中級宏觀經(jīng)濟學(xué)教學(xué)用

式（4-7）意味著

?？梢灾庇^地檢驗出這個方程為正，當(dāng)k趨于0時，

趨于無窮大，并且第一節(jié)索羅模型的框架與假定柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)一個典型的生產(chǎn)函數(shù)是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，這一生產(chǎn)函數(shù)有如下形式：（

44--

55

）柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)具有不變的規(guī)模報酬。將資本和勞動兩種投入要素同時乘以c可以得到：再將兩個投入要素都除以AL，得：（

44--

66

）（

44--

77

）第8頁/共40頁第一節(jié)索羅模型的框架與假定勞動、資本和技術(shù)索羅模型中假設(shè)資本、勞動和知識的存量隨時間變化而變化。如果資本、勞動和知識的初始水平給定，并且勞動和知識以不變的增長率增長，即：（

44--

88

）（

44--

99

）式中L(0)和A(0)為0時刻的L和A的值。方程兩邊取指數(shù)有：n與g是外生的參數(shù)，變量上的一點表示關(guān)于時間的一個導(dǎo)數(shù)。一個變量的增長率等于其對數(shù)的變化率，即：應(yīng)用于式（4-8）和式（4-9），結(jié)論是L和A的對數(shù)變化率不變，且它們分別等于n和g，有：（

44--

11

00

）（

44--

11

11

）（

44--

11

33

）（

44--

11

22

）L、A各自以指數(shù)形式增長第9頁/共40頁第一節(jié)索羅模型的框架與假定在一個封閉的經(jīng)濟中，產(chǎn)出可以分割為消費和投資。投資的產(chǎn)出份額s是外生的且不變的，即投資的一單位產(chǎn)出可獲得一單位的新資本。此外，現(xiàn)有資本以速率折舊，因此有：（

44--

11

44

）由上述分析可見，索洛模型是一個非常簡化的模型，其中許多在現(xiàn)實經(jīng)濟中存在的特征都被簡化了，如假設(shè)只存在一種單一的產(chǎn)品，不存在政府的干預(yù)，就業(yè)的波動被忽略。生產(chǎn)正好可用具有三種投入要素的生產(chǎn)函數(shù)來描述，并且儲蓄率、折舊、人口增長和技術(shù)進(jìn)步都保持不變。人們往往會把這些假設(shè)視為缺點。但有時，這種簡單的模型反而容易被人理解。勞動、資本和技術(shù)（續(xù)）第10頁/共40頁第二節(jié)模型的動態(tài)平衡由于經(jīng)濟一般是隨時間而增長，因此分析每單位有效勞動的資本存量k分析那些難以調(diào)整的資本存量K會更有意義。由于k＝K／AL，我們可利用鏈?zhǔn)椒▌t得到：((

44--

11

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))由式（4-8）、式（4-9）和式（4-14）得出：((

44--

11

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))索洛模型基本公式第11頁/共40頁第二節(jié)模型的動態(tài)平衡索洛模型基本公式（續(xù)）這一方程表明，每單位有效勞動的資本存量的變化率由以下兩項的差所組成：第一項sf(k)為每單位有效勞動的實際投資，即每單位有效勞動的產(chǎn)出f(k)乘以該產(chǎn)出的投資份額s。第二項為持平投資，即為使k保持在現(xiàn)有水平上所必須進(jìn)行的投資。為阻止k下降而需要進(jìn)行一定量的投資的理由是：第一，現(xiàn)有資本正在折舊，這些資本一定要不斷地被替代以保持資本存量不至于下降。第二，有效勞動的數(shù)量正在上升。正因為如此，即使進(jìn)行足夠的投資使資本存量(K)保持不變，也不足以使每單位有效勞動的資本存量

(k)保持不變。相反，由于有效勞動數(shù)量的增長，資本存量必定也要以相應(yīng)的速率穩(wěn)定增加，才能使k保持不變。第12頁/共40頁第二節(jié)模型的動態(tài)平衡持平投資實際投資每單位有效勞動的投資圖4-1實際投資與持平投資圖4—1表明了實際投資與持平投資之間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)每單位有效勞動的實際投資大于持平投資時，k在上升；而當(dāng)實際投資小于持平投資時，k在下降；當(dāng)二者相等時，k保持不變。圖中k*表示實際投資與持平投資相等的k值。索洛模型基本公式圖示第13頁/共40頁第二節(jié)模型的動態(tài)平衡平衡增長路徑第14頁/共40頁第三節(jié)儲蓄率變化的影響最有可能影響索洛模型參數(shù)的政策因素是儲蓄率。政府可以通過稅率的變化和政府購買政策的變化來影響產(chǎn)出中用于投資的份額。因此，要理解索洛模型的變化，必須探討儲蓄率變化對模型所產(chǎn)生的效應(yīng)。每單位有效勞動的投資圖4-2用于投資的儲蓄率增加的效應(yīng)從圖4-2中可見，s的增加把實際投資線向上移動了，從而造成k*的增加，從

增加至

。然而k是不會立即從

跳躍到

的。在水平上，當(dāng)源于儲蓄增加而導(dǎo)致的投資不斷增加時，實際投資會大于持平投資，這時

為正，因此k開始持續(xù)上升，直至達(dá)到

的水平。對產(chǎn)出的影響第15頁/共40頁第三節(jié)儲蓄率變化的影響圖4-3的三個圖反映了上面的過程。圖中t0

表示儲蓄率增加的時刻。依據(jù)假設(shè)，s在t0

時刻跳躍，并在以后保持不變。由于s的跳躍使實際投資以一個正的數(shù)量大于持平投資，

出現(xiàn)由0開始的跳躍。k值逐漸由

上升到

，隨后逐漸返回至0。圖4-3儲蓄率增長的效應(yīng)1對產(chǎn)出的影響（續(xù)）第16頁/共40頁由圖由圖Y4Y4

/-/-L4L4的==的AA第ff

一((一kk和))，第，當(dāng)二當(dāng)二部kk部不分變表時明，了YY每//工AA工以人AA的的平增均長產(chǎn)率出，是即怎以樣速對率儲gg增蓄增蓄長率長率作。作出當(dāng)出反kk反增應(yīng)加的時。，每YY個//工LL工的人增的長產(chǎn)既出起增因長于率AA初的始增為長gg，，也在起tt

因00因時于刻kk的向的向增上增上加跳加跳躍。躍這，這，時然時然，后，后返YY返//回LL的其的其增初增初長始長始率水率水大平大于。于。因gg因。而然每而個，工當(dāng)人kk的達(dá)平到均時產(chǎn)，出只的有變AA

化的化的路增路長徑長徑對是對是：YY：//開LL的始的始增上增上長升長升產(chǎn)，產(chǎn)，生并生并作且作用上用上，升，升因至因至而高而高，于，于其YY其//處LL

在的在的平增平增衡長衡長路率路率徑恢徑恢上復(fù)上復(fù)到的到水gg水。平這時一，過開程始說逐明漸，返儲回蓄到率一的個永較久高性的增平長衡對路每徑個上工。人平均產(chǎn)出增長的影響只是暫時性的。總之，儲蓄率的變化具備水平效應(yīng)，但不具備增長效應(yīng)。但這并不影響平衡路徑上每個工人的平均產(chǎn)出增長率。確實，在索洛模型中，只有技術(shù)進(jìn)步增長率的變化具有增長效應(yīng)，所有其他變化只會產(chǎn)生水平效應(yīng)。第三節(jié)儲蓄率變化的影響Y/L的增長率圖4-4儲蓄率增長的效應(yīng)2對產(chǎn)出的影響（續(xù)）第17頁/共40頁s增加會提高k*，因而s的增加是否會在長期內(nèi)提高或降低消費則取決于

(資本的邊際產(chǎn)量)是否大于或小于

。這是因為，當(dāng)k上升時，每單位有效勞動的投資的增加必定會等于與k的乘積。考察消費與s之間的關(guān)系。設(shè)c*

為均衡增長路徑上單位有效勞動的消費，c*

等于單位有效勞動的產(chǎn)出減去單位有效勞動的投資,第三節(jié)儲蓄率變化的影響sf(k*)。在平衡增長路徑上，實際投資等于持平投資可以得到以下方程：（

44--

11

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）進(jìn)而得到：（

44--

11

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）對消費的影響第18頁/共40頁第三節(jié)儲蓄率變化的影響每單位有效勞動的投資每單位有效勞動的投資每單位有效勞動的投資圖4-5平衡增長路徑上的產(chǎn)出、投資與消費k**

的值就是著名的資本存量的黃金律水平。所討論的問題焦點就是探討何處是黃金律資本存量的最佳位置－穩(wěn)態(tài)的人均消費最大。在索洛模型中，儲蓄是外生的，人們沒有更多理由去預(yù)期處在平衡增長路徑上的資本存量是否等于黃金律水平。對消費的影響（續(xù)）第19頁/共40頁第三節(jié)儲蓄率變化的影響對產(chǎn)出的長期效應(yīng)儲蓄率變動對產(chǎn)出的長期效應(yīng)可用下式表達(dá)：（

44--

11

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）由來確定：方程（4-20）是一個恒等式。兩邊對s求偏導(dǎo)數(shù)可得：（

44--

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00

）（

44--

22

11

）得到單位有效勞動的產(chǎn)出對儲蓄率的變化率：（

44--

22

22

）第20頁/共40頁由此可得平衡增長道路上單位有效勞動的產(chǎn)出對儲蓄率的彈性—儲蓄的產(chǎn)出彈性，或稱為投資的產(chǎn)出彈性：第三節(jié)儲蓄率變化的影響對產(chǎn)出的長期效應(yīng)（續(xù)）是

在處單位有效勞動的產(chǎn)出對單位有效勞動的資本的彈性，簡稱為資本的產(chǎn)出彈性。在一個沒有外部經(jīng)濟的完全競爭市場上，資本是按照其邊際生產(chǎn)力的大小來獲得報酬的。因此，在平衡增長道路上，資本的產(chǎn)出彈性正好表示在平衡增長道路上資本的總收益占全部收益的比例，該比例也就叫做收入向資本的分配比例。（

44--

22

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）第21頁/共40頁大多數(shù)國家中，收入向資本的分配比例僅為三分之一左右。如

果把這個數(shù)字看作是對資本的產(chǎn)出彈性的一種估計，那么由此估計出的儲蓄的產(chǎn)出彈性便為二分之一左右。比如，當(dāng)儲蓄率提高10％時(比如從20％提高到22％)，儲蓄的產(chǎn)出彈性按照1/2估算，長期內(nèi)單位有效勞動的產(chǎn)出將提高5％左右?？梢娫谄胶庠鲩L道路上，儲蓄率的大幅度提高只會給產(chǎn)出帶來中度影響，而不會產(chǎn)生巨大影響。資本的較小產(chǎn)出彈性，為什么能夠使儲蓄率的變動對產(chǎn)出只會產(chǎn)生較小的影響呢？原因有兩個方面：首先，資本的產(chǎn)出彈性較小，使得單位有效勞動的實際投資曲線明顯向下彎曲，因此當(dāng)儲蓄率上升導(dǎo)致實際投資曲線上移時，實際投資曲線與持平投資曲線的交點不會有很大的移動，即儲蓄率變動對的影響較??；其次，既然的變動較小，于是資本的較小產(chǎn)出彈性就表明了有效單位勞動的產(chǎn)出變化不大。第三節(jié)儲蓄率變化的影響對產(chǎn)出的長期效應(yīng)（續(xù)）第22頁/共40頁第三節(jié)儲蓄率變化的影響收斂速度（

44--

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）（

44--

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）（

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）第23頁/共40頁第三節(jié)儲蓄率變化的影響收斂速度（續(xù)）一般來說，每年的大約為6％左右(人口增長大約1％到2％，人均產(chǎn)出增長1％到2％左右，資本折舊大約3％到4％)，收入向資本的分配比例大約1/3，由此估算出收斂速度大約為4％左右。這表明，k和y每年以4％的幅度(速度)來縮短它們距平衡增長道路的距離。按照此速度，要縮短一半距離，則需要18年。假設(shè)儲蓄率提高10％，讓經(jīng)濟偏離平衡增長軌道，其偏離程度為5％。那么，按照每年縮小4％的差距這個速度來接近平衡增長道路，1年后單位有效勞動的產(chǎn)出增加4％×5％=0.2％；18年后距離縮短一半，產(chǎn)出增加0.5×5％=2.5％；以后便逐年接近5％的(單位有效勞動)產(chǎn)出增加量。儲蓄率的變動不但不會產(chǎn)生多么大的總體影響，而且它產(chǎn)生的效應(yīng)也不會很快出現(xiàn)。要完全出現(xiàn)效應(yīng)，則需要一個緩慢的過程，可能需要幾十年的工夫。第24頁/共40頁第四節(jié)增長因素分析在從在從索式索式洛（洛（

模44模--型11

中）中）

，中，中每，每，個得個得到工到工人下人下面平面平的均的產(chǎn)公產(chǎn)公出式出式的：的：長期增長只依賴于技術(shù)進(jìn)步。就短期來說，增長則可能來源于技術(shù)進(jìn)步，也可能來源于資本積累。因此，就短期來說，我們就須區(qū)分導(dǎo)致增長的不同因素。由埃伯默維獲((AA

bb

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aa

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ii

tt

zz,,11

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55

66))和索洛((SS

oo

ll

ll

oo

ww,,11

99

55

77))開創(chuàng)的增長因素分析法為處理這一問題提供了一種分析方式。將該式兩邊同時除以YY((tt))，并改寫右邊的項可得到：最終得到每個工人平均產(chǎn)出增長率公式：上式把每個工人平均產(chǎn)出的增長分解為每個工人平均資本增長的貢獻(xiàn)和殘值項RR((tt))，這個殘值項被稱為索洛剩余，解釋為技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)的度量。實際上，它反映了除資本積累貢獻(xiàn)以外的所有增長來源。（

44--

22

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）（

44--

22

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）（

44--

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）索洛殘值第25頁/共40頁第四節(jié)增長因素分析索洛殘值（續(xù)）索洛把人均產(chǎn)出增長的源泉歸結(jié)為勞動效率的提高。以此為依據(jù)，索洛來解釋為什么一個國家在不同時期的人均產(chǎn)出不同，為什么不同國家的人均產(chǎn)出水平不同的問題。索洛認(rèn)為，導(dǎo)致人均產(chǎn)出發(fā)生變動的因素有兩個，一是人均資本的變動，另一是勞動效率的變動。但是，人均資本的變動對人均產(chǎn)出的影響并不很大，而勞動效率的提高可引起人均產(chǎn)出的一個持久增長(這一點可從索洛模型看出)。這就意味著不同時期的國民收入差異以及不同國家的國民收入差距，主要是由于勞動效率的不同而引起的。特別是，索洛增長模型告訴我們，如果資本從市場中得到的回報大致說明了資本對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)大小的話，那么實物資本積累的增加就不是一國經(jīng)濟增長的根源，實物資本積累的差異也不是國與國之間出現(xiàn)收入差距的根本原因。第26頁/共40頁第四節(jié)增長因素分析增長源泉索洛指出，用資本差異來解釋收入差距，存在著兩個方面的問題或困難。首先，為了使收入增加，需要資本投入量有非常大的增加。例如，當(dāng)今美國的人均收入是100年前的10倍多，也是印度人均收入的10倍?？紤]這個10倍的收入差距。上一節(jié)中曾經(jīng)說過，資本的產(chǎn)出彈性的經(jīng)驗值一般為1/3，這意味著產(chǎn)出增加幅度是資本增加幅度的三分之一。要想使產(chǎn)出增加一倍，資本必須增加三倍。如果按照

Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)計算，則要求資本有1000倍的差距。在有效勞動投入量不變的情況下，資本投入量就必須是原來的11

00

00

00

倍?？梢姡瑢Y本投入的這個要求實在驚人。即使資本的產(chǎn)出彈性提高為11//22

，那么也有11

00

00

倍的資本差距。到目前為止還沒有事實能夠證明有如此巨大的資本差異。一個既定的事實是資本--產(chǎn)出比大致為常數(shù)，它隨時間推移而變化的程度很小。按照這個比率，美國當(dāng)今的資本是11

00

00

年前的11

00

倍，而不是11

00

00

倍、11

00

00

00

倍。當(dāng)國與國之間進(jìn)行比較時，雖然不同國家的資本--產(chǎn)出比有所不同，但其差異并不是很大。第27頁/共40頁第四節(jié)增長因素分析增長源泉（續(xù)）其次，如果把產(chǎn)出差異歸因與資本差異，而不考慮勞動效率的差異，那么資本收益率就會出現(xiàn)巨大的差別。在

的情況下，如果人均產(chǎn)出上升到10倍這一差異是由于人均資本的增加而引起的，那么資本的邊際產(chǎn)出將縮小100倍，只有原來邊際產(chǎn)出的百分之一。這是因為，現(xiàn)在的產(chǎn)出是原來的產(chǎn)出的10倍，即為?，F(xiàn)在的資本邊際產(chǎn)出與原來的資本邊際產(chǎn)出的比值。再加上還要從資本的邊際產(chǎn)出中扣除資本折舊率，于是資本的收益率將要發(fā)生比縮小100倍還要大的下降幅度。同樣，也沒有事實能夠證明資本的收益率有過如此巨大的差異。反而，通過對金融資產(chǎn)的收益率進(jìn)行測定，以具體事例說明了資產(chǎn)收益率在不同時期和不同國家的差別并不很大。更值得一提的是，通過考察資本持有者向何處投資，就可以對國與國之間的資本收益率差異產(chǎn)生更多的認(rèn)識。第28頁/共40頁由于存在如上所述的兩個方面的困難和問題，人均資本差異就不能夠解釋我們所看到的人均收入差異，至少在資本對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)是以資本收益率來衡量的情況下不能解釋。既然索洛模型中經(jīng)濟增長的可能源泉有兩種，一種已被排除，那么剩下的那一種—技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致勞動效率提高—才是經(jīng)濟增長的真正源泉。其實，索洛的平衡增長道路說明了這一點。在平衡增長道路上，產(chǎn)出與資本保持同樣的增長率，而且資本的邊際產(chǎn)出為常數(shù)。當(dāng)然，索洛對勞動效率的研究并不完善，存在著不足的方面。首先，索洛把勞動效率增長率視為既定，看成是經(jīng)濟增長的外在驅(qū)動力，這顯然是不合適的。其次，索洛沒有對勞動效率作出明確定義，因而沒有回答是什么因素使勞動效率發(fā)生變化的問題。還有，索洛把資本限制為實物資本，僅僅強調(diào)資本的內(nèi)在性，忽視了資本的外在性。正是由于存在著這樣或那樣的不足，才引起其他學(xué)者對經(jīng)濟增長源泉問題展開進(jìn)一步的研究。增長源泉（續(xù)）第四節(jié)增長因素分析第29頁/共40頁增長因素分析已被應(yīng)用在許多問題的研究上。比如對東亞新興工業(yè)化國家的超常規(guī)增長的問題上。楊格（Young，1995）利用更詳細(xì)的增長因素分析，認(rèn)為這些國家的高增長計劃完全歸功于投資增加、勞動力參與的提高以及勞動力質(zhì)量的改善（教育），而不能歸功于影響索洛殘值的快速技術(shù)進(jìn)步和其它力量。最為廣泛的是用于研究生產(chǎn)力增長為什么放慢（上世紀(jì)70年后）和反彈（上世紀(jì)90年代后）。不少研究表明，自20世紀(jì)70年代以來發(fā)達(dá)國家生產(chǎn)力增長放慢的原因可以歸結(jié)為工人技能的緩慢增長、石油危機的影響以及創(chuàng)新活動的放慢和政府管制的影響等。而生產(chǎn)力的反彈來自計算機及其它信息技術(shù)對總的生產(chǎn)力的顯著影響。后記第四節(jié)增長因素分析第30頁/共40頁附錄在古典增長模型中，如果假設(shè)技術(shù)水平是一個不變的常值，且以某種固定程度放大生產(chǎn)規(guī)模，這時的生產(chǎn)函數(shù)可以表述為：生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)水平因子At一定具有與Kt和Lt的不同結(jié)合方式，并且這種結(jié)合方式在長期穩(wěn)態(tài)路徑上能夠保持經(jīng)濟的某種特征在技術(shù)創(chuàng)新過程中具有不變性，這就是所謂的技術(shù)中性(technology

neutrality)。中性技術(shù)進(jìn)步第31頁/共40頁附錄?？怂怪行匀绻诩夹g(shù)創(chuàng)新過程中，對比較穩(wěn)定的資本/勞動比率，投入要素的邊際產(chǎn)出比不變，則將這種性質(zhì)的技術(shù)進(jìn)步稱為希克斯中性。希克斯中性生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：式(4—25)的生產(chǎn)函數(shù)被稱為投入因素同交擴張型生產(chǎn)函數(shù)。由于假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是一階同變的，因此技術(shù)創(chuàng)新作用相當(dāng)于以相同尺度擴張現(xiàn)有資本存量和勞動力，At稱為同變擴張型技術(shù)進(jìn)步因子。第32頁/共40頁附錄索洛中性如果在穩(wěn)定的勞動/產(chǎn)出比下，技術(shù)創(chuàng)新對不同投入要素貢獻(xiàn)在產(chǎn)出中所占的比例沒有產(chǎn)生影響，則稱這種技術(shù)進(jìn)步過程具有索洛中性。也可以證明，這一定義意味著有如下生產(chǎn)函數(shù)：這種生產(chǎn)函數(shù)被稱為資本擴張型生產(chǎn)函數(shù)，技術(shù)創(chuàng)新的作用相當(dāng)于擴張了現(xiàn)有資本存量，Kt

At稱為有效資本，At為資本擴張型技術(shù)進(jìn)步因子。第33頁/共40頁附錄哈羅德中性給定一個資本／產(chǎn)出比率，如果一個技術(shù)創(chuàng)新使投入要素在產(chǎn)出中所占的其相對份