、u
=0開(kāi)始,u
隨著y方向離壁面距離的增加而迅速的薄層,u增大;經(jīng)過(guò)厚度為接近主流速度uy
=
薄層—流動(dòng)邊界層或速度邊界層定義:u/u—邊界層厚度=0.99處離壁的距離為邊界層厚度的大?。嚎諝馔饴悠桨?,u
=10m/s:邊界層內(nèi):平均速度梯度很大;y=0處,u=0,但u沿y方向的梯度最大。25由牛頓粘性定律:
速度梯度大,粘滯應(yīng)力大邊界層外:
u
在
y
方向不變化,
u/
y=0粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū):邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū):流體的粘性作用起主導(dǎo)作用,流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述(N-S方程)主流區(qū):速度梯度為0,
=0;可視為無(wú)粘性理想流體;歐拉方程——邊界層概念的基本思想26臨界距離:由層流邊界層開(kāi)始向湍流邊界層過(guò)渡(轉(zhuǎn)捩)的距離,xc臨界雷諾數(shù):Rec平板:粘性底層(層流底層):緊靠壁面處,粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征,具有最大的速度梯度。流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層27小結(jié):流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小,
<<
L邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度邊界層流態(tài)分層流與湍流;湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征,粘性底層(層流底層)流場(chǎng)可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū):由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述主流區(qū):由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí),會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層(熱邊界層)。2熱邊界層(Thermalboundarylayer)流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過(guò)程和邊界層內(nèi)的溫度分布處到Tw與流動(dòng)邊界層類似,規(guī)定流體過(guò)余溫度壁面的距離為熱邊界層的厚度,用
表示。t
—熱邊界層厚度層流邊界層:溫度呈拋物線分布湍流邊界層貼壁處:溫度呈冪函數(shù)分布湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流故:湍流換熱比層流換熱強(qiáng)!
與
t
的關(guān)系:分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量和熱量擴(kuò)散的深度與
t
不一定相等?。?!30熱邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系油類,粘度大液體金屬,傳熱強(qiáng)令兩種邊界層厚度的相對(duì)大小取決于流體運(yùn)動(dòng)粘度與熱擴(kuò)散率的相對(duì)大小;運(yùn)動(dòng)粘度反映流體動(dòng)量擴(kuò)散的能力,其值越大流動(dòng)邊界層越厚。熱擴(kuò)散率反映物體熱量擴(kuò)散的能力,在其它條件相同的情況下,其值越大,熱邊界層越厚。稱為普朗特?cái)?shù)其物理意義為流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比。對(duì)于層流邊界層,當(dāng)x
與l
相當(dāng),即:0(1)、0(
)表示數(shù)量級(jí)為1和,1>>“~”?!喈?dāng)于邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析:比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大??;保留量級(jí)較大的量或項(xiàng);舍去那些量級(jí)小的項(xiàng),方程大大簡(jiǎn)化分析二維、不可壓縮的粘性流體流動(dòng),忽略重力5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí):主流速度:溫度: 壁面特征長(zhǎng)度:邊界層厚度:3.對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化u沿邊界層厚度由0到u
:由連續(xù)性方程:表明:邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化,而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小??梢暈檫吔鐚拥挠忠惶匦赃吔鐚觾?nèi)任一截面壓力與y
無(wú)關(guān)而等于主流壓力層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組:3個(gè)方程、3個(gè)未知量:u、v、t,方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件,則可以求解對(duì)于主流場(chǎng)均速
、均溫
,并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱,即邊界條件為求解上述方程組(層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組),可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)
的表達(dá)式
注意:層流5.4流體外掠平板傳熱層流分析解特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中:努塞爾(Nusselt)數(shù)注意:特征尺雷諾(Reynolds)數(shù)度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x普朗特?cái)?shù)一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件:外掠等溫平板、無(wú)內(nèi)熱源、層流與
t
之間的關(guān)系對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:表明:此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地:對(duì)于=a
的流體(Pr=1),速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相似,這是Pr的另
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