第10章時(shí)間序列分析

《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析第一頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析描述性分析時(shí)間序列的種類發(fā)展水平和平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度長(zhǎng)期趨勢(shì)分析長(zhǎng)期趨勢(shì)的因素分析移動(dòng)平均法指數(shù)平滑模型擬合法季節(jié)變動(dòng)分析長(zhǎng)期趨勢(shì)的剔除季節(jié)指數(shù)的計(jì)算循環(huán)變動(dòng)分析/5:52

PM第二頁(yè)，共七十四頁(yè)。第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣第三頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析10.1.1時(shí)間序列的種類時(shí)間序列（Time

Series）是指按照時(shí)間先后依次排列的觀測(cè)值所構(gòu)成的數(shù)列，因而也稱為時(shí)間數(shù)列，或動(dòng)態(tài)數(shù)列。按照時(shí)間序列中依次排列的觀測(cè)值的屬性不同，可以將時(shí)間序列分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列三種。其中絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又具體分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列兩種。時(shí)期序列是由時(shí)期絕對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)所構(gòu)成的時(shí)間序列，其中的每個(gè)數(shù)值反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時(shí)點(diǎn)序列是由時(shí)點(diǎn)絕對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)所構(gòu)成的時(shí)間序列，其中的每個(gè)數(shù)值反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。/5:52

PM第四頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別。其一，時(shí)期序列中的各個(gè)數(shù)數(shù)值可以相加，各個(gè)數(shù)數(shù)值的和表示了在所對(duì)應(yīng)的時(shí)期之內(nèi)事物及其現(xiàn)象的發(fā)展總量。而時(shí)點(diǎn)序列中各個(gè)數(shù)數(shù)值相加通常沒有明確的意義；其二，時(shí)期序列中各項(xiàng)數(shù)值的大小與所包括的時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系，時(shí)點(diǎn)序列中各數(shù)數(shù)值與其時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)短沒有直接關(guān)系。/5:52

PM第五頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析10.1.2

發(fā)展水平和平均發(fā)展水平1．發(fā)展水平發(fā)展水平（Development

Level）是指時(shí)間序列中數(shù)據(jù)的具體數(shù)值，用來(lái)反映事物及其現(xiàn)象的數(shù)量特征在各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模和水平。在時(shí)間序列分析中，用t表示時(shí)間，可以是年、季、月、周、日，也可以是任何一個(gè)時(shí)間間隔。用表示Y發(fā)展水平，通常把時(shí)間序列中的第一個(gè)數(shù)數(shù)值叫最初水平，用Y0表示。最后一個(gè)數(shù)數(shù)值叫最末水平，用YN表示，其余各項(xiàng)發(fā)展水平均稱為中間水平。在進(jìn)行兩項(xiàng)發(fā)展水平的比較時(shí)，一般把所研究的那個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平叫報(bào)告期水平或計(jì)算期水平，用Y1

表示，把用來(lái)作為比較基礎(chǔ)的發(fā)展水平叫基期水平，用Y0表示。/5:52

PM第六頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1 描述性分析2．平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平（Average

Development

Level）使指時(shí)間序列中的發(fā)展水平的平均數(shù)，一般又稱為序時(shí)平均數(shù)。按照時(shí)間序列是時(shí)期序列，還是時(shí)點(diǎn)序列，序列中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的時(shí)期長(zhǎng)度是否一致，有以下4種平均發(fā)展水平的計(jì)算公式。（1）時(shí)期序列，各項(xiàng)時(shí)期數(shù)據(jù)的時(shí)期長(zhǎng)度一致，其計(jì)算公式為（10.1）在時(shí)點(diǎn)序列情況下，采用逐日登記方式采集數(shù)據(jù)時(shí)，稱之為連續(xù)性的時(shí)點(diǎn)序列，一般也采用式（10.1）。（2）時(shí)期序列，各項(xiàng)時(shí)期數(shù)據(jù)的時(shí)期長(zhǎng)度（用表示）不一致，其計(jì)算公式為（10.2）/5:52

PM第七頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析（3）時(shí)點(diǎn)序列，各項(xiàng)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間長(zhǎng)度一致，其計(jì)算公式為（10.3）（4）時(shí)點(diǎn)序列，各項(xiàng)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間長(zhǎng)度不一致，其計(jì)算公式為（10.4）采用式（10.3）和式（10.4），由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平的基本思想是假定數(shù)據(jù)在相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的，呈直線發(fā)展的，時(shí)間間隔越大，這一假定性就越大，準(zhǔn)確程度也就越差。為此，時(shí)點(diǎn)序列數(shù)據(jù)之間的時(shí)間間隔不宜過長(zhǎng)。/5:52

PM第八頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1 描述性分析3．由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列，需先分別計(jì)算出分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，然后再進(jìn)行分子和分母的對(duì)比，進(jìn)而求出相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平。由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平基本公式為（10.5）/5:52

PM第九頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1 描述性分析例10.1

某工廠第三季度各月計(jì)劃完成情況如表10.1所示。表10.1

某工廠第三季度各月計(jì)劃完成情況要求

試計(jì)算該工廠第三季度計(jì)劃完成程度。在各月的計(jì)劃數(shù)和實(shí)際數(shù)數(shù)據(jù)都具備時(shí)，直接采用式（10.5）計(jì)算。在擁有各月的計(jì)劃數(shù)和計(jì)劃完成情況數(shù)據(jù)，缺少母項(xiàng)數(shù)據(jù)時(shí)，則可根據(jù)式（10.5）間接地獲得各月的實(shí)際數(shù)數(shù)據(jù)，再計(jì)算出該工廠第三季度計(jì)劃完成程度。在擁有各月的實(shí)際數(shù)和計(jì)劃完成情況數(shù)據(jù)，缺少子項(xiàng)計(jì)劃數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)，仍然可以根據(jù)式（10.5）間接地獲得各月的計(jì)劃數(shù)數(shù)據(jù)，再計(jì)算出該工廠第三季度計(jì)劃完成程度。/5:52

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描述性分析例10.2

某商店第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)及有關(guān)資料如表10.2所示。表10.2

某商店第二季度商品流轉(zhuǎn)情況要求

試計(jì)算該商店第二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。（1）計(jì)算子項(xiàng)——該商店第二季度月平均零售總額。采用式（10.1），有（2）計(jì)算母項(xiàng)——該商店第二季度月平均庫(kù)存額。采用式（10.3）計(jì)算。有（3）比較子項(xiàng)和母項(xiàng)，該商店第二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為1.78次。/5:52

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描述性分析10.1.3

增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量1．增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量（Growth

Amount）是時(shí)間序列中報(bào)告期水平與基期水平之差，用來(lái)說明事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征在一定時(shí)期內(nèi)增減變動(dòng)的水平。在計(jì)算增長(zhǎng)量數(shù)時(shí)，由于采用的基期不同，增長(zhǎng)量分為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量?jī)煞N。累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平同某一固定時(shí)期水平（通常為最初水平）之差，說明報(bào)告期比某一固定時(shí)期增加或減少的總量數(shù)量。（10.6）逐期增長(zhǎng)量是時(shí)刻的報(bào)告期水平同前一時(shí)期時(shí)刻水平之差，說明報(bào)告期比前一期增加或減少的總量。（10.7）逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量之間的關(guān)系為逐期增長(zhǎng)量之和等于對(duì)應(yīng)的累計(jì)增長(zhǎng)量。/5:52PM第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析2．平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量（AverageGrowthAmount）是逐期增長(zhǎng)量的算術(shù)平均數(shù)，用來(lái)事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增加或減少的絕對(duì)數(shù)量。其計(jì)算公式為（10.9）由于逐期增長(zhǎng)量之和等于累計(jì)增長(zhǎng)量，所以上式又可寫成：（10.10）/5:52

PM第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析10.1.4發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度1．發(fā)展速度。發(fā)展速度（Development

Rate）是時(shí)間序列中報(bào)告期水平與基期水平之比，說明某一數(shù)量特征在一定時(shí)期內(nèi)的相對(duì)程度的高低變化。發(fā)展速度可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常為最初水平）之比，表明事物及其現(xiàn)象的數(shù)量特征在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的變動(dòng)情況。（10.11）環(huán)比發(fā)展速度是時(shí)刻的報(bào)告期水平同前一期水平之比，反映事物及其現(xiàn)象的數(shù)量特征的逐期發(fā)展變動(dòng)情況。（10.12）環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于對(duì)應(yīng)的定基發(fā)展速度。/5:52

PM第十四頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1 描述性分析2．增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度（GrowthRate）是增長(zhǎng)量與基期水平之比，說明事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的相對(duì)程度，也稱為增長(zhǎng)率。由于增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差，所以增長(zhǎng)速度等于發(fā)展速度減去1，當(dāng)發(fā)展速度大于1時(shí)，增長(zhǎng)速度為正值，表明事物及其現(xiàn)象某一數(shù)量特征的增長(zhǎng)程度；當(dāng)發(fā)展速度小于1時(shí)，增長(zhǎng)速度為負(fù)值，表明某一數(shù)量特征降低的程度。由于所采用的基期不同，增長(zhǎng)速度也分為定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度。定基增長(zhǎng)速度是累計(jì)增長(zhǎng)量與固定基期水平之比，反映某一數(shù)量特征在一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)程度。環(huán)比增長(zhǎng)速度是逐期增長(zhǎng)量與前期水平之比，反映某一數(shù)量特征的逐期增長(zhǎng)程度。/5:52

PM第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析為了剔除季節(jié)變動(dòng)影響，滿足經(jīng)濟(jì)管理需要，在政府統(tǒng)計(jì)工作中經(jīng)常使用年距增長(zhǎng)量、年距發(fā)展速度和年距增長(zhǎng)速度等，具有年距特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。有年距增長(zhǎng)量＝本期發(fā)展水平—上年同期發(fā)展水平年距發(fā)展速度（%）＝（本期發(fā)展水平/上年同期發(fā)展水平）×100％年距增長(zhǎng)速度（%）＝年距發(fā)展速度（%）—100%/5:52

PM第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析10.1.5

平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是時(shí)間序列中的環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。平均增長(zhǎng)速度是時(shí)間序列中的環(huán)比增長(zhǎng)速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。平均增長(zhǎng)速度不能通過環(huán)比增長(zhǎng)速度直接計(jì)算，而必須在平均發(fā)展速度的

基礎(chǔ)上間接計(jì)算。平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度之間的關(guān)系是平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1，即（10.16）根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度計(jì)算的平均發(fā)展速度，也是一種序時(shí)平均數(shù)，可以采用幾何平均法或方程式法這兩種方法來(lái)計(jì)算。/5:52

PM第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1 描述性分析1．水平法水平法又叫幾何平均法。由于現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)環(huán)比發(fā)展的總速度不等于各期環(huán)比發(fā)展速度之和，而是等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以計(jì)算平均發(fā)展速度不能應(yīng)用算術(shù)平均法，可以使用幾何平均法。即（10.17）水平法的思想是從最初水平出發(fā)，每一期都按照平均發(fā)展速度勻速遞增，到最末一期正好達(dá)到實(shí)際的最末水平。因此，水平法的著眼點(diǎn)是最初水平和最末水平，符合經(jīng)濟(jì)管理中許多情況下人們對(duì)平均發(fā)展速度的理解和要求。例如在研究社會(huì)生產(chǎn)能力和發(fā)展水平時(shí)，如計(jì)算一定時(shí)間內(nèi)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到的水平時(shí)，就要使用水平法來(lái)計(jì)算這一段時(shí)間內(nèi)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。但是水平法忽略了對(duì)于中間水平的考察，一般需要計(jì)算分段的水平法平均發(fā)展速度加以補(bǔ)充。/5:52

PM第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析2．累計(jì)法累計(jì)法又稱為方程式法。這種方法的基本思想是從最初水平出發(fā)，每期按照平均發(fā)展速度固定發(fā)展，將各期推算的遞增的水平加總，恰好等于各期實(shí)際水平的總和。即（10.18）累計(jì)法不僅考慮了最初水平和最末水平，而且還考慮了中間水平的的數(shù)值水平。當(dāng)我們分析以各期累計(jì)數(shù)值為目標(biāo)的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)采用累計(jì)法。運(yùn)用累計(jì)法得到的平均發(fā)展速度，計(jì)算的最末水平一般不等于實(shí)際的最末水平數(shù)值。/5:52

PM第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1 描述性分析例10.3

某鋼鐵企業(yè)近五年產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表10.3所示。表10.3

某鋼鐵企業(yè)近五年產(chǎn)品產(chǎn)量情況

萬(wàn)噸要求試計(jì)算該鋼鐵企業(yè)近五年產(chǎn)品產(chǎn)量的逐期增長(zhǎng)量、累計(jì)增長(zhǎng)量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)量、以及運(yùn)用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度，和平均增長(zhǎng)速度。/5:52

PM第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.1

描述性分析表10.4某鋼鐵企業(yè)近五年產(chǎn)品產(chǎn)量情況分析平均增長(zhǎng)量=1390萬(wàn)噸平均發(fā)展速度=139.44%平均增長(zhǎng)速度=39.44%/5:52

PM第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。第10章時(shí)間序列分析10.2

長(zhǎng)期趨勢(shì)分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.2.1長(zhǎng)期趨勢(shì)的因素分析1．時(shí)間序列變動(dòng)的影響因素時(shí)間序列所反映的某一數(shù)量特征的發(fā)展變化是由多種復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果，可將時(shí)間序列中的影響因素大致歸納為四類，即長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（S）、循環(huán)變動(dòng)（C）和不規(guī)則變動(dòng)（I）。長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend）是指時(shí)間序列在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，持續(xù)向上或向下發(fā)展變化的趨勢(shì)，反映了長(zhǎng)期發(fā)揮作用的基本因素引起的變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)（Seasonal

Fluctuation）是指時(shí)間序列以一年為周期的有規(guī)律的波動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)（Cyclical

Fluctuation）是指時(shí)間序列中圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種高低往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)則性變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)（Irregular

Variations）即為剩余變動(dòng)，是指時(shí)間序列中除了長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（S）和循環(huán)變動(dòng)（C）的變動(dòng)之外的，受隨機(jī)的、偶然的因素引起的一種非趨勢(shì)性、非周期性的變動(dòng)。10.2

長(zhǎng)期趨勢(shì)分析/5:52

PM第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.2

長(zhǎng)期趨勢(shì)分析2．時(shí)間序列變動(dòng)因素的測(cè)定模型當(dāng)時(shí)間序列中的四類變動(dòng)因素按照總和的方式組合起來(lái)，即將時(shí)間序列的總變動(dòng)（Y）表現(xiàn)為各種因素變動(dòng)的總和，這時(shí)有（10.19）稱之為加法模型。在加法模型中，Y，T，S，C和I均為絕對(duì)數(shù)。當(dāng)時(shí)間序列中的四類變動(dòng)因素按照連乘的方式組合起來(lái)，即將時(shí)間序列的總變動(dòng)（Y）表現(xiàn)為各種因素變動(dòng)的積，這時(shí)有（10.20）稱之為乘法模型。在乘法模型中，Y，T為絕對(duì)數(shù)，S，C和I為相對(duì)數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。由于相對(duì)數(shù)具有直接的可比性，乘法模型得到了廣泛的使用。此外，還有將加法模型和乘法模型綜合運(yùn)用的混合模型等用于測(cè)定時(shí)間序列變動(dòng)因素的其它模型形式。/5:52

PM第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析10.2.2

移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法（Moving

Average

Method）是指逐期移動(dòng)計(jì)算時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)的方法和過程，也稱為移動(dòng)平滑法。在趨勢(shì)分析中，將移動(dòng)平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值，移動(dòng)平均數(shù)一般記為

。1．簡(jiǎn)單移動(dòng)平均簡(jiǎn)單移動(dòng)平均（Simple

Moving

Average）是指以t時(shí)刻之前K期發(fā)展水平的簡(jiǎn)單序時(shí)平均數(shù)作為第t+1時(shí)刻發(fā)展水平的預(yù)測(cè)值的方法和過程。在移動(dòng)平均中稱K為移動(dòng)間隔，移動(dòng)間隔為K的移動(dòng)平均稱為K項(xiàng)移動(dòng)平均。事物發(fā)展運(yùn)動(dòng)的數(shù)量特征總是圍繞著基本趨勢(shì)上下波動(dòng)，采用移動(dòng)平均數(shù)值作為預(yù)測(cè)數(shù)值，就是試圖通過移動(dòng)平均消除原時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的波動(dòng)干擾，將事物及其現(xiàn)象某一數(shù)量特征的長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出來(lái)。移動(dòng)平均數(shù)值所具有的滯后性、穩(wěn)健性的平滑數(shù)值特征，恰好滿足了一些時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)分析的要求。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析有第t+1時(shí)刻的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為（10.21）由式（10.21）可見，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均就是以逐期移動(dòng)的方式，采用式（10.1）計(jì)算出各期的序時(shí)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值。由此，可得出簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值的遞推公式，為（10.22）利用式（10.22）的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均遞推公式，可以更加便利地計(jì)算出第時(shí)刻的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析例10.4

某城市近15年以來(lái)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)如表10.5所示。表10.5某城市近16年人口自然增長(zhǎng)率情況‰要求試在移動(dòng)間隔為3、5、7時(shí)，對(duì)該市近16年以來(lái)人口自然增長(zhǎng)率進(jìn)行簡(jiǎn)單移動(dòng)平均分析。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析2．加權(quán)移動(dòng)平均加權(quán)移動(dòng)平均（WeightedMovingAverage）是指以t時(shí)刻之前K期發(fā)展水平的加權(quán)算術(shù)平均值作為第t+1時(shí)刻發(fā)展水平的預(yù)測(cè)值的方法和過程。有（10.23）式（10.21）中的權(quán)數(shù)一般是以t時(shí)刻的權(quán)數(shù)數(shù)值最大，然后逐項(xiàng)減小，以反映離預(yù)測(cè)時(shí)刻越近的數(shù)值對(duì)預(yù)測(cè)值影響力越大的客觀要求，所以，加權(quán)移動(dòng)平均是以逐期移動(dòng)的方式，采用類似式（10.2）的加權(quán)方式計(jì)算出各期的序時(shí)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值。由于式（10.21）中的各項(xiàng)權(quán)數(shù)的數(shù)值各不相同，使得加權(quán)移動(dòng)平均的遞推公式不能導(dǎo)出一般形式的遞推公式。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析10.2.3

指數(shù)平滑指數(shù)平滑（Exponential

Smoothing）是指以 作為時(shí)間序列中第t-j項(xiàng)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，計(jì)算出來(lái)作為第t+1時(shí)刻發(fā)展水平的預(yù)測(cè)值的方法和過程。有一次指數(shù)平滑的第t

+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值的計(jì)算公式為（10.24）由式（10.24）可以看出一次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)值為t+1時(shí)刻之前所有發(fā)展水平的加權(quán)算術(shù)平均值。權(quán)數(shù)的數(shù)值依其平滑因子的取值呈指數(shù)衰減，靠近時(shí)刻的權(quán)數(shù)數(shù)值最大，其它則逐項(xiàng)減小。并且權(quán)數(shù)的數(shù)值呈指數(shù)衰減的速度，決定于平滑因子的取值。平滑因子α的取值越大，越趨于1，（1-α）數(shù)值越小，權(quán)數(shù)的數(shù)值呈指數(shù)衰減的速度越快，靠近時(shí)刻的數(shù)據(jù)對(duì)一次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)值的影響越大，預(yù)測(cè)值表現(xiàn)得越為敏感。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析由式（10.24）可導(dǎo)出一次指數(shù)平滑的遞推公式，由有一次指數(shù)平滑的遞推公式為（10.25）利用遞推公式，只要根據(jù)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，和時(shí)刻的實(shí)際發(fā)展水平數(shù)據(jù)，以及平滑因子就可以簡(jiǎn)單而快捷地計(jì)算出時(shí)刻的一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值。/5:52

PM第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析例10.5

仍然采用例10.5的某城市近15年以來(lái)人口自然增長(zhǎng)率實(shí)例，試在平滑因子分別為

0.5、0.25、0.1時(shí)，進(jìn)行一次指數(shù)平滑分析。/5:52PM第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析10.2.4

模型擬合法使用移動(dòng)平均數(shù)值作為預(yù)測(cè)值是將一個(gè)平均數(shù)值，人為地前移之后，作為t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)數(shù)值，存在著一個(gè)固有的，不可克服的滯后問題。所以，在許多場(chǎng)合需要采用模型擬合法對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。對(duì)于長(zhǎng)期趨勢(shì)的模型擬合是采用數(shù)學(xué)方程的形式，來(lái)模擬客觀存在的事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征的基本的、穩(wěn)定的、長(zhǎng)期的增長(zhǎng)規(guī)律性，因此又統(tǒng)稱為趨勢(shì)模型，或增長(zhǎng)模型。趨勢(shì)模型與在第9章中介紹的回歸模型的共同特點(diǎn)是均可采用回歸的方法來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)，但是趨勢(shì)模型并不揭示事物及其現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系，只是反映事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征依時(shí)間推移所呈現(xiàn)出來(lái)的某種變動(dòng)的規(guī)律性。因而趨勢(shì)模型也被稱為非因果關(guān)系的定量模型。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析1．線性模型擬合當(dāng)事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征依時(shí)間推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定的增長(zhǎng)或上升的直線變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，可以采用線性模型來(lái)描述其變動(dòng)規(guī)律性，進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測(cè)和分析。有線性方程為（10.26）式（10.26）就是線性趨勢(shì)方程，或稱直線趨勢(shì)方程。由最小二乘法，可以得到求解線性方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為（10.28）/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析第10章時(shí)間序列分析例10.6

某企業(yè)自1991年至2005年以來(lái)年產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表10.8所示。表10.8

某企業(yè)近15年產(chǎn)品產(chǎn)量情況 萬(wàn)噸要求試采用線性模型擬合方法，估計(jì)該企業(yè)自1991年至2005年的15年以來(lái)年產(chǎn)量的線性趨勢(shì)方程，并預(yù)計(jì)該企業(yè)在2006年度的產(chǎn)量。解首先分析該企業(yè)近15年以來(lái)年產(chǎn)量的發(fā)展水平是否存在顯著的線性趨勢(shì)，然后采用式（10.28）來(lái)估計(jì)該企業(yè)近15年以來(lái)年產(chǎn)量的線性趨勢(shì)方程，并對(duì)企業(yè)在2006年度的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（1）繪制散點(diǎn)圖或折線圖，對(duì)該企業(yè)近15年以來(lái)年產(chǎn)量的發(fā)展水平是否存在顯著的線性趨勢(shì)進(jìn)行初步判斷。根據(jù)表10.8數(shù)據(jù)繪制的折線圖如圖10.3所示，該折線圖概略地描繪出該企業(yè)近15年以來(lái)年產(chǎn)量的發(fā)展水平存在著線性趨勢(shì)。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（2）計(jì)算該企業(yè)近15年以來(lái)年產(chǎn)量的發(fā)展水平與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩者之間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行定量分析。計(jì)算出年產(chǎn)量與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)為0.9905，并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的自由度為n-2=13，在顯著性水平為0.05下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值大于t分布臨界值，拒絕的原假設(shè)，認(rèn)為該企業(yè)近15年以來(lái)年產(chǎn)量的發(fā)展水平與時(shí)間之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（3）運(yùn)用式（10.28）估計(jì)出該企業(yè)近15年以來(lái)年產(chǎn)量的線性趨勢(shì)方程預(yù)測(cè)該企業(yè)在2006年度的產(chǎn)量。由擬合的線性趨勢(shì)方程，令t=16，預(yù)計(jì)該企業(yè)在2006年度的產(chǎn)量為1176.33萬(wàn)噸。統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析2．二次曲線模型擬合當(dāng)事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征依時(shí)間推移呈現(xiàn)出拋物線的形態(tài)時(shí)，可以考慮擬合二次曲線方程來(lái)描述其變動(dòng)規(guī)律性，進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測(cè)和分析。有二次曲線方程為（10.29）由最小二乘法，可以得到求解待估參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（10.30）/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析例10.7

若例10.7中某企業(yè)自1991年至2005年以來(lái)15年中產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，依時(shí)間推移呈現(xiàn)出二次曲線的特征。要求試采用二次曲線模型擬合方法，估計(jì)該企業(yè)自1991年至2005年的15年以來(lái)年產(chǎn)量的二次曲線趨勢(shì)方程，并預(yù)計(jì)該企業(yè)在2006年度的產(chǎn)品產(chǎn)量。表10.12方差分析表表10.13參數(shù)估計(jì)表/5:52

PM第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析3．指數(shù)曲線模型擬合指數(shù)曲線模型（Exponential

Curve

Model）是指呈幾何級(jí)數(shù)變動(dòng)特征的數(shù)學(xué)模型。有指數(shù)曲線方程為（10.31）在指數(shù)曲線模型里，待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義類似于最初水平；而待估參數(shù)相當(dāng)于平均發(fā)展速度，表示某一數(shù)量特征依時(shí)間推移按照的數(shù)值水平呈幾何級(jí)數(shù)變動(dòng)。對(duì)式（10.31）等號(hào)的左右端同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，即將指數(shù)曲線方程“線性化”，得到對(duì)數(shù)線性方程， 并由最小二乘法，可以得到求解和的標(biāo)準(zhǔn)方程為（10.33）/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析例10.8

某企業(yè)自1990年至2005年產(chǎn)品年銷售總額數(shù)據(jù)如表10.8所示。表10.14

某企業(yè)1990年至2005年銷售總額情況 萬(wàn)元表10.16方差分析表表10.17參數(shù)估計(jì)表/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析4．修正指數(shù)曲線模型擬合修正指數(shù)曲線模型（Modified

Exponential

Curve

Model）是在指數(shù)曲線模型基礎(chǔ)上增加了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，將指數(shù)曲線沿y軸平移了K個(gè)單位的趨勢(shì)模型。當(dāng)事物及其現(xiàn)象的某一數(shù)量特征在初期快速增長(zhǎng)，隨后增長(zhǎng)逐漸減緩，增長(zhǎng)速度依時(shí)間推移呈現(xiàn)出幾何級(jí)數(shù)下降的變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，可以采用修正指數(shù)曲線模型來(lái)描述其變動(dòng)規(guī)律性，進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測(cè)和分析。有修正指數(shù)曲線方程為（10.34）一般來(lái)說，修正指數(shù)曲線模型適宜在和 的條件下使用。由于修正指數(shù)曲線模型中增加了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的待估參數(shù)，不能夠通過簡(jiǎn)單的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的線性化處理，一般采用三和法求解修正指數(shù)曲線方程中的待估參數(shù)。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析三和法將時(shí)間序列中的發(fā)展水平等分為3個(gè)部分，每個(gè)部分的項(xiàng)數(shù)為m項(xiàng)，構(gòu)成了3項(xiàng)等式在此基礎(chǔ)上來(lái)解出3個(gè)待估參數(shù)。由幾何級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和公式，有可以解得修正指數(shù)曲線方程中3個(gè)待估參數(shù)的公式為（10.38）/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析第10章時(shí)間序列分析例10.9

某公司自1988年至2005年主產(chǎn)品A年銷售總額數(shù)據(jù)如表10.18所示。表10.18某公司1988年至2005年A產(chǎn)品年銷售總額情況萬(wàn)元要求試采用修正指數(shù)曲線模型擬合方法，估計(jì)該公司自1988年至2005年A產(chǎn)品年銷售總額的修正指數(shù)曲線趨勢(shì)方程，并預(yù)計(jì)該企業(yè)在2006年度的銷售總額。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析5．邏輯曲線模型擬合邏輯曲線模型（Logistic

Curve

Model）是由比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst提出的一類趨勢(shì)模型，最初主要用于模擬人口數(shù)量的增長(zhǎng)，通常根據(jù)其圖形的基本特征稱之為“S”曲線。邏輯曲線方程的一般形式為（10.39）經(jīng)常采用的是邏輯曲線方程的簡(jiǎn)化形式，即（10.40）式（10.40）也稱為狹義的邏輯曲線方程。可以采用采用三和法求解邏輯曲線方程。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析首先將式（10.40）寫為（10.41）然后，將樣本分為3個(gè)部分并分別求和，令有（10.43）/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析例10.10

某醫(yī)藥企業(yè)1988年試制生產(chǎn)的B藥品，自1988年至2005年的年銷售總量數(shù)據(jù)如表10.20所示。表10.20

某醫(yī)藥企業(yè)B藥品年銷售總量情況

kg要求

試采用邏輯曲線模型擬合方法，估計(jì)該醫(yī)藥企業(yè)B藥品銷售總量自1988年至2005年的邏輯曲線趨勢(shì)方程，并預(yù)計(jì)該企業(yè)在2006

年度的銷售總量。/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析6．龔鉑茨曲線模型擬合龔鉑茨曲線模型（Gompertz

Curve

Model）由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家B.Gompertz于1825年提出，并因此而得名。龔鉑茨曲線方程的一般形式為（10.44）與邏輯曲線方程相似，龔鉑茨曲線方程也有兩條漸近線，和一個(gè)拐點(diǎn)。同樣，可以采用三和法求解龔鉑茨曲線的待估參數(shù)。首先，對(duì)式（10.44）等式兩端取對(duì)數(shù)，有（10.45）/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析設(shè)時(shí)間序列3個(gè)部分的發(fā)展水平之和分別為則求解龔鉑茨曲線方程中3個(gè)待估參數(shù)的公式為（10.46）/5:52

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長(zhǎng)期趨勢(shì)分析在進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)分析時(shí)，對(duì)于同一時(shí)間系列數(shù)據(jù)的不同長(zhǎng)期趨勢(shì)模型的優(yōu)

劣比較，可以采用長(zhǎng)期趨勢(shì)方程的擬合值與原時(shí)間序列觀測(cè)值的離差平方和，即誤差平方和作為評(píng)價(jià)測(cè)度。一般有，誤差平方和較小的趨勢(shì)模型擬合的效果較好。/5:52

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季節(jié)變動(dòng)分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.3

季節(jié)變動(dòng)分析10.3.1

長(zhǎng)期趨勢(shì)的剔除季節(jié)變動(dòng)分析一般采用乘法模型。由式（10.20）可知，在時(shí)間序列的乘法模型中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以用長(zhǎng)期趨勢(shì)數(shù)值去除時(shí)間序列樣本的原有數(shù)據(jù)，有（10.46）當(dāng)時(shí)間序列中含有顯著的長(zhǎng)期趨勢(shì)，而又沒有剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)影響時(shí)，長(zhǎng)期趨勢(shì)就會(huì)參雜在季節(jié)變動(dòng)之中，使計(jì)算出來(lái)的反映季節(jié)因素變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)中含有顯著的系統(tǒng)性偏誤。所以在實(shí)施季節(jié)分析之前，必須對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)間序列存在顯著的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，就必須首先對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)的剔除，為正確地計(jì)算季節(jié)指數(shù)奠定基礎(chǔ)。/5:52

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季節(jié)變動(dòng)分析例10.11

某市近3年各個(gè)季節(jié)的冬季服裝銷售總量數(shù)據(jù)如表10.21所示。由表10.21中該市各年的冬季服裝銷售量合計(jì)數(shù)據(jù)，每年銷售量上升的勢(shì)頭明顯，可以看出該市冬季服裝銷售量時(shí)間序列存在著逐年遞增的長(zhǎng)期趨勢(shì)。表10.21某市近3年各季冬季服裝銷售量千件要求采用線性趨勢(shì)模型來(lái)反映該市近3年冬季服裝銷售量的長(zhǎng)期趨勢(shì)，并利用線性趨勢(shì)方程估計(jì)數(shù)值來(lái)剔除原時(shí)間序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)。/5:52

PM第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.3 季節(jié)變動(dòng)分析解首先，根據(jù)擬合線性趨勢(shì)方程的式（10.28），計(jì)算出該市近3年冬季服裝銷售量的線性趨勢(shì)方程 。然后，用估計(jì)的線性趨勢(shì)方程計(jì)算出來(lái)的擬合數(shù)值，去除原時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)的數(shù)值。/5:52

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季節(jié)變動(dòng)分析10.3.2

季節(jié)指數(shù)的計(jì)算在剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)之后的時(shí)間序列中，除了季節(jié)變動(dòng)（S），還包括循環(huán)變動(dòng)（C）、和不規(guī)則變動(dòng)（I）。一般采用平均的方法，通過計(jì)算每年各月（季）的平均數(shù)，使每年各季（月）中的循環(huán)變動(dòng)（C）、和不規(guī)則變動(dòng)（I）的變動(dòng)相互抵消，讓季節(jié)變動(dòng)（S）呈現(xiàn)出來(lái)。然后，將每年各月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)的比值，作為度量季節(jié)變動(dòng)的測(cè)度，稱為季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)（SeasonalIndex,S.I.）是指剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)之后的時(shí)間序列的月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)的比值，一般用百分?jǐn)?shù)表示。/5:52

PM第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.3

季節(jié)變動(dòng)分析計(jì)算季節(jié)指數(shù)的具體步驟如下：分別將每年各月（季）的數(shù)值加總，計(jì)算各年月（季）的總數(shù)。根據(jù)各年同月(季)的總數(shù)，計(jì)算各年月（季）的平均數(shù)。將各個(gè)月（季）的平均數(shù)加總，計(jì)算各年總的月（季）平均數(shù)。將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率，又稱季節(jié)指數(shù)（S.I.）。（10.47）當(dāng)按月計(jì)算的季節(jié)指數(shù)之和不為1200%；按季計(jì)算的季節(jié)指數(shù)之和不為400%時(shí)，需要計(jì)算出校正系數(shù)，有（10.48）/5:52

PM第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.3 季節(jié)變動(dòng)分析例10.11

仍以例10.10中某市近3年各季冬季服裝銷售數(shù)量情況為例。按照式（10.47）和式（10.48）計(jì)算季節(jié)指數(shù)。表10.24某市近3年各季冬季服裝銷售量季節(jié)指數(shù)計(jì)算表（2）%/5:52

PM第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。第10章時(shí)間序列分析10.4

循環(huán)變動(dòng)分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第10章時(shí)間序列分析10.4 循環(huán)變動(dòng)分析通常采用基于乘法公式的剩余法來(lái)測(cè)定和度量循環(huán)變動(dòng)。所謂的剩余法是指從原時(shí)間序列中依次剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）和季節(jié)變動(dòng)（S）因素之后，所剩余的部分為循環(huán)變動(dòng)（C）和不規(guī)則變動(dòng)（I），再通過移動(dòng)平均的方法來(lái)剔除不規(guī)則變動(dòng)（I），最后剩余的則為循環(huán)變動(dòng)（C）。即用長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）和季節(jié)變動(dòng)（S）去除原時(shí)間序列，可得（10.49）再對(duì)含有循環(huán)變動(dòng)（C）和不規(guī)則變動(dòng)（I）的時(shí)間序列求其移動(dòng)平均數(shù)，消除不規(guī)則變動(dòng)（I）因素影響，有采用剩余法計(jì)算的循環(huán)變動(dòng)（C）為（10.50）/5:52