2022年江蘇省無錫市育才中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.函數(shù)y=—1—中，x的取值范圍是（）

x+2

A.xWOB.x>-2C.x<-2D.xr-2

2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）

zX4O

7

A.112B.136C.124D.84

3.若點A(l,a)和點B(4,b)在直線y=一-2x+m上，則a與b的大小關(guān)系是()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關(guān)

4.如圖，點A、B、C都在。O上，若N4OC=140°,則NB的度數(shù)是()

B

A.70°B.80°C.110°D.140°

5.下列計算正確的是().

A.(x+y)2=x2+y2B.(——xy2)3=——x3y6

26

C.X6vX3=X2D.必7=2

6.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（

7.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲

2=1.5,S/=2.6,S丙2=3.5,S1=3.68,你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O,過點D作DE〃AC,KDE=-AC,連接CE、0E,連接AE,交OD

2

于點F,若AB=2,ZABC=60°,則AE的長為（）

A.6B.6C.V7D.272

9.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的

體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤?

成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運動員成績的眾數(shù)是5

B.這些運動員成績的中位數(shù)是2.30

C.這些運動員的平均成績是2.25

D.這些運動員成績的方差是0.0725

10.如圖，點A、B、C在圓O上，若NOBC=40。，則NA的度數(shù)為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

s

11.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則薩”=

.ARC

12.春節(jié)期間，《中國詩詞大會）節(jié)目的播出深受觀眾喜愛，進一步激起了人們對古詩詞的喜愛，現(xiàn)有以下四句古詩詞：

①鋤禾日當(dāng)午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機選取了一句寫在紙上，則他

們選取的詩句恰好相同的概率為.

13.已知。、〃為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<而貝!la+8=.

14.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好

在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為.

15.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是

如圖所示的四邊形，AB〃CD,CDJ_BC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長

根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差

17.中國的陸地面積約為9600OOOkm?,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：△ABE/ZkDCF；

(2)試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

19.(5分)已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點為P,與x軸交于A、B兩點.(點B在點A的右側(cè))

(1)當(dāng)y=0時，求x的值.

(2)點M(6,m)在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點C,求cotNMCB的值.

20.(8分)計算：-22+2COS6()°+(n-3.14)°+(-1)2018

21.(10分)如圖,AB=16,O為AB中點，點C在線段OB上(不與點O,B重合)，將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270。后得到扇

形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P,Q,且點P,Q在AB異根連接OP.

求證：AP=BQ；當(dāng)BQ=4G時，求°。的長(結(jié)果保留萬)；若AAPO

的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.

22.(10分)已知：如圖，mABCD,DC//AB,對角線AC平分NBC。，點E在邊C8的延長線上，EAA.AC,垂

足為點A.

(1)求證：5是EC的中點；

(2)分別延長C。、EA相交于點尸，若求證：AD：AF=AC：FC.

23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程爐+(2,〃+3)丫+“產(chǎn)=1有兩根a,0求，"的取值范圍；若a+p+ap=L求，〃的值.

24.（14分）計算：-2-2-712

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+1#）,解得/-1.

故選D.

點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題解析：該幾何體是三棱柱.

由勾股定理反彳=3,

3x2=6,

全面積為：6x4x1x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故該幾何體的全面積等于1.

故選B.

3、A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：y=H中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0

得,當(dāng)XK時，yi>yz

【詳解】因為，點A(l,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因為，1<4,

所以，a>b.

故選A

【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)丫=履+。中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.

4、C

【解析】

分析：作AC對的圓周角NAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC的度

數(shù).

詳解：作AC對的圓周角NAPC,如圖,

11

,:ZP=-ZAOC=-x140°=70°

22

VZP+ZB=180°,

...NB=180°-70°=U0°,

故選：C.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算，判斷即可.

詳解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤；

(-：xy2)3=_：x3y6,B錯誤；

2o

X6vX3=X3,C錯誤;

](-2丫=4=2,D正確；

故選D.

點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)幕的除法以及算術(shù)平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘

方法則、同底數(shù)事的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：A.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形.

7、A

【解析】

根據(jù)方差的概念進行解答即可.

【詳解】

由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.

故答案為A.

【點睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進行解題.

8、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=；AC,AC±BD,/.DE=OC,：DE〃AC,...四邊形OCED是平行四邊形，VAC1BD,

行四邊形OCED是矩形，；在菱形ABCD中,NABC=60。，.?.△ABC為等邊三角形，...AD=AB=AC=2,OA=LAC=1,

2

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=V5^7^=二7=百，

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=JAC?+CE2="2+（后=不；故選c.

點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出NCOD=90。，

證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

9、B

【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

4、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35,錯誤；

B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運動員的平均成績是2.30,錯誤；

這些運動員成績的方差不是0.0725,錯誤；

故選民

【點睛】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是

用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

10、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得NBOC=100。，再利用圓周角定理得到NA=；NBOC.

【詳解】

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40°,

.,.ZOBC=ZOCB=40°,

:.ZBOC=180°-2x40o=100°,

AZA=ZBOC=50°

故選：C.

【點睛】

考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

I

11、-

4

【解析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

VAE=EC,BD=CD,

，DE〃AB,DE=-AB,

2

/.△EDC^AABC,

.S、EDC_,ED\2_j_

故答案是：-y.

【點睛】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

1

2

、4-

【解析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.

【詳解】

解：如圖，

甲①②③④

11/A\/1\\

乙①②③④①②③④①?③④①?③④

41

由圖可得，甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為P=7=：.

164

故答案為：—.

4

【點睛】

本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.

13、11

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出。，方的值，即可得出答案.

【詳解】

Va<V28a、?為兩個連續(xù)的整數(shù)，

:.后〈伍〈病，

??〃=5,8=6,

：.a+b=ll.

故答案為11.

【點睛】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、20cm.

【解析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，，根據(jù)兩點之間線段最短可知A，B的長度即為所求.

【詳解】

解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，，連接A，B,則A，B即為最短距離.

根據(jù)勾股定理，得A，B=JAD+BD：=Jd+G=20(cm).

故答案為：20cm.

【點睛】

本題考查了平面展開…最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵.同時也考

查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

15、4y或1

VJ

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

【詳解】

①如圖：因為AC=

點A是斜邊EF的中點,

所以EF=2AC=4vj,

②如圖：

因為BD==5,

+4：

點D是斜邊EF的中點,

所以EF=2BD=1,

L

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是4、］或1,

故答案是：或1.

【點睛】

此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

16>11.

【解析】

試題解析：?.?由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差

=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃-5℃=8℃；周六的日溫差=15℃-71℃=8℃；周日的日溫差

=16*C-5"C=11'C,

.?.這7天中最大的日溫差是ire.

考點：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法.

17、9.6x1.

【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x1.

故答案為9.6x1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

(D根據(jù)平行線性質(zhì)求出N8=NC,等量相減求出8E=C尸，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;

(2)借助(1)中結(jié)論△A8E之△OCF,可證出AE平行且等于。凡即可證出結(jié)論.

證明：(1)如圖，'：AB//CD,

；.NB=NC.

'：BF=CE

：.BE=CF

?.?在△ABE與△DCF中，

'AB=CD

-NB=NC，

BE=CF

.?.△ABE絲△QCF(SAS)；

(2)如圖，連接AF、DE.

由(1)知，△ABEg/SDCk,

：.AE=DF,NAEB=NDFC,

：.NAEF=NDFE,

：.AE//DF,

...以4、F,。、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

19、(1)玉=5,x2=-1；(2)cotZMCB-

【解析】

(1)當(dāng)y=0,貝！IX2-4X-5=0,解方程即可得到x的值.

(2)由題意易求M,P點坐標(biāo)，再求出MP的直線方程，可得cotNMCB.

【詳解】

(1)把y=0代入函數(shù)解析式得X2-4x—5=0，

即(x-5)(x+l)=0,

=-

解得：X]=5,x21.

(2)把M(6,m)代入丁=/-以一5得m=7,即得M(6,7),

?.?二次函數(shù)y=f—4x—5,與)’軸的交點為P,P點坐標(biāo)為P(0,-5).

/、z、f-5=h[h=—5

設(shè)直線MP的解析式為丁=丘+匕，代入P(0,-5),“(6,7)得,解得｛，

/=o/c+1)k=Z

:.y=2r-5,

???點C坐標(biāo)為c(g,o),

oc1

在Rt\POC中cotZOCP=——=—,又；ZOCP=ZMCB

OP2

/.cot/MCB=—.

2

【點睛】

本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點，二次函

數(shù)的性質(zhì).

20、-1

【解析】

原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕法則計算即可求出值.

【詳解】

解：原式=-4+1+1+1=-1.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14

21、(1)詳見解析；(2)——兀；(3)4<OC<1.

3

【解析】

(1)連接OQ,由切線性質(zhì)得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得R3APOgRtABQO,再由全等三角

形性質(zhì)即可得證.

(2)由(1)中全等三角形性質(zhì)得NAOP=NBOQ,從而可得P、O、Q三點共線，在RSBOQ中，根據(jù)余弦定義可

得cosB=黑，由特殊角的三角函數(shù)值可得NB=30。，ZBOQ=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4,

結(jié)合題意可

得NQOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性質(zhì)可得AAPO的外心是OA的中點，結(jié)合題意可得OC取值范圍.

【詳解】

(1)證明：連接OQ.

VAI\BQ是。O的切線，

.?.OP±AP,OQJ_BQ,

.*.ZAPO=ZBQO=90o,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB'

/.RtAAPO^RtABQO,

；.AP=BQ.

(2)VRtAAPO^RtABQO,

/.ZAOP=ZBOQ,

.\P、O、Q三點共線，

,:在RtABOQ中,cosB="=生3=2,

OB82

：.NB=30。,ZBOQ=60°，

.-.OQ=yOB=4,

VZCOD=90°,

ZQOD=9()°+60°=150°,

210?乃?414

二優(yōu)弧QD的長=

180

(3)解：設(shè)點M為RtAAPO的外心，則M為OA的中點,

VOA=1,

，OM=4,

.?.當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OMCOC,

AOC的取值范圍為4<OC<1.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是：(1)利用全等三角形的判定定理HL證出RtAAPO絲RtABQO；(2)通過解直角三角形求出圓的半徑；(3)

牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出N5C4=N3AC,進而可得出入4=5C,根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等

角對等邊，即可得出進而可得出8E=5A=BC,此題得證；

(2)根據(jù)ACMJGEC結(jié)合可得出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出N4DC=NE4C=90。,

進而可得