對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)理論

1第5章

對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)主要研究?jī)?nèi)容：對(duì)流傳熱的分類、特點(diǎn)及影響因素；對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描述；邊界層的概念，特點(diǎn)及其數(shù)學(xué)描述；2第1節(jié)

對(duì)流傳熱概述第2節(jié)

對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述第3節(jié)

邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述*第4節(jié)

外掠平板傳熱層流分析解本章具體內(nèi)容安排：3對(duì)流傳熱對(duì)流——由于流體內(nèi)部各部分之間發(fā)生相對(duì)位移而傳遞熱量的現(xiàn)象，發(fā)生在流體內(nèi)部。對(duì)流傳熱——流體流過(guò)固體物體表面所發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象。對(duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；高溫工件的自然冷卻和吹風(fēng)冷卻；對(duì)流換傳熱量可以用牛頓冷卻公式計(jì)算：由于沿固體表面換熱條件的變化，使局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫差以及熱流密度都會(huì)沿固體表面發(fā)生變化。對(duì)于局部對(duì)流傳熱，牛頓冷卻公式可表示為：對(duì)流傳熱研究的主要任務(wù)：牛頓冷卻公式描述了對(duì)流換熱量與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及溫差之間的關(guān)系，是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的定義式，沒(méi)有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。如何確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小，揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的相關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系是對(duì)流傳熱的核心問(wèn)題，也是本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容5對(duì)流換熱的影響因素影響對(duì)流換熱的主要因素流體流動(dòng)產(chǎn)生的原因——強(qiáng)迫對(duì)流和自然對(duì)流流體的流動(dòng)情況——層流和紊流流體有無(wú)相變發(fā)生——沸騰和凝結(jié)流體的物理性質(zhì)——熱導(dǎo)率、比熱容、粘度換熱面的幾何因素——幾何形狀、尺寸和位置5.1對(duì)流傳熱概述(1)

流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)(2)

流動(dòng)狀態(tài)(3)流體有無(wú)相變單相換熱、相變換熱（凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等）(4)換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(5)流體的熱物理性質(zhì)：密度動(dòng)力粘度熱導(dǎo)率

比熱容

運(yùn)動(dòng)粘度綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：對(duì)單相強(qiáng)制對(duì)流，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可表示為：2.對(duì)流傳熱分類：（1）微分方程式的數(shù)學(xué)解析法a）精確解法（近似分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到邊界層微分方程組

常微分方程

求解b）近似積分法：假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程(2）數(shù)值解法：近年來(lái)發(fā)展迅速可求解很復(fù)雜問(wèn)題：三維、紊流、變物性、超音速動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)實(shí)驗(yàn)法:用相似理論指導(dǎo)3.對(duì)流傳熱的主要研究方法11理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復(fù)雜對(duì)流換熱問(wèn)題的主要研究方式。5.2

對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描述包括對(duì)流傳熱微分方程組及其單值性條件。對(duì)流傳熱過(guò)程的微分方程以二維對(duì)流換熱為例，為簡(jiǎn)化分析，做下列假設(shè)：流體為連續(xù)性介質(zhì)。當(dāng)流體的分子平均自由行程

與換熱固體壁面的特征長(zhǎng)度l相比非常小;流體的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化；流體為不可壓縮性的牛頓流體。流體無(wú)內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱；流動(dòng)為二維流動(dòng)；流體橫向流過(guò)垂直于畫(huà)面方向無(wú)限長(zhǎng)的平板在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：hx

取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯由上式度可知，要想求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，首先必須求出流體的溫度場(chǎng)。而流體的溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)。對(duì)流傳熱過(guò)程的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該包括描寫(xiě)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的微分方程。對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)描寫(xiě)速度場(chǎng)的微分方程包括連續(xù)性微分方程、動(dòng)量微分方程，流體力學(xué)中已有詳盡推導(dǎo)，這里只引出結(jié)果，不做推導(dǎo)。1）連續(xù)性微分方程（質(zhì)量守恒）2）動(dòng)量微分方程（動(dòng)量守恒）對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)描寫(xiě)溫度場(chǎng)的微分方程進(jìn)出微元體的能量3）能量微分方程（能量守恒）微元體的能量守恒可表述為：

單位時(shí)間內(nèi)，由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的

凈熱量和由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱

量之和等于微元體熱力學(xué)能的增加，即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量：在導(dǎo)熱微分方程部分已推導(dǎo)對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi)，由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量

：?jiǎn)挝粫r(shí)間從x方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為：同理，從y方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為：可得單位時(shí)間內(nèi)對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量為：對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增加為：根據(jù)微元體的能量守恒表達(dá)式可得：整理上式化簡(jiǎn)總結(jié)：描述常物性、無(wú)內(nèi)熱源的、不可壓縮流體二維對(duì)流傳熱的微分方程組包括：連續(xù)性微分方程，動(dòng)量微分方程以及能量微分方程。前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)4個(gè)方程，4個(gè)未知量——可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）2.對(duì)流換熱的單值性條件對(duì)流換熱過(guò)程的單值性條件包含以下4個(gè)方面：幾何條件說(shuō)明對(duì)流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對(duì)位置，壁面的粗糙度等。物理?xiàng)l件說(shuō)明流體的物理性質(zhì),例如給出熱物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律等。此外，物體有無(wú)內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等也屬于物理?xiàng)l件的范疇。時(shí)間條件說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn),例如是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。邊界條件說(shuō)明所研究的對(duì)流換熱在邊界上的狀態(tài)（如邊界上的速度分布和溫度分布規(guī)律）以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。對(duì)流傳熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對(duì)一個(gè)具體的對(duì)流傳熱過(guò)程的完整數(shù)學(xué)描述。但是，由于這些微分方程的復(fù)雜性，尤其是動(dòng)量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。直到1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特(L.Prandtl)在對(duì)粘性流體的流動(dòng)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡(jiǎn)化，使其分析求解成為可能

。邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過(guò)物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）。1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特Prandtl1流動(dòng)邊界層（Velocity

boundary

layer）由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)。5.3邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述24從y

=0、u

=0開(kāi)始，u

隨著y方向離壁面距離的增加而迅速的薄層，u增大；經(jīng)過(guò)厚度為接近主流速度uy

=

薄層—流動(dòng)邊界層或速度邊界層定義：u/u—邊界層厚度=0.99處離壁的距離為邊界層厚度的大?。嚎諝馔饴悠桨?，u

=10m/s：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處，u=0,但u沿y方向的梯度最大。25由牛頓粘性定律：

速度梯度大，粘滯應(yīng)力大邊界層外：

u

在

y

方向不變化，

u/

y=0粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，

=0；可視為無(wú)粘性理想流體；歐拉方程——邊界層概念的基本思想26臨界距離：由層流邊界層開(kāi)始向湍流邊界層過(guò)渡（轉(zhuǎn)捩）的距離，xc臨界雷諾數(shù)：Rec平板：粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度。流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層27小結(jié)：流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，

<<

L邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）流場(chǎng)可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）。2熱邊界層（Thermalboundarylayer）流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過(guò)程和邊界層內(nèi)的溫度分布處到Tw與流動(dòng)邊界層類似，規(guī)定流體過(guò)余溫度壁面的距離為熱邊界層的厚度，用

表示。t

—熱邊界層厚度層流邊界層：溫度呈拋物線分布湍流邊界層貼壁處：溫度呈冪函數(shù)分布湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！

與

t

的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量和熱量擴(kuò)散的深度與

t

不一定相等?。?！30熱邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系油類,粘度大液體金屬，傳熱強(qiáng)令兩種邊界層厚度的相對(duì)大小取決于流體運(yùn)動(dòng)粘度與熱擴(kuò)散率的相對(duì)大小;運(yùn)動(dòng)粘度反映流體動(dòng)量擴(kuò)散的能力，其值越大流動(dòng)邊界層越厚。熱擴(kuò)散率反映物體熱量擴(kuò)散的能力，在其它條件相同的情況下，其值越大，熱邊界層越厚。稱為普朗特?cái)?shù)其物理意義為流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比。對(duì)于層流邊界層，當(dāng)x

與l

相當(dāng)，即：0(1)、0(

)表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>“~”?！喈?dāng)于邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大??；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化分析二維、不可壓縮的粘性流體流動(dòng)，忽略重力5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度： 壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：3.對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化u沿邊界層厚度由0到u

:由連續(xù)性方程：表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小?？梢暈檫吔鐚拥挠忠惶匦赃吔鐚觾?nèi)任一截面壓力與y

無(wú)關(guān)而等于主流壓力層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解對(duì)于主流場(chǎng)均速

、均溫

，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為求解上述方程組(層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組)，可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

的表達(dá)式

注意：層流5.4流體外掠平板傳熱層流分析解特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)注意：特征尺雷諾(Reynolds)數(shù)度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x普朗特?cái)?shù)一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無(wú)內(nèi)熱源、層流與

t

之間的關(guān)系對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=a

的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是Pr的另