勾股定理教學設計與教學反思二次根式教學案例

勾股定理教學設計朱錦灶【教學目標】一、知識目標1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。二、數(shù)學思考在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會數(shù)形結合的思想.三、解決問題1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數(shù)學思維的嚴謹性。2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。四、情感態(tài)度目標1．學生通過適當訓練，養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣，培養(yǎng)學生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學說理的重要性。2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探究精神?！局攸c難點】重點：探索和證明勾股定理。難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點：靈活運用勾股定理。【設計思路】本課時教學強調讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調同桌之間的合作與交流，強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的能力。讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學”與數(shù)學的美，以提高學習興趣，進一步體會數(shù)學的地位與作用?！窘虒W流程安排】活動一：了解歷史，探索勾股定理活動二：拼圖驗證并證明勾股定理活動三：例題講解，：鞏固練習，活動四：反思小結，布置作業(yè)活動內容及目的：①通過多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國外、國內)了解歷史，激發(fā)學生對勾股定理的探索興趣。②觀察、分析方格圖，得到指教三角形的性質——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力。③通過拼圖驗證勾股定理，體會數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高?！窘虒W過程設計】【活動一】(一)問題與情景1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理(2)我國著名的《算經(jīng)十書》最早的一部《周髀算經(jīng)》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？BCABCA圖2ABCABC（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結論。（三）設計意圖①通過講故事，讓學生了解歷史，培育學生愛國主義情操，激發(fā)學習的積極性。②滲透從特殊到一般的數(shù)學思想，為學生提供參與數(shù)學活動的時間與空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。③鼓勵學生用語免得數(shù)學活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。在本次活動中教師用重點關注：學生能否將實際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉化成數(shù)學問題（探索直角三角形的特性三邊關系）。給學生足夠的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。學生能否準確挖掘圖形中的隱含條件，技術各個正方形的面積是否能用不同的方法（先補全在分割、數(shù)格子的個數(shù)、拼圖等等），引導學生正確地得出結論。學生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識?！净顒佣繂栴}與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？圖1圖2（二）師生行為教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。學生展示分割、拼接的過程學生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學的計算發(fā)現(xiàn)結論。教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學驗證。得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導學生通過圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學生發(fā)現(xiàn)結論。（三）設計意圖通過探究活動，調動學生的積極性，激發(fā)學生的探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學生的操作能力，為以后探究圖形的性質積累了經(jīng)驗。在本次活動中教師用重點關注：學生對拼圖的積極性。是否感興趣；學生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學論；是否能通過合理的分割。學生能否通過已有的數(shù)學經(jīng)驗來嚴重發(fā)現(xiàn)結論的正確性。學生能否用自己的語言正確的表達自己的觀點?！净顒尤繂栴}與情景例題例1、1.甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調轉航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？例2、例2：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm).例3、在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？練習在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c

(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=.

(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=3)已知∠C是Rt∠,a=3,b=4.則c=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=（二）師生行為教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結果，形成共識。（三）設計意圖使學生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實際問題。在本次活動中教師用重點關注：學生能否通過勾股定理來解決實際問題學生是否能通過圖形來活動數(shù)學問題（數(shù)形結合思想）學生的表達、語言是否規(guī)范引導有差異的學生，能讓這部分的學生基本上能理解勾股定理的實質（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）【活動四】（一）問題與情景1、通過本節(jié)課你學到哪些知識？有什么體會？2、布置作業(yè)①通過上網(wǎng)收集有關勾股定理的資料，以及證明方法。P77復習鞏固1、2、3、4題（二）師生行為教師以問題的形式提出，讓學生歸納、總結所學知識，進行自我評價，自我總結.學生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.（三）設計意圖通過回憶本節(jié)課的所學內容，從知識、技能、數(shù)學思考等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識.在本次活動中教師用重點關注：①鼓勵學生認真總結，不要流于形式.②不同的學生對學習過程的反思，對知識的理解程度，有針對性的給予指導.勾股定理教學反思朱錦灶一、教學的成功體驗《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學生學習數(shù)學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數(shù)學知識來源于實踐，從而激發(fā)學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過“觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會數(shù)學知識的產生、形成、發(fā)展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，學生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生在活動中思考，在思考中活動.二、信息技術與學科的整合在信息社會，信息技術與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學，為學生創(chuàng)設了生動、直觀的現(xiàn)實情景，具有強列的吸引力，能激發(fā)學生的學習欲望.心理學專家研究表明:運動的圖形比靜止的圖形更能引起學生的注意力.在傳統(tǒng)教學中，用筆、尺和圓規(guī)在紙上或黑板上畫出的圖形都是靜止圖形，同時圖形一旦畫出就被固定下來，也就是失去了一般性，所以其中的數(shù)學規(guī)律也被掩蓋了,呈現(xiàn)給學生的數(shù)學知識也只能停留在感性認識上.本節(jié)課我通過Flash動畫演示結果和拼圖程以及呈現(xiàn)教學內容。真正體現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的應用價值.把呈現(xiàn)給學生的數(shù)學知識從感性認識提升到理性認識,實現(xiàn)一種質的飛躍.二次根式教學案例朱錦灶

一、案例背景：本節(jié)是九年級上學期數(shù)學的起始課。二次根式的學習，是對代數(shù)式的進一步學習。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。

二、案例描述：

1、學習任務分析：

通過對數(shù)和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數(shù)學書寫格式的規(guī)范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

2、學生的認知起點分析：

學生已掌握數(shù)的平方根和算術平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學生對數(shù)的算術平方根的理解作為基礎，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

案例反思：

1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a

-2a2-1

(2+a)2

-(a-5)2

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。

2.

合作活動：

第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；

第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！

出題者姓名：解題者姓名：

第一個二次根式：1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這