2022年河南省周口市項(xiàng)城一中中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年河南省周口市項(xiàng)城一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-々的絕對值是（）

A.gB.-3C.3D.-g

2.下列四個(gè)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.河南省人民濟(jì)困最“給力”/據(jù)報(bào)道，2020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.

數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294x109

4.如圖，AB//CD,Z.MNC=138°,MP平分ABMN,則4MPN的度數(shù)為（）

A.59°B,48°C.54°D,69°

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.(x+I)2=x2+1

B.3x2—x2=3

C.x3-x2=xs

D.(3x3)2=3x9

6.把不等式組1工個(gè)的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

A------1_1_1?<5?

2-2-1012

7.如圖，以4。為直徑的。。中，點(diǎn)B,C為圓周上兩點(diǎn)，己知乙4cB=30°,AB=2,則的

長是（）

A.2A/2B.3C.4D.2V3

8.關(guān)于％的一元二次方程2——8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根為（）

=

A.%]=上=2B.=%2-2

C.=x2=2或％1=上=-2D.xr=x2=1或％1=上=-2

9.不透明的紙箱里裝有2張畫有“”和1張畫有“”的卡片，這些卡片除

了圖案不同外其他都相同.從中任意抽取一張，不放回再從中抽取一張，則兩次抽到的卡片

的圖案不同的概率是（）

A.'B.~C.'D.

10.如圖1,矩形4BCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的

距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則8C的長為（）

圖1

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.當(dāng)代數(shù)式號j有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.

12.計(jì)算sin30。+V16-（3-V3）°+|-g|的值是.

13.如圖，一次函數(shù)丫=履+6的圖象交丫軸于（0,2）,且函數(shù)圖象經(jīng)過（1,3）,則不等式依+

b>0的解集為.

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4,B,。均在小正方形的頂點(diǎn)上,

且點(diǎn)B,C在前上，ABAC=22.5°,則命的長為

B

1/C

X

AD

15.在矩形力BCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E,尸分別為BC,4c上兩動(dòng)點(diǎn)，沿著EF折疊后C與

G對應(yīng)，若點(diǎn)G落在射線48上，且AAGF恰為直角三角形，則線段CF的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（x+3—三）+總，其中x=4+8.

17.（本小題9.0分）

2020年11月10日，“雪龍2”起航!中國第37次南極考察隊(duì)從上海出發(fā)，執(zhí)行南極考察任務(wù),已

知“雪龍2”船上午9時(shí)在B市的南偏東25。方向上的點(diǎn)4處，且在C島的北偏東58。方向上，己

知B市在C島的北偏東28。方向上，且距離C島248km.此時(shí)，“雪龍2”船沿著2C方向以

25/cm//i的速度運(yùn)動(dòng).請你計(jì)算“雪龍2”船大約幾點(diǎn)鐘到達(dá)C島？（結(jié)果精確到lkm.參考數(shù)據(jù):

遮41.73,sin53°?cos53°?tan53°-）

18.（本小題8.0分）

某校擬舉行暑期夏令營活動(dòng)，預(yù)設(shè)的項(xiàng)目有4（十大名校參觀），B（名勝古跡游覽），C（赤色陣

營訪問）,0（內(nèi)蒙草原采風(fēng)）.現(xiàn)在從學(xué)校隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行意向調(diào)查（每個(gè)學(xué)生只能選其中

一項(xiàng)），相關(guān)負(fù)責(zé)人依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請依據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查活動(dòng)參與的學(xué)生人數(shù)為,扇形圖中的度；

（2）依據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若該校報(bào)名參與夏令營活動(dòng)的有800人，試估計(jì)該校報(bào)名“名勝古跡游覽”學(xué)生人數(shù).

19.（本小題9.0分）

如圖，4B是。0的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是我的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。。的切線，與ZB、

AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F,連接4D.

（1）求證：AF1EF.

（2）填空：

①已知48=8,當(dāng)BE=時(shí)，AC=CF.

②連接BD、CD、OC.當(dāng)ZE的度數(shù)為時(shí)，四邊形08DC是菱形.

D

20.(本小題9.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=K(尤＞0)與函數(shù)丫=￡：(：^^?交于4,B兩點(diǎn)，射線交x軸于點(diǎn)

C,已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,a).

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)P在久軸上，連接PA,PB,求當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)APBC的面積.

21.(本小題10.0分)

五一期間，某數(shù)碼產(chǎn)品專營店預(yù)備購買4品牌手機(jī)和B品牌手機(jī)共30臺(tái)，已知2臺(tái)4品牌手機(jī)

和1臺(tái)B品牌手機(jī)價(jià)格為7800元，1臺(tái)4品牌手機(jī)和2臺(tái)B品牌手機(jī)的價(jià)格為6600元.

(1)若購進(jìn)4品牌手機(jī)x臺(tái)，購進(jìn)4、B品牌手機(jī)的總費(fèi)用為W,求皿與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該數(shù)碼產(chǎn)品專營店購進(jìn)兩種品牌手機(jī)的總費(fèi)用不超過60000元，那么專營店最多購進(jìn)A

品牌手機(jī)多少臺(tái)？

22.(本小題10.0分)

若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).

工刀2+x+1(xW2)

￡一的圖象與性質(zhì).

(言＞2)

列出表格:

X-6-5-4-3-2-101234567

9119366

y4101421

4444257

描點(diǎn)連線：（1）以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，請?jiān)谒o的平面直角

1x2+x+1(%<2)

坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用平滑曲線畫出函數(shù)、=上的圖象.

.沁>2)

探究性質(zhì):

（2）結(jié)合（1）中畫出的函數(shù)圖象，請回答下列問題：

①當(dāng)XS2時(shí)，該函數(shù)圖象的對稱軸為,最低點(diǎn)坐標(biāo)為.

②點(diǎn)4（一3,%）,8（-8,先）在該函數(shù)圖象上，則〃丫2（填或

③請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

解決問題：

（3）①當(dāng)直線y=1時(shí)，與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

②在直線的左側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)且丫求

X=2P（%3，y3），＜?（x4,y4）＞3=%，%3+

%4值.

23.（本小題12.0分）

如圖，在四邊形4BCD中，對角線4C,BD相交于點(diǎn)E,已知DB=CB,乙DBC=LDAC,請認(rèn)

真讀圖解決下列問題：

⑴【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,若乙DBC=ZDXC=60°,寫出線段48,AD,"之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)【類比探究】如圖2,若NDBC=NZMC=120。，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請說

明理由；

(3)【拓展延伸】如圖3,若乙。BC=N04C=90。，AD=1,AB=2五,求BC的長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?w

故選：A.

根據(jù)絕對值的定義求解.

本題考查了絕對值的定義.正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

2.【答案】B

【解析】解：4該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

3.【答案】B

【解析】解：2.94億=294000000=2.94X108,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中iw|a|<io,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：-AB//CD,Z.MNC=138°,

Z.MNC=乙BMN=138°,

...MP平分4BMN,

1

???乙BNP=^ABMN=69°,

ABUCD,

AABMP=乙MPN=69°.

故選：D.

首先根據(jù)4B〃CD,A.MNC=138°,求出4MNC=NBMN=138。，再根據(jù)MP平分/BMN,求出

4BNP的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：4、原式=X2+2X+1,不符合題意；

B、原式=2x2,不符合題意；

C、原式=必，符合題意；

。、原式=9”，不符合題意.

故選：C.

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，以及累的乘方與積的乘方，熟練掌握

運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

x-1>-3①

【解析】解:

-3x+2>一4②'

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

故此不等式組的解集為：-2Wx<2.

在數(shù)軸上表示為:

-1012

故選:B.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大

小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析1解：?：乙ACB=30°,

???AADB=乙ACB=30°,

???4。為。。的直徑，

A^ABD=90°,

"AB=2,

BD=6AB=2V3.

故選；D.

根據(jù)圓周角定理得乙4。3=乙4。8=30。，再根據(jù)4。為。。的直徑，得乙4BD=90。，所以BD=

y/3AB=2V3.

本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得乙4DB=乙4cB=30°.

8.【答案】C

【解析】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程2%2一mx+8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

0,即△=巾2—4x2x8=0,解得m=±8,

,—m

?-,尤1=如Xi+x2=--

=x2=2或X1=x2=—2.

故選：C.

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求出ni的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出為的值即可.

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系

是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

360安全衛(wèi)士1360安全衛(wèi)士2

第2張^\徵信

360安全衛(wèi)士1360安全衛(wèi)士2360安全衛(wèi)士1徵信360安全衛(wèi)士1

360安全衛(wèi)士2360安全衛(wèi)士1360安全衛(wèi)士2微信3砥全衛(wèi)士2

微信360安全衛(wèi)士1微信360安全衛(wèi)士2微信

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片的圖案不同的由4種,

所以兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是:=I

o3

故選：C.

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0,即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=1.

在中，

???三角形任意兩邊之差小于第三功，

???PA-PE<AE,

當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時(shí)有：PA-PE=AE.

??.y的最大值為4E,

?1?AE=5.

在RM4BE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25,

設(shè)8E的長度為t,

則84=t+1,

???(t+I)2+t2=25,

即：t2+t-12=0,

(t+4)(t-3)=0,

由于t>0,

t+4>0,

???t-3=0,

t=3.

???BC—2BE=2t=2x3=6.

故選：C.

當(dāng)x=0,即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=1；在4PAE中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：PA-

PE<AE,當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時(shí)有：P4-PE=4E,得y的最大值為力E=5；在RtAABE中，由

勾股定理求出BE的長，再根據(jù)8C=2BE求出BC的長.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x<4

【解析】解由題意得4一%>0,

解得x<4,

故答案為x<4.

根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義時(shí)分母不為零可求解x的取值范圍.

本題主要考查二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式及分式有意義的條件求

解是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】4

【解析】解：原式=：+4—1+：

=4.

故答案為：4.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答

案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】x>-2

【解析】解：??一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于(0,2),且函數(shù)圖象經(jīng)過(1,3),

北；13,解得｛MJ

???y=%+2,

令y=0,則％=—2,

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象交%軸于(一2,0),

由圖象得：一次函數(shù)丁=/￡%+人中，y>0時(shí)，，圖象在%軸上方，x>-2,

則不等式kx+b>0的解集為x>-2,

故答案為：x>—2.

利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于(-2,0),利

用圖象即可得到關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x>-2.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想.認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一

元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

14.【答案中

【解析】解：如圖，圓心為0,連接。A,OB,0C,0D.

B

C

.

一

、/

AZD

Z

、/?

■

、

O

?:0A=OB=0D=5,乙B0C=2/.BAC=45°,

，我的長=需答.

故答案為：干.

如圖，圓心為0,連接04OB,0C,0D.利用弧長公式求解即可.

本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心。的位置，屬于中考?？碱}型.

當(dāng)乙4GF為直角時(shí)，設(shè)CF=x,

在ABC中，AB=3,BC=4,

AC=5,

由折疊的性質(zhì)知GF=FC.

vZ-AGF=Z.ABC=90°,

???GF"EC,

AG尸~△ABC,

AFGF

:.—=一,

ACBC

?-5-T-=_一x?

54

???CF的長為卷

7

如圖

當(dāng)N4FG為直角時(shí)，設(shè)CF=y,

???ABAC=^BAC,/.AFG=4ABe=90°,

???△AFG^LABC,

AF_FG

??,AB='BCr

.^y=y

"34

20

???y=y>

???CF的長為B，

故答案為：金或黑

分兩種情況討論，由勾股定理可得4c=5,通過證明△4FG~A4BC,由相似三角形的性質(zhì)可求CF

的長.

本題考查了翻折變換，勾股定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是

本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(%+3------鼻)+；+二

、x-372x-6

_/972(%-3)

-x-3%+4

_(x+4)(x-4)2(x-3)

-x-3x+4

=2(%—4)

=2%—8,

當(dāng)x=4+遮時(shí)，原式=2(4+V3)-8=8+2V3-8=2相.

【解析】先利用異分母分式的加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式

子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：過點(diǎn)4作ZD1BC于D,

由題意知，/.ABC=28°+25°=53°,/.ACB=58°-28°=30°,BC=248/cm,

設(shè)40=x,

在Rt△48。中，???Z.ABD=53°,

3

4。_40-X

???BD4

tanz.ABDtan53°

在RCA/CD中，vZ-ACD=30°,

?CD=八。==A/3X

,?Ctanz/lCDCan30°V'

■:BD+CD=BC,

?亭+辰"248'

解得：xx100,

???AD—100(/cm),

AAC=2AD=200(km),

200+25=8（h）,

9+8=17,

答：“雪龍2”船大約17點(diǎn)鐘到達(dá)C島.

【解析】過點(diǎn)4作4D1BC于0,利用正切的定義表示出BD、CD,列出方程，解方程即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】5072

【解析】解：（1）20+40%=50（人）,

360°x^=72°,即m=72,

答：該校報(bào)名參與夏令營活動(dòng)的800人中報(bào)名“名勝古跡游覽”學(xué)生人數(shù)大約為240人.

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得的頻數(shù)為20人，占參加活動(dòng)人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求

出“4”所占的百分比及相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(2)求出“C”的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中“B名勝古跡游覽”所占的百分比即可估計(jì)總體中報(bào)名“名勝古跡游覽”學(xué)生人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

19.【答案】830

【解析】解：（1）如圖1,連接。。,

圖1

???點(diǎn)。是命的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線,

:.OD±EF,Z-CAD=Z.DAB,

??,OD=OA,

???Z.DAB=Z-ADO,

???Z-CAD=Z.ADO,

???4/7/00,

???AF1EF.

(2)①當(dāng)BE=8時(shí)，AC=CF.

圖2

???AB是O。的直徑，

???Z.ACB=90°,

vAF1EF,

???Z.ACB=Z.F=90°,

???BC//EF,

??.△ACB~AAFE,

tAC_AB__8_

??而一族一族'

而4c=CF,故ACAF=1：2,

1

.-，AE=BE=^AE=8,

故答案為：8；

②當(dāng)乙E=30。時(shí)，四邊形OBDC是菱形.

圖3

???乙ODE=ZF=90°,

???/,DOE=Z.COA=60°,

vOD=OB=OC=OA,

?,△ODB,Zk/OC為等邊三角形，

???Z.COA=乙DOB=60°,

???乙COD=60°,

??.△COD為等邊三角形，

:.OB=BD=OD=CD=0C,

四邊形OBDC是菱形，

故答案為：30.

(1)連接0。，由點(diǎn)。是虎的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線，可得OD1EF,4F〃。。，進(jìn)而得出AF1EF；

(2)①當(dāng)BE=2時(shí)，連接BC,證明△ACBSAAFE,即4C=CF,即可求解；

②當(dāng)NE=30。時(shí)，證明△0DB,△AOC,△C。。為等邊三角形，所以。B=BD=OD=CD=0C,

即四邊形OBDC是菱形.

本題為圓的綜合題，主要考查圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定，解題的

關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì).

20.【答案】解：⑴把點(diǎn)4(2,a)代入y=2%得,a=4,

???4(2,4),

??,反比例函數(shù)y=^(x>0)圖象過點(diǎn)A,

???k=2x4=8,

???反比例函數(shù)解析式為y=9

⑵叱W+6,解喉通第

???8(4,2),

作4點(diǎn)關(guān)于x的對稱點(diǎn)4,連接AB,與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn),

???4(2,4),

???4'(2,-4),

設(shè)直線4'B的解析式為y=mx+n,

則禽曹二4解得｛憶已

???直線4B的解析式為y=3x-10,

把y=0代入得，3%-10=0,解得x=與，

??.P(￥，O)，

把y=0代入y=—%+6得，一%+6=0,解得％=6,

???C(6,0),

“「I。8

???PC=6——=

c18r8

JS^PBC==§?

.?.當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)△PBC的面積為|.

【解析】⑴由函數(shù)y=2x(0<x<2)求得點(diǎn)4的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)

的解析式；

(2)利用反比例函數(shù)解析式與y=-x+6(x>2)聯(lián)立，解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，作4點(diǎn)關(guān)于x的對

稱點(diǎn)4,連接AB,與％軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)PA+P8=A'B,PA+PB的值最小，然后利用三

角形面積公式求得即可.

此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系

數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，軸對稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用.凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮

線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

21.【答案】解：(1)設(shè)A品牌手機(jī)x元，B品牌手機(jī)y元，

上(2x+y=7800

由題息可得，+2；=660。

儼=3000

解保.(y=1800

???W=3000%4-1800(30一%)=54000+1200%；

(2)???W<60000,

/.54000+1200%<60000；

xW5,

???專營店最多購進(jìn)4品牌手機(jī)5臺(tái).

【解析】(1)設(shè)A品牌手機(jī)無元，B品牌手機(jī)y元，列出方程組，可求4,y的值，即可求函數(shù)關(guān)系式；

(2)由題意列出不等式，即可求解.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程組或不等式是解本題的關(guān)

鍵.

22.【答案】直線x=—2(-2,0)<圖象有最低點(diǎn)(—2,0)(—4,1)、(0,1)

【解析】解：

(1)該函數(shù)圖

象如圖所示；

(2)結(jié)合(1)中

畫出的函數(shù)圖

象，

①當(dāng)xW2時(shí),

該函數(shù)圖象的

對稱軸為：直

線x=-2；最

低點(diǎn)坐標(biāo)為

(-2,0)；

故答案為：直線％=-2；(-2,0)；

②點(diǎn)4(—3,yJ,B(—8/2)在該函數(shù)圖象上，且4B在對稱軸左側(cè)，

觀察圖象，對稱軸左側(cè)是y隨”的增大而減小，

乃＜、2；

故答案為：＜;

③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：圖象有最低點(diǎn)(—2,0)；

故答案為：圖象有最低點(diǎn)(-2,0)；

(3)①當(dāng)直線y=l時(shí)，觀察圖象經(jīng)過(一4,1),(0,1),

???與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,1),(0,1)；

故答案為：(—4,1),(0,1)；

②在直線的左側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)且丫丫

X=2P(＞3/3)，Q(X4,y4)-3=4，

???P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x=-2對稱，

???P、Q連線的中點(diǎn)在直線％=-2上，

?根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

??x3+x4=-4.

(1)該函數(shù)圖象如圖所示；

(2觀察圖象的對稱性，最低點(diǎn)特征，即可求解①②；

③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：圖象有最低點(diǎn)(-2,0)；

(3)①當(dāng)直線y=l時(shí)，觀察圖象經(jīng)過(一4,1),(0,1)；

②在直線的左側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)且、以，分析得、

x=2P03，y3)，＜2(x4,y4)-3=P

兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，得、連線的中點(diǎn)在直線上，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

Qx=-2PQx=-2