四川省南充市嘉陵區(qū)南充市嘉陵第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分命注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上.第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由已知得，且，故．故選：A2.已知函數(shù)，則（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出的值，在求出的值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：B.3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值以及差比較法求得正確答案.【詳解】不妨設(shè)，則：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，所以，D選項(xiàng)正確故選：D4.已知，則的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值即得.【詳解】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4故選：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故A不符題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D符合題意.故選：D.6.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖像是如圖所示的曲線，則的值為（）x123230A.3 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由的圖像求出，再由求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖像，可得，則故選：A．7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考慮和兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，滿足，解得.綜上所述：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式"1"的替換進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，因此要想有解，只需，故選：B二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知“”是“”的充分不必要條件，則的值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】BCD【解析】【分析】由充分不必要條件求出的范圍即可找到選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以.故選：BCD10.下列說法正確的是（）A.B.集合有8個(gè)子集C.D.若全集，集合，則或【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)集合子集個(gè)數(shù)公式，集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合整數(shù)集的字母表示符號(hào)、平方數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)槭秦?fù)整數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；B：因?yàn)橹杏腥齻€(gè)元素，所以該集合有個(gè)子集，故本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)槿?，集合，所以或，因此本選項(xiàng)正確，故選：ABD11.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.與是同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)的值域?yàn)镈.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮緼D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷A；求出兩個(gè)函數(shù)的定義域可判斷B；利用換元法令，求出的值域可判斷C；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法可判斷D..【詳解】對(duì)于A，命題“，”的否定是“，”，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一樣，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，令，則，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)于D，若函數(shù)的定義域?yàn)?，可得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確.故選：AD.12.任取多組正數(shù)，通過大量計(jì)算得出結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．若，根據(jù)上述結(jié)論判斷的值可能是（）A. B. C.5 D.3【答案】BD【解析】【分析】利用已知結(jié)論求出的最大值進(jìn)行判斷，為此需湊出三個(gè)正數(shù)的和為定值．【詳解】根據(jù)題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值為4．從而AC不可能，BD可以?。蔬x：BD．第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入，求出解析式，得到的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，故，所以，.故答案為：114.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則_____.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，故答案為：115.若“，恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值是______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)成在區(qū)間上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出在區(qū)間上的最小值即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)，恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，易知，當(dāng)時(shí)，，所以，得到，故答案為：2.16.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)，現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由平均值函數(shù)的定義可得時(shí)，有，即在上有解，化簡可得，由此方程的根在內(nèi)，可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍【詳解】由平均值函數(shù)的定義可得時(shí)，有，即在上有解，，得，從而可得，令，，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，所以只要，即，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知集合，集合，或（1）求;（2）求【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集概念進(jìn)行計(jì)算；（2）先求出，進(jìn)而利用交集概念進(jìn)行計(jì)算.【小問1詳解】或或；【小問2詳解】，18.設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，且，證明：．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依題意、為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程，解得即可；（2）依題意可得，則，再利用基本不等式證明即可.【小問1詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以、為方程的兩根，所以，解得.【小問2詳解】因?yàn)?，則，即，，則，所以，設(shè)，，因?yàn)椋?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).19.已知函數(shù)，．（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)題意，由（1）中的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求解即可得到結(jié)果.【小問1詳解】任取，，且，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù)．【小問2詳解】由（1）知在上為增函數(shù)．又，所以解得即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的30天中，前20天其價(jià)格直線上升，后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì)．現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：時(shí)間第4天第12天第20天第28天價(jià)格（元）34425034（1）求價(jià)格關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式（x表示投放市場的第x天）；（2）若銷售量與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：，問該產(chǎn)品投放市場第幾天，日銷售額最高？【答案】（1）（2）該產(chǎn)品投放市場第10天，日銷售額最高為1600元.【解析】【分析】（1）分前20天和后10天分別去求，即可得到分段函數(shù)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）分前20天和后10天分別去求日銷售額最高，二者中的較大者即為所求日銷售額最高者，從而得到該產(chǎn)品投放市場第10天，日銷售額最高.【小問1詳解】前20天設(shè)，由，解得，則后10天設(shè)，由，解得，則綜上，【小問2詳解】設(shè)日銷售額為當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）1600>1392，故該產(chǎn)品投放市場第10天，日銷售額最高為1600元.21.已知函數(shù)．（1）分別計(jì)算，的值．（2）由（1）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明．（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算的值．【答案】（1），（2）結(jié)論；證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，代入計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，代入運(yùn)算，即可得到；（3）根據(jù)，結(jié)合分組求和，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，，．【小問2詳解】解：由（1），得結(jié)論．證明如下：由．小問3詳解】解：由．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在的最大值；（2）若對(duì)任意，不等