專題十六碰撞與動量守恒

專題十六碰撞與動量守恒高考試題考點一動量守恒定律及其應用★★★★1.(2013年福建理綜,30(2),6分)將靜置在地面上,質量為M(含燃料)的火箭模型點火升空,在極短時間內以相對地面的速度v0豎直向下噴出質量為m的熾熱氣體.忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響,則噴氣結束時火箭模型獲得的速度大小是.(填選項前的字母)

C.QUOTEMM-mv0 D.QUOTEmM-mv0解析:取豎直向下為正方向,由動量守恒定律可得:mv0-(M-m)v′=0,故v′=QUOTEmv0M-m答案:D2.(2012年重慶理綜,17,6分)質量為m的人站在質量為2m的平板小車上,以共同的速度在水平地面上沿直線前行,車所受地面阻力的大小與車對地面壓力的大小成正比.當車速為v0時,人從車上以相對于地面大小為v0的速度水平向后跳下,跳離瞬間地面阻力的沖量忽略不計,則能正確表示車運動的vt圖像為()解析:人跳離車瞬間,人車系統(tǒng)水平方向動量守恒,則(m+2m)v0=2mv-mv0,解得v=2v0,故選項B正確.答案:B3.(2012年福建理綜,29(2),6分)如圖,質量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛,一質量為m的救生員站在船尾,相對小船靜止.若救生員以相對水面速率v水平向左躍入水中,則救生員躍出后小船的速率為.(填選項前的字母)

+QUOTEmMv QUOTEmMv+QUOTEmM(v0+v) +QUOTEmM(v0-v)解析:以救生員和小船為一系統(tǒng),選v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律(M+m)v0=Mv1-mvv1=QUOTE(M+m)v0+mvM=v0+QUOTEmM(v故選項C正確,A、B、D錯誤.答案:C4.(2010年福建理綜,29(2),6分)如圖所示,一個木箱原來靜止在光滑水平面上,木箱內粗糙的底板上放著一個小木塊.木箱和小木塊都具有一定的質量.現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度v0,則.(填選項前的字母)

A.小木塊和木箱最終都將靜止B.小木塊最終將相對木箱靜止,二者一起向右運動C.小木塊在木箱內將始終來回往復碰撞,而木箱一直向右運動D.如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止,則二者將一起向左運動解析:水平面光滑,木箱和小木塊組成的系統(tǒng)動量守恒,它們通過相互作用最終共同運動,由于初始系統(tǒng)動量向右,因此最終二者一起向右運動.設木箱、小木塊質量分別為M,m,據(jù)動量守恒定律有Mv0=(m+M)v,可知v=v0,故選項A、C、D錯誤,B正確.答案:B5.(2011年北京理綜,21(2),9分)如圖(甲),用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律,即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系.(1)實驗中,直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通過僅測量(填選項前的符號),間接地解決這個問題.

A.小球開始釋放高度hB.小球拋出點距地面的高度HC.小球做平拋運動的射程(2)圖(甲)中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影.實驗時,先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放,找到其平均落地點的位置P,測量平拋射程OP.然后,把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分,再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放,與小球m2相碰,并多次重復.接下來要完成的必要步驟是.(填選項前的符號)

A.用天平測量兩個小球的質量m1、m2B.測量小球m1開始釋放的高度hC.測量拋出點距地面的高度HD.分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE.測量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動量守恒,其表達式可表示為(用(2)中測量的量表示);若碰撞是彈性碰撞,那么還應滿足的表達式為(用(2)中測量的量表示).

(4)經(jīng)測定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地點的平均位置距O點的距離如圖(乙)所示.碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1′,則p1∶p1′=∶11;若碰撞結束時m2的動量為p2′,則p1′∶p2′=11∶.實驗結果說明,碰撞前、后總動量的比值為.

(5)有同學認為,在上述實驗中僅更換兩個小球的材質,其他條件不變,可以使被碰小球做平拋運動的射程增大.請你用(4)中已知的數(shù)據(jù),分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值為cm.

解析:(1)小球離開軌道后做平拋運動,由h=gt2知t=,即小球的下落時間一定,則初速度v=可用平拋運動的水平射程來表示,選項C正確.(2)本實驗要驗證的是m1·OM+m2·ON=m1·OP,因此要測量兩個小球的質量m1和m2以及它們的水平射程OM和ON,而要確定水平射程,應先分別確定兩個小球落地的平均落點,沒有必要測量小球m1開始釋放的高度h和拋出點距地面的高度H.故應完成的步驟是ADE或DEA或DAE.(3)若動量守恒,應有m1·OM+m2·ON=m1·OP;若碰撞是彈性碰撞,則碰撞過程中沒有機械能損失,則有QUOTE12m1+QUOTE12m2=QUOTE12m1,同樣整理可得m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2.(4)碰前m1的動量p1=m1v0=m1·,碰后m1的動量p1′=m1v1=m1·QUOTEOMt,則p1∶p1′=OP∶OM=14∶11;碰后m2的動量p2′=m2v2=m2·QUOTEONt,所以p1′∶p2′=m1·OM∶m2·ON=11∶;碰撞前、后總動量的比值QUOTEp1p1'+p2'=QUOTEm1·OPm1·OM+m2(5)僅更換兩個小球的材質時,碰撞中系統(tǒng)機械能的損失會發(fā)生變化,當碰撞為彈性碰撞時,被碰小球獲得的速度最大,平拋運動的射程就越大.由m1·OM+m2·ON=m1·OP和m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2可得ON=OP,代入數(shù)據(jù)可得ON≈76.8cm.答案:(1)C(2)ADE或DEA或DAE(3)m1·OM+m2·ON=m1·OPm1·OM2+m2·ON2=m1·OP2(4)141(1～均可)(5)6.(2013年江蘇卷,12C(3),4分)如圖所示,進行太空行走的宇航員A和B的質量分別為80kg和100kg,他們攜手遠離空間站,相對空間站的速度為0.1m/將B向空間站方向輕推后,A的速度變?yōu)?.2m/s,求此時B的速度大小和方向.解析:根據(jù)動量守恒定律,(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,將mA=80kg,mB=100kg,v0=0.1m/s,vA=0.2m/s,代入解得vB=0.02m答案:0.02m/s,離開空間站方向7.(2013年山東理綜,38(2),4分)如圖所示,光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.開始時C靜止,A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運動,A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動,經(jīng)過一段時間,A、B再次達到共同速度一起向右運動,且恰好不再與C碰撞.求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小.解析:因碰撞時間極短,A與C碰撞過程動量守恒,設碰后瞬間A的速度為vA,C的速度為vC,以向右為正方向,由動量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvCA與B在摩擦力作用下達到共同速度,設共同速度為vAB,由動量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vABA與B達到共同速度后恰好不再與C碰撞,應滿足vAB=vC聯(lián)立,代入數(shù)據(jù)得vA=2m/s.答案:2m/s8.(2013年北京理綜,24(2),7分)對于同一物理問題,常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究,找出其內在聯(lián)系,從而更加深刻地理解其物理本質.正方體密閉容器中有大量運動粒子,每個粒子質量為m,單位體積內粒子數(shù)量n為恒量.為簡化問題,我們假定:粒子大小可以忽略;其速率均為v,且與器壁各面碰撞的機會均等;與器壁碰撞前后瞬間,粒子速度方向都與器壁垂直,且速率不變.利用所學力學知識,導出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關系.(注意:解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量,要在解題時做必要的說明)解析:考慮單位面積,t時間內能到達容器壁的粒子所占據(jù)的體積為V=Svt=1×vt=vt.其中粒子有均等的概率與容器各面相碰,即可能達到目標區(qū)域的粒子數(shù)為nV=QUOTE16nvt.由動量定理可得:f===nmv2.答案:f=QUOTE13nmv29.(2012年山東理綜,38(2),4分)光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C,質量分別為mA=3m、mB=mC=m,開始時B、C均靜止,A以初速度v0向右運動,A與B碰撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保持不變.求B與C碰撞前B的速度大小.解析:設A與B碰撞后,A的速度為vA,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞后粘在一起的速度為v,由動量守恒定律得:對A、B木塊:mAv0=mAvA+mBvB對B、C木塊:mBvB=(mB+mC)v由A與B間距離保持不變可知vA=v代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得:vB=v0.答案:QUOTE65v010.(2012年北京理綜,24,20分)勻強電場的方向沿x軸正向,電場強度E隨x的分布如圖所示,圖中E0和d均為已知量.將帶正電的質點A在O點由靜止釋放.A離開電場足夠遠后,再將另一帶正電的質點B放在O點也由靜止釋放.當B在電場中運動時,A、B間的相互作用力及相互作用能均為零;B離開電場后,A、B間的相互作用視為靜電作用.已知A的電荷量為Q,A和B的質量分別為m和.不計重力.(1)求A在電場中的運動時間t;(2)若B的電荷量q=Q,求兩質點相互作用能的最大值Epm;(3)為使B離開電場后不改變運動方向,求B所帶電荷量的最大值qm.解析:(1)A在電場中做勻加速直線運動,則d=at2加速度a=聯(lián)立得t=QUOTE2mdQE0.(2)設A離開電場時的速度為vA,B離開電場時的速度為vB,q=Q,又vA=at聯(lián)立得vA=vB=QUOTE32dQE09m離開電場后,由于vB>vA,則A、B逐漸靠近,相互作用的斥力做負功,相互作用能增大,二者速度相等時,相互作用能最大,由動量守恒定律得mvA+vB=(m+QUOTEm4)vEpm=m+QUOTE12×-QUOTE12(m+)v2聯(lián)立得Epm=dQE0.(3)A、B在x>d區(qū)間的運動中,最終A、B間無相互作用力時B未改變運動方向,則由動量守恒,能量守恒有mvA+QUOTEm4vB=mvA′+QUOTEm4vB′QUOTE12mQUOTEvA2+QUOTE12×QUOTEm4vB2=QUOTE12mvA′2+QUOTE12×QUOTEm4vB′2聯(lián)立得vB′=-vB+QUOTE85vA因B不改變運動方向,故vB′≥0又qE0d=QUOTE12×mQUOTEvB2聯(lián)立得q≤Q即B所帶電荷量的最大值為qm=QUOTE169Q.答案:(1)QUOTE2mdQE0(2)dQE0(3)QUOTE169Q考點二碰撞中動量與能量知識的綜合應用★★★★1.(2013年天津理綜,2,6分)我國女子短道速滑隊在今年世錦賽上實現(xiàn)女子3000m接力三連冠.觀察發(fā)現(xiàn),“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面.并且開始向前滑行,待乙追上甲時,乙猛推甲一把,使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中,忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用,則()A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量B.甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D.甲對乙做多少負功,乙對甲就一定做多少正功解析:沖量是矢量,甲對乙的沖量與乙對甲的沖量大小相等,方向相反,選項A錯誤;甲、乙間相互作用力大小相等,方向相反,因此沖量等大反向,由動量定理可知,動量變化等大反向,選項B正確;甲、乙的動能變化量的大小等于甲、乙各自所受的合外力做的功,兩者的合外力做功不一定相等,選項C錯誤;甲對乙與乙對甲的作用力等大反向,但沿作用力方向甲、乙的位移不一定相等,所以做功大小不一定相等,選項D錯誤.答案:B2.(2013年新課標全國卷Ⅰ,35(2),9分)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B,兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度,使A與B發(fā)生彈性正碰,碰撞時間極短.當兩木塊都停止運動后,相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ.B的質量為A的2倍,重力加速度大小為g.求A的初速度的大小.解析:設在發(fā)生碰撞前的瞬間,木塊A的速度大小為v,碰撞后的瞬間,A和B的速度分別為v1和v2.由于碰撞過程中能量和動量守恒,則mv2=QUOTE12m+QUOTE12(2m)QUOTEv22mv=mv1+(2m)v2以碰撞前木塊A的速度方向為正.解得v1=-設碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2,由動能定理得μmgd1=mQUOTEv12μ(2m)gd2=QUOTE12(2m)QUOTEv22由題知d=d1+d2設A的初速度大小為v0,由動能定理得μmgd=QUOTE12mQUOTEv02-QUOTE12mv2聯(lián)立得v0=.答案:QUOTE285μgd3.(2013年新課標全國卷Ⅱ,35(2),10分)如圖,光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計).設A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧;當A、B速度相等時,B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運動.假設B和C碰撞過程時間極短.求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中:(1)整個系統(tǒng)損失的機械能;(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能.解析:(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時,對A、B與彈簧組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得mv0=2mv1此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設碰撞后的瞬時速度為v2,損失的機械能為ΔE.對B、C組成的系統(tǒng),由動量守恒定律和能量守恒定律得mv1=2mv2m=ΔE+QUOTE12(2m)QUOTEv22聯(lián)立得ΔE=mQUOTEv02.(2)由(1)可知v2<v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,設此速度為v3,此時彈簧被壓縮至最短,其彈性勢能為Ep.由動量守恒定律和能量守恒定律得mv0=3mv3QUOTE12mQUOTEv02-ΔE=QUOTE12(3m)QUOTEv32=Ep聯(lián)立得Ep=mQUOTEv02.答案:(1)mQUOTEv02(2)QUOTE1348mQUOTEv024.(2013年廣東理綜,35,18分)如圖,兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上,質量均為的右端固定一輕質彈簧,左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端,質量為2m且可看作質點.P1與P以共同速度v0向右運動,與靜止的P2發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰撞后P1與P2粘連在一起,P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內).P與P2之間的動摩擦因數(shù)為μ,求:(1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2;(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep.解析:(1)P1和P2碰撞時間極短,故以P1和P2組成的系統(tǒng)動量守恒,有mv0=2mv1,得v1=,方向向右.P停在A點時,P1、P2、P三個物體的速度都為v2,以三個物體為系統(tǒng),整個過程動量是守恒的,故3mv0=4mv2,得v2=v0,方向向右.(2)彈簧壓縮到最大量x時,P、P1、P2具有共同的速度,由動量守恒知識可以得到此時速度應該為v2,P在P2上的相對位移為(L+x),說明P與P2相互摩擦會產(chǎn)生熱量Q=μ×2mg(L+x),另外,P1、P2碰撞中也有機械能損失,故根據(jù)能量守恒知識,有如下關系×2mQUOTEv02+QUOTE12×2m·QUOTEv12=QUOTE12×4mQUOTEv22+Ep+Q從P1與P2碰后到P停在A點,由能量知識得:QUOTE12×2mQUOTEv02+QUOTE12×2mQUOTEv12=QUOTE12×4mQUOTEv22+2Q聯(lián)立得:Q=mQUOTEv02,Ep=QUOTE116mQUOTEv02,又因為Q=μ×2mg(L+x),則x=-L.答案:(1)QUOTE12v0,方向向右v0,方向向右(2)QUOTEv0232μg-LQUOTE116mQUOTEv025.(2013年重慶理綜,9,18分)在一種新的“子母球”表演中,讓同一豎直線上的小球A和小球B,從距水平地面高度為ph(p>1)和h的地方同時由靜止釋放,如圖所示.球A的質量為m,球B的質量為3m.設所有碰撞都是彈性碰撞,重力加速度大小為g,忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間.(1)求球B第一次落地時球A的速度大小;(2)若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰,求p的取值范圍;(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到達比其釋放點更高的位置,求p應滿足的條件.解析:(1)小球B第一次落地時,兩球速度相等,由v2=2gh得v=.(2)B球從開始下落到第一次落地所用時間t1==由于小球B在第一次上升過程中就能與A球相碰,則B球運動時間應滿足t1<t2<2t1由相遇條件知g+v(t2-t1)-QUOTE12g(t2-t1)2=ph解得1<p<5.(3)設t=t2-t1,由(2)得t=,則A、B兩球相遇時的速度分別為vA=v+gt=QUOTE2gh+gQUOTEp-142hg=vB=v-gt=QUOTE2gh-gQUOTEp-142hg=QUOTE2gh5-p4若A球碰后剛好能達到釋放點,由兩球相碰為彈性碰撞知QUOTE12m+QUOTE123mQUOTEvB2=QUOTE12mvA′2+QUOTE123mvB′2mvA-3mvB=-mvA′+3mvB′vA′=vA可解得此時vB′=vB,vA=3vB.要使A球碰后能到達比其釋放點更高的位置,須滿足vA<3vB,解得p<3.由vB=QUOTE2gh·QUOTE5-p4知,QUOTE5-p4<1,解得p>1,所以p的取值范圍是1<p<3.答案:見解析6.(2012年安徽理綜,24,20分)如圖所示,裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面,一輕質彈簧左端固定,右端連接著質量M=2kg的小物塊A.裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺面等高,并能平滑對接.傳送帶始終以u=2m/s的速率逆時針轉動,裝置的右邊是一光滑曲面.質量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面高h=1.0m處由靜止釋放.已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=,l=1.0m.設物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性碰撞,第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài).取g=10m/s2.(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小;(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊的曲面上?(3)如果物塊A、B每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定,而當它們再次碰撞前鎖定被解除,試求出物塊B第n次碰撞后的運動速度大小.解析:(1)設物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v0,由機械能守恒定律知mgh=mv0=QUOTE2gh設物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a,則μmg=ma設物塊B通過傳送帶后運動速度大小為v,有v2-QUOTEv02=-2al聯(lián)立解得v=4m/s由于v>u=2m/s,所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小.(2)設物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v1,取向右為正方向,由彈性碰撞知-mv=mv1+MVQUOTE12mv2=QUOTE12mQUOTEv12+QUOTE12MV2解得v1=v=QUOTE43m/s即碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運動.設物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為l′,則0-QUOTEv12=-2al′,l′=m<1m所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上.(3)當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后,將會沿傳送帶向左加速.可以判斷,物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為v1,繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞.設第二次碰撞后物塊B速度大小為v2,同上計算可知v2=QUOTE13v1=(QUOTE13)2v.物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞…,碰撞后物塊B的速度大小依次為v3=QUOTE13v2=(QUOTE13)3vv4=QUOTE13v3=(QUOTE13)4v…則第n次碰撞后物塊B的速度大小為vn=(QUOTE13)nv,vn=m/s.答案:見解析點評：(1)該題屬于力學多過程問題,難度較大.(2)速度是過程的聯(lián)系量,即解題的橋梁,物塊在傳送帶上運動情況的不確定性,是學生能力的薄弱點,“鎖定”“解除鎖定”的情景,巧妙且新穎,為本題的亮點.(3)傳送帶模型、彈性碰撞均是力學重點模型;數(shù)學歸納法的應用,對考生應用數(shù)學知識解決物理問題的能力提出了較高的要求.7.(2012年四川理綜,25,20分)如圖所示,水平虛線X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場,整個空間存在勻強電場(圖中未畫出).質量為m,電荷量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點,在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運動.在A點右下方的磁場中有定點O,長為l的絕緣輕繩一端固定于O點,另一端連接不帶電的質量同為m的小球Q,自然下垂.保持輕繩伸直,向右拉起Q,直到繩與豎直方向有一小于5°的夾角,在P開始運動的同時自由釋放Q,Q到達O點正下方W點時速率為、Q兩小球在W點發(fā)生正碰,碰后電場、磁場消失,兩小球粘在一起運動.P、Q兩小球均視為質點,P小球的電荷量保持不變,繩不可伸長,不計空氣阻力,重力加速度為g.(1)求勻強電場場強E的大小和P進入磁場時的速率v;(2)若繩能承受的最大拉力為F,要使繩不斷,F至少為多大?(3)求A點距虛線X的距離s.解析:(1)在整個空間小球P所受電場力與重力平衡,則mg=Eq,解得E=設小球P受到?jīng)_量后獲得的速度為v,由動量定理得I=mv得v=.(2)設P、Q同向相碰后在W點的最大速度為vm,由動量守恒定律得:mv+mv0=(m+m)vm此時輕繩的張力也為最大,由牛頓運動定律,得:F-(m+m)g=聯(lián)立解得F=+2mg.(3)設P在X上方做勻速直線運動的時間為tP1,則tP1=設P在X下方做勻速圓周運動的時間為tP2,則tP2=設小球Q從開始運動到與P球反向相碰的運動時間為tQ,由單擺周期性有tQ=(n+)2π又tQ=tP1+tP2聯(lián)立,解得:s=（n+QUOTE14）-[n為大于的整數(shù)]設小球Q從開始運動到與P球同向相碰的運動時間為tQ′,由單擺周期性,有tQ′=(n+)2πQUOTElg同理可得:s=(n+QUOTE34)QUOTE2πImlg-QUOTEπI2qB[n為大于的整數(shù)]答案:見解析8.(2012年廣東理綜,36,18分)如圖(a)所示的裝置中,小物塊A、B質量均為m,水平面上PQ段長為l,與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ,其余段光滑.初始時,擋板上的輕質彈簧處于原長;長為r的連桿位于圖中虛線位置;A緊靠滑桿(A、B間距大于2r).隨后,連桿以角速度ω勻速轉動,帶動滑桿做水平運動,滑桿的速度—時間圖像如圖(b)所示.A在滑桿推動下運動,并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞.(1)求A脫離滑桿時的速度v0,及A與B碰撞過程的機械能損失ΔE;(2)如果AB不能與彈簧相碰,設AB從P點到運動停止所用的時間為t1,求ω的取值范圍,及t1與ω的關系式;(3)如果AB能與彈簧相碰,但不能返回到P點左側,設每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep,求ω的取值范圍,及Ep與ω的關系式(彈簧始終在彈性限度內).解析:(1)滑桿推動小物塊A從靜止開始運動,加速至ωr后,滑桿開始做減速運動,而小物塊A以ωr做勻速運動,A脫離滑桿,此時小物塊A的速度v0=ωrA和B碰撞過程中動量守恒,碰后速度相同,設為v,則mv0=2mvA和B碰撞過程的機械能損失ΔE=m-QUOTE12·2m·v2聯(lián)立得ΔE=QUOTE14mω2r2.(2)若AB不能與彈簧碰撞,說明AB停止于PQ間某一位置,設AB滑行位移為x,根據(jù)動能定理,-μ2mgx=0-QUOTE12·2m·v2又x≤l聯(lián)立得0<ω≤.設AB從P點到運動停止所用時間為t1,據(jù)動量定理-μ·2mg·t1=0-2mv聯(lián)立得t1=QUOTEωr2μg（0<ω≤QUOTE2r2μgl）.(3)若AB能與彈簧相碰,但不能返回P點左側,設AB在PQ上的路程為x1,據(jù)動能定理-μ2mg·x1=0-QUOTE12·2mv2又x1≤2l得QUOTE2r2μgl<ω≤QUOTE4rμglAB從P點開始到彈簧被壓縮至最大彈性勢能Ep過程,據(jù)功能關系,-μ2mg·l=Ep-QUOTE12·2mv2得Ep=-2μmgl.答案:(1)ωrmω2r2(2)0<ω≤QUOTE2r2μglt1=(3)QUOTE2r2μgl<ω≤QUOTE4rμglEp=-2μmgl9.(2011年新課標全國理綜,35(2),9分)如圖,A、B、C三個木塊的質量均為m,置于光滑的水平桌面上,B、C之間有一輕質彈簧,彈簧的兩端與木塊接觸而不固連.將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和C緊連,使彈簧不能伸展,以至于B、C可視為一個整體.現(xiàn)A以初速v0沿B、C的連線方向朝B運動,與B相碰并粘合在一起.以后細線突然斷開,彈簧伸展,從而使C與A、B分離.已知C離開彈簧后的速度恰為v0.求彈簧釋放的勢能.解析:設A碰B后整體速度為v1,由動量守恒定律,得mv0=3mv1細線斷開后,設A、B速度為v2,由動量守恒定律,得3mv1=mv0+2mv2設彈簧彈性勢能為Ep,從細線斷開到C與彈簧分離,A、B、C與彈簧所組成系統(tǒng)機械能守恒,則有×3m+Ep=QUOTE12mQUOTEv02+QUOTE12×2mQUOTEv22聯(lián)立,解得Ep=mQUOTEv02.答案:QUOTE13mQUOTEv0210.(2010年廣東理綜,35,18分)如圖所示,一條軌道固定在豎直平面內,粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O為圓心、R為半徑的一小段圓弧.可視為質點的物塊A和B緊靠在一起,靜止于b處,A的質量是B的3倍.兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離,分別向左、右始終沿軌道運動.B到d點時速度沿水平方向,此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的.A與ab段的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,求:(1)物塊B在d點的速度大小v;(2)物塊A滑行的距離s.解析:(1)設物塊B的質量為m,物塊B在d點時速度為v,由受力分析得:mg-mg=m,解得v=.(2)設分離時物塊B的速度為vB,物塊B從b到d過程中,由機械能守恒得:m=mgR+QUOTE12mv2A、B物塊分離過程中,由動量守恒得:3mvA=mvBA、B物塊分離后,A物塊做勻減速直線運動到停止,由動能定理得-3μmgs=0-QUOTE12×3mQUOTEvA2聯(lián)立解得:s=.答案:(1)(2)QUOTER8μ模擬試題考點一動量守恒定律及其應用1.(2013河北五校聯(lián)盟高三第一學期調研測試)伽利略的斜面實驗反映了一個重要事實:如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略不計,小球一旦沿斜面A滾落,必將準確地終止于斜面B上同它開始點相同高度處,絕不會更高一點,這說明,小球在運動過程中有一個“東西”是不變的,這個“東西”是()A.彈力 B.速度 C.動量 D.能量解析:小球所受的彈力與斜面傾角有關,并不是不變的,選項A錯誤;向下運動時,其速度逐漸增大,動量也逐漸增大,所以速度和動量也不是不變的,選項B、C錯誤;不計空氣阻力和摩擦力時,小球在初末位置的高度始終相同,這說明小球在初末位置處的重力勢能不變,即與重力勢能對應的能量也不變,選項D正確.答案:D2.(2012福建省福州一中高三模擬)如圖所示,光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A.車上有兩個小滑塊B和C,A、B、C三者的質量分別是3m、2m、與車板之間的動摩擦因數(shù)為μ,而C與車板之間的動摩擦因數(shù)為2μ.開始時B、C分別從車板的左、右兩端同時以大小相同的初速度v0相向滑行.已知滑塊B、C最后都沒有脫離平板車,則車的最終速度v車是()車=v0 車=v0車=v0 車=0解析:設水平向右為正方向,因為水平面光滑,三個物體組成的系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)最終的速度為v車,所以2mv0-mv0=(3m+2m+m)v車,解得v車=QUOTE16v0,選項B正確.答案:B3.(2013南寧二中檢測)某同學用圖(甲)所示裝置通過半徑相同的a、b兩球的碰撞來驗證動量守恒定律.實驗時把可轉動小支架Q放下,先使a球從斜槽上某一固定位置P由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡.重復上述操作10次,得到10個落點痕跡.再把支架Q豎起,放上b球,讓a球仍從位置P由靜止開始滾下,到達軌道水平末端時和b球碰撞后,a、b分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡,重復這種操作10次.圖中O點是水平槽末端在記錄紙上的垂直投影點,O′為支架上b球球心在記錄紙上的垂直投影點.(1)碰撞后b球的水平射程應取圖中段.

(2)在以下選項中,本次實驗必須進行測量的是(填選項前的字母).

A.水平槽上未放b球時,測量a球落點位置的水平距離球與b球碰撞后,測量兩球落點位置的水平距離C.測量a球或b球的直徑D.測量a球和b球的質量M和mE.測量P點相對于水平槽面的高度(3)實驗中若某同學測量了小球直徑,使用千分尺所得的結果如圖(乙)所示,則球的直徑D=cm.

(4)按照本實驗方法,驗證動量守恒的驗證式是:

.(用(2)中和圖(甲)中的字母表示)

解析:(1)圖中B點是不發(fā)生碰撞時小球a的下落點,兩球碰撞后,a球的落點比原來不放b球時的落點B要近些,即落在A點處,由于M>m,則b球被碰后的落點肯定比B大,即落在C點,所以碰撞后b球的水平射程應取圖中O′C段.(2)根據(jù)實驗原理分析可知,本實驗需要測量的物理量有M、m、OB、OA和O′C,即選ABD.(3)球的直徑D=10.5mm+×0.01mm=10.902mm=2cm.(4)根據(jù)實驗原理分析,設小球a運動到軌道末端時的速度大小為v0,與小球b發(fā)生碰撞后的瞬時速度大小為va,碰后小球b的速度大小為vb,如果碰撞過程滿足動量守恒,則關系式Mv0=Mva+mvb一定成立,因為小球做平拋運動的高度相同,下落時間相同,以小球下落時間為時間單位,則用它們在水平方向上的位移表示速度,所以本實驗中關系式M·OB=M·OA+m·O′C一定也成立.本實驗能夠驗證動量守恒的驗證式是M·OB=M·OA+m·O′C.答案:(1)O′C(2)ABD(3)21～5)(4)M·OB=M·OA+m·O′C4.(2011唐山市模擬)如圖所示,把A、B兩個小球用等長細線懸掛起來,一小球自然下垂,拉起另一個小球,放下時它們將相碰,請你利用該實驗方法驗證動量守恒定律.(1)寫出該實驗必須測量的物理量(并設定表示相應物理量的字母):;

(2)用你所設定的字母寫出驗證動量守恒定律的表達式:;

(3)請你寫出一條減小實驗誤差的建議:

.

解析:(1)設A球的質量m1,B球的質量m2,釋放A球前細線與豎直方向的夾角α,碰撞后A、B兩球擺到最高點時細線與豎直方向的夾角β、γ(2)m1=m2QUOTE1-cosγ±m(xù)1QUOTE1-cosβ(3)①適當增長細線的長度;②適當增大小球的密度;③適當增大釋放小球A拉起的角度;④確保兩球發(fā)生對心碰撞等(任選一條,答案合理即可)答案:見解析5.(2013蘇北三市一模)如圖所示,質量均為m的小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上,質量為2m的小明站在小車上用力向右迅速推出木箱,木箱相對于冰面的速度為v,接著木箱與右側豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞,反彈后被小明接住,求小明接住木箱后三者共同速度的大小.解析:取向左為正方向,根據(jù)動量守恒定律有推出木箱的過程:0=(m+2m)v1-mv接住木箱的過程:mv+(m+2m)v1=(m+m+2m)v2解得共同速度v2=.答案:QUOTEv26.(2013江蘇省蘇南四校聯(lián)考)如圖(甲)所示,光滑水平面上有A、B兩物塊,已知A物塊的質量mA=1kg.初始時刻B靜止,A以一定的初速度向右運動,之后與B發(fā)生碰撞并一起運動,它們的位移—時間圖像如圖(乙)所示(規(guī)定向右為位移的正方向),則物體B的質量為多少?解析:根據(jù)公式v=由圖(乙)可知,撞前vA=m/s=4m/s,vB=0,撞后v=m/s=1m/s,則由動量守恒有mAvA=(mA+mB)v,解得:mB=3kg.答案:3kg考點二碰撞中動量與能量知識的綜合應用7.(2013廣東省六校教研協(xié)作體高三聯(lián)考)在光滑的水平面上有質量相等的A、B兩球,其動量分別為10kg·m/s與2kg·m/s,方向均向東,且定為正方向,A球在B球后,當A球追上B球發(fā)生正碰,則相碰以后,A、B兩球的動量可能分別為()A.7kg·m/s,5kg·m/s B.-4kg·m/s,16kg·m/sC.6kg·m/s,12kg·m/s D.3kg·m/s,9kg·m/s解析:根據(jù)動量守恒定律可知選項C不可能;因為碰撞過程系統(tǒng)的動能不會增加,所以+QUOTEpB022m≥QUOTEpA22m+QUOTEpB22m,即碰后A、B兩球動量pA、pB滿足+QUOTEpB2≤104(kg·m/s)2,據(jù)此可知選項B不可能;由于碰撞中除動量守恒、動能不增加外,碰后還需滿足“前快后慢”,因此選項A錯誤,D正確.答案:D8.(2012合肥市高三第二次綜合測試題)三個質量分別為m1、m2、m3的小球,半徑相同,并排懸掛在長度相同的三根豎直繩上,彼此恰好相互接觸.現(xiàn)把質量為m1的小球拉開一些,如圖中虛線所示,然后釋放,經(jīng)球1與球2、球2與球3相碰之后,三個球的動量相等.若各球間碰撞時均為彈性碰撞,且碰撞時間極短,不計空氣阻力,則m1∶m2∶m3為()∶3∶1 ∶3∶1∶1∶1 ∶2∶1解析:因為各球間發(fā)生的碰撞是彈性碰撞,則碰撞過程機械能守恒,動量守恒.因碰撞后三個小球的動量相等,設其為p,則總動量為3p.由機械能守恒得QUOTE(3p)22m1=QUOTEp22m1+QUOTEp22m2+QUOTEp22m3,即QUOTE8m1=QUOTE1m2+QUOTE1m3,代入各組數(shù)據(jù)可知滿足等式的只有選項A.答案:A9.(2013貴州省四校聯(lián)考)如圖所示,木塊A的質量mA=1kg,足夠長的木板B的質量mB=4kg,質量為mC=2kg的木塊C置于木板B上,水平面光滑,B、C之間有摩擦,現(xiàn)使A以v0=10m/s的初速度向右運動,與B碰撞后立即以2m/s的速度彈回.求:(1)B運動過程中的最大速度;(2)若B、C間的動摩擦因數(shù)為,則C在B上滑動的距離.解析:(1)A與B碰撞過程,取向右為正方向,由動量守恒定律,mAv0=mBvB-mAvA,代入數(shù)據(jù)解得vB=3m/s.此后B做勻減速運動,直到BC一起做勻速運動.因此B運動過程中的最大速度為vB=3m/s.(2)在B與C相互作用過程中,由動量守恒定律,mBvB=(mC+mB)v,解得v=2m/s.由能量守恒定律,μmCgΔx=mB-QUOTE12(mC+mB)v2,解得Δx=0.5m.答案:(1)3m/s(2)0.5m10.(2013寶雞期末質檢)質量分別為m1=1kg,m2=3kg的小車A和B靜止在水平面上,小車A的右端水平連接一根輕彈簧,小車B以水平向左的初速度v0向A駛來,與輕彈簧相碰之后